Méthode de calcul de la dilatation thermique
Ce calculateur de dilatation thermique linéaire détermine la dilatation ou la contraction et la variation de longueur qui en résulte lorsqu'un élément change de température. Le calcul est basé sur la longueur initiale, les températures initiale et finale et le coefficient de dilatation du matériau, et peut être utilisé pour l'acier, l'aluminium, le laiton, le béton, les polymères et d'autres matériaux.
Le résultat indique la variation de longueur ΔL en millimètres et la longueur de l'élément L2 à la température finale. Une valeur positive de ΔL signifie que l'élément s'allonge, tandis qu'une valeur négative signifie qu'il se raccourcit.
Valeurs indicatives et recommandations
Algorithme de calcul
Écart de température. On calcule d'abord la variation de température entre l'état final et l'état initial :
ΔT = T2 - T1
Les températures T1 et T2 sont saisies en °C. Si la température finale est supérieure à la température initiale, ΔT est positif. Lors d'un refroidissement, ΔT est négatif. Les températures inférieures à -273.15 °C sont considérées comme invalides.
Variation de longueur. La déformation thermique linéaire est calculée à partir de la longueur initiale L1, de l'écart de température ΔT et du coefficient de dilatation linéaire α :
ΔL = α · L1 · ΔT / 106
Dans le calculateur, la longueur L1 est saisie en millimètres, tandis que le coefficient α est exprimé en 10-6 1/°C. La division par 106 convertit le coefficient tabulé dans sa forme standard et permet d'obtenir directement ΔL en millimètres.
Longueur finale. Après le calcul de la variation thermique de longueur, on détermine la longueur de l'élément à la température finale :
L2 = L1 + ΔL
Lorsque l'élément est chauffé, une valeur positive de ΔL augmente la longueur initiale. Lorsqu'il est refroidi, une valeur négative de ΔL la réduit automatiquement.
Coefficients de dilatation linéaire
Coefficient α. Il indique dans quelle mesure la longueur relative d'un matériau varie lorsque sa température change de 1 °C. Plus la valeur de α est élevée, plus la variation thermique de longueur est importante pour les mêmes valeurs de L1 et de ΔT.
Le calculateur utilise les valeurs suivantes de α en 10-6 1/°C :
- acier au carbone -
11.7, acier inoxydable -16, fer -12.2, fonte grise -10; - aluminium -
23.8, bronze -17.5, laiton -18.4, cuivre -16.5, étain -26.7, zinc -29; - or -
14.2, argent -19.5, platine -9, titane -9; - béton -
12, béton armé -12, blocs de béton léger -10, blocs de béton cellulaire -8; - brique de clinker -
3.5, brique silico-calcaire -8, mortier de ciment -10, mortier de chaux -9; - bois parallèle aux fibres -
5, verre -8.1, armature en fibre de verre -10, composite en fibre de carbone -0.5; - polyamide -
110, polychlorure de vinyle -80, polystyrène -75, polyéthylène -200.
Valeur tabulée. Le coefficient du matériau sélectionné est inséré automatiquement, mais il peut être modifié manuellement. Cela est utile lorsqu'un coefficient de dilatation plus précis est connu pour une nuance, un alliage, une composition ou une plage de température spécifique à partir de la documentation technique.
Dépendance au matériau. Les coefficients indiqués sont des valeurs de calcul typiques. La valeur réelle de α peut dépendre de la composition chimique, de la structure du matériau, de l'orientation des fibres ou des armatures et de la plage de température. Pour les calculs importants, il est donc préférable d'utiliser une valeur correspondant précisément au matériau concerné.
Choix de la plage de température
Température initiale. Elle correspond généralement à la température de l'élément dans son état de référence, par exemple lors du montage, de la fabrication ou de la mesure de la longueur initiale.
Température finale. Pour évaluer le déplacement maximal, plusieurs scénarios de température sont souvent examinés séparément. Par exemple, les calculs peuvent être effectués pour les températures maximale et minimale prévues, puis les valeurs absolues de |ΔL| peuvent être comparées.
