Cálculo de resistência elétrica
Método de cálculo da resistência elétrica
Esta calculadora para cálculo de resistência elétrica de fio e cabo determina a resistência elétrica de um condutor de cobre ou alumínio a partir do comprimento e da área da seção transversal ou do diâmetro. Também calcula a resistência do circuito, a resistência por metro e a condutância e, quando a corrente e a tensão são informadas, calcula ainda a queda de tensão e as perdas de potência para uma linha monofásica ou trifásica equilibrada.
O cálculo é baseado na resistividade elétrica do material a 20 °C. Quando necessário, a resistência é corrigida de acordo com a temperatura do condutor.
Valores de referência e recomendações
Resistividade do material
A resistividade de referência é considerada à temperatura de 20 °C. A calculadora utiliza ρ20 = 0.0175 Ω·mm2/m para o cobre e ρ20 = 0.0283 Ω·mm2/m para o alumínio. Quanto maior a resistividade do material, maior será a resistência de um condutor com o mesmo comprimento e a mesma área da seção transversal.
A correção de temperatura é calculada linearmente em relação a 20 °C:
ρT = ρ20 × [1 + α × (T - 20)]
Aqui, T é a temperatura do condutor em °C e α é o coeficiente de temperatura da resistência. A calculadora utiliza α = 0.00393 1/°C para o cobre e α = 0.00403 1/°C para o alumínio. Se a correção de temperatura não estiver ativada, todos os cálculos são realizados para 20 °C.
Seção transversal e diâmetro do condutor
A geometria do condutor é considerada circular. Se o diâmetro d for conhecido em mm, a área da seção transversal é calculada como:
S = π × d2 / 4
Se a área da seção transversal S for informada em mm2, o diâmetro equivalente é calculado como:
d = √(4 × S / π)
No cálculo é utilizado π ≈ 3.14159. É a área da seção transversal, e não diretamente o diâmetro, que entra na fórmula da resistência elétrica.
Resistência de um condutor e resistência do circuito
A resistência de um condutor é calculada a partir do comprimento L de um condutor em metros e da sua área da seção transversal S em mm2:
R = ρT × L / S
O resultado é expresso em ohms. A resistência é diretamente proporcional ao comprimento, portanto dobrar o comprimento dobra a resistência. A área da seção transversal produz o efeito oposto, portanto dobrar a área reduz a resistência pela metade.
A resistência por metro é calculada sem utilizar o comprimento total da linha:
R1m = ρT / S
A resistência do circuito corresponde a dois condutores idênticos de comprimento L, por exemplo os condutores de fase e neutro em um circuito monofásico. Por isso, a calculadora utiliza:
Rcircuito = 2 × R
A condutância elétrica é o inverso da resistência de um condutor e é expressa em siemens:
G = 1 / R
Queda de tensão
Para uma linha monofásica, a corrente percorre dois condutores, portanto a queda de tensão é calculada como:
ΔU = 2 × I × R
Para uma linha trifásica equilibrada, é utilizado o fator √3 ≈ 1.732:
ΔU = √3 × I × R
Aqui, I é a corrente de linha em amperes e R é a resistência de um condutor ao longo de todo o comprimento informado. A queda de tensão relativa é calculada a partir da tensão de alimentação indicada:
ΔU% = ΔU / U × 100%
Na Europa, são comumente utilizadas tensões nominais de 230 V para sistemas monofásicos e 400 V para sistemas trifásicos. Esses valores funcionam como referências práticas, enquanto a queda de tensão percentual é calculada a partir da tensão realmente informada.
Perdas de potência
As perdas resistivas de potência representam a potência elétrica dissipada em forma de calor nos condutores. Para uma linha monofásica, são considerados dois condutores:
Pperdas = 2 × I2 × R
Para uma linha trifásica equilibrada, são considerados três condutores de fase:
Pperdas = 3 × I2 × R
Como a corrente aparece elevada ao quadrado na fórmula, dobrar a corrente aumenta em quatro vezes as perdas resistivas de potência quando a resistência permanece constante.
Hipóteses de cálculo
A corrente alternada é calculada com um modelo resistivo simplificado. Para o cálculo da queda de tensão, considera-se cos φ = 1 e a reatância dos condutores não é incluída. No modo trifásico, pressupõe-se que a carga esteja equilibrada entre as fases.
A dependência da temperatura é calculada com uma fórmula linear e um coeficiente de temperatura constante. A resistência de emendas, terminais e outros componentes do circuito elétrico não é somada à resistência do condutor.
Normas europeias e documentos de referência
HD 60364-5-52 "Instalações elétricas de baixa tensão - Parte 5-52: Seleção e instalação de equipamentos elétricos - Sistemas de fiação" é utilizada na Europa no projeto de sistemas de fiação e inclui requisitos e orientações relacionados, entre outros aspectos, à queda de tensão. O valor calculado de ΔU% pode ser comparado com os requisitos da adoção nacional aplicável desse documento harmonizado.
IEC 60228 "Condutores de cabos isolados" especifica as seções nominais dos condutores e os requisitos relativos à resistência elétrica dos condutores de cabos. Um cálculo baseado na resistividade fornece um valor teórico para o material, a geometria e a temperatura selecionados, portanto as características reais de um cabo específico devem ser comparadas com sua documentação técnica e com a norma aplicável.
FAQs
Por que a resistência de um fio de alumínio é maior que a de um fio de cobre?
O alumínio possui resistividade elétrica mais alta. A calculadora utiliza 0.0283 Ω·mm2/m para o alumínio e 0.0175 Ω·mm2/m para o cobre a 20 °C. Por isso, com o mesmo comprimento e a mesma área da seção transversal, um condutor de alumínio apresenta maior resistência, maior queda de tensão e maiores perdas resistivas de potência.
Quanto a temperatura influencia a resistência elétrica do fio?
A resistência do cobre e do alumínio aumenta com a temperatura. Por exemplo, o coeficiente do cobre de 0.00393 1/°C corresponde, no modelo linear utilizado pela calculadora, a um aumento aproximado da resistividade de 0.393% para cada 1 °C acima de 20 °C.
Por que a queda de tensão é calculada de forma diferente para linhas monofásicas e trifásicas?
Em um circuito monofásico, o cálculo inclui o percurso da corrente por dois condutores, por isso é utilizado o fator 2. Em um sistema trifásico equilibrado, a relação entre as grandezas de fase resulta no fator √3 ≈ 1.732, portanto a fórmula da queda de tensão é diferente mesmo com a mesma corrente, o mesmo comprimento e a mesma resistência do condutor.
O que influencia mais as perdas de potência, o comprimento do condutor ou a corrente?
O aumento do comprimento do condutor aumenta linearmente a resistência e as perdas de potência. A corrente tem efeito maior porque aparece elevada ao quadrado na fórmula, portanto dobrar a corrente aumenta as perdas de potência em quatro vezes.
Por que um cálculo baseado no diâmetro pode ser diferente de um cálculo baseado na seção nominal do cabo?
Quando o diâmetro é informado, a calculadora considera uma seção transversal circular maciça e a calcula como S = π × d2 / 4. A seção nominal de um condutor de cabo é uma característica padronizada e, para condutores multifilares ou compactados, não precisa corresponder à área obtida por uma simples medição do diâmetro do condutor.