Beräkna termisk expansion

Metod för beräkning av termisk expansion

Den här kalkylatorn för termisk expansion beräknar linjär termisk expansion eller sammandragning och den resulterande längdförändringen när temperaturen hos ett element förändras. Beräkningen utgår från ursprunglig längd, start- och sluttemperatur samt materialets linjära expansionskoefficient och kan användas för stål, aluminium, mässing, betong, polymerer och andra material.

Resultatet visar längdförändringen ΔL i millimeter och elementets längd L2 vid sluttemperaturen. Ett positivt värde på ΔL innebär att elementet blir längre, medan ett negativt värde innebär att det blir kortare.

Riktvärden och rekommendationer

Beräkningsmetod

Temperaturskillnad. Först beräknas temperaturförändringen mellan slut- och starttillståndet:

ΔT = T2 - T1

Temperaturerna T1 och T2 anges i °C. Om sluttemperaturen är högre än starttemperaturen är ΔT positiv. Vid avkylning är ΔT negativ. Temperaturer under -273.15 °C betraktas som ogiltiga.

Längdförändring. Den linjära termiska deformationen beräknas från den ursprungliga längden L1, temperaturskillnaden ΔT och den linjära expansionskoefficienten α:

ΔL = α · L1 · ΔT / 106

I kalkylatorn anges längden L1 i millimeter, medan koefficienten α uttrycks i 10-6 1/°C. Division med 106 omvandlar tabellvärdet för koefficienten till standardform och ger ΔL direkt i millimeter.

Slutlig längd. När den termiska längdförändringen har beräknats bestäms elementets längd vid sluttemperaturen:

L2 = L1 + ΔL

Vid uppvärmning ökar ett positivt värde på ΔL den ursprungliga längden. Vid avkylning minskar ett negativt värde på ΔL den automatiskt.

Linjära expansionskoefficienter

Koefficient α. Den anger hur mycket materialets relativa längd förändras när temperaturen ändras med 1 °C. Ju högre värdet på α är, desto större blir den termiska längdförändringen vid samma värden på L1 och ΔT.

Kalkylatorn använder följande värden på α i 10-6 1/°C:

• kolstål - 11.7, rostfritt stål - 16, järn - 12.2, grått gjutjärn - 10;
• aluminium - 23.8, brons - 17.5, mässing - 18.4, koppar - 16.5, tenn - 26.7, zink - 29;
• guld - 14.2, silver - 19.5, platina - 9, titan - 9;
• betong - 12, armerad betong - 12, lättbetongblock - 10, gasbetongblock - 8;
• klinkertegel - 3.5, kalksandsten - 8, cementbruk - 10, kalkbruk - 9;
• trä parallellt med fiberriktningen - 5, glas - 8.1, glasfiberarmering - 10, kolfiberkomposit - 0.5;
• polyamid - 110, polyvinylklorid - 80, polystyren - 75, polyeten - 200.

Tabellvärde. Expansionskoefficienten för det valda materialet fylls i automatiskt men kan ändras manuellt. Det är användbart när en mer exakt expansionskoefficient är känd från teknisk dokumentation för en viss materialkvalitet, legering, sammansättning eller ett visst temperaturområde.

Materialberoende. De angivna koefficienterna är typiska beräkningsvärden. Det verkliga värdet på α kan bero på kemisk sammansättning, materialstruktur, fiber- eller armeringsriktning och temperaturområde. För viktiga beräkningar är det därför lämpligt att använda ett värde som gäller för det specifika materialet.

Val av temperaturområde

Starttemperatur. Den tas vanligtvis som elementets temperatur i referenstillståndet, till exempel vid montering, tillverkning eller mätning av den ursprungliga längden.

Sluttemperatur. För att bedöma den största rörelsen analyseras ofta flera temperaturscenarier separat. Beräkningen kan till exempel utföras för den högsta och lägsta förväntade temperaturen, varefter de absoluta värdena på |ΔL| jämförs.

Dimensionerande rörelse. Om flera möjliga temperaturförhållanden analyseras för en konstruktion används vanligtvis det största absoluta värdet på ΔL bland de analyserade scenarierna som dimensionerande termisk rörelse.

Beräkningsantaganden

Linjärt samband. Beräkningen förutsätter att koefficienten α förblir konstant inom hela det angivna temperaturområdet och att längdförändringen är proportionell mot ΔT.

Jämn temperatur. Det förutsätts att hela elementet har samma temperatur. Lokala temperaturskillnader längs elementets längd eller över tvärsnittet ingår inte i formeln.

Ursprunglig längd. Formeln använder elementets längd vid temperaturen T1. Om ett element består av delar av olika material eller med olika koefficienter beräknas varje homogen del separat, och de resulterande längdförändringarna summeras med sina respektive tecken.

Beräkningsnoggrannhet. Mellanberäkningar utförs utan tvingad avrundning. Huvudresultaten i millimeter visas med tre decimaler, medan mycket små värden som inte är noll och ligger under 0.001 mm kan visas med högre noggrannhet.

Relaterade europeiska standarder

EN 1991-1-5, Eurokod 1 «Laster på bärverk. Del 1-5: Termiska laster». Denna standard används för att bestämma termiska laster på konstruktioner och välja dimensionerande temperaturförhållanden.

EN 1990, Eurokod «Grundläggande dimensioneringsregler för bärverk». Den fastställer allmänna principer för dimensionering, kombinationer av laster och krav på konstruktioners tillförlitlighet.

EN 1992-1-1, Eurokod 2 «Dimensionering av betongkonstruktioner. Allmänna regler och regler för byggnader». Den innehåller bestämmelser för armerade betongkonstruktioner, inklusive materialegenskaper som används när termiska deformationer beaktas.

EN 1993-1-1, Eurokod 3 «Dimensionering av stålkonstruktioner. Allmänna regler och regler för byggnader». Den används vid dimensionering av stålkonstruktioner och omfattar egenskaper hos stål som är relevanta för termiska effekter.

EN 1995-1-1, Eurokod 5 «Dimensionering av träkonstruktioner. Allmänna regler och regler för byggnader». Den används vid dimensionering av träelement och för att bestämma relevanta materialegenskaper.

Vanliga frågor

Hur väljer jag rätt linjär expansionskoefficient för ett visst material?

För en preliminär beräkning kan tabellvärdet i kalkylatorn användas. Om den exakta stålsorten, legeringen, polymeren eller ett annat material är känt är det bättre att använda värdet på α från tillverkarens tekniska dokumentation och ange det manuellt.

Varför ger samma temperaturskillnad olika längdförändring?

Linjär termisk expansion är proportionell både mot den ursprungliga längden och expansionskoefficienten α. Därför får ett längre element eller ett material med högre koefficient en större längdförändring vid samma ΔT.

Hur beräknas längdförändringen vid avkylning?

Sluttemperaturen T2 anges lägre än starttemperaturen T1. Då blir både ΔT och ΔL negativa, vilket motsvarar en minskning av elementets längd.

Hur väljer man temperaturområde för ett utomhuselement?

Vanligtvis beaktas temperaturen i referenstillståndet och de förväntade extrema driftstemperaturerna. Beräkningar för maximal uppvärmning och maximal avkylning utförs separat, varefter de resulterande längdförändringarna jämförs.

Varför kan en tabellerad expansionskoefficient skilja sig från ett referensvärde?

Den linjära expansionskoefficienten beror på materialets exakta sammansättning och tillstånd och kan dessutom förändras med temperaturen. Olika källor kan därför ange något olika värden. För en mer exakt beräkning bör koefficienten för den specifika materialkvaliteten och det aktuella temperaturområdet användas.