Calcul de perte de charge

Méthode de calcul de la perte de charge

Ce calculateur de perte de charge effectue le calcul hydraulique d’une conduite d’eau sous pression. Il estime la perte de charge, la résistance hydraulique, le débit et la vitesse d’écoulement, et aide au choix du diamètre de tuyau, notamment à évaluer un diamètre optimal dans un réseau sous pression. À partir du débit, de la géométrie du tuyau, de sa longueur, de la température de l’eau, de la rugosité et de la somme des coefficients de résistance locale, il détermine la vitesse d’écoulement, le nombre de Reynolds, la perte de pression le long du tuyau, les pertes de pression locales, la perte de pression totale et la perte de charge.

Le calcul repose sur l’équation de Darcy-Weisbach. Le coefficient de frottement de Darcy est déterminé en fonction du régime d’écoulement et, en régime turbulent, la rugosité relative de la surface intérieure du tuyau est également prise en compte.

Valeurs indicatives et recommandations

Conversion du débit et diamètre intérieur

Le débit d’eau Q est converti en m³/s avant le calcul hydraulique. Une valeur en m³/h est divisée par 3600, une valeur en l/s par 1000, une valeur en l/min par 60000 et une valeur en m³/min par 60.

Le diamètre intérieur d est calculé à partir du diamètre extérieur D et de l’épaisseur de paroi s. D et s sont saisis en mm, puis le diamètre intérieur obtenu est converti en mètres.

d = (D - 2·s) / 1000

C’est le diamètre intérieur, et non le diamètre extérieur, qui est utilisé pour déterminer la section de passage, la vitesse de l’eau, le nombre de Reynolds et les pertes de pression hydrauliques.

Propriétés de l’eau en fonction de la température

La masse volumique de l’eau ρ est calculée à partir de la température moyenne de l’eau t. L’approximation suivante donne la masse volumique en kg/m³ :

ρ = -0.003·t2 - 0.1511·t + 1003.1

La viscosité cinématique ν dépend également de la température. Elle est d’abord déterminée en mm²/s :

ν = 1.78 / (1 + 0.0337·t + 0.000221·t2)

Pour le calcul du nombre de Reynolds, cette valeur est convertie en m²/s. La température de l’eau influence donc non seulement sa masse volumique, mais aussi le régime d’écoulement et le coefficient de frottement de Darcy.

Vitesse d’écoulement et nombre de Reynolds

La vitesse de l’eau v est calculée à partir du débit volumique Q et de la section intérieure du tuyau circulaire.

v = 4·Q / (π·d2)

À débit constant, une diminution du diamètre intérieur entraîne une augmentation rapide de la vitesse, car la section est proportionnelle au carré du diamètre.

Le nombre de Reynolds Re caractérise le régime d’écoulement et est calculé à partir du diamètre intérieur, de la vitesse et de la viscosité cinématique.

Re = v·d / ν

Pour Re ≤ 2300, le calcul suppose un écoulement laminaire. Pour 2300 < Re < 4000, l’écoulement se situe dans la zone de transition et le résultat est accompagné d’un avertissement concernant une incertitude accrue. Pour Re ≥ 4000, le calcul correspondant à l’écoulement turbulent est utilisé.

Coefficient de frottement de Darcy

Pour un écoulement laminaire avec Re ≤ 2300, le coefficient de frottement de Darcy λ est déterminé directement à partir du nombre de Reynolds :

λ = 64 / Re

Pour la zone de transition avec 2300 < Re < 4000, l’approximation de Blasius est utilisée. Comme l’écoulement de transition est intrinsèquement instable, cette valeur doit être considérée comme une estimation.

λ = 0.3164 / Re0.25

Pour un écoulement turbulent avec Re ≥ 4000, l’équation explicite de Haaland est utilisée. Elle prend en compte à la fois le nombre de Reynolds et la rugosité relative ε/d.

λ = [-1.8·log10((ε/(3.7·d))1.11 + 6.9/Re)]-2

Cette méthode permet de tenir compte de la différence entre des tuyaux neufs à surface intérieure lisse et des tuyaux dont la surface intérieure est plus rugueuse.

Rugosité de la surface intérieure

La rugosité absolue ε est indiquée en mm et convertie en mètres avant le calcul. Le calculateur utilise les valeurs indicatives suivantes :

• tuyaux en plastique PE, PP, PVC, PEX et multicouches : 0.0015 mm
• cuivre et laiton : 0.0015 mm
• acier inoxydable : 0.015 mm
• fonte ductile avec revêtement intérieur en mortier de ciment : 0.03 mm
• acier : 0.05 mm
• acier galvanisé : 0.15 mm
• tuyau ondulé en acier inoxydable : 0.2 mm
• acier après plusieurs années de service : 0.2 mm
• acier galvanisé après plusieurs années de service : 0.2 mm
• acier ou fonte avec dépôts importants : 1.0 mm

Ces valeurs sont des références techniques. La rugosité réelle dépend du matériau, du procédé de fabrication, de l’état de la surface intérieure, de la durée de service, de la corrosion et des dépôts.

Perte de pression le long du tuyau

La perte de pression le long du tuyau Δp_f est calculée avec l’équation de Darcy-Weisbach. L’équation utilise le coefficient de frottement de Darcy λ, le rapport entre la longueur du tuyau L et le diamètre intérieur d, la masse volumique de l’eau ρ et le carré de la vitesse.

Δpf = λ·(L/d)·ρ·v2/2

Le résultat est obtenu en Pa. La perte de pression linéique est calculée en divisant cette valeur par la longueur du tuyau.

