Calcul de perte de charge

Méthode de calcul de la perte de charge

Ce calculateur réalise le calcul hydraulique d’une conduite d’eau sous pression. Il détermine la vitesse d’écoulement, le régime d’écoulement, le facteur de frottement et les pertes de pression totales dues au frottement en conduite et aux pertes singulières. Le calcul est utile pour choisir un diamètre, estimer la hauteur manométrique nécessaire de la pompe et comparer des options de tuyaux et d’organes.

Repères et recommandations

1) Conversion des données d’entrée

Débit Q est converti en m³/s. Si la valeur est saisie en m³/h, L/s ou L/min, elle est convertie en m³/s en divisant par le facteur de conversion correspondant.

Diamètre intérieur d est obtenu à partir du diamètre extérieur et de l’épaisseur de paroi.

d = (Dextérieur − 2·s)/1000

où D_extérieur et s sont en mm. Le résultat d est en m.

2) Propriétés de l’eau à partir de la température moyenne

Densité de l’eau ρ est calculée par une approximation en fonction de la température moyenne de l’eau t_avg. Dans le calculateur, ρ est obtenu en t/m³, ce qui est numériquement égal à kg/L.

ρ = (−0.003·tavg2 − 0.1511·tavg + 1003.1)/1000

Viscosité cinématique ν est également prise comme une approximation de t_avg. Le résultat ν est en m²/s.

ν = 0.0178 / (1 + 0.0337·tavg + 0.000221·tavg2) · 10−4

3) Vitesse d’écoulement et régime

Vitesse v est calculée à partir du débit et de l’aire de la section. La formule inclut la densité ρ afin de conserver un système interne d’unités cohérent.

v = 4·Q / (ρ·π·d2)

Nombre de Reynolds Re est utilisé pour classer le régime d’écoulement.

Re = v·d / ν

Les limites de régime sont prises à 2300 et 4000. Pour Re ≤ 2300, l’écoulement est considéré comme laminaire. Pour Re ≥ 4000, l’écoulement est considéré comme turbulent. Dans l’intervalle 2300-4000, le résultat est plus sensible aux hypothèses et nécessite généralement une vérification attentive.

4) Facteur de frottement λ et rugosité

Rugosité absolue ε est prise du matériau choisi et convertie de mm en m. On utilise ensuite la rugosité relative ε/d.

Facteur de frottement de Darcy λ est sélectionné selon le régime d’écoulement et selon Re et ε/d.

λ = 75/Re

La formule ci-dessus est utilisée pour l’écoulement laminaire.

λ = 0.3164 / Re0.25

La formule ci-dessus est utilisée comme approximation dans la zone de turbulence en développement.

λ = 0.11 · (68/Re + ε/d)0.25

La formule ci-dessus est utilisée comme approximation pour l’écoulement turbulent avec effet de rugosité.

λ = 0.11 · (ε/d)0.25

La formule ci-dessus est utilisée pour l’écoulement turbulent pleinement rugueux, où l’influence de Re devient faible.

5) Pertes par frottement et pertes singulières

Pertes par frottement sur la longueur sont calculées avec l’équation de Darcy-Weisbach en utilisant λ, la vitesse v, la longueur L et le diamètre intérieur d. On calcule d’abord la part liée à la longueur, puis on ajoute les pertes singulières.

Pertes singulières sont prises en compte via la somme des coefficients de perte Σζ pour tous les accessoires et vannes. Σζ est sans dimension, et la perte ajoutée est proportionnelle à v².

Δplocal = Σζ · (ρkg/m³ · v2 / 2)

Ici ρ_kg/m³ est la densité en kg/m³. Dans le calculateur, des conversions d’unités cohérentes sont appliquées.

6) Valeurs finales et unités

Perte de pression totale Δp est affichée dans plusieurs unités. Le résultat de base est calculé en Pa, puis converti.

