Calcul résistance électrique
Méthode de calcul de la résistance électrique
Ce calculateur de résistance électrique permet de calculer la résistance en ohms d'un conducteur en cuivre ou en aluminium à partir de sa longueur et de sa section ou de son diamètre. Il détermine également la résistance de boucle, la résistance par mètre et la conductance et, lorsque le courant et la tension sont indiqués, il calcule la chute de tension et les pertes de puissance pour une ligne monophasée ou triphasée équilibrée.
Le calcul repose sur la résistivité du matériau à 20 °C. Si nécessaire, la résistance est corrigée en fonction de la température du conducteur.
Valeurs de référence et recommandations
Résistivité du matériau
La résistivité de référence est prise à une température de 20 °C. Le calculateur utilise ρ20 = 0.0175 Ω·mm2/m pour le cuivre et ρ20 = 0.0283 Ω·mm2/m pour l'aluminium. Plus la résistivité du matériau est élevée, plus la résistance d'un conducteur de même longueur et de même section est importante.
La correction en température est calculée linéairement par rapport à 20 °C :
ρT = ρ20 × [1 + α × (T - 20)]
Ici, T est la température du conducteur en °C et α le coefficient de température de la résistance. Le calculateur utilise α = 0.00393 1/°C pour le cuivre et α = 0.00403 1/°C pour l'aluminium. Si la correction en température n'est pas activée, tous les calculs sont effectués pour 20 °C.
Section et diamètre du conducteur
La géométrie du conducteur est considérée comme circulaire. Si le diamètre d est connu en mm, la section est calculée comme suit :
S = π × d2 / 4
Si la section S est donnée en mm2, le diamètre équivalent est calculé comme suit :
d = √(4 × S / π)
Le calcul utilise π ≈ 3.14159. C'est la section du conducteur, et non directement son diamètre, qui intervient dans la formule de résistance électrique.
Résistance d'un conducteur et résistance de boucle
La résistance d'un conducteur est calculée à partir de la longueur L d'un conducteur en mètres et de sa section S en mm2 :
R = ρT × L / S
Le résultat est exprimé en ohms. La résistance est directement proportionnelle à la longueur : doubler la longueur double donc la résistance. La section produit l'effet inverse : doubler la section divise la résistance par deux.
La résistance par mètre est calculée sans tenir compte de la longueur totale de la ligne :
R1m = ρT / S
La résistance de boucle correspond à deux conducteurs identiques de longueur L, par exemple le conducteur de phase et le neutre dans un circuit monophasé. Le calculateur utilise donc :
Rboucle = 2 × R
La conductance électrique est l'inverse de la résistance d'un conducteur et s'exprime en siemens :
G = 1 / R
Chute de tension
Pour une ligne monophasée, le courant circule dans deux conducteurs. La chute de tension est donc calculée comme suit :
ΔU = 2 × I × R
Pour une ligne triphasée équilibrée, le coefficient √3 ≈ 1.732 est utilisé :
ΔU = √3 × I × R
Ici, I est le courant de ligne en ampères et R la résistance d'un conducteur sur toute la longueur indiquée. La chute de tension relative est calculée à partir de la tension d'alimentation indiquée :
ΔU% = ΔU / U × 100%
En Europe, les tensions nominales de 230 V pour les systèmes monophasés et de 400 V pour les systèmes triphasés sont couramment utilisées. Il s'agit de valeurs de référence pratiques, tandis que le pourcentage de chute de tension est calculé à partir de la tension réellement saisie.
Pertes de puissance
Les pertes de puissance par effet résistif correspondent à la puissance électrique dissipée sous forme de chaleur dans les conducteurs. Pour une ligne monophasée, deux conducteurs sont pris en compte :
Ppertes = 2 × I2 × R
Pour une ligne triphasée équilibrée, trois conducteurs de phase sont pris en compte :
Ppertes = 3 × I2 × R
Comme le courant est élevé au carré dans la formule, doubler le courant multiplie par quatre les pertes de puissance résistives si la résistance reste inchangée.
Hypothèses de calcul
Le courant alternatif est calculé à l'aide d'un modèle résistif simplifié. Pour le calcul de la chute de tension, on suppose cos φ = 1 et la réactance des conducteurs n'est pas prise en compte. En mode triphasé, la charge est supposée équilibrée entre les phases.
La dépendance à la température est calculée à l'aide d'une formule linéaire avec un coefficient de température constant. La résistance des jonctions, des bornes et des autres composants du circuit électrique n'est pas ajoutée à la résistance du conducteur.
Normes européennes et documents de référence
HD 60364-5-52 « Installations électriques à basse tension - Partie 5-52 : Choix et mise en œuvre des matériels électriques - Canalisations » est utilisée en Europe pour la conception des systèmes de câblage et comprend des exigences et recommandations relatives notamment à la chute de tension. La valeur calculée ΔU% peut être comparée aux exigences de la transposition nationale applicable de ce document harmonisé.
IEC 60228 « Âmes des câbles isolés » définit les sections nominales des conducteurs ainsi que les exigences relatives à la résistance électrique des âmes de câbles. Un calcul fondé sur la résistivité fournit une valeur théorique pour le matériau, la géométrie et la température sélectionnés. Les caractéristiques réelles d'un câble donné doivent donc être comparées à sa documentation technique et à la norme applicable.
FAQs
Pourquoi la résistance d'un conducteur en aluminium est-elle plus élevée que celle d'un conducteur en cuivre ?
L'aluminium possède une résistivité électrique plus élevée. Le calculateur utilise 0.0283 Ω·mm2/m pour l'aluminium et 0.0175 Ω·mm2/m pour le cuivre à 20 °C. À longueur et section identiques, un conducteur en aluminium présente donc une résistance, une chute de tension et des pertes résistives plus élevées.
Dans quelle mesure la température influence-t-elle la résistance électrique ?
La résistance du cuivre et de l'aluminium augmente avec la température. Par exemple, le coefficient du cuivre de 0.00393 1/°C correspond, dans le modèle linéaire utilisé par le calculateur, à une augmentation de la résistivité d'environ 0.393 % par degré Celsius au-dessus de 20 °C.
Pourquoi la chute de tension est-elle calculée différemment pour une ligne monophasée et une ligne triphasée ?
Dans un circuit monophasé, le calcul tient compte du trajet du courant dans deux conducteurs, d'où l'utilisation du facteur 2. Dans un système triphasé équilibré, la relation entre les grandeurs de phase conduit au facteur √3 ≈ 1.732. La formule de chute de tension est donc différente même lorsque le courant, la longueur et la résistance du conducteur sont identiques.
Qu'est-ce qui influence le plus les pertes de puissance : la longueur du conducteur ou le courant ?
L'augmentation de la longueur du conducteur augmente linéairement la résistance et les pertes de puissance. Le courant a un effet plus important puisqu'il est élevé au carré dans la formule : doubler le courant multiplie donc les pertes de puissance par quatre.
Pourquoi un calcul à partir du diamètre peut-il différer d'un calcul à partir de la section nominale du câble ?
Lorsque le diamètre est saisi, le calculateur suppose une section circulaire pleine et la calcule selon S = π × d2 / 4. La section nominale d'un conducteur de câble est une caractéristique normalisée et, pour les conducteurs multibrins ou compactés, elle ne correspond pas nécessairement à la surface obtenue par une simple mesure du diamètre du conducteur.