R = Δpf / L

R est exprimé en Pa/m et permet de comparer la résistance hydraulique de tuyaux de différents diamètres indépendamment de la longueur totale de la section considérée.

Pertes dues aux résistances locales

La perte de pression locale Δp_local tient compte des coudes, tés, vannes, clapets antiretour et autres raccords. Chaque élément possède un coefficient de résistance locale sans dimension ζ, et le calcul utilise leur somme Σζ.

Σζ = ζ1 + ζ2 + ... + ζn

Δplocal = Σζ·ρ·v2/2

Les pertes de pression locales sont proportionnelles au carré de la vitesse. Ainsi, avec un débit élevé ou un faible diamètre de tuyau, même une somme modérée de coefficients ζ peut augmenter sensiblement la résistance totale à l’écoulement.

Perte de pression totale et perte de charge

La perte de pression totale Δp est la somme de la perte de pression le long du tuyau et de la perte de pression locale.

Δp = Δpf + Δplocal

Le résultat principal est calculé en Pa puis converti en kPa et en bar.

ΔpkPa = Δp / 1000

Δpbar = Δp / 100000

La perte de charge H exprime la perte de pression totale sous forme d’une hauteur équivalente de colonne d’eau. Au lieu d’utiliser un facteur de conversion fixe, le calcul utilise la masse volumique de l’eau déterminée pour la température indiquée.

H = Δp / (ρ·9.81)

Plage de vitesse et graphique

La plage indicative de vitesse d’écoulement est de 0.25-1.5 m/s. Elle est utilisée comme repère pratique et apparaît sur le graphique sous la forme d’une zone vert clair. Les valeurs situées en dehors de cette plage ne signifient pas automatiquement que le régime de fonctionnement est inadmissible, car la vitesse autorisée dépend de l’usage du système, du matériau des tuyaux, des exigences acoustiques et des contraintes de conception.

Le graphique de la perte de pression en fonction du diamètre du tuyau est calculé en maintenant constants le débit, la longueur du tuyau, la température de l’eau, la rugosité et la somme des coefficients de résistance locale. Le graphique couvre des diamètres correspondant à des vitesses d’écoulement d’environ 0.1 à 10 m/s. Le point bleu indique le diamètre intérieur actuellement calculé et la perte de pression totale correspondante.

Normes européennes associées

EN 806, « Spécifications techniques relatives aux installations d’eau destinée à la consommation humaine à l’intérieur des bâtiments » s’applique aux installations intérieures d’eau potable. La partie EN 806-3 traite des méthodes simplifiées de dimensionnement des tuyauteries.

EN 805, « Alimentation en eau. Exigences pour les réseaux extérieurs aux bâtiments et leurs composants » s’applique aux systèmes extérieurs d’alimentation en eau et contient des exigences relatives à la conception, aux composants, à l’installation, aux essais et à la mise en service.

EN 12828, « Systèmes de chauffage dans les bâtiments. Conception des systèmes de chauffage à eau » s’applique à la conception des systèmes de chauffage à eau. Les pertes hydrauliques des tuyauteries sont importantes pour l’équilibrage des circuits et la détermination des besoins de circulation.

Le calculateur effectue un calcul hydraulique général selon l’équation de Darcy-Weisbach. Lors de la conception d’un système de tuyauterie concret, les valeurs calculées doivent être comparées aux exigences de la norme européenne applicable ainsi qu’à la documentation technique des fabricants de tuyaux et de raccords.

FAQs

Pourquoi une faible diminution du diamètre du tuyau entraîne-t-elle une forte augmentation de la perte de charge ?

À débit constant, la vitesse de l’eau est inversement proportionnelle au carré du diamètre intérieur. La perte de pression contient le terme v² et dépend également du rapport L/d. Une réduction du diamètre du tuyau peut donc multiplier la résistance hydraulique.

Dans quelle mesure la rugosité du tuyau influence-t-elle le calcul hydraulique ?

En écoulement laminaire, le coefficient de frottement dépend principalement du nombre de Reynolds, de sorte que la rugosité n’a pratiquement aucun effet sur λ. En écoulement turbulent, l’influence de ε/d devient importante, en particulier pour les anciennes conduites métalliques, la corrosion et les dépôts intérieurs.

Pourquoi la perte de pression le long du tuyau et les pertes locales sont-elles affichées séparément ?

La perte de pression le long du tuyau apparaît en continu à cause du frottement entre l’eau en mouvement et la paroi du tuyau. Les pertes locales sont associées à des raccords et organes particuliers et sont calculées à partir de la somme des coefficients ζ. Les afficher séparément permet de comprendre si la résistance hydraulique totale provient principalement du tuyau lui-même ou des raccords et vannes.

Que signifie un nombre de Reynolds compris entre 2300 et 4000 ?

Il s’agit de la zone de transition entre un écoulement laminaire stable et un écoulement turbulent. Le comportement du fluide y est moins prévisible, de sorte que le coefficient de frottement présente une incertitude plus élevée. C’est pourquoi le calculateur signale séparément ce régime d’écoulement.

Pourquoi la plage de 0.25-1.5 m/s est-elle utilisée comme vitesse d’écoulement recommandée ?

Cette plage est utilisée comme repère pratique général pour les systèmes de tuyauterie d’eau et non comme une limite réglementaire unique applicable à tous les cas. Une vitesse plus élevée augmente le bruit et les pertes de charge, tandis qu’une vitesse très faible peut être indésirable dans certains systèmes. La plage finale admissible doit être choisie en fonction de l’usage du système et des exigences de la norme applicable.