Om beregning av termisk ekspansjon
Denne kalkulatoren for termisk ekspansjon beregner lineær termisk ekspansjon eller sammentrekning og den resulterende lengdeendringen når temperaturen til et element endres. Beregningen bygger på startlengde, start- og sluttemperatur og materialets ekspansjonskoeffisient, og kan brukes for stål, aluminium, messing, betong, plast og andre materialer.
Resultatet viser lengdeendringen ΔL i millimeter og elementets lengde L2 ved sluttemperaturen. En positiv verdi av ΔL betyr at elementet blir lengre, mens en negativ verdi betyr at det blir kortere.
Veiledende verdier og anbefalinger
Beregningsmetode
Temperaturforskjell. Først beregnes temperaturendringen mellom slutt- og starttilstanden:
ΔT = T2 - T1
Temperaturene T1 og T2 oppgis i °C. Hvis sluttemperaturen er høyere enn starttemperaturen, er ΔT positiv. Ved avkjøling er ΔT negativ. Temperaturer under -273.15 °C regnes som ugyldige.
Lengdeendring. Den lineære termiske deformasjonen beregnes ut fra startlengden L1, temperaturforskjellen ΔT og den lineære ekspansjonskoeffisienten α:
ΔL = α · L1 · ΔT / 106
I kalkulatoren oppgis lengden L1 i millimeter, mens koeffisienten α uttrykkes i 10-6 1/°C. Divisjon med 106 omregner tabellverdien for koeffisienten til standardform og gir ΔL direkte i millimeter.
Sluttlengde. Etter at den termiske lengdeendringen er beregnet, bestemmes elementets lengde ved sluttemperaturen:
L2 = L1 + ΔL
Ved oppvarming øker en positiv verdi av ΔL startlengden. Ved avkjøling reduserer en negativ verdi av ΔL den automatisk.
Lineære ekspansjonskoeffisienter
Koeffisient α. Den angir hvor mye den relative lengden til et materiale endres når temperaturen endres med 1 °C. Jo høyere verdien av α er, desto større blir den termiske lengdeendringen for de samme verdiene av L1 og ΔT.
Kalkulatoren bruker følgende verdier for α i 10-6 1/°C:
- karbonstål -
11.7, rustfritt stål -16, jern -12.2, grått støpejern -10; - aluminium -
23.8, bronse -17.5, messing -18.4, kobber -16.5, tinn -26.7, sink -29; - gull -
14.2, sølv -19.5, platina -9, titan -9; - betong -
12, armert betong -12, lettbetongblokker -10, porebetongblokker -8; - klinkertegl -
3.5, kalksandstein -8, sementmørtel -10, kalkmørtel -9; - tre parallelt med fiberretningen -
5, glass -8.1, glassfiberarmering -10, karbonfiberkompositt -0.5; - polyamid -
110, polyvinylklorid -80, polystyren -75, polyetylen -200.
Tabellverdi. Ekspansjonskoeffisienten for det valgte materialet settes inn automatisk, men kan endres manuelt. Dette er nyttig når en mer nøyaktig ekspansjonskoeffisient er kjent fra teknisk dokumentasjon for en bestemt kvalitet, legering, sammensetning eller et bestemt temperaturområde.
Materialavhengighet. De oppgitte koeffisientene er typiske beregningsverdier. Den faktiske verdien av α kan avhenge av kjemisk sammensetning, materialstruktur, fiber- eller armeringsretning og temperaturområde. For viktige beregninger er det derfor best å bruke en verdi som gjelder for det konkrete materialet.
Valg av temperaturområde
Starttemperatur. Denne tas vanligvis som temperaturen til elementet i referansetilstanden, for eksempel under montering, produksjon eller måling av startlengden.
Sluttemperatur. For å vurdere maksimal bevegelse vurderes ofte flere temperaturscenarier separat. Beregningen kan for eksempel utføres for høyeste og laveste forventede temperatur, og de absolutte verdiene av |ΔL| kan deretter sammenlignes.
