O výpočtu teplotní roztažnosti
Tato kalkulačka teplotní roztažnosti určuje lineární tepelnou roztažnost nebo smrštění a výslednou změnu délky prvku při změně jeho teploty. Výpočet vychází z počáteční délky, počáteční a konečné teploty a koeficientu roztažnosti materiálu a lze jej použít pro ocel, hliník, mosaz, beton, polymery a další materiály.
Výsledek zobrazuje změnu délky ΔL v milimetrech a délku prvku L2 při konečné teplotě. Kladná hodnota ΔL znamená prodloužení prvku, zatímco záporná hodnota znamená jeho zkrácení.
Orientační hodnoty a doporučení
Postup výpočtu
Rozdíl teplot. Nejprve se vypočítá změna teploty mezi konečným a počátečním stavem:
ΔT = T2 - T1
Teploty T1 a T2 se zadávají v °C. Pokud je konečná teplota vyšší než počáteční, je ΔT kladné. Při ochlazování je ΔT záporné. Teploty nižší než -273.15 °C jsou považovány za neplatné.
Změna délky. Lineární tepelná deformace se vypočítá z počáteční délky L1, rozdílu teplot ΔT a koeficientu roztažnosti α:
ΔL = α · L1 · ΔT / 106
V kalkulačce se délka L1 zadává v milimetrech, zatímco koeficient α je vyjádřen v 10-6 1/°C. Dělení hodnotou 106 převede tabulkový koeficient do běžného tvaru a umožní získat ΔL přímo v milimetrech.
Konečná délka. Po výpočtu teplotní změny délky se určí délka prvku při konečné teplotě:
L2 = L1 + ΔL
Při zahřívání kladná hodnota ΔL zvětšuje počáteční délku. Při ochlazování ji záporná hodnota ΔL automaticky zmenšuje.
Koeficienty roztažnosti
Koeficient α. Udává, jak se změní relativní délka materiálu při změně teploty o 1 °C. Čím vyšší je hodnota α, tím větší je teplotní změna délky při stejných hodnotách L1 a ΔT.
Kalkulačka používá následující hodnoty α v 10-6 1/°C:
- uhlíková ocel -
11.7, nerezová ocel -16, železo -12.2, šedá litina -10; - hliník -
23.8, bronz -17.5, mosaz -18.4, měď -16.5, cín -26.7, zinek -29; - zlato -
14.2, stříbro -19.5, platina -9, titan -9; - beton -
12, železobeton -12, lehké betonové tvárnice -10, pórobetonové tvárnice -8; - klinkerová cihla -
3.5, vápenopísková cihla -8, cementová malta -10, vápenná malta -9; - dřevo rovnoběžně s vlákny -
5, sklo -8.1, sklolaminátová výztuž -10, kompozit s uhlíkovými vlákny -0.5; - polyamid -
110, polyvinylchlorid -80, polystyren -75, polyethylen -200.
Tabulková hodnota. Koeficient pro vybraný materiál se doplní automaticky, ale lze jej ručně změnit. To je užitečné, pokud je z technické dokumentace znám přesnější koeficient roztažnosti pro konkrétní jakost, slitinu, složení nebo teplotní rozsah.
Závislost na materiálu. Uvedené koeficienty jsou typické výpočtové hodnoty. Skutečná hodnota α může záviset na chemickém složení, struktuře materiálu, směru vláken nebo výztuže a teplotním rozsahu, proto je pro důležité výpočty vhodné použít hodnotu určenou pro konkrétní materiál.
Volba teplotního rozsahu
Počáteční teplota. Obvykle se bere jako teplota prvku v referenčním stavu, například při montáži, výrobě nebo měření počáteční délky.
Konečná teplota. Pro posouzení maximálního posunu se často samostatně zvažuje několik teplotních scénářů. Výpočet lze například provést pro nejvyšší a nejnižší očekávanou teplotu a následně porovnat absolutní hodnoty |ΔL|.
