Pochylnia dla niepełnosprawnych może zostać wstępnie zwymiarowana za pomocą kalkulatora spadku i wymiarów, który oblicza wysokość, długość poziomą, długość po pochyłości oraz kąt nachylenia. Podstawą jest geometria trójkąta prostokątnego, pozwalająca wyznaczyć wymiary na podstawie dwóch znanych wielkości. Wyniki służą do wstępnego projektowania, doboru spadku i kontroli geometrii pochylni.
Podstawy geometrii. Odcinek nachylony odpowiada przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. H oznacza pionową różnicę wysokości, A długość poziomą, a L rzeczywistą długość wzdłuż pochylni. Wszystkie trzy wymiary podawane są w metrach (m).
Współczynnik nachylenia. Stosunek wysokości H do długości poziomej A wyznacza bezwymiarowy współczynnik spadku podłużnego. Umożliwia on wyrażenie nachylenia w procentach, stopniach i jako proporcji 1:x.
ks = H / A
Spadek w procentach określa, o ile metrów podnosi się powierzchnia na 100 m odległości poziomej. Na przykład spadek 5% oznacza wzrost wysokości o 0,05 m na każdy 1 m poziomo.
Spadek (%) = 100 × ks
Proporcja 1:x. Liczba x oznacza odległość poziomą odpowiadającą jednej jednostce wysokości. Przykładowo 1:20 oznacza wzrost o 1 m na odcinku 20 m poziomo, czyli spadek 5%.
x = 1 / ks = A / H
Kąt nachylenia. Kąt α między nachyloną powierzchnią a poziomem oblicza się za pomocą arcustangensa współczynnika nachylenia. Aby zamienić radiany na stopnie, wynik mnoży się przez 180 / π, gdzie π ≈ 3,14159.
α (°) = arctan(ks) × 180 / π
Jeśli spadek podano w procentach, współczynnik oblicza się przez podzielenie przez 100. W przypadku proporcji 1:x stosuje się odwrotność x. Dla kąta w stopniach po zamianie na radiany oblicza się tangens.
Zasada obliczeń. Do jednoznacznego określenia geometrii potrzebne są dwie niezależne wielkości. Za dane wejściowe przyjmowane są dwa ostatnio zmienione przez użytkownika parametry. Pozostałe wymiary i postacie nachylenia są wyliczane z tej pary, bez uśredniania z wcześniejszymi wynikami.
Jeśli znane są dwa wymiary, najpierw oblicza się brakujący bok trójkąta prostokątnego, a następnie współczynnik i kąt nachylenia. Obowiązują następujące zależności:
L = √(H2 + A2).A = √(L2 - H2).H = √(L2 - A2).Jeśli znane są nachylenie i jeden wymiar, najpierw wyznacza się współczynnik nachylenia, a potem pozostałe boki:
A = H / ks, następnie L = √(H2 + A2).H = A × ks, następnie L = √(H2 + A2).A = L / √(1 + ks2), następnie H = A × ks.Ograniczenia geometryczne. Dla pochylni o dodatniej różnicy wysokości wprowadzone wymiary i nachylenie muszą być większe od zera. Długość po pochyłości L musi przewyższać zarówno H, jak i A. Kąt nachylenia musi być większy niż 0° i mniejszy niż 90°. W przeciwnym razie model nie daje prawidłowego wyniku.
Przykład liczbowy. Przy wysokości 0,5 m i długości poziomej 10 m współczynnik nachylenia wynosi 0,05. Odpowiada to spadkowi 5%, proporcji 1:20 i kątowi około 2,86°.
L = √(0,52 + 102) ≈ 10,012 m
Zatem długość pozioma wynosi 10 m, a rzeczywista długość po pochyłości około 10,012 m. Różnica wynika z pionowego wzniesienia.
Zaokrąglanie. Wymiary w głównych polach wejściowych wyświetlane są z dokładnością do 0,01 m, a wyniki do 0,001 m. Procenty, kąty i proporcje 1:x pokazuje się do dwóch miejsc po przecinku. Obliczenia pośrednie zachowują większą dokładność, dlatego zaokrąglenie wyświetlanych liczb nie zmienia geometrii obliczeń.
Założenia. Obliczenia zakładają stały spadek podłużny na jednym prostym odcinku pochylni. Nie stosuje się współczynników korekcyjnych ani współczynników bezpieczeństwa. Wyznaczona długość obejmuje wyłącznie powierzchnię nachyloną, bez poziomych spoczników.
Dla dostępnych pochylni często rozpatruje się spadek podłużny około 5% (1:20). Przy takim spadku pokonanie wysokości 0,30 m wymaga 6 m długości poziomej. Większe nachylenie skraca potrzebny odcinek, ale jego dopuszczalność zależy od przeznaczenia budynku oraz przepisów krajowych.
Wymagania europejskie. Norma EN 17210:2021 „Dostępność i użyteczność środowiska zbudowanego - Wymagania funkcjonalne” określa ogólne zasady dostępności budynków i ich otoczenia. Szczegółowe limity nachylenia, długości biegów i wymiarów spoczników wynikają z obowiązujących przepisów krajowych.
Wartości te służą do porównania obliczeń geometrycznych z wymaganiami praktycznymi. Kalkulator nie dobiera automatycznie limitu normowego i nie ogranicza wyniku do stałego procentu. Projekt trzeba sprawdzić według zasad właściwych dla danego kraju, rodzaju budynku i sposobu użytkowania.
Długość poziomą oblicza się, dzieląc wysokość przez 0,05. Na przykład dla wysokości 0,30 m potrzeba 6 m poziomo, a długość po pochyłości wyniesie około 6,007 m. Dla innego spadku używa się odpowiedniego współczynnika.
Spadek procentowy opisuje wysokość względem długości poziomej, natomiast 1:x podaje liczbę jednostek poziomych przypadających na jednostkę wysokości. Przykładowo 1:20 oznacza 5%, a 1:12 około 8,33%. Oba zapisy opisują tę samą geometrię i przelicza się je bez dodatkowych współczynników.
Długość pozioma jest mierzona jako rzut na poziom, a długość pochylona wzdłuż powierzchni. Przy dodatniej wysokości przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest zawsze dłuższa od przyprostokątnej poziomej. Dla stałej długości poziomej różnica rośnie wraz z wysokością.
Tak. Wystarczą dwa niezależne wymiary: wysokość, długość pozioma lub długość po pochyłości. Jeśli znane są tylko długości pozioma i nachylona, wysokość wyznacza się z twierdzenia Pitagorasa. Następnie oblicza się spadek procentowy, kąt w stopniach i proporcję 1:x.
Nie istnieje jedna maksymalna wartość procentowa obowiązująca we wszystkich przypadkach w Europie. EN 17210 ustanawia ogólne wymagania funkcjonalne dostępności, a przepisy krajowe, takie jak niemiecka DIN 18040-1, określają limity dla konkretnych typów budynków. Obliczony spadek trzeba porównać z wymogami dotyczącymi danego projektu.