Utbretting av kjegle
Om beregning av utbretting av kjegle
Kalkulatoren for utbretting av kjegle beregner de geometriske målene til et flatt mønster for en rett sirkulær kjegle eller en avkortet kjegle. Den finner radiene i utbrettingen, sentralvinklene, sidelengden, korden til den ytre buen og sideflatens areal.
Målene kan brukes til å lage deler av metallplater, plast, kartong og andre materialer. De gjør det mulig å tegne en sirkelsektor eller ringsektor som danner en kjegle med de angitte målene når den rulles sammen.
Grunnlag og anbefalinger
Geometrisk grunnlag for beregningen
Prinsippet for utbretting. Når sideflaten til en rett sirkulær kjegle brettes ut i et plan, danner den en sirkelsektor. En avkortet kjegle gir en ringsektor avgrenset av to konsentriske buer. Lengden til hver bue må være lik omkretsen av den tilhørende grunnflaten.
Inndatamål. Beregningen bruker kjeglens høyde og diametrene til grunnflatene. Alle lengdemål oppgis i millimeter. For en avkortet kjegle betegner d1 den største diameteren og d2 den minste. Vilkåret d1 > d2 må være oppfylt.
Utbretting av en rett sirkulær kjegle
Sidelengde L. Dette er avstanden fra kjeglens toppunkt til kanten av grunnflaten langs sideflaten. Den beregnes med Pytagoras' setning ut fra høyden h og grunnflatens radius d / 2:
L = √(h2 + (d / 2)2)
Den beregnede verdien L, i millimeter, er også radiusen til sirkelsektoren i utbrettingen.
Utbrettingsvinkel b. Sektorens sentralvinkel bestemmes slik at buelengden er lik omkretsen av grunnflaten, altså π × d. Siden en hel sirkel med radius L har omkrets 2 × π × L, beregnes vinkelen slik:
b = 180° × d / L
Vinkel a. Dette er vinkelen til den gjenværende delen av hele sirkelen som ikke inngår i utbrettingen. Den utfyller vinkel b til 360°:
a = 360° - b
For å tegne det flate mønsteret til en rett kjegle trengs radius L og sektorvinkel b. Vinkel a angir hvor stor del av hele sirkelen som skal utelates.
Utbretting av en avkortet kjegle
Sidelengde L. Først bestemmes avstanden mellom den øvre og den nedre sirkelen langs den skrå sideflaten. Her brukes høyden h og halve forskjellen mellom grunnflatenes diametre:
L = √(h2 + ((d1 - d2) / 2)2)
Ytre radius R2. Den avkortede kjeglen forlenges tenkt opp til toppunktet til en hel kjegle. Ved hjelp av formlike trekanter finnes avstanden fra toppunktet til kanten av den største grunnflaten:
R2 = L × d1 / (d1 - d2)
Indre radius R1. På samme måte bestemmes avstanden fra toppunktet til den hele kjeglen til kanten av den minste grunnflaten:
R1 = L × d2 / (d1 - d2)
Forskjellen mellom ytre og indre radius er lik sidelengden til den avkortede kjeglen:
R2 - R1 = L
Utbrettingsvinkel b. Begge buene i ringsektoren har samme sentralvinkel. Den beregnes ut fra forskjellen mellom diametrene og sidelengden:
b = 180° × (d1 - d2) / L
Ved denne vinkelen er lengden til den ytre buen π × d1, og lengden til den indre buen er π × d2. Begge kantene i utbrettingen svarer dermed til omkretsene av grunnflatene til den avkortede kjeglen.
Vinkelen til sektoren som utelates, beregnes på samme måte som for en rett sirkulær kjegle:
a = 360° - b
Korden til den ytre buen
Korde C. Dette er avstanden i rett linje mellom endepunktene til den ytre buen i utbrettingen. Den brukes til å kontrollere geometrien til det flate mønsteret og plasseringen av endepunktene ved oppmerking.
Korden beregnes ut fra radiusen til den ytre buen og halve sentralvinkelen b:
C = 2 × R2 × sin(b / 2)
For en rett sirkulær kjegle brukes sidelengden L i stedet for R2. I denne formelen er vinkel b angitt i grader.
