Ce calcul du volume d'une cuve permet de déterminer la capacité totale d'un réservoir, le volume de liquide à un niveau de remplissage donné et le volume libre restant. Le calcul repose sur les dimensions géométriques et tient compte de la forme de la cuve, notamment de ses parties cylindriques, rectangulaires, elliptiques, sphériques et coniques.
Ce calculateur convient aux cuves à eau, aux réservoirs de carburant, aux cuves de stockage et aux autres récipients de géométrie connue. Les résultats sont exprimés en litres ou en mètres cubes.
Capacité géométrique. Le volume total est déterminé à partir des dimensions intérieures de la cuve. La longueur, la largeur, la hauteur et les diamètres sont saisis en centimètres. Ces mesures sont converties en mètres à l'aide du facteur 0,01. Le volume obtenu est exprimé en m3 puis, si nécessaire, converti en litres selon 1 m3 = 1000 l.
Niveau de remplissage. La hauteur du liquide se mesure verticalement depuis le point le plus bas à l'intérieur de la cuve jusqu'à la surface du liquide. Seule la partie du volume géométrique située sous ce niveau est retenue. Si la hauteur saisie dépasse la hauteur totale de la cuve, le calcul utilise la hauteur maximale autorisée.
Hypothèses géométriques. Toutes les surfaces sont assimilées à des figures géométriques idéales dont les dimensions indiquées sont constantes. Les cuves en forme de capsule comportent des extrémités hémisphériques, les cuves elliptiques conservent une section elliptique constante sur leur longueur et le diamètre des parties coniques varie linéairement avec la hauteur. Aucun coefficient correcteur lié au matériau, à la température ou à la déformation n'est appliqué.
Cylindre vertical. La surface de la base circulaire est multipliée par la hauteur de la cuve. Le rayon correspond à la moitié du diamètre intérieur. En cas de remplissage partiel, la hauteur de liquide remplace la hauteur totale.
V = π × R2 × H
R désigne le rayon intérieur en mètres, H la hauteur en mètres et π ≈ 3,14159265. Par exemple, une cuve de 100 cm de diamètre et de 200 cm de hauteur possède une capacité totale d'environ 1570,8 l.
Cylindre horizontal. Le volume total correspond à la surface de la section circulaire multipliée par la longueur. Pour un remplissage partiel, on calcule la surface du segment circulaire situé sous le niveau du liquide, puis on la multiplie par la longueur du cylindre. Le volume de liquide n'augmente donc pas linéairement avec la hauteur de remplissage.
Cuve rectangulaire. La capacité totale est le produit de la longueur, de la largeur et de la hauteur intérieures. Le volume de liquide se calcule de la même façon, en remplaçant la hauteur totale par le niveau de remplissage réel.
V = L × W × H
Dans la formule, L est la longueur, W la largeur et H la hauteur, toutes exprimées en mètres. Par exemple, une cuve de 200 × 100 × 120 cm possède une capacité de 2,4 m3, soit 2400 l.
Capsule. Ce réservoir est constitué d'une partie cylindrique et de deux extrémités hémisphériques. Les deux hémisphères forment ensemble une sphère complète. Le volume total est donc égal à la somme du volume du cylindre et de celui d'une sphère de même rayon.
V = π × R2 × L + 4 × π × R3 / 3
L représente uniquement la longueur de la partie cylindrique en mètres, sans les extrémités sphériques. Pour une capsule verticale, le remplissage est calculé successivement dans la partie sphérique inférieure, la partie cylindrique, puis la partie sphérique supérieure. Pour une capsule horizontale, on additionne le volume du segment circulaire du cylindre et le volume correspondant des extrémités sphériques.
Cuve elliptique. La section transversale est assimilée à une ellipse. Ses demi-axes correspondent à la moitié de la largeur intérieure et à la moitié de la hauteur intérieure. Le volume total est égal à la surface de l'ellipse multipliée par la longueur de la cuve.
V = π × a × b × L
a représente la moitié de la largeur, b la moitié de la hauteur et L la longueur, toutes en mètres. En cas de remplissage partiel, seule la surface de l'ellipse située sous le niveau du liquide est prise en compte. Cela permet de représenter l'augmentation non linéaire du volume lorsque le niveau monte.
Tronc de cône. La capacité totale est calculée à partir des rayons supérieur et inférieur et de la hauteur. La surface de la section horizontale varie avec la hauteur, car le diamètre augmente ou diminue uniformément.