Déplacement de calcul. Si plusieurs conditions de température possibles sont étudiées pour une structure, la plus grande valeur absolue de ΔL parmi les scénarios analysés est généralement retenue comme déplacement thermique déterminant.
Hypothèses de calcul
Relation linéaire. Le calcul suppose que le coefficient α reste constant sur toute la plage de température considérée et que la variation de longueur est proportionnelle à ΔT.
Température uniforme. On suppose que l'ensemble de l'élément est à la même température. Les différences locales de température le long de la longueur ou dans la section ne sont pas prises en compte dans la formule.
Longueur initiale. La formule utilise la longueur de l'élément à la température T1. Si un élément est composé de plusieurs parties constituées de matériaux différents ou ayant des coefficients différents, chaque partie homogène est calculée séparément et les variations de longueur obtenues sont additionnées en conservant leur signe.
Précision du calcul. Les calculs intermédiaires sont effectués sans arrondi imposé. Les principaux résultats en millimètres sont affichés avec trois décimales, tandis que les très petites variations non nulles inférieures à 0.001 mm peuvent être affichées avec une précision supérieure.
Normes européennes associées
EN 1991-1-5, Eurocode 1 « Actions sur les structures. Partie 1-5 : Actions thermiques ». Cette norme est utilisée pour déterminer les actions thermiques sur les structures et choisir les conditions de température de calcul.
EN 1990, Eurocode « Bases de calcul des structures ». Il établit les principes généraux de calcul, les combinaisons d'actions et les exigences relatives à la fiabilité des structures.
EN 1992-1-1, Eurocode 2 « Calcul des structures en béton. Règles générales et règles pour les bâtiments ». Il contient des dispositions pour les structures en béton armé, notamment les propriétés des matériaux utilisées lors de la prise en compte des déformations thermiques.
EN 1993-1-1, Eurocode 3 « Calcul des structures en acier. Règles générales et règles pour les bâtiments ». Il est utilisé pour le calcul des structures en acier et comprend les propriétés de l'acier pertinentes pour les effets thermiques.
EN 1995-1-1, Eurocode 5 « Calcul des structures en bois. Règles générales et règles pour les bâtiments ». Il est utilisé pour le calcul des éléments en bois et pour déterminer les propriétés pertinentes du matériau.
FAQ
Comment choisir le coefficient de dilatation linéaire pour un matériau précis ?
Pour un calcul préliminaire, la valeur tabulée fournie par le calculateur peut être utilisée. Si la nuance exacte de l'acier, l'alliage, le polymère ou un autre matériau est connu, il est préférable d'utiliser la valeur de α indiquée dans la documentation technique du fabricant et de la saisir manuellement.
Pourquoi le même écart de température produit-il une variation de longueur différente ?
La dilatation thermique linéaire est proportionnelle à la fois à la longueur initiale et au coefficient de dilatation α. Par conséquent, un élément plus long ou un matériau ayant un coefficient plus élevé subira une variation de longueur plus importante pour le même ΔT.
Comment la variation de longueur est-elle calculée lors du refroidissement ?
La température finale T2 est saisie à une valeur inférieure à la température initiale T1. Dans ce cas, ΔT et ΔL deviennent tous deux négatifs, ce qui correspond à une diminution de la longueur de l'élément.
Comment choisir la plage de température pour un élément extérieur ?
On considère généralement la température de l'état de référence et les températures extrêmes de service prévues. Les calculs pour le chauffage maximal et le refroidissement maximal sont effectués séparément, puis les variations de longueur obtenues sont comparées.
Pourquoi un coefficient de dilatation tabulé peut-il différer d'une valeur de référence ?
Le coefficient de dilatation linéaire dépend de la composition exacte et de l'état du matériau et peut également varier avec la température. Différentes sources peuvent donc fournir des valeurs légèrement différentes. Pour un calcul plus précis, il convient d'utiliser le coefficient correspondant à la nuance exacte du matériau et à la plage de température considérée.