О расчете коэффициента линейного расширения
Калькулятор определяет линейное тепловое расширение или сжатие элемента при изменении температуры. Расчёт применяют для оценки изменения длины металлических, бетонных, каменных, полимерных и других элементов, когда известны их исходная длина, начальная и конечная температуры и коэффициент линейного расширения материала.
Результат показывает изменение длины ΔL в миллиметрах и длину элемента L2 при конечной температуре. Положительное значение ΔL означает увеличение длины, отрицательное - уменьшение.
Ориентиры и рекомендации
Алгоритм расчёта
Разность температур. Сначала определяется изменение температуры между конечным и начальным состоянием:
ΔT = T2 - T1
Температуры T1 и T2 задаются в °C. Если конечная температура выше начальной, ΔT положительна. При охлаждении ΔT отрицательна. Температуры ниже -273.15 °C считаются недопустимыми.
Изменение длины. Линейная температурная деформация определяется по исходной длине L1, разности температур ΔT и коэффициенту линейного расширения α:
ΔL = α · L1 · ΔT / 106
В калькуляторе длина L1 задаётся в миллиметрах, а коэффициент α - в единицах 10-6 1/°C. Поэтому деление на 106 переводит табличное значение коэффициента в обычную размерность и позволяет сразу получить ΔL в миллиметрах.
Конечная длина. После вычисления температурного изменения определяется длина элемента при конечной температуре:
L2 = L1 + ΔL
При нагреве положительное ΔL увеличивает исходную длину. При охлаждении отрицательное ΔL автоматически уменьшает её.
Коэффициенты линейного расширения
Коэффициент α. Он показывает, насколько изменяется относительная длина материала при изменении температуры на 1 °C. Чем больше α, тем больше температурное изменение длины при одинаковых L1 и ΔT.
В калькуляторе используются следующие значения α в 10-6 1/°C:
- углеродистая сталь -
11.7, нержавеющая сталь -16, железо -12.2, серый чугун -10; - алюминий -
23.8, бронза -17.5, латунь -18.4, медь -16.5, олово -26.7, цинк -29; - золото -
14.2, серебро -19.5, платина -9, титан -9; - бетон -
12, железобетон -12, лёгкобетонные камни -10, газобетонные блоки -8; - клинкерный кирпич -
3.5, силикатный кирпич -8, цементный раствор -10, известковый раствор -9; - дерево вдоль волокон -
5, стекло -8.1, стеклопластиковая арматура -10, углепластик -0.5; - полиамид -
110, поливинилхлорид -80, полистирол -75, полиэтилен -200.
Табличное значение. Коэффициент для выбранного материала подставляется автоматически, но его можно изменить вручную. Это полезно, если для конкретной марки, сплава, состава или температурного диапазона известен более точный коэффициент из технической документации.
Зависимость от материала. Приведённые коэффициенты являются характерными расчётными значениями. Реальное значение α может зависеть от химического состава, структуры материала, направления волокон или армирования и диапазона температур, поэтому для ответственных расчётов предпочтительно использовать значение для конкретного материала.
Выбор температурного диапазона
Начальная температура. Обычно принимается температура элемента в исходном состоянии, например при монтаже, изготовлении или измерении исходной длины.
Конечная температура. Для оценки максимального перемещения часто рассматривают несколько температурных сценариев отдельно. Например, расчёт выполняют для наиболее высокой и наиболее низкой ожидаемой температуры, а затем сравнивают абсолютные значения |ΔL|.
Расчётное перемещение. Если для конструкции рассматриваются несколько допустимых температурных условий, для оценки требуемого температурного перемещения обычно ориентируются на наибольшее по модулю значение ΔL среди рассмотренных сценариев.
Допущения расчёта
Линейная зависимость. Расчёт предполагает, что коэффициент α остаётся постоянным во всём заданном диапазоне температур и изменение длины пропорционально ΔT.
Равномерная температура. Предполагается, что весь элемент имеет одинаковую температуру. Локальные перепады температуры по длине или сечению в формулу не вводятся.
Исходная длина. В формулу подставляется длина элемента при температуре T1. Если элемент состоит из участков с разными материалами или коэффициентами, каждый однородный участок рассчитывают отдельно, а изменения длины суммируют с учётом их знака.
Точность вычислений. Промежуточные вычисления выполняются без принудительного округления. Основные результаты в миллиметрах выводятся до трёх знаков после запятой, а очень малые ненулевые изменения меньше 0.001 мм могут отображаться с большей точностью.
Связанные европейские нормы
EN 1991-1-5, Еврокод 1 «Воздействия на конструкции. Часть 1-5: Температурные воздействия». Документ используется при определении температурных воздействий на строительные конструкции и выборе расчётных температурных условий.
EN 1990, Еврокод «Основы проектирования конструкций». Устанавливает общие принципы расчёта, сочетания воздействий и требования к надёжности конструкций.
EN 1992-1-1, Еврокод 2 «Проектирование железобетонных конструкций. Общие правила и правила для зданий». Содержит положения для железобетонных конструкций, в том числе параметры материалов, используемые при учёте температурных деформаций.
EN 1993-1-1, Еврокод 3 «Проектирование стальных конструкций. Общие правила и правила для зданий». Применяется при расчёте стальных конструкций и содержит характеристики стали, связанные с температурными воздействиями.
EN 1995-1-1, Еврокод 5 «Проектирование деревянных конструкций. Общие правила и правила для зданий». Используется при проектировании элементов из древесины и определении расчётных свойств материала.
FAQs
Как выбрать коэффициент линейного расширения для конкретного материала?
Для предварительного расчёта можно использовать табличное значение, установленное в калькуляторе. Если известна точная марка стали, сплава, полимера или другого материала, предпочтительно взять коэффициент α из технической документации производителя и ввести его вручную.
Почему одинаковая разность температур даёт разное изменение длины?
Линейное тепловое расширение пропорционально сразу двум величинам: исходной длине и коэффициенту α. Поэтому более длинный элемент или материал с большим коэффициентом расширения при одинаковом ΔT изменит длину сильнее.
Как рассчитать изменение длины при охлаждении?
Конечную температуру T2 задают ниже начальной T1. Тогда ΔT и ΔL получаются отрицательными, что соответствует уменьшению длины элемента.
Как выбрать температурный диапазон для наружного элемента?
Обычно рассматривают температуру исходного состояния и ожидаемые крайние температуры эксплуатации. Расчёты для максимального нагрева и максимального охлаждения выполняют отдельно, после чего сравнивают полученные изменения длины.
Почему табличный коэффициент может отличаться от значения в справочнике?
Коэффициент линейного расширения зависит от конкретного состава и состояния материала, а также может изменяться с температурой. Поэтому разные справочники могут приводить несколько отличающиеся значения, а для точного расчёта следует использовать коэффициент для конкретной марки и температурного диапазона.