Over de berekening van lineaire uitzettingscoëfficiënt
Deze calculator voor lineaire uitzetting bepaalt de lineaire thermische uitzetting of krimp en de daaruit voortvloeiende lengteverandering van een element wanneer de temperatuur verandert. De berekening is gebaseerd op de beginlengte, de begin- en eindtemperatuur en de uitzettingscoëfficiënt van het materiaal en kan worden gebruikt voor staal, aluminium, messing, beton, polymeren en andere materialen.
Het resultaat toont de lengteverandering ΔL in millimeters en de lengte van het element L2 bij de eindtemperatuur. Een positieve waarde van ΔL betekent dat het element langer wordt, terwijl een negatieve waarde betekent dat het korter wordt.
Richtwaarden en aanbevelingen
Berekeningsmethode
Temperatuurverschil. Eerst wordt de temperatuurverandering tussen de eindtoestand en de begintoestand berekend:
ΔT = T2 - T1
De temperaturen T1 en T2 worden ingevoerd in °C. Als de eindtemperatuur hoger is dan de begintemperatuur, is ΔT positief. Bij afkoeling is ΔT negatief. Temperaturen lager dan -273.15 °C worden als ongeldig beschouwd.
Lengteverandering. De lineaire thermische vervorming wordt berekend uit de beginlengte L1, het temperatuurverschil ΔT en de lineaire uitzettingscoëfficiënt α:
ΔL = α · L1 · ΔT / 106
In de calculator wordt de lengte L1 ingevoerd in millimeters, terwijl de coëfficiënt α wordt uitgedrukt in 10-6 1/°C. Door te delen door 106 wordt de tabelwaarde van de coëfficiënt omgezet naar de standaardvorm en wordt ΔL direct in millimeters verkregen.
Eindlengte. Nadat de thermische lengteverandering is berekend, wordt de lengte van het element bij de eindtemperatuur bepaald:
L2 = L1 + ΔL
Bij opwarming vergroot een positieve waarde van ΔL de beginlengte. Bij afkoeling verkleint een negatieve waarde van ΔL deze automatisch.
Lineaire uitzettingscoëfficiënten
Coëfficiënt α. Deze geeft aan hoeveel de relatieve lengte van een materiaal verandert wanneer de temperatuur met 1 °C verandert. Hoe hoger de waarde van α, hoe groter de thermische lengteverandering bij dezelfde waarden van L1 en ΔT.
De calculator gebruikt de volgende waarden van α in 10-6 1/°C:
- koolstofstaal -
11.7, roestvast staal -16, ijzer -12.2, grijs gietijzer -10; - aluminium -
23.8, brons -17.5, messing -18.4, koper -16.5, tin -26.7, zink -29; - goud -
14.2, zilver -19.5, platina -9, titanium -9; - beton -
12, gewapend beton -12, lichtbetonblokken -10, cellenbetonblokken -8; - klinkerbaksteen -
3.5, kalkzandsteen -8, cementmortel -10, kalkmortel -9; - hout evenwijdig aan de vezel -
5, glas -8.1, glasvezelwapening -10, koolstofvezelcomposiet -0.5; - polyamide -
110, polyvinylchloride -80, polystyreen -75, polyethyleen -200.
Tabelwaarde. De uitzettingscoëfficiënt voor het geselecteerde materiaal wordt automatisch ingevuld, maar kan handmatig worden gewijzigd. Dit is nuttig wanneer uit technische documentatie een nauwkeurigere uitzettingscoëfficiënt bekend is voor een specifieke kwaliteit, legering, samenstelling of temperatuurbereik.
Afhankelijkheid van het materiaal. De vermelde coëfficiënten zijn typische rekenwaarden. De werkelijke waarde van α kan afhangen van de chemische samenstelling, materiaalstructuur, richting van vezels of wapening en het temperatuurbereik. Voor belangrijke berekeningen is het daarom beter een waarde te gebruiken die specifiek is voor het betreffende materiaal.
Keuze van het temperatuurbereik
Begintemperatuur. Deze wordt gewoonlijk genomen als de temperatuur van het element in de referentietoestand, bijvoorbeeld tijdens montage, productie of het meten van de beginlengte.
Eindtemperatuur. Om de maximale verplaatsing te beoordelen, worden vaak meerdere temperatuurscenario's afzonderlijk bekeken. Er kan bijvoorbeeld worden gerekend met de hoogste en laagste verwachte temperatuur, waarna de absolute waarden van |ΔL| worden vergeleken.