ΔpkPa = ΔpPa / 1000

Δpbar = ΔpPa / 100000

H = ΔpPa / 9807

H est la perte de charge en mètres de colonne d’eau. Le facteur 9807 Pa/m correspond à ρ≈1000 kg/m³ et g≈9.807 m/s².

Caractéristique hydraulique S est calculée comme la perte de pression divisée par le carré du débit. C’est pratique pour comparer des tracés et tracer des relations.

S = ΔpPa / Qh2

où Q_h est le débit en m³/h. Les unités de S sont Pa/(m³/h)².

7) Vérifications pratiques du résultat

Vitesse v dans les réseaux d’eau est souvent maintenue entre 0.25 et 1.5 m/s. Des vitesses plus faibles peuvent favoriser l’accumulation d’air et la sédimentation. Des vitesses plus élevées augmentent le bruit, l’érosion et les pertes de pression.

Somme des coefficients singuliers Σζ dépend du nombre d’accessoires et de vannes. Pour une ligne simple, des valeurs autour de 1-3 sont courantes. Pour des tracés avec de nombreux coudes et vannes, des valeurs autour de 5-15 sont également typiques.

Rugosité ε a un effet plus marqué à grande vitesse et pour de petits diamètres. Pour des conduites en acier anciennes avec dépôts, une ε plus élevée peut augmenter fortement Δp, c’est pourquoi on vérifie souvent les installations existantes avec une rugosité plus conservative.

8) Normes et documents associés

EN 806 (Parties 1-5) décrit les exigences relatives aux installations d’eau potable à l’intérieur des bâtiments, y compris des approches générales pour le choix des tuyaux et accessoires et pour le calcul des pertes de pression.

EN 805 s’applique aux systèmes d’alimentation en eau à l’extérieur des bâtiments et peut servir de référence pour la conception et la vérification des réseaux de conduites.

EN 12828 concerne les systèmes de chauffage à eau dans les bâtiments et aide à relier les calculs de pertes de pression au choix de la pompe et à l’équilibrage hydraulique.

ISO 80000 définit des règles pour les grandeurs et les unités, ce qui aide à interpréter correctement Pa, kPa, bar et mètres de colonne d’eau.

FAQs

Pourquoi les pertes de pression augmentent-elles si vite quand on réduit le diamètre de la conduite

La perte de pression dépend de la vitesse v, et pour un débit constant la vitesse est inversement proportionnelle à d². Dans l’équation de Darcy-Weisbach, Δp augmente approximativement avec v², donc une réduction du diamètre peut entraîner une hausse importante des pertes.

Qu’est-ce qui compte le plus dans le calcul : la rugosité ou le nombre de Reynolds

En turbulence modérée, les deux facteurs influencent le résultat. À très grand Re et avec une rugosité notable, l’écoulement tend vers un régime où ε/d domine et l’influence de Re diminue. C’est pourquoi le choix d’une rugosité réaliste est crucial pour les conduites anciennes.

Qu’est-ce que Σζ et comment estimer les pertes singulières

Σζ est la somme des coefficients de perte ζ de tous les accessoires et vannes, et elle est sans dimension. La perte singulière se calcule comme Σζ·(ρ·v²/2). Pour une estimation préliminaire, on peut additionner des valeurs typiques de ζ puis affiner avec les données des accessoires et des vannes.

Comment choisir un “bon” régime d’écoulement pour le calcul

La plupart des réseaux d’eau techniques fonctionnent en régime turbulent, où Re est généralement supérieur à 4000. Si Re se situe entre 2300 et 4000, le résultat est moins certain. Dans ce cas, on ajuste souvent le diamètre ou le débit, ou on affine les hypothèses sur la viscosité et la rugosité.

Quelle est la différence entre Pa, bar et mètres de colonne d’eau

Pa est l’unité SI de pression. Bar est une unité dérivée pratique, avec 1 bar = 100000 Pa. Les mètres de colonne d’eau expriment une perte de charge équivalente et sont liés à la pression par H = Δp/(ρ·g). Dans le calculateur, la conversion 9807 Pa pour 1 m de colonne d’eau est utilisée.