Návrhová změna délky. Pokud se pro konstrukci posuzuje několik možných teplotních podmínek, jako rozhodující teplotní posun se obvykle použije největší absolutní hodnota ΔL z posuzovaných scénářů.
Předpoklady výpočtu
Lineární závislost. Výpočet předpokládá, že koeficient α zůstává v celém zadaném teplotním rozsahu konstantní a změna délky je přímo úměrná hodnotě ΔT.
Rovnoměrná teplota. Předpokládá se, že celý prvek má stejnou teplotu. Místní rozdíly teplot po délce nebo v průřezu nejsou ve vzorci zahrnuty.
Počáteční délka. Ve vzorci se používá délka prvku při teplotě T1. Pokud je prvek složen z úseků z různých materiálů nebo s různými koeficienty, každý homogenní úsek se vypočítá samostatně a výsledné změny délky se sečtou se zachováním jejich znamének.
Přesnost výpočtu. Mezivýpočty se provádějí bez nuceného zaokrouhlování. Hlavní výsledky v milimetrech se zobrazují na tři desetinná místa, zatímco velmi malé nenulové změny pod 0.001 mm mohou být zobrazeny s vyšší přesností.
Související evropské normy
EN 1991-1-5, Eurokód 1 „Zatížení konstrukcí. Část 1-5: Zatížení teplotou“. Tato norma se používá pro stanovení teplotních účinků na konstrukce a pro volbu návrhových teplotních podmínek.
EN 1990, Eurokód „Zásady navrhování konstrukcí“. Stanovuje obecné zásady navrhování, kombinace zatížení a požadavky na spolehlivost konstrukcí.
EN 1992-1-1, Eurokód 2 „Navrhování betonových konstrukcí. Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby“. Obsahuje ustanovení pro železobetonové konstrukce včetně vlastností materiálů používaných při zohlednění teplotních deformací.
EN 1993-1-1, Eurokód 3 „Navrhování ocelových konstrukcí. Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby“. Používá se při navrhování ocelových konstrukcí a zahrnuje vlastnosti oceli související s teplotními účinky.
EN 1995-1-1, Eurokód 5 „Navrhování dřevěných konstrukcí. Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby“. Používá se při navrhování dřevěných prvků a určování příslušných vlastností materiálu.
Časté dotazy
Jak zvolit koeficient roztažnosti pro konkrétní materiál?
Pro předběžný výpočet lze použít tabulkovou hodnotu uvedenou v kalkulačce. Pokud je známá přesná jakost oceli, slitina, polymer nebo jiný materiál, je vhodnější použít hodnotu α z technické dokumentace výrobce a zadat ji ručně.
Proč stejný rozdíl teplot způsobuje různou změnu délky?
Teplotní roztažnost je úměrná jak počáteční délce, tak koeficientu roztažnosti α. Delší prvek nebo materiál s vyšším koeficientem proto při stejném ΔT vykáže větší změnu délky.
Jak se počítá změna délky při ochlazování?
Konečná teplota T2 se zadá nižší než počáteční teplota T1. V takovém případě jsou ΔT i ΔL záporné, což odpovídá zkrácení prvku.
Jak zvolit teplotní rozsah pro venkovní prvek?
Obvykle se posuzuje teplota referenčního stavu a očekávané krajní provozní teploty. Výpočty pro maximální zahřátí a maximální ochlazení se provedou samostatně a výsledné změny délky se následně porovnají.
Proč se může tabulkový koeficient roztažnosti lišit od hodnoty v příručce?
Koeficient roztažnosti závisí na přesném složení a stavu materiálu a může se také měnit s teplotou. Různé zdroje proto mohou uvádět mírně odlišné hodnoty, takže pro přesnější výpočet je vhodné použít koeficient pro konkrétní jakost materiálu a daný teplotní rozsah.