Ontwerpverplaatsing. Als voor een constructie meerdere mogelijke temperatuurtoestanden worden beschouwd, wordt doorgaans de grootste absolute waarde van ΔL uit de onderzochte scenario's als maatgevende thermische verplaatsing gebruikt.
Aannames van de berekening
Lineair verband. De berekening gaat ervan uit dat de coëfficiënt α over het gehele opgegeven temperatuurbereik constant blijft en dat de lengteverandering evenredig is met ΔT.
Gelijkmatige temperatuur. Er wordt aangenomen dat het volledige element dezelfde temperatuur heeft. Plaatselijke temperatuurverschillen langs de lengte of over de doorsnede worden niet in de formule meegenomen.
Beginlengte. In de formule wordt de lengte van het element bij temperatuur T1 gebruikt. Als een element bestaat uit delen van verschillende materialen of met verschillende coëfficiënten, wordt elk homogeen deel afzonderlijk berekend en worden de resulterende lengteveranderingen met behoud van hun teken bij elkaar opgeteld.
Berekeningsnauwkeurigheid. Tussenberekeningen worden uitgevoerd zonder gedwongen afronding. De belangrijkste resultaten in millimeters worden weergegeven met drie decimalen, terwijl zeer kleine niet-nul veranderingen onder 0.001 mm met een hogere nauwkeurigheid kunnen worden weergegeven.
Gerelateerde Europese normen
EN 1991-1-5, Eurocode 1 «Belastingen op constructies. Deel 1-5: Thermische belastingen». Deze norm wordt gebruikt voor het bepalen van thermische belastingen op constructies en het kiezen van ontwerpcondities voor temperatuur.
EN 1990, Eurocode «Grondslagen van het constructief ontwerp». Deze norm legt algemene ontwerpprincipes, combinaties van belastingen en eisen aan de betrouwbaarheid van constructies vast.
EN 1992-1-1, Eurocode 2 «Ontwerp en berekening van betonconstructies. Algemene regels en regels voor gebouwen». Deze norm bevat bepalingen voor constructies van gewapend beton, waaronder materiaaleigenschappen die worden gebruikt bij het beoordelen van thermische vervormingen.
EN 1993-1-1, Eurocode 3 «Ontwerp en berekening van staalconstructies. Algemene regels en regels voor gebouwen». Deze norm wordt gebruikt voor het ontwerp van staalconstructies en bevat eigenschappen van staal die relevant zijn voor thermische effecten.
EN 1995-1-1, Eurocode 5 «Ontwerp en berekening van houtconstructies. Algemene regels en regels voor gebouwen». Deze norm wordt gebruikt voor het ontwerp van houten elementen en voor het bepalen van relevante materiaaleigenschappen.
Veelgestelde vragen
Hoe kies ik de lineaire uitzettingscoëfficiënt voor een specifiek materiaal?
Voor een voorlopige berekening kan de tabelwaarde uit de calculator worden gebruikt. Als de exacte staalsoort, legering, kunststof of een ander materiaal bekend is, is het beter de waarde van α uit de technische documentatie van de fabrikant te gebruiken en deze handmatig in te voeren.
Waarom geeft hetzelfde temperatuurverschil een andere lengteverandering?
Lineaire thermische uitzetting is evenredig met zowel de beginlengte als de uitzettingscoëfficiënt α. Daarom zal een langer element of een materiaal met een hogere coëfficiënt bij dezelfde ΔT een grotere lengteverandering ondergaan.
Hoe wordt de lengteverandering bij afkoeling berekend?
De eindtemperatuur T2 wordt lager ingevoerd dan de begintemperatuur T1. In dat geval worden zowel ΔT als ΔL negatief, wat overeenkomt met een afname van de lengte van het element.
Hoe kies ik het temperatuurbereik voor een buitenelement?
Gewoonlijk worden de temperatuur van de referentietoestand en de verwachte uiterste bedrijfstemperaturen beschouwd. Berekeningen voor maximale opwarming en maximale afkoeling worden afzonderlijk uitgevoerd, waarna de resulterende lengteveranderingen worden vergeleken.
Waarom kan een tabelwaarde voor de uitzettingscoëfficiënt afwijken van een referentiewaarde?
De lineaire uitzettingscoëfficiënt hangt af van de exacte samenstelling en toestand van het materiaal en kan ook veranderen met de temperatuur. Verschillende bronnen kunnen daarom enigszins verschillende waarden geven. Voor een nauwkeurigere berekening moet de coëfficiënt voor de specifieke materiaalkwaliteit en het betreffende temperatuurbereik worden gebruikt.