O výpočtu hmotnosti oceli
Tento kalkulátor hmotnosti oceli umožňuje výpočet hmotnosti trubek, profilů a tyčí na základě rozměrů průřezu, délky a hustoty materiálu. Podporuje kruhové tyče a betonářskou výztuž, kruhové trubky, I-nosníky, U-profily, úhelníky, plechy, T-profily a obdélníkové nebo čtvercové duté profily.
Pro I-nosníky a U-profily nabízí kalkulátor také výpočet podle tabulkové hmotnosti standardních evropských profilů IPE, HEA, HEB, UPN a UPE. Výsledky umožňují určit hmotnost jednoho běžného metru, jednotlivého kusu i celkovou hmotnost více stejných kusů při nákupu oceli, výrobě kovových dílů nebo plánování přepravy.
Orientační hodnoty a doporučení
Obecný princip výpočtu hmotnosti
Výpočet z geometrie. Nejprve se z rozměrů průřezu v milimetrech stanoví plocha průřezu kovu S v mm2. Plocha se převede na m2 a vynásobí hustotou materiálu ρ v kg/m3. Výsledkem je hmotnost jednoho běžného metru v kg/m.
M1 = S × ρ / 106
Koeficient 106 slouží k převodu plochy průřezu z mm2 na m2. Hmotnost jednoho metru se následně vynásobí délkou L v metrech a hmotnost jednoho kusu počtem kusů N.
Mkus = M1 × L
Mcelk = Mkus × N
Hustota oceli. Výchozí hodnota je 7850 kg/m3, což je běžně používaná výpočtová hustota konstrukční uhlíkové oceli. Při změně hustoty se vypočtená hmotnost mění přímo úměrně: zvýšení hustoty o 2 % způsobí při nezměněné geometrii zvýšení hmotnosti o 2 %.
Například kruhová ocelová tyč o průměru 16 mm a hustotě 7850 kg/m3 má teoretickou hmotnost přibližně 1,578 kg/m. Při délce 2 m činí hmotnost jedné tyče přibližně 3,157 kg.
Kruhové tyče a betonářská výztuž
Plocha kruhového průřezu. Vypočítává se z průměru d v milimetrech. Používá se matematická konstanta π ≈ 3,141592653589793 bez předběžného zaokrouhlení na 3,14.
S = π × d2 / 4
U betonářské výztuže se plocha vypočítává z jmenovitého průměru kruhového průřezu. Na žebra žebírkové výztuže se neuplatňují žádné samostatné opravné koeficienty.
Kruhové trubky
Plocha mezikruhového průřezu. Od plochy vnějšího kruhu se odečte plocha vnitřního otvoru. Vnitřní průměr se rovná vnějšímu průměru d zmenšenému o dvojnásobek tloušťky stěny t.
S = π × t × (d - t)
Rozměry d a t se zadávají v milimetrech. Aby existoval vnitřní otvor, musí být tloušťka stěny menší než polovina vnějšího průměru: 2t < d. Vzorec zohledňuje dutinu trubky bez dalších opravných koeficientů.
I-nosníky, U-profily a T-profily s vlastními rozměry
Složený průřez. Plocha se vypočítává součtem ploch obdélníkových částí profilu. Společné oblasti stojiny a pásnic se započítávají pouze jednou. Poloměry zaoblení přechodů a sklony pásnic nejsou v těchto vzorcích modelovány.
I-nosník. Plocha dvou pásnic o šířce b a tloušťce h1 se přičte k ploše středové stojiny o tloušťce t. Výška stojiny mezi pásnicemi je h − 2h1.
S = (h - 2h1) × t + 2 × b × h1
U-profil. K ploše stojiny o tloušťce s a výšce h − 2t se přičte plocha dvou pásnic o šířce b a tloušťce t.
S = (h - 2t) × s + 2 × b × t
T-profil. K ploše jedné pásnice o šířce b a tloušťce h1 se přičte plocha stojiny o tloušťce t, která se nachází pod touto pásnicí.
