Metoda obliczania współczynnika rozszerzalności liniowej
Ten kalkulator rozszerzalności liniowej oblicza rozszerzalność cieplną lub skurcz oraz wynikającą z nich zmianę długości elementu przy zmianie temperatury. Obliczenia są wykonywane na podstawie długości początkowej, temperatury początkowej i końcowej oraz współczynnika rozszerzalności liniowej materiału i mogą być stosowane dla stali, aluminium, mosiądzu, betonu, polimerów i innych materiałów.
Wynik pokazuje zmianę długości ΔL w milimetrach oraz długość elementu L2 w temperaturze końcowej. Dodatnia wartość ΔL oznacza wydłużenie elementu, natomiast wartość ujemna oznacza jego skrócenie.
Wartości orientacyjne i zalecenia
Algorytm obliczeń
Różnica temperatur. Najpierw obliczana jest zmiana temperatury pomiędzy stanem końcowym i początkowym:
ΔT = T2 - T1
Temperatury T1 i T2 podaje się w °C. Jeśli temperatura końcowa jest wyższa od początkowej, ΔT ma wartość dodatnią. Podczas chłodzenia ΔT jest ujemne. Temperatury poniżej -273.15 °C są uznawane za nieprawidłowe.
Zmiana długości. Liniowe odkształcenie cieplne oblicza się na podstawie długości początkowej L1, różnicy temperatur ΔT i współczynnika rozszerzalności liniowej α:
ΔL = α · L1 · ΔT / 106
W kalkulatorze długość L1 podaje się w milimetrach, natomiast współczynnik α jest wyrażony w 10-6 1/°C. Dzielenie przez 106 przelicza wartość tabelaryczną współczynnika do standardowej postaci i pozwala uzyskać ΔL bezpośrednio w milimetrach.
Długość końcowa. Po obliczeniu cieplnej zmiany długości wyznaczana jest długość elementu w temperaturze końcowej:
L2 = L1 + ΔL
Podczas ogrzewania dodatnia wartość ΔL zwiększa długość początkową. Podczas chłodzenia ujemna wartość ΔL automatycznie ją zmniejsza.
Współczynniki rozszerzalności liniowej
Współczynnik α. Określa, jak zmienia się względna długość materiału przy zmianie temperatury o 1 °C. Im większa wartość α, tym większa zmiana długości spowodowana temperaturą przy tych samych wartościach L1 i ΔT.
Kalkulator wykorzystuje następujące wartości α w 10-6 1/°C:
- stal węglowa -
11.7, stal nierdzewna -16, żelazo -12.2, żeliwo szare -10; - aluminium -
23.8, brąz -17.5, mosiądz -18.4, miedź -16.5, cyna -26.7, cynk -29; - złoto -
14.2, srebro -19.5, platyna -9, tytan -9; - beton -
12, żelbet -12, bloczki z betonu lekkiego -10, bloczki z betonu komórkowego -8; - cegła klinkierowa -
3.5, cegła silikatowa -8, zaprawa cementowa -10, zaprawa wapienna -9; - drewno równolegle do włókien -
5, szkło -8.1, zbrojenie z włókna szklanego -10, kompozyt z włókna węglowego -0.5; - poliamid -
110, polichlorek winylu -80, polistyren -75, polietylen -200.
Wartość tabelaryczna. Współczynnik dla wybranego materiału jest wstawiany automatycznie, ale można go zmienić ręcznie. Jest to przydatne, gdy z dokumentacji technicznej znany jest dokładniejszy współczynnik rozszerzalności dla określonego gatunku, stopu, składu lub zakresu temperatur.
Zależność od materiału. Podane współczynniki są typowymi wartościami obliczeniowymi. Rzeczywista wartość α może zależeć od składu chemicznego, struktury materiału, kierunku włókien lub zbrojenia oraz zakresu temperatur, dlatego w dokładnych obliczeniach warto stosować wartość określoną dla konkretnego materiału.
Wybór zakresu temperatur
Temperatura początkowa. Zwykle przyjmuje się temperaturę elementu w stanie odniesienia, na przykład podczas montażu, produkcji lub pomiaru długości początkowej.
Temperatura końcowa. Aby ocenić maksymalne przemieszczenie, często analizuje się osobno kilka scenariuszy temperaturowych. Można na przykład wykonać obliczenia dla najwyższej i najniższej przewidywanej temperatury, a następnie porównać wartości bezwzględne |ΔL|.