Dimensjonerende bevegelse. Hvis flere mulige temperaturforhold vurderes for en konstruksjon, brukes vanligvis den største absolutte verdien av ΔL blant de analyserte scenariene som dimensjonerende termisk bevegelse.
Forutsetninger for beregningen
Lineær sammenheng. Beregningen forutsetter at koeffisienten α er konstant i hele det angitte temperaturområdet, og at lengdeendringen er proporsjonal med ΔT.
Jevn temperatur. Det forutsettes at hele elementet har samme temperatur. Lokale temperaturforskjeller langs lengden eller over tverrsnittet inngår ikke i formelen.
Startlengde. Formelen bruker elementets lengde ved temperaturen T1. Hvis et element består av deler av ulike materialer eller med forskjellige koeffisienter, beregnes hver homogen del separat, og de resulterende lengdeendringene summeres med fortegn.
Beregningsnøyaktighet. Mellomberegninger utføres uten tvungen avrunding. Hovedresultatene i millimeter vises med tre desimaler, mens svært små ikke-null endringer under 0.001 mm kan vises med høyere nøyaktighet.
Tilknyttede europeiske standarder
EN 1991-1-5, Eurokode 1 «Laster på konstruksjoner. Del 1-5: Termiske påvirkninger». Denne standarden brukes til å fastsette termiske påvirkninger på konstruksjoner og velge dimensjonerende temperaturforhold.
EN 1990, Eurokode «Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner». Den fastsetter generelle prinsipper for prosjektering, kombinasjoner av påvirkninger og krav til konstruksjoners pålitelighet.
EN 1992-1-1, Eurokode 2 «Prosjektering av betongkonstruksjoner. Allmenne regler og regler for bygninger». Den inneholder bestemmelser for armerte betongkonstruksjoner, inkludert materialegenskaper som brukes når termiske deformasjoner vurderes.
EN 1993-1-1, Eurokode 3 «Prosjektering av stålkonstruksjoner. Allmenne regler og regler for bygninger». Den brukes ved prosjektering av stålkonstruksjoner og omfatter egenskaper for stål som er relevante for termiske påvirkninger.
EN 1995-1-1, Eurokode 5 «Prosjektering av trekonstruksjoner. Allmenne regler og regler for bygninger». Den brukes ved prosjektering av treelementer og for å fastsette relevante materialegenskaper.
Vanlige spørsmål
Hvordan velger jeg lineær ekspansjonskoeffisient for et bestemt materiale?
For en foreløpig beregning kan tabellverdien i kalkulatoren brukes. Hvis den nøyaktige stålkvaliteten, legeringen, plasttypen eller et annet materiale er kjent, er det bedre å bruke verdien av α fra produsentens tekniske dokumentasjon og legge den inn manuelt.
Hvorfor gir samme temperaturforskjell forskjellig lengdeendring?
Lineær termisk ekspansjon er proporsjonal både med startlengden og ekspansjonskoeffisienten α. Derfor vil et lengre element eller et materiale med høyere koeffisient få større lengdeendring ved samme ΔT.
Hvordan beregnes lengdeendringen ved avkjøling?
Sluttemperaturen T2 settes lavere enn starttemperaturen T1. Da blir både ΔT og ΔL negative, noe som tilsvarer at elementets lengde reduseres.
Hvordan velges temperaturområdet for et utendørs element?
Vanligvis vurderes temperaturen i referansetilstanden og de forventede ekstreme driftstemperaturene. Beregninger for maksimal oppvarming og maksimal avkjøling utføres separat, og de resulterende lengdeendringene sammenlignes deretter.
Hvorfor kan en tabellverdi for ekspansjonskoeffisienten avvike fra en referanseverdi?
Den lineære ekspansjonskoeffisienten avhenger av materialets nøyaktige sammensetning og tilstand og kan også variere med temperaturen. Ulike kilder kan derfor oppgi litt forskjellige verdier. For en mer nøyaktig beregning bør koeffisienten for den konkrete materialkvaliteten og det aktuelle temperaturområdet brukes.