Plášť kužele
O výpočtu pláště kužele
Tato kalkulačka vypočítá geometrii rozvinutí přímého kužele a komolého kužele ze zadaných lineárních rozměrů v milimetrech. Výsledek se používá pro vytváření vystřihovacích šablon z plošných materiálů, rozměřování dílů, přípravu výkresů a kontrolu rozměrů pláště před řezáním nebo tvářením.
Výpočet je založen na geometrickém rozvinutí plochy a pomáhá získat kruhovou výseč nebo mezikruhovou výseč, která po stočení vytvoří kužel požadovaného tvaru. Tento postup je vhodný pro práci s kovem, plastem, kartonem a dalšími materiály, pokud je požadována plochá šablona bez zohlednění tloušťky materiálu.
Orientační hodnoty a doporučení
Přímý kužel
Vstupní údaje. Pro přímý kužel výpočet používá průměr základny d v mm a výšku h v mm. Kalkulačka nejprve určí poloměr základny r = d / 2 a poté vypočítá délku tvořící přímky, tedy vzdálenost od vrcholu kužele k okraji základny po plášti.
L = √(h2 + r2)
Význam hodnoty L. Hodnota L v mm je poloměr výseče, kterou je třeba narýsovat v rovině, aby vzniklo rozvinutí pláště přímého kužele. Tento poloměr se používá pro sestrojení oblouku šablony.
Úhel rozvinutí. Po určení L kalkulačka stanoví středový úhel výseče tak, aby délka oblouku výseče byla rovna obvodu základny kužele. K tomu používá poměr mezi obvodem základny πd a celým obvodem kružnice o poloměru L, který je 2πL.
α = 360° × d / (2L)
Význam α. Hodnota α ve stupních ukazuje, kterou výseč kruhu je třeba vyříznout. Pokud se narýsuje výseč o poloměru L a úhlu α, její oblouk bude po stočení odpovídat obvodu základny.
Komolý kužel
Vstupní údaje. Pro komolý kužel výpočet používá výšku h v mm, dolní průměr d1 v mm a horní průměr d2 v mm. Kalkulačka nejprve považuje komolý kužel za část plného kužele a prodlouží jej až k vrcholu.
Doplnění na plný kužel. Poloměry základen se berou jako r1 = d1 / 2 a r2 = d2 / 2. Poté pomocí podobnosti trojúhelníků určí plnou výšku pomyslného kužele H, od vrcholu k větší základně.
H = h × r1 / (r1 - r2)
Vnější a vnitřní poloměr rozvinutí. Poté kalkulačka vypočítá vnější délku tvořící přímky R2 a vnitřní délku tvořící přímky R1. Tyto hodnoty v mm se stanou dvěma poloměry mezikruhové výseče použité pro rozvinutí.
R2 = √(H2 + r12)
R1 = √((H - h)2 + r22)
Význam R1 a R2. Hodnota R2 určuje vnější oblouk šablony a R1 určuje vnitřní oblouk. Radiální vzdálenost mezi nimi se rovná délce tvořící přímky komolého kužele a vytváří šířku mezikruhové výseče.
L = R2 - R1
Úhel rozvinutí. Středový úhel pro komolý kužel se volí tak, aby vnější oblouk rozvinutí byl roven obvodu větší základny. Tím vznikne jeden společný úhel pro oba oblouky mezikruhové výseče.
α = 360° × d1 / (2R2)
Kontrola návaznosti. Stejný úhel automaticky dává vnitřní oblouk odpovídající obvodu horní základny. Děje se to díky geometrické podobnosti, takže kalkulačka nevybírá z několika úhlů, ale získá jednu jedinou hodnotu, která současně vyhovuje oběma hranám.
Použité předpoklady
Geometrický model. Výpočet se provádí pro ideální kruhový kužel nebo ideální kruhový komolý kužel. Předpokládá se, že osa prochází středem základny a že obě základny jsou kolmé k ose.
Rozvinutelná plocha. Kalkulačka pracuje pouze s pláštěm. Tloušťka materiálu, přídavek na spoj, přesah, šířka řezu, tvarování okraje, pružná deformace a výrobní ztráty nejsou ve výsledku zahrnuty a musí se přidat samostatně podle způsobu výroby.
Jednotky a zaokrouhlení. Všechny lineární rozměry se počítají v milimetrech a úhel ve stupních. Pokud jsou na stránce zobrazena pouze celá čísla, jde pouze o formát zobrazení. Při praktickém rozměřování se často používá přídavek 1-3 mm na značení a konečné dopasování, pokud je díl vyráběn ručně.
Normy a výkresové odkazy
Kótování. Pro kótování a grafickou úpravu výkresu je běžným odkazem EN ISO 129-1 Technická dokumentace produktu. Zobrazování rozměrů a tolerancí. Část 1. Všeobecné zásady. Tato norma je užitečná pro správné značení průměrů, poloměrů, úhlů a lineárních rozměrů na výkrese rozvinutí.
Čáry a grafika. Pro druhy čar, oblouky, odkazové čáry a obecné grafické zobrazení je běžným odkazem EN ISO 128-2 Technická dokumentace produktu. Všeobecné zásady zobrazování. Část 2. Základní pravidla pro čáry. Pomáhá správně zobrazit obrys dílu, osové čáry a kótovací prvky.
Metody promítání. Pokud je rozvinutí součástí sady technických výkresů, používá se jako obecný odkaz řada EN ISO 5456 Technické výkresy. Metody promítání. Tyto dokumenty se týkají pravidel zobrazování tvaru na výkresech, nikoli samotného vzorce rozvinutí, takže kalkulačka provádí geometrický výpočet, nikoli návrhovou kontrolu podle normy.
FAQs
Proč přímý kužel potřebuje jen jeden poloměr rozvinutí?
Protože rozvinutí pláště přímého kužele je výseč kruhu. Všechny body okraje základny jsou od vrcholu ve stejné vzdálenosti a tato vzdálenost se rovná délce tvořící přímky L.
Proč rozvinutí komolého kužele používá dva poloměry?
Rozvinutí komolého kužele má tvar mezikruhové výseče, nikoli jednoduché výseče. Proto potřebuje vnitřní poloměr R1 a vnější poloměr R2, mezi nimiž leží plášť.
Je tento výpočet rozvinutí kužele vhodný pro plech s tloušťkou?
Ano, jako základní geometrický výpočet rozvinutí kužele je vhodný pro plech. Pro skutečné rozvinuté tvary při výrobě se však obvykle samostatně přidává tloušťka, přídavek na spoj, typ švu a způsob tváření, protože mění pracovní obrys výchozího polotovaru.
Lze tento výpočet použít pro vytvoření šablony z papíru, kartonu nebo plastu?
Ano, tato kalkulačka rozvinutí kužele je vhodná pro jakýkoli materiál, který lze vyříznout jako plochou šablonu a poté stočit do tvaru. U pružných materiálů se výsledek obvykle používá přímo, zatímco u tuhých materiálů se přidávají další výrobní korekce.
Proč je úhel rozvinutí menší než 360°?
Protože plášť kužele zabírá jen část plného kruhu s poloměrem rovnym délce tvořící přímky. Úhel je zvolen tak, aby délka oblouku výseče přesně odpovídala obvodu základny, jinak se kužel po sestavení neuzavře na správný rozměr.