Przemieszczenie obliczeniowe. Jeśli dla konstrukcji rozpatruje się kilka możliwych warunków temperaturowych, jako miarodajne przemieszczenie cieplne zwykle przyjmuje się największą wartość bezwzględną ΔL spośród analizowanych scenariuszy.
Założenia obliczeń
Zależność liniowa. Obliczenia zakładają, że współczynnik α pozostaje stały w całym podanym zakresie temperatur, a zmiana długości jest proporcjonalna do ΔT.
Jednorodna temperatura. Przyjmuje się, że cały element ma taką samą temperaturę. Lokalne różnice temperatur wzdłuż elementu lub w jego przekroju nie są uwzględniane we wzorze.
Długość początkowa. We wzorze stosowana jest długość elementu w temperaturze T1. Jeśli element składa się z odcinków wykonanych z różnych materiałów lub o różnych współczynnikach, każdy jednorodny odcinek oblicza się osobno, a otrzymane zmiany długości sumuje się z uwzględnieniem ich znaków.
Dokładność obliczeń. Obliczenia pośrednie wykonywane są bez wymuszonego zaokrąglania. Główne wyniki w milimetrach są wyświetlane z dokładnością do trzech miejsc po przecinku, natomiast bardzo małe niezerowe zmiany poniżej 0.001 mm mogą być wyświetlane z większą dokładnością.
Powiązane normy europejskie
EN 1991-1-5, Eurokod 1 „Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-5: Oddziaływania termiczne”. Norma ta jest stosowana do określania oddziaływań termicznych na konstrukcje i wyboru obliczeniowych warunków temperaturowych.
EN 1990, Eurokod „Podstawy projektowania konstrukcji”. Określa ogólne zasady projektowania, kombinacje oddziaływań i wymagania dotyczące niezawodności konstrukcji.
EN 1992-1-1, Eurokod 2 „Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły ogólne i reguły dla budynków”. Zawiera postanowienia dotyczące konstrukcji żelbetowych, w tym właściwości materiałów stosowane przy uwzględnianiu odkształceń termicznych.
EN 1993-1-1, Eurokod 3 „Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków”. Jest stosowany przy projektowaniu konstrukcji stalowych i obejmuje właściwości stali istotne dla oddziaływań termicznych.
EN 1995-1-1, Eurokod 5 „Projektowanie konstrukcji drewnianych. Reguły ogólne i reguły dla budynków”. Jest stosowany przy projektowaniu elementów drewnianych oraz określaniu istotnych właściwości materiału.
Najczęściej zadawane pytania
Jak wybrać współczynnik rozszerzalności liniowej dla konkretnego materiału?
Do wstępnych obliczeń można użyć wartości tabelarycznej podanej w kalkulatorze. Jeśli znany jest dokładny gatunek stali, stop, polimer lub inny materiał, lepiej zastosować wartość α z dokumentacji technicznej producenta i wprowadzić ją ręcznie.
Dlaczego taka sama różnica temperatur powoduje inną zmianę długości?
Rozszerzalność cieplna jest proporcjonalna zarówno do długości początkowej, jak i do współczynnika rozszerzalności α. Dlatego dłuższy element lub materiał o wyższym współczynniku będzie miał większą zmianę długości przy tej samej wartości ΔT.
Jak obliczana jest zmiana długości podczas chłodzenia?
Temperaturę końcową T2 należy podać jako niższą od temperatury początkowej T1. W takim przypadku zarówno ΔT, jak i ΔL mają wartości ujemne, co oznacza skrócenie elementu.
Jak wybrać zakres temperatur dla elementu zewnętrznego?
Zwykle uwzględnia się temperaturę stanu odniesienia oraz przewidywane skrajne temperatury eksploatacyjne. Obliczenia dla maksymalnego nagrzania i maksymalnego ochłodzenia wykonuje się osobno, a następnie porównuje otrzymane zmiany długości.
Dlaczego tabelaryczny współczynnik rozszerzalności może różnić się od wartości podanej w źródłach?
Współczynnik rozszerzalności liniowej zależy od dokładnego składu i stanu materiału, a także może zmieniać się wraz z temperaturą. Dlatego różne źródła mogą podawać nieco odmienne wartości. Dla dokładniejszych obliczeń należy stosować współczynnik dla konkretnego gatunku materiału i odpowiedniego zakresu temperatur.