Método de cálculo do coeficiente de dilatação linear
Esta calculadora de dilatação linear determina a dilatação térmica linear ou a contração e a variação de comprimento resultante quando a temperatura de um elemento muda. O cálculo é baseado no comprimento inicial, nas temperaturas inicial e final e no coeficiente de dilatação do material, e pode ser utilizado para aço, alumínio, latão, concreto, polímeros e outros materiais.
O resultado mostra a variação de comprimento ΔL em milímetros e o comprimento do elemento L2 na temperatura final. Um valor positivo de ΔL significa que o elemento aumenta de comprimento, enquanto um valor negativo significa que ele diminui.
Valores de referência e recomendações
Algoritmo de cálculo
Diferença de temperatura. Primeiro, calcula-se a variação de temperatura entre o estado final e o estado inicial:
ΔT = T2 - T1
As temperaturas T1 e T2 são informadas em °C. Se a temperatura final for maior que a temperatura inicial, ΔT será positivo. Durante o resfriamento, ΔT será negativo. Temperaturas inferiores a -273.15 °C são consideradas inválidas.
Variação de comprimento. A deformação térmica linear é calculada a partir do comprimento inicial L1, da diferença de temperatura ΔT e do coeficiente de dilatação linear α:
ΔL = α · L1 · ΔT / 106
Na calculadora, o comprimento L1 é informado em milímetros, enquanto o coeficiente α é expresso em 10-6 1/°C. A divisão por 106 converte o coeficiente tabelado para sua forma padrão e fornece ΔL diretamente em milímetros.
Comprimento final. Depois de calcular a variação térmica de comprimento, determina-se o comprimento do elemento na temperatura final:
L2 = L1 + ΔL
Quando o elemento é aquecido, um valor positivo de ΔL aumenta o comprimento inicial. Quando é resfriado, um valor negativo de ΔL o reduz automaticamente.
Coeficientes de dilatação linear
Coeficiente α. Ele indica quanto o comprimento relativo de um material varia quando sua temperatura muda em 1 °C. Quanto maior o valor de α, maior será a variação térmica de comprimento para os mesmos valores de L1 e ΔT.
A calculadora utiliza os seguintes valores de α em 10-6 1/°C:
- aço carbono -
11.7, aço inoxidável -16, ferro -12.2, ferro fundido cinzento -10; - alumínio -
23.8, bronze -17.5, latão -18.4, cobre -16.5, estanho -26.7, zinco -29; - ouro -
14.2, prata -19.5, platina -9, titânio -9; - concreto -
12, concreto armado -12, blocos de concreto leve -10, blocos de concreto celular -8; - tijolo clínquer -
3.5, tijolo sílico-calcário -8, argamassa de cimento -10, argamassa de cal -9; - madeira paralela às fibras -
5, vidro -8.1, armadura de fibra de vidro -10, compósito de fibra de carbono -0.5; - poliamida -
110, policloreto de vinila -80, poliestireno -75, polietileno -200.
Valor tabelado. O coeficiente do material selecionado é inserido automaticamente, mas pode ser alterado manualmente. Isso é útil quando a documentação técnica fornece um coeficiente de dilatação mais preciso para uma classe, liga, composição ou faixa de temperatura específica.
Dependência do material. Os coeficientes apresentados são valores típicos de cálculo. O valor real de α pode depender da composição química, da estrutura do material, da direção das fibras ou da armadura e da faixa de temperatura, portanto, para cálculos importantes, é preferível utilizar um valor específico para o material em questão.
Escolha da faixa de temperatura
Temperatura inicial. Normalmente, considera-se a temperatura do elemento em seu estado de referência, por exemplo durante a montagem, fabricação ou medição do comprimento inicial.
Temperatura final. Para avaliar o deslocamento máximo, vários cenários de temperatura costumam ser analisados separadamente. Por exemplo, podem ser feitos cálculos para as temperaturas máxima e mínima esperadas e, em seguida, comparados os valores absolutos de |ΔL|.