S = b × h1 + (h - h1) × t
U I-nosníků a U-profilů musí být součet tlouštěk obou pásnic menší než celková výška průřezu. U T-profilů musí být tloušťka pásnice menší než celková výška. Tloušťka stojiny nesmí přesáhnout šířku pásnice. Pokud tyto geometrické podmínky nejsou splněny, hmotnost se nevypočítá.
Úhelníky, plechy a duté profily
Úhelník. Plocha se rovná součtu ploch dvou vzájemně kolmých ramen po odečtení jejich společné čtvercové oblasti. Stejný vzorec platí pro rovnoramenné i nerovnoramenné úhelníky.
S = t × (a + b - t)
Rozměry a a b představují délky ramen a t jejich společnou tloušťku. Tloušťka musí být menší než délka každého ramene. Vnitřní ani vnější poloměry zaoblení rohů nejsou do výpočtu zahrnuty.
Plech nebo plochá tyč. Plocha obdélníkového průřezu se vypočítá vynásobením šířky b tloušťkou t.
S = b × t
Obdélníkový dutý profil. Plocha se vypočítává jako rozdíl plochy vnějšího obdélníku a vnitřního otvoru. Pro výšku h, šířku b a jednotnou tloušťku stěny t platí:
S = 2 × t × (h + b - 2t)
Tloušťka stěny musí být menší než polovina menšího vnějšího rozměru: 2t < min(h, b). Výpočet předpokládá pravoúhlé rohy bez zaoblení. Pro rohy dutého profilu se nepoužívá žádný dodatečný redukční koeficient.
Standardní evropské ocelové profily
Tabulková hmotnost. Pro standardní I-nosníky řad IPE, HEA a HEB a U-profily řad UPN a UPE se hmotnost jednoho běžného metru přebírá přímo z vestavěné tabulky velikostí profilů. Plocha průřezu se znovu nevypočítává: vybraná tabulková hodnota v kg/m slouží jako výchozí údaj pro výpočet hmotnosti podle délky.
Například tabulka uvádí pro IPE 200 hodnotu 22,4 kg/m a pro UPN 200 hodnotu 25,3 kg/m. U nosníku IPE 200 o délce 2,5 m je hmotnost jednoho kusu 22,4 × 2,5 = 56 kg, zatímco tři stejné kusy mají celkovou hmotnost 168 kg.
Předpokládaná hustota. Tabulkové hmotnosti standardních profilů odpovídají jmenovité hustotě oceli 7850 kg/m3. Na tyto hodnoty se neuplatňuje samostatná úprava hustoty. Na rozdíl od výpočtu založeného na zjednodušených obdélníkových průřezech zohledňuje tabulková hmotnost charakteristiky jmenovité geometrie válcovaných ocelových profilů.
Volba způsobu výpočtu. U standardního profilu se výsledná hodnota určuje podle tabulkové hmotnosti. U profilu s vlastními rozměry se používá geometrická plocha průřezu a zadaná hustota. Výsledky těchto dvou způsobů se neprůměrují a nepřidávají se k nim žádné procentní opravné koeficienty.
Přesnost a zaokrouhlování
Mezivýpočty. Plocha průřezu a hmotnost jednoho metru se vypočítávají bez průběžného zaokrouhlování. Zaokrouhlování se provádí při zobrazení výsledků. U hmotností od 10 kg se zobrazují nejvýše dvě desetinná místa, od 0,01 kg do méně než 10 kg tři desetinná místa a u menších hodnot čtyři desetinná místa. Hodnoty pod 0,0001 kg se zobrazují ve vědeckém zápisu.
Celková hmotnost. Celková hmotnost se vypočítá vynásobením zaokrouhlené hmotnosti jednoho kusu celočíselným počtem kusů. Výsledek se následně také zaokrouhlí pro zobrazení. Zobrazená celková hmotnost tak odpovídá zobrazené hmotnosti jednotlivého kusu v rámci přesnosti výstupu.
Související evropské normy
I-nosníky a U-profily. EN 10365 „Ocelové profily U, I a H válcované za tepla – Rozměry a hmotnosti“ stanovuje jmenovité charakteristiky válcovaných ocelových profilů včetně řad IPE, HE, UPN a UPE. Rozměrové a tvarové tolerance upravují také normy EN 10034 „Ocelové profily I a H z konstrukční oceli – Mezní úchylky tvaru a rozměrů“ a EN 10279 „Ocelové profily U válcované za tepla – Mezní úchylky tvaru, rozměrů a hmotnosti“.
