Výpočet hydraulického odporu

O výpočtu hydraulického odporu

Tato kalkulačka hydraulického odporu potrubí provádí hydraulický výpočet tlakového vodovodního potrubí. Umožňuje vypočítat hydraulický odpor a tlakové ztráty v potrubní síti a pomáhá při návrhu vodovodních a topných systémů. Ze zadaného průtoku, geometrie potrubí, délky, teploty vody, drsnosti a součtu místních odporů určuje rychlost proudění, Reynoldsovo číslo, tlakovou ztrátu po délce potrubí, místní tlakovou ztrátu, celkovou tlakovou ztrátu a ztrátu tlakové výšky.

Výpočet vychází z Darcyho-Weisbachovy rovnice. Darcyho součinitel tření se volí podle režimu proudění a při turbulentním proudění se zohledňuje také relativní drsnost vnitřního povrchu potrubí.

Orientační hodnoty a doporučení

Převod průtoku a vnitřní průměr

Průtok vody Q se před hydraulickým výpočtem převádí na m³/s. Hodnota v m³/h se dělí 3600, hodnota v l/s číslem 1000, hodnota v l/min číslem 60000 a hodnota v m³/min číslem 60.

Vnitřní průměr d se vypočítá z vnějšího průměru D a tloušťky stěny s. D a s se zadávají v mm a výsledný vnitřní průměr se převádí na metry.

d = (D - 2·s) / 1000

Pro výpočet průtočné plochy, rychlosti vody, Reynoldsova čísla a hydraulických tlakových ztrát se používá vnitřní, nikoli vnější průměr.

Vlastnosti vody v závislosti na teplotě

Hustota vody ρ se vypočítává z průměrné teploty vody t. Následující aproximace udává hustotu v kg/m³:

ρ = -0.003·t2 - 0.1511·t + 1003.1

Kinematická viskozita ν rovněž závisí na teplotě. Nejprve se určí v mm²/s:

ν = 1.78 / (1 + 0.0337·t + 0.000221·t2)

Pro výpočet Reynoldsova čísla se tato hodnota převádí na m²/s. Teplota vody proto ovlivňuje nejen hustotu, ale také režim proudění a Darcyho součinitel tření.

Rychlost proudění a Reynoldsovo číslo

Rychlost vody v se vypočítává z objemového průtoku Q a vnitřní průtočné plochy kruhového potrubí.

v = 4·Q / (π·d2)

Při konstantním průtoku vede zmenšení vnitřního průměru k rychlému růstu rychlosti, protože průtočná plocha je úměrná druhé mocnině průměru.

Reynoldsovo číslo Re charakterizuje režim proudění a vypočítává se z vnitřního průměru, rychlosti a kinematické viskozity.

Re = v·d / ν

Při Re ≤ 2300 se předpokládá laminární proudění. Při 2300 < Re < 4000 se proudění nachází v přechodové oblasti a výsledek je doplněn upozorněním na vyšší nejistotu. Při Re ≥ 4000 se používá výpočet pro turbulentní proudění.

Darcyho součinitel tření

Pro laminární proudění při Re ≤ 2300 se Darcyho součinitel tření λ určuje přímo z Reynoldsova čísla:

λ = 64 / Re

Pro přechodovou oblast při 2300 < Re < 4000 se používá Blasiusova aproximace. Protože přechodové proudění je ze své podstaty nestabilní, je třeba tuto hodnotu považovat za orientační.

λ = 0.3164 / Re0.25

Pro turbulentní proudění při Re ≥ 4000 se používá explicitní Haalandova rovnice. Zohledňuje Reynoldsovo číslo i relativní drsnost ε/d.

λ = [-1.8·log10((ε/(3.7·d))1.11 + 6.9/Re)]-2

Tento postup zohledňuje rozdíl mezi hladkými novými trubkami a potrubím s drsnějším vnitřním povrchem.

Drsnost vnitřního povrchu

Absolutní drsnost ε se zadává v mm a před výpočtem se převádí na metry. Kalkulačka používá následující orientační hodnoty:

• plastové trubky PE, PP, PVC, PEX a vícevrstvé trubky: 0.0015 mm
• měď a mosaz: 0.0015 mm
• nerezová ocel: 0.015 mm
• tvárná litina s cementovou výstelkou: 0.03 mm
• ocel: 0.05 mm
• pozinkovaná ocel: 0.15 mm
• vlnitá nerezová trubka: 0.2 mm
• ocel po několika letech provozu: 0.2 mm
• pozinkovaná ocel po několika letech provozu: 0.2 mm
• ocel nebo litina s výraznými usazeninami: 1.0 mm

Tyto hodnoty jsou technické orientační hodnoty. Skutečná drsnost závisí na materiálu, výrobní technologii, stavu vnitřního povrchu, době provozu, korozi a usazeninách.

Tlaková ztráta po délce potrubí

Tlaková ztráta po délce potrubí Δp_f se vypočítává podle Darcyho-Weisbachovy rovnice. Rovnice používá Darcyho součinitel tření λ, poměr délky potrubí L k vnitřnímu průměru d, hustotu vody ρ a druhou mocninu rychlosti.

Δpf = λ·(L/d)·ρ·v2/2

Výsledek se získá v Pa. Měrná tlaková ztráta po délce potrubí se vypočítá vydělením této hodnoty délkou potrubí.

