Mit diesem Rechner lässt sich das Tankvolumen berechnen: Er ermittelt das gesamte Fassungsvermögen, das Flüssigkeitsvolumen bei einer bestimmten Füllhöhe und das verbleibende freie Volumen. Die Berechnung basiert auf geometrischen Abmessungen und berücksichtigt zylindrische, rechteckige, elliptische, kugelförmige und konische Tankelemente.
Der Rechner eignet sich zur Volumenberechnung für Wassertanks, Kraftstofftanks, Vorratsbehälter und andere Behälter mit bekannter Geometrie. Die Ergebnisse werden in Litern oder Kubikmetern angegeben.
Geometrisches Fassungsvermögen. Das Gesamtvolumen wird aus den Innenmaßen des Tanks bestimmt. Länge, Breite, Höhe und Durchmesser werden in Zentimetern eingegeben. Zur Umrechnung in Meter wird der Faktor 0,01 verwendet. Das berechnete Volumen wird in m3 angegeben und bei Bedarf mit 1 m3 = 1000 l in Liter umgerechnet.
Füllhöhe. Die Flüssigkeitshöhe wird senkrecht vom tiefsten Punkt des Tankinnenraums bis zur Flüssigkeitsoberfläche gemessen. Berücksichtigt wird nur der geometrische Rauminhalt unterhalb dieses Pegels. Ist die eingegebene Füllhöhe größer als die Gesamthöhe des Tanks, wird für die Berechnung die maximal zulässige Höhe verwendet.
Geometrische Annahmen. Alle Oberflächen werden als ideale geometrische Formen mit den angegebenen konstanten Abmessungen betrachtet. Kapseltanks besitzen halbkugelförmige Enden, elliptische Tanks haben über die gesamte Länge einen gleichbleibenden elliptischen Querschnitt und bei konischen Teilen ändert sich der Durchmesser linear mit der Höhe. Korrekturfaktoren für Werkstoff, Temperatur oder Verformung werden nicht angewendet.
Stehender Zylinder. Die Kreisfläche des Bodens wird mit der Tankhöhe multipliziert. Der Radius entspricht dem halben Innendurchmesser. Bei Teilfüllung wird statt der Gesamthöhe die Flüssigkeitshöhe eingesetzt.
V = π × R2 × H
Dabei ist R der Innenradius in Metern, H die Höhe in Metern und π ≈ 3,14159265. Ein Tank mit 100 cm Durchmesser und 200 cm Höhe hat beispielsweise ein Fassungsvermögen von ungefähr 1570,8 l.
Liegender Zylinder. Das Gesamtvolumen ergibt sich aus der Kreisquerschnittsfläche mal Länge. Bei Teilfüllung wird die Fläche des Kreissegments unterhalb des Flüssigkeitsspiegels bestimmt und mit der Zylinderlänge multipliziert. Das Flüssigkeitsvolumen nimmt deshalb nicht linear mit der Füllhöhe zu.
Rechteckiger Behälter. Das Fassungsvermögen ist das Produkt aus Innenlänge, Innenbreite und Innenhöhe. Das Flüssigkeitsvolumen wird ebenso berechnet, jedoch mit der tatsächlichen Füllhöhe statt der Gesamthöhe.
V = L × W × H
In der Formel stehen L für die Länge, W für die Breite und H für die Höhe, jeweils in Metern. Ein Behälter mit 200 × 100 × 120 cm fasst beispielsweise 2,4 m3 beziehungsweise 2400 l.
Kapseltank. Dieser Behälter besteht aus einem zylindrischen Mittelteil und zwei halbkugelförmigen Enden. Die beiden Halbkugeln ergeben zusammen eine vollständige Kugel. Das Gesamtvolumen ist daher die Summe aus Zylindervolumen und Kugelvolumen bei gleichem Radius.
V = π × R2 × L + 4 × π × R3 / 3
L bezeichnet ausschließlich die Länge des zylindrischen Teils in Metern, ohne die kugelförmigen Enden. Bei vertikaler Anordnung wird die Füllung abschnittsweise berechnet: zuerst die untere Kugelkalotte, danach der Zylinder und zuletzt die obere Kugelkalotte. Bei horizontaler Anordnung werden das Kreissegmentvolumen des Zylinders und das entsprechende Volumen der Kugelenden addiert.
Elliptischer Tank. Der Querschnitt wird als Ellipse angenommen. Ihre Halbachsen entsprechen der halben Innenbreite und der halben Innenhöhe. Das Gesamtvolumen ergibt sich aus der Ellipsenfläche multipliziert mit der Tanklänge.