Deslocamento de projeto. Se várias condições de temperatura possíveis forem consideradas para uma estrutura, normalmente é adotado como deslocamento térmico determinante o maior valor absoluto de ΔL entre os cenários analisados.
Hipóteses de cálculo
Relação linear. O cálculo pressupõe que o coeficiente α permaneça constante em toda a faixa de temperatura especificada e que a variação de comprimento seja proporcional a ΔT.
Temperatura uniforme. Considera-se que todo o elemento esteja à mesma temperatura. Diferenças locais de temperatura ao longo do comprimento ou através da seção não são incluídas na fórmula.
Comprimento inicial. A fórmula utiliza o comprimento do elemento na temperatura T1. Se um elemento for formado por trechos de diferentes materiais ou com diferentes coeficientes, cada trecho uniforme é calculado separadamente e as variações de comprimento resultantes são somadas com seus respectivos sinais.
Precisão do cálculo. Os cálculos intermediários são realizados sem arredondamento forçado. Os principais resultados em milímetros são exibidos com três casas decimais, enquanto variações muito pequenas e diferentes de zero, inferiores a 0.001 mm, podem ser exibidas com maior precisão.
Normas europeias relacionadas
EN 1991-1-5, Eurocódigo 1 «Ações em estruturas. Parte 1-5: Ações térmicas». Esta norma é utilizada para determinar as ações térmicas sobre as estruturas e selecionar as condições de temperatura de projeto.
EN 1990, Eurocódigo «Bases para o projeto de estruturas». Estabelece princípios gerais de projeto, combinações de ações e requisitos de confiabilidade estrutural.
EN 1992-1-1, Eurocódigo 2 «Projeto de estruturas de concreto. Regras gerais e regras para edifícios». Contém disposições para estruturas de concreto armado, incluindo propriedades dos materiais utilizadas quando as deformações térmicas são consideradas.
EN 1993-1-1, Eurocódigo 3 «Projeto de estruturas de aço. Regras gerais e regras para edifícios». É utilizado no projeto de estruturas de aço e inclui propriedades do aço relevantes para os efeitos térmicos.
EN 1995-1-1, Eurocódigo 5 «Projeto de estruturas de madeira. Regras gerais e regras para edifícios». É utilizado no projeto de elementos de madeira e na determinação das propriedades relevantes do material.
Perguntas frequentes
Como escolher o coeficiente de dilatação linear para um material específico?
Para um cálculo preliminar, pode-se utilizar o valor tabelado fornecido pela calculadora. Se a classe exata do aço, a liga, o polímero ou outro material for conhecida, é preferível utilizar o valor de α indicado na documentação técnica do fabricante e inseri-lo manualmente.
Por que a mesma diferença de temperatura produz uma variação de comprimento diferente?
A dilatação térmica linear é proporcional tanto ao comprimento inicial quanto ao coeficiente de dilatação α. Portanto, um elemento mais comprido ou um material com coeficiente maior apresentará uma variação de comprimento maior para o mesmo ΔT.
Como é calculada a variação de comprimento durante o resfriamento?
A temperatura final T2 é informada com valor inferior à temperatura inicial T1. Nesse caso, tanto ΔT quanto ΔL tornam-se negativos, o que representa uma redução do comprimento do elemento.
Como escolher a faixa de temperatura para um elemento externo?
Normalmente, consideram-se a temperatura do estado de referência e as temperaturas extremas de serviço previstas. Os cálculos para o aquecimento máximo e o resfriamento máximo são realizados separadamente e, em seguida, as variações de comprimento obtidas são comparadas.
Por que um coeficiente de dilatação tabelado pode ser diferente de um valor de referência?
O coeficiente de dilatação linear depende da composição exata e do estado do material e também pode variar com a temperatura. Por isso, diferentes fontes podem apresentar valores ligeiramente diferentes, e para um cálculo mais preciso deve-se utilizar o coeficiente correspondente ao material específico e à faixa de temperatura considerada.