Über die Berechnung der Längenausdehnung
Dieser Rechner schätzt die thermische Längenausdehnung eines Bauteils aus drei Eingaben: Bauteillänge, Temperaturdifferenz und linearer Wärmeausdehnungskoeffizient des Materials. Er wird genutzt, um Bewegungen zu bewerten und Fugen, Dehnfugen sowie Gleitlager und Gleitverbindungen auszulegen.
Orientierungswerte und Empfehlungen
Berechnungsablauf
Schritt 1. Die Bauteillänge L wird übernommen.
Schritt 2. Die Temperaturdifferenz ΔT wird als Differenz zwischen zwei Zuständen angesetzt. In die Rechnung geht der vom Nutzer eingegebene Zahlenwert ein.
Schritt 3. Der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient α wird in der Schreibweise 10⁻⁶ 1/°C angesetzt.
Schritt 4. Der Betrag der thermischen Längenänderung wird mit der untenstehenden Formel berechnet.
Formel und Bedeutung
ΔL = α · L · ΔT / 1 000 000
Erläuterung. Die Schreibweise α im Format 10⁻⁶ bedeutet „pro Million“. Deshalb ist die Division durch 1 000 000 erforderlich. Andernfalls wäre das Ergebnis um den Faktor eine Million zu groß.
Wie das Ergebnis zu interpretieren ist
Betrag der Bewegung ist die berechnete Längenänderung für die angegebene Temperaturdifferenz.
Richtung hängt davon ab, wie ΔT im jeweiligen Szenario definiert wird. Wird ΔT als absolute Temperaturdifferenz eingegeben, liefert der Rechner den Betrag ohne Richtungszuordnung.
Maßgebender Wert für ein Detail. Werden mehrere Temperaturszenarien geprüft, ist in der Regel die größte Längenänderung unter den Szenarien maßgebend. Dieser Wert wird zur Dimensionierung einer Fuge oder zur Auswahl einer Ausgleichsverbindung verwendet.
Annahmen der Berechnung
Linearität. Der Zusammenhang wird als linear angenommen, und α wird innerhalb des gewählten Temperaturbereichs als konstant angesetzt.
Gleichmäßigkeit. Die Temperatur wird entlang der Länge und über den Querschnitt als gleichmäßig angenommen. Temperaturgradienten werden nicht berücksichtigt.
Freie Verformung. Der Rechner liefert die Bewegung ohne Berücksichtigung von Zwängungen. Ist die Bewegung behindert, entstehen Temperaturspannungen. Diese hängen vom Zwängungssystem und der Steifigkeit ab und werden mit diesem Rechner nicht ermittelt.
ΔT in der Praxis festlegen
Bezug zur Montage. Häufig wird die Differenz zwischen Montagetemperatur und extremen Nutzungstemperaturen angesetzt. Bei Außenbauteilen werden oft zwei Szenarien geprüft: „Erwärmung“ und „Abkühlung“, um die größte Längenänderung zu erhalten.
Abschnittsweise. Wenn sich die Bedingungen entlang der Länge ändern, wird das Bauteil in Abschnitte unterteilt. Für jeden Abschnitt wird die Längenänderung berechnet und anschließend entsprechend dem gewählten Verbindungskonzept kombiniert.
Zugehörige europäische Normen
Temperaturwirkungen werden als eigenständige Einwirkung behandelt. Regeln zur Festlegung von Temperaturwirkungen und Grundsätze für Kombinationen sind in den folgenden Dokumenten enthalten.
- EN 1991-1-5 (Eurocode 1). Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 1-5: Temperaturwirkungen.
- EN 1990 (Eurocode). Grundlagen der Tragwerksplanung.
- EN 1992-1-1 (Eurocode 2). Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau.
- EN 1993-1-1 (Eurocode 3). Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten. Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau.
- EN 1995-1-1 (Eurocode 5). Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau.
FAQs
Warum ist die Division durch 1 000 000 erforderlich?
Weil α als 10⁻⁶ 1/°C angegeben ist, also „pro Million“. Ohne die Division wäre das Ergebnis um den Faktor eine Million zu groß.
Wie wähle ich die Temperaturdifferenz für die Berechnung?
Üblich ist die Differenz zwischen Montagetemperatur und Gebrauchstemperatur. Bei Außenbauteilen werden oft zwei Szenarien geprüft, „Erwärmung“ und „Abkühlung“, um die größte Längenänderung zu erhalten.
Kann ich damit eine Fuge in einem Anschluss bemessen?
Ja, wenn der Anschluss Bewegung aufnehmen muss. Typisch ist die größte Längenänderung aus den Szenarien, ergänzt um eine bauliche Reserve für Toleranzen.
Was, wenn das Bauteil zusammengesetzt ist oder verschiedene Materialien hat?
Teilen Sie das Bauteil in Abschnitte, in denen Material und α konstant sind. Berechnen Sie die Längenänderung je Abschnitt und kombinieren Sie die Bewegungen entsprechend Ihrem Konzept.
Warum berechnet der Rechner keine Temperaturspannungen?
Spannungen entstehen, wenn die Bewegung durch Lager oder Anschlüsse behindert wird, und hängen vom Zwängungssystem und der Steifigkeit ab. Ohne diese Angaben lässt sich nur die freie Bewegung zuverlässig berechnen.