V = π × a × b × L
Dabei ist a die halbe Breite, b die halbe Höhe und L die Länge, jeweils in Metern. Bei Teilfüllung wird nur die Ellipsenfläche unterhalb des Flüssigkeitsspiegels berücksichtigt. Dadurch wird die nichtlineare Volumenzunahme mit steigendem Pegel erfasst.
Kegelstumpf. Das Fassungsvermögen wird aus oberem und unterem Radius sowie der Höhe ermittelt. Die horizontale Querschnittsfläche verändert sich mit der Höhe, weil der Durchmesser gleichmäßig zu- oder abnimmt.
V = π × H × (R12 + R1 × R2 + R22) / 3
R1 bezeichnet den unteren Radius, R2 den oberen Radius und H die Höhe, jeweils in Metern. Bei Teilfüllung wird zunächst der Radius auf Höhe des Flüssigkeitsspiegels ermittelt. Anschließend wird mit derselben Formel das Volumen des gefüllten unteren Abschnitts berechnet.
Tank mit konischem Boden. Das Gesamtvolumen setzt sich aus dem unteren Kegelstumpf und dem darüberliegenden Zylinder zusammen. Solange die Flüssigkeit nur den Konusboden füllt, wird ausschließlich dessen gefüllter Anteil berechnet. Erreicht sie den zylindrischen Bereich, wird zum vollen Kegelvolumen das Flüssigkeitsvolumen im Zylinder addiert.
Tank mit konischem Deckel. Zunächst wird das Volumen des unteren Zylinders und anschließend das des oberen Kegelstumpfs berechnet. Solange sich die Flüssigkeit im Zylinder befindet, ist ihr Volumen proportional zur Füllhöhe. Bei weiter steigendem Pegel kommt das gefüllte Kegelvolumen unter Berücksichtigung des veränderlichen Durchmessers hinzu.
Flüssigkeitsvolumen. Für jede Form wird der geometrische Rauminhalt unterhalb des angegebenen Flüssigkeitsspiegels berechnet. Bei einer Füllhöhe von 0 beträgt das Flüssigkeitsvolumen 0. Bei vollständiger Füllhöhe entspricht es dem gesamten Fassungsvermögen.
Freies Volumen. Es ist die Differenz zwischen Gesamtvolumen und aktuellem Flüssigkeitsvolumen. Fasst ein Tank beispielsweise 2000 l und enthält 750 l Flüssigkeit, verbleiben 1250 l freier Raum.
Füllgrad in Prozent. Das Flüssigkeitsvolumen wird durch das Gesamtvolumen geteilt und mit 100 multipliziert. Im Beispiel beträgt der Füllgrad 37,5 %. Der Prozentwert bezieht sich auf das Volumen und nicht auf das Verhältnis zwischen Flüssigkeitshöhe und Tankgesamthöhe.
Für industrielle Stahltanks sind unter anderem die europäischen Normen EN 12285-1 (werkseitig hergestellte liegende Stahltanks zur unterirdischen Lagerung wassergefährdender Flüssigkeiten), EN 12285-2 (entsprechende Tanks zur oberirdischen Lagerung) und EN 14015 (Auslegung und Fertigung standortgefertigter, stehender, zylindrischer, geschweißter Stahltanks mit flachem Boden) relevant.
Diese Normen enthalten Anforderungen an die jeweiligen Tankkonstruktionen und deren Fertigung. Das geometrische Fassungsvermögen wird aus den Tankabmessungen berechnet, ohne automatisch konstruktive Bemessungsbeiwerte aus den Normen anzuwenden.
Das hängt von der Tankform ab. Bei einem rechteckigen Behälter oder einem Zylinder mit konstantem horizontalem Querschnitt ist das Volumen proportional zur Flüssigkeitshöhe. Bei einem Kegelstumpf oder einem Tank mit konischem Boden ändert sich die Querschnittsfläche mit der Höhe, sodass die halbe Höhe deutlich weniger oder mehr als die Hälfte des Volumens ergeben kann. Bei einem liegenden Zylinder mit kreisförmigem Querschnitt entspricht ein Pegel von einem halben Durchmesser dagegen exakt der Hälfte des Fassungsvermögens.
Verwendet werden Innendurchmesser, Tanklänge und die vom Boden aus senkrecht gemessene Flüssigkeitshöhe. Der Rechner bestimmt die Fläche des gefüllten Kreissegments und multipliziert sie mit der Zylinderlänge. So wird die Wandkrümmung berücksichtigt und das Volumen bei jeder zulässigen Füllhöhe berechnet.
Beim Kapseltank kommt zum zylindrischen Mittelteil das Volumen zweