Výpočet hydraulického odporu

O výpočtu hydraulického odporu

Tato kalkulačka provádí hydraulický výpočet tlakovaného vodního potrubí. Určí rychlost proudění, režim proudění, součinitel tření a celkové tlakové ztráty třením po délce i místními ztrátami. Výpočet je užitečný pro volbu průměru, odhad potřebné dopravní výšky čerpadla a porovnání variant potrubí a armatur.

Orientace a doporučení

1) Převod vstupních údajů

Průtok Q se převádí na m³/s. Pokud je hodnota zadána v m³/h, l/s nebo l/min, převede se na m³/s dělením příslušným převodním faktorem.

Vnitřní průměr d se získá z vnějšího průměru a tloušťky stěny.

d = (Dvnější − 2·s)/1000

kde D_vnější a s jsou v mm. Výsledek d je v m.

2) Vlastnosti vody podle průměrné teploty

Hustota vody ρ se vypočte aproximací jako funkce průměrné teploty vody t_avg. Uvnitř kalkulačky vychází ρ v t/m³, což je číselně stejné jako kg/l.

ρ = (−0.003·tavg2 − 0.1511·tavg + 1003.1)/1000

Kinematická viskozita ν se také bere jako aproximace podle t_avg. Výsledek ν je v m²/s.

ν = 0.0178 / (1 + 0.0337·tavg + 0.000221·tavg2) · 10−4

3) Rychlost proudění a režim proudění

Rychlost v se vypočte z průtoku a plochy průtočného průřezu. Ve vzorci je zahrnuta hustota ρ, aby byl zachován konzistentní vnitřní systém jednotek.

v = 4·Q / (ρ·π·d2)

Reynoldsovo číslo Re se používá pro určení režimu proudění.

Re = v·d / ν

Hranice režimů jsou 2300 a 4000. Pro Re ≤ 2300 se proudění považuje za laminární. Pro Re ≥ 4000 se proudění považuje za turbulentní. V rozmezí 2300-4000 je výsledek citlivější na předpoklady a obvykle vyžaduje pečlivou kontrolu.

4) Součinitel tření λ a drsnost

Absolutní drsnost ε se bere z vybraného materiálu a převádí se z mm na m. Poté se používá relativní drsnost ε/d.

Darcyho součinitel tření λ se volí podle režimu proudění a podle Re a ε/d.

λ = 75/Re

Vzorec výše se používá pro laminární proudění.

λ = 0.3164 / Re0.25

Vzorec výše se používá jako aproximace v oblasti rozvíjejícího se turbulentního proudění.

λ = 0.11 · (68/Re + ε/d)0.25

Vzorec výše se používá jako aproximace pro turbulentní proudění se zohledněním drsnosti.

λ = 0.11 · (ε/d)0.25

Vzorec výše se používá pro plně drsné turbulentní proudění, kde je vliv Re malý.

5) Ztráty třením a místní ztráty

Ztráty třením po délce se počítají rovnicí Darcy-Weisbach s použitím λ, rychlosti v, délky L a vnitřního průměru d. Nejprve se vypočte část po délce a poté se přičtou místní ztráty.

Místní ztráty se zahrnují pomocí součtu součinitelů místních odporů Σζ pro všechny tvarovky a armatury. Σζ je bezrozměrné a přidaná ztráta je úměrná v².

Δplocal = Σζ · (ρkg/m³ · v2 / 2)

Zde ρ_kg/m³ je hustota v kg/m³. Uvnitř kalkulačky se používají konzistentní převody jednotek.

6) Výsledné hodnoty a jednotky

Celková tlaková ztráta Δp se uvádí v několika jednotkách. Základní výsledek se počítá v Pa a poté se převádí.

ΔpkPa = ΔpPa / 1000

Δpbar = ΔpPa / 100000

H = ΔpPa / 9807

H je ztráta dopravní výšky v metrech vodního sloupce. Faktor 9807 Pa/m odpovídá ρ≈1000 kg/m³ a g≈9.807 m/s².

Hydraulická charakteristika S se počítá jako tlaková ztráta dělená druhou mocninou průtoku. To je vhodné pro porovnávání tras a vykreslování závislostí.

S = ΔpPa / Qh2

kde Q_h je průtok v m³/h. Jednotky S jsou Pa/(m³/h)².

7) Praktická kontrola výsledku

Rychlost v se ve vodních systémech často udržuje v rozmezí 0.25-1.5 m/s. Nižší rychlosti mohou podporovat hromadění vzduchu a sedimentaci. Vyšší rychlosti zvyšují hluk, erozi a tlakové ztráty.

Součet místních součinitelů Σζ závisí na počtu tvarovek a armatur. Pro jednoduchou trasu jsou běžné hodnoty kolem 1-3. Pro trasy s mnoha koleny a armaturami jsou typické i hodnoty kolem 5-15.

Drysnost ε má větší vliv při vyšších rychlostech a menších průměrech. U starých ocelových potrubí s usazeninami může vyšší ε výrazně zvýšit Δp, proto se u stávajících systémů často používá konzervativnější hodnota drsnosti.

8) Související normy a dokumenty

EN 806 (části 1-5) popisuje požadavky na vnitřní instalace pitné vody v budovách, včetně obecných postupů pro volbu potrubí a armatur a pro výpočet tlakových ztrát.

EN 805 se vztahuje na vodovodní systémy mimo budovy a může sloužit jako reference pro návrh a ověření potrubních systémů.

EN 12828 se týká teplovodních otopných soustav v budovách a pomáhá propojit výpočet tlakových ztrát s výběrem čerpadla a hydraulickým vyvážením.

ISO 80000 stanovuje pravidla pro veličiny a jednotky, což pomáhá správně interpretovat Pa, kPa, bar a metry vodního sloupce.

FAQs

Proč tlakové ztráty tak rychle rostou při zmenšení průměru potrubí

Tlaková ztráta závisí na rychlosti v a při stejném průtoku je rychlost nepřímo úměrná d². V rovnici Darcy-Weisbach roste Δp přibližně s v², takže zmenšení průměru může způsobit prudký nárůst ztrát.

Co je ve výpočtu důležitější: drsnost nebo Reynoldsovo číslo

V mírně turbulentním proudění ovlivňují výsledek oba faktory. Při velmi vysokém Re a znatelné drsnosti se proudění blíží režimu, kde dominuje ε/d a vliv Re je menší. Proto je realistická volba drsnosti kritická u starých potrubí.

Co je Σζ a jak odhadnout místní ztráty

Σζ je součet součinitelů místních odporů ζ pro všechny tvarovky a armatury a je bezrozměrný. Místní ztráta se počítá jako Σζ·(ρ·v²/2). Pro předběžný odhad lze sečíst typické hodnoty ζ a poté je upřesnit podle údajů výrobce armatur a tvarovek.

Jak zvolit „dobrý“ režim proudění pro výpočet

Většina technických vodních systémů pracuje v turbulentní oblasti, kde je Re obvykle nad 4000. Pokud Re spadne do intervalu 2300-4000, výsledek je méně jistý. V takovém případě se často upraví průměr nebo průtok, případně se zpřesní předpoklady pro viskozitu a drsnost.

Jaký je rozdíl mezi Pa, bar a metry vodního sloupce

Pa je jednotka tlaku v soustavě SI. Bar je praktická odvozená jednotka, kde 1 bar = 100000 Pa. Metry vodního sloupce vyjadřují ekvivalentní ztrátu dopravní výšky a souvisejí s tlakem vztahem H = Δp/(ρ·g). V kalkulačce se používá převod 9807 Pa na 1 m vodního sloupce.