En korde er alltid et rett linjestykke. Lengden er forskjellig fra lengden til den tilsvarende buede linjen.
Arealet til utbrettingen
Areal S. Arealet til den flate utbrettingen er lik sideflatearealet til den opprinnelige kjeglen. For en rett sirkulær kjegle beregnes det fra grunnflatens diameter og sidelengden:
S = π × d × L / 2
For en avkortet kjegle brukes summen av de to grunnflatediametrene:
S = π × (d1 + d2) × L / 2
Begge formlene gir først et areal i mm2. For å omregne resultatet til m2 deles det på 1 000 000.
Forutsetninger og nøyaktighet
Geometrisk modell. Beregningen bygger på en ideell rett sirkulær kjegle. For en avkortet kjegle forutsettes grunnflatene å være parallelle og koaksiale, med sentrene på samme rette linje.
Korreksjonsfaktorer. Det brukes ingen ekstra reservefaktorer eller produksjonstillegg. Beregningen bygger på de oppgitte geometriske målene uten korreksjon for materialtykkelse, skjærebredde eller skjøtesøm.
Nøyaktighet i resultatene. Lengdemål i millimeter og vinkler i grader vises med en nøyaktighet på 0,1 uten unødvendige nuller til slutt. Arealer fra 0,01 m2 rundes av til to desimaler, mindre verdier til fire. Mellomregninger avrundes ikke på forhånd.
Europeiske standarder for tekniske tegninger
EN ISO 129-1 - Teknisk produktdokumentasjon. Angivelse av dimensjoner og toleranser. Del 1: Generelle prinsipper. Standarden fastsetter regler for å angi mål og toleranser på tekniske tegninger. Den er relevant ved visning av radier, diametre, vinkler og andre mål i utbrettingen.
EN ISO 128-2 - Teknisk produktdokumentasjon. Generelle prinsipper for framstilling. Del 2: Grunnleggende regler for linjer. Standarden beskriver linjetyper og bruken av dem på tekniske tegninger, inkludert mållinjer og hjelpelinjer.
Disse standardene gjelder framstilling av teknisk dokumentasjon. De geometriske målene til utbrettingen beregnes ved hjelp av matematiske formler og avhenger ikke av hvilken tegningsstandard som brukes.
FAQs
Hvorfor viser beregningen av kjegleutbretting to vinkler?
Vinkel b definerer sektoren som danner kjeglens sideflate. Vinkel a tilsvarer resten av hele sirkelen. Summen er alltid 360°, så utbrettingen kan tegnes med vinkel b eller ved å markere vinkel a som sektoren som skal fjernes.
Hvorfor blir radiene til utbrettingen av en avkortet kjegle noen ganger svært store?
Når diametrene til grunnflatene er nesten like, nærmer sideflaten til den avkortede kjeglen seg en sylinderflate. Da øker radiene R1 og R2, mens sentralvinkelen b blir mindre. Dette er en normal geometrisk egenskap ved utbrettingen, ikke en beregningsfeil.
Kan jeg tegne utbrettingen av kjeglen for hånd med de beregnede målene?
Ja. For en rett kjegle er det nok å tegne en sektor med radius L og vinkel b. For en avkortet kjegle tegnes to konsentriske buer med radiene R1 og R2, avgrenset av samme sentralvinkel b. Korden C gir en ekstra kontroll av den rette avstanden mellom endepunktene til den ytre buen.
Hvorfor er korden kortere enn buen i utbrettingen?
En korde forbinder to punkter på en sirkel med et rett linjestykke, mens en bue følger en krum bane mellom dem. Derfor kan en korde ikke være lengre enn buen med de samme endepunktene. Ved produksjon av en kjegle er det buelengden som må tilsvare omkretsen av grunnflaten.
Hvordan finner jeg arealet av platematerialet som trengs for å lage en kjegle?
Det beregnede utbrettingsarealet angir kjeglens sideflateareal i m2. Det tilsvarer det geometriske arealet av sirkel- eller ringsektoren. Ved valg av plate må man også ta hensyn til de ytre målene og plasseringen av mønsteret, siden en rektangulær plate kan ha større areal enn selve utbrettingen.