R = Δpf / L

R se udává v Pa/m a umožňuje porovnat hydraulický odpor potrubí různých průměrů nezávisle na celkové délce posuzovaného úseku.

Místní odporové ztráty

Místní tlaková ztráta Δp_local zohledňuje kolena, odbočky, ventily, zpětné ventily a další armatury. Každý prvek má bezrozměrný součinitel místního odporu ζ a ve výpočtu se používá jejich součet Σζ.

Σζ = ζ1 + ζ2 + ... + ζn

Δplocal = Σζ·ρ·v2/2

Místní tlakové ztráty jsou úměrné druhé mocnině rychlosti. Při vysokém průtoku nebo malém průměru potrubí proto může i střední součet koeficientů ζ znatelně zvýšit celkový hydraulický odpor.

Celková tlaková ztráta a ztráta tlakové výšky

Celková tlaková ztráta Δp je součtem tlakové ztráty po délce potrubí a místní tlakové ztráty.

Δp = Δpf + Δplocal

Základní výsledek se vypočítává v Pa a následně se převádí na kPa a bar.

ΔpkPa = Δp / 1000

Δpbar = Δp / 100000

Ztráta tlakové výšky H vyjadřuje celkovou tlakovou ztrátu jako ekvivalentní výšku vodního sloupce. Místo pevného převodního koeficientu se při výpočtu používá hustota vody určená pro zadanou teplotu.

H = Δp / (ρ·9.81)

Rozsah rychlosti a graf

Orientační rozsah rychlosti proudění je 0.25-1.5 m/s. Používá se jako praktické vodítko a v grafu je zvýrazněn světle zelenou oblastí. Hodnoty mimo tento rozsah automaticky neznamenají nepřípustný provozní stav, protože dovolená rychlost závisí na účelu systému, materiálu potrubí, požadavcích na hlučnost a projektových omezeních.

Graf tlakové ztráty v závislosti na průměru potrubí se počítá při konstantním průtoku, délce potrubí, teplotě vody, drsnosti a součtu místních odporů. Graf zahrnuje průměry potrubí odpovídající rychlostem proudění přibližně od 0.1 do 10 m/s. Modrý bod ukazuje aktuálně vypočtený vnitřní průměr a odpovídající celkovou tlakovou ztrátu.

Související evropské normy

EN 806, „Technické podmínky pro vnitřní vodovody pro dopravu vody určené k lidské spotřebě“ se vztahuje na vnitřní rozvody pitné vody. EN 806-3 se zabývá zjednodušenými metodami dimenzování potrubí.

EN 805, „Vodárenství. Požadavky na vnější sítě a jejich součásti“ se vztahuje na venkovní systémy zásobování vodou a stanovuje požadavky na návrh, součásti, montáž, zkoušení a uvedení do provozu.

EN 12828, „Tepelné soustavy v budovách. Navrhování teplovodních tepelných soustav“ se používá při návrhu teplovodních otopných soustav. Hydraulické ztráty potrubí jsou důležité při hydraulickém vyvažování okruhů a stanovení požadavků na cirkulaci.

Kalkulačka provádí obecný hydraulický výpočet podle Darcyho-Weisbachovy rovnice. Při návrhu konkrétní potrubní sítě je vhodné vypočtené hodnoty porovnat s požadavky příslušné evropské normy a technickou dokumentací výrobců potrubí a armatur.

FAQs

Proč malé zmenšení průměru potrubí výrazně zvyšuje tlakovou ztrátu?

Při konstantním průtoku je rychlost vody nepřímo úměrná druhé mocnině vnitřního průměru. Tlaková ztráta obsahuje člen v² a zároveň závisí na poměru L/d. Zmenšení průměru potrubí proto může hydraulický odpor několikanásobně zvýšit.

Jak silně ovlivňuje drsnost potrubí hydraulický výpočet?

Při laminárním proudění je součinitel tření určován především Reynoldsovým číslem, takže drsnost nemá na λ prakticky žádný vliv. Při turbulentním proudění se vliv ε/d stává významným, zejména u starších kovových potrubí, při korozi a vnitřních usazeninách.

Proč se tlaková ztráta po délce a místní tlaková ztráta zobrazují odděleně?

Tlaková ztráta po délce vzniká průběžně třením proudící vody o stěnu potrubí. Místní tlaková ztráta souvisí s jednotlivými armaturami a vypočítává se ze součtu koeficientů ζ. Oddělené zobrazení usnadňuje posouzení, zda k celkovému hydraulickému odporu více přispívá samotné potrubí, nebo tvarovky a armatury.

Co znamená Reynoldsovo číslo v rozsahu 2300-4000?

Jde o přechodovou oblast mezi stabilním laminárním a turbulentním prouděním. Chování proudu je v tomto rozsahu méně předvídatelné, takže výpočet součinitele tření má větší nejistotu. Kalkulačka proto tento režim proudění označuje samostatně.

Proč se jako doporučený rozsah rychlosti používá 0.25-1.5 m/s?

Tento rozsah se používá jako obecné praktické vodítko pro vodovodní a topné potrubní systémy, nikoli jako jednotný normový limit pro všechny aplikace. Vyšší rychlost zvyšuje hlučnost a hydraulické tlakové ztráty, zatímco velmi nízká rychlost může být v některých systémech nežádoucí. Konečný přijatelný rozsah se volí podle účelu systému a požadavků příslušné normy.