V = π × H × (R12 + R1 × R2 + R22) / 3
R1 est le rayon inférieur, R2 le rayon supérieur et H la hauteur, tous exprimés en mètres. Pour un remplissage partiel, on détermine d'abord le rayon à la hauteur du liquide. La même formule permet ensuite de calculer le volume de la partie inférieure remplie.
Cuve à fond conique. La capacité totale est la somme du volume du tronc de cône inférieur et du cylindre situé au-dessus. Tant que le liquide reste dans le fond conique, seule la partie remplie du cône est calculée. Lorsque le liquide atteint la partie cylindrique, son volume dans le cylindre s'ajoute au volume complet du cône.
Cuve à partie supérieure conique. On calcule d'abord le volume du cylindre inférieur, puis celui du tronc de cône supérieur. Tant que le liquide se trouve dans le cylindre, son volume est proportionnel à la hauteur de remplissage. Au-delà, on ajoute le volume de la partie remplie du cône en tenant compte de la variation du diamètre.
Volume de liquide. Pour chaque forme, on calcule le volume géométrique situé sous le niveau indiqué. À une hauteur de remplissage de 0, le volume de liquide est de 0. Lorsque le niveau atteint la hauteur totale, le volume correspond à la capacité totale de la cuve.
Volume libre. Il correspond à la différence entre la capacité totale et le volume de liquide actuel. Par exemple, si une cuve peut contenir 2000 l et contient 750 l, il reste 1250 l de volume libre.
Pourcentage de remplissage. Le volume de liquide est divisé par la capacité totale, puis multiplié par 100. Dans cet exemple, la cuve est remplie à 37,5 %. Ce pourcentage se fonde sur le volume, et non sur le rapport entre la hauteur du liquide et la hauteur totale de la cuve.
Les normes européennes applicables à certains réservoirs industriels en acier comprennent EN 12285-1 (réservoirs horizontaux en acier fabriqués en atelier pour le stockage enterré de liquides susceptibles de polluer l'eau), EN 12285-2 (réservoirs correspondants pour le stockage hors sol) et EN 14015 (conception et fabrication de réservoirs verticaux cylindriques soudés en acier, à fond plat et construits sur site).
Ces normes définissent des exigences relatives aux structures concernées et à leur fabrication. La capacité géométrique est calculée à partir des dimensions de la cuve, sans application automatique des coefficients de dimensionnement structurel prévus par ces normes.
Cela dépend de la forme de la cuve. Dans une cuve rectangulaire ou un cylindre à section horizontale constante, le volume est proportionnel à la hauteur du liquide. Dans un tronc de cône ou une cuve à fond conique, la surface de la section horizontale varie avec la hauteur : la moitié de la hauteur peut donc représenter nettement moins ou plus de la moitié du volume. En revanche, dans un cylindre horizontal à section circulaire, un niveau égal à la moitié du diamètre correspond exactement à la moitié de la capacité.
Le calcul utilise le diamètre intérieur, la longueur de la cuve et la hauteur verticale du liquide mesurée depuis le fond. Le calculateur détermine la surface du segment circulaire rempli et la multiplie par la longueur du cylindre. Il prend ainsi en compte la courbure des parois et fournit le volume de liquide pour tout niveau de remplissage admissible.
La capsule ajoute à la partie cylindrique le volume de deux extrémités hémisphériques. Si le diamètre et la longueur de la partie cylindrique sont identiques, la capacité totale de la capsule est supérieure. Sa longueur totale est également plus grande d'un diamètre, puisque les extrémités sont comptées séparément.
À dimensions égales, les cuves à fond conique et à partie supérieure conique peuvent avoir la même capacité totale, mais des volumes de liquide différents à une même hauteur. Cela provient des différences de surface des sections horizontales aux niveaux correspondants. Le calculateur tient compte de la position du cône et de l'évolution du diamètre avec la hauteur.
Le calcul géométrique suppose une forme intérieure idéalisée. Une cuve réelle peut présenter des raccords arrondis, des éléments saillants, des équipements supplémentaires ou des dimensions intérieures différentes des dimensions nominales. Sa capacité géométrique calculée peut donc différer de la valeur indiquée. Pour estimer précisément le volume d'une cuve existante, utilisez ses dimensions intérieures réelles.