Utbretting av kjegle

Om beregning av utbretting av kjegle

Denne kalkulatoren beregner geometrien til utbrettingen av en rett kjegle og en kjeglestubb ut fra oppgitte lineære mål i millimeter. Resultatet brukes til å lage flate maler av platematerialer, merke opp deler, forberede tegninger og kontrollere målene på mantelflaten før kutting eller forming.

Beregningen er basert på den geometriske utviklingen av overflaten og gjør det mulig å finne en sirkelsektor eller en ringsektor som, etter rulling, danner en kjegle med ønsket form. Denne metoden passer for arbeid med metall, plast, papp og andre materialer når det trengs en flat mal uten å ta hensyn til materialtykkelsen.

Referansepunkter og anbefalinger

Rett kjegle

Inndata. For en rett kjegle bruker beregningen basediameteren d i mm og høyden h i mm. Kalkulatoren bestemmer først baseradiusen r = d / 2 og beregner deretter skråhøyden, altså avstanden fra kjeglespissen til kanten av basen langs mantelflaten.

L = √(h2 + r2)

Betydningen av L. Verdien L i mm er radiusen til sektoren som må tegnes i planet for å få utviklingen av mantelflaten til den rette kjeglen. Denne radiusen brukes til å tegne buen til malen.

Utviklingsvinkel. Etter at L er funnet, bestemmer kalkulatoren sentralvinkelen til sektoren slik at buelengden til sektoren er lik omkretsen til kjeglens base. Til dette bruker den forholdet mellom basisomkretsen πd og den fulle omkretsen av en sirkel med radius L, som er 2πL.

α = 360° × d / (2L)

Betydningen av α. Verdien α i grader viser hvilken sektor av sirkelen som må skjæres ut. Hvis det tegnes en sektor med radius L og vinkel α, vil buen tilsvare omkretsen av basen etter rulling.

Kjeglestubb

Inndata. For en kjeglestubb bruker beregningen høyden h i mm, den nedre diameteren d1 i mm og den øvre diameteren d2 i mm. Kalkulatoren behandler først kjeglestubben som en del av en full kjegle og forlenger den opp til spissen.

Forlengelse til en full kjegle. Baseradiene settes som r1 = d1 / 2 og r2 = d2 / 2. Deretter bestemmes den totale høyden til den tenkte kjeglen H, fra spissen til den større basen, ved hjelp av trekantlikhet.

H = h × r1 / (r1 - r2)

Ytre og indre utviklingsradius. Etter dette beregner kalkulatoren den ytre skråhøyden R2 og den indre skråhøyden R1. Disse verdiene i mm blir de to radiusene til ringsektoren som brukes til utviklingen.

R2 = √(H2 + r12)

R1 = √((H - h)2 + r22)

Betydningen av R₁ og R₂. Verdien R2 definerer den ytre buen til malen, og R1 definerer den indre buen. Den radiale avstanden mellom dem er lik skråhøyden til kjeglestubben og danner bredden på ringsektoren.

L = R2 - R1

Utviklingsvinkel. Sentralvinkelen for kjeglestubben velges slik at den ytre buen i utviklingen er lik omkretsen til den større basen. Dette gir én felles vinkel for begge buene i ringsektoren.

α = 360° × d1 / (2R2)

Konsistenskontroll. Den samme vinkelen gir automatisk en indre bue som tilsvarer omkretsen til den øvre basen. Dette skjer på grunn av geometrisk likhet, så kalkulatoren velger ikke mellom flere vinkler, men får én enkelt verdi som passer til begge kantene samtidig.

Brukte forutsetninger

Geometrisk modell. Beregningen utføres for en ideell sirkulær kjegle eller en ideell sirkulær kjeglestubb. Det forutsettes at aksen går gjennom sentrum av basen, og at begge basene står vinkelrett på aksen.

Utviklbar flate. Kalkulatoren arbeider bare med mantelflaten. Materialtykkelse, skjøtetillegg, overlapp, skjærebredde, kantforming, elastisk deformasjon og produksjonstap er ikke inkludert i resultatet og må legges til separat etter produksjonsmetoden.

Enheter og avrunding. Alle lineære mål beregnes i millimeter, og vinkelen beregnes i grader. Hvis bare hele tall vises på siden, er dette bare et visningsformat. I praktisk oppmerking brukes det ofte et tillegg på 1-3 mm for merking og sluttjustering når delen lages manuelt.

Standarder og tegningsreferanser

Målsetting. For målsetting og presentasjon av tegningen er EN ISO 129-1 Teknisk produktdokumentasjon. Angivelse av mål og toleranser. Del 1. Generelle prinsipper en vanlig referanse. Denne standarden er nyttig for korrekt angivelse av diametre, radier, vinkler og lineære mål på tegningen av utviklingen.

Linjer og grafisk framstilling. For linjetyper, buer, henvisningslinjer og generell grafisk framstilling er EN ISO 128-2 Teknisk produktdokumentasjon. Generelle prinsipper for framstilling. Del 2. Grunnleggende regler for linjer en vanlig referanse. Den hjelper med å vise delens omriss, senterlinjer og målelementer korrekt.

Projeksjonsmetoder. Når utviklingen inngår i et sett med tekniske tegninger, brukes serien EN ISO 5456 Tekniske tegninger. Projeksjonsmetoder som en generell referanse. Disse dokumentene gjelder regler for framstilling av form på tegninger og ikke selve utviklingsformelen, så kalkulatoren utfører en geometrisk beregning og ikke en standardbasert konstruksjonskontroll.

FAQs

Hvorfor trenger en rett kjegle bare én utviklingsradius?

Fordi mantelutviklingen til en rett kjegle er en sirkelsektor. Alle punktene langs kanten av basen ligger i samme avstand fra spissen, og denne avstanden er lik skråhøyden L.

Hvorfor bruker utviklingen av en kjeglestubb to radier?

Utviklingen av en kjeglestubb har form som en ringsektor og ikke som en enkel sektor. Derfor trengs den indre radiusen R1 og den ytre radiusen R2, med mantelflaten mellom dem.

Er denne beregningen av kjegleutvikling egnet for plate med tykkelse?

Ja, som en grunnleggende geometrisk beregning av en kjegleutvikling er den egnet for plate. For reelle skjæremønstre legges imidlertid tykkelse, skjøtetillegg, sømtype og formingsmetode vanligvis til separat, fordi de endrer den arbeidsmessige konturen til emnet.

Kan denne beregningen brukes til å lage en mal av papir, papp eller plast?

Ja, denne kalkulatoren for kjegleutvikling passer for alle materialer som kan skjæres som en flat mal og deretter rulles til form. For fleksible materialer brukes resultatet vanligvis direkte, mens det for stive materialer legges til ekstra produksjonskorreksjoner.

Hvorfor er utviklingsvinkelen mindre enn 360°?

Fordi mantelflaten til en kjegle bare opptar en del av en full sirkel med skråhøyden som radius. Vinkelen velges slik at buelengden til sektoren nøyaktig tilsvarer omkretsen til basen, ellers vil ikke kjeglen lukke seg til riktig størrelse etter montering.