Úhelníky. EN 10056-1 „Úhelníky z konstrukční oceli s rovnými a nestejnými rameny – Část 1: Rozměry“ stanovuje jmenovité rozměry a charakteristiky úhelníků válcovaných za tepla. Tvarové a rozměrové tolerance jsou definovány v EN 10056-2 „Část 2: Mezní úchylky tvaru a rozměrů“.
Konstrukční duté profily. EN 10219-2 „Svařované duté profily z nelegovaných a jemnozrnných konstrukčních ocelí tvářené za studena – Část 2: Tolerance, rozměry a charakteristiky průřezu“ a EN 10210-2 „Duté profily z nelegovaných a jemnozrnných konstrukčních ocelí tvářené za tepla – Část 2: Tolerance, rozměry a charakteristiky průřezu“ poskytují referenční údaje pro porovnání vypočtené hmotnosti trubek a dutých profilů s charakteristikami standardních ocelových výrobků.
Betonářská výztuž. EN 10080 „Ocel pro výztuž do betonu – Svařitelná betonářská ocel – Všeobecně“ stanovuje obecné požadavky na výrobky z betonářské oceli. Při porovnávání hmotnosti vypočtené ze jmenovitého průměru s údaji dodavatele je třeba zohlednit charakteristiky konkrétního výrobku.
Jmenovité hodnoty z norem a katalogů se mohou od skutečné hmotnosti výrobku lišit v mezích výrobních tolerancí. Při odhadu hmotnosti konkrétní dodávky ocelových výrobků se běžně používá hmotnost jednoho metru podle specifikace výrobce a skutečné délky dodávaných kusů.
FAQs
Proč se hmotnost standardního I-nosníku liší od výsledku vypočteného podle jeho rozměrů?
V tabulkách standardních ocelových profilů je hmotnost jednoho metru stanovena hodnotou, která zohledňuje jmenovitý tvar válcovaného průřezu. Při výpočtu I-nosníku podle rozměrů jsou stojina a pásnice představovány obdélníky bez zaoblení a přechodových oblastí. Proto se výsledky mohou lišit, i když jsou hlavní rozměry shodné.
Jakou hustotu oceli použít pro výpočet hmotnosti?
Pro běžnou konstrukční ocel se často používá výpočtová hustota 7850 kg/m3. Pokud je známa hustota konkrétního materiálu, lze ji použít při výpočtu podle geometrie. Vypočtená hmotnost se mění přímo úměrně poměru nové hustoty k původní hodnotě.
Proč může mít betonářská výztuž jinou hmotnost než hladká kruhová tyč stejného průměru?
Kalkulátor určuje teoretickou hmotnost z plochy kruhového průřezu a jmenovitého průměru. Žebírkové výztužné tyče mají žebra a prohlubně, zatímco jejich jmenovitá hmotnost je dána charakteristikami konkrétního výrobku. U standardní betonářské výztuže může být tabulková hmotnost jednoho metru přesnějším orientačním údajem.
Jak se vypočítá celková hmotnost několika stejných ocelových kusů?
Nejprve se určí hmotnost jednoho metru průřezu a poté hmotnost jednoho kusu zadané délky. Tato hodnota se následně vynásobí počtem stejných kusů. U všech kusů v dodávce se předpokládají stejné rozměry, délka a hustota materiálu.
Který způsob výpočtu hmotnosti I-nosníku nebo U-profilu je přesnější: standardní profil, nebo vlastní rozměry?
Pokud ocelový profil odpovídá standardní řadě IPE, HEA, HEB, UPN nebo UPE, je vhodnější použít tabulkovou hmotnost vybrané velikosti profilu. U nestandardního průřezu se hmotnost vypočítává ze zadaných rozměrů a hustoty oceli. Rozdíl mezi těmito způsoby spočívá především v tom, jak zohledňují jmenovitou geometrii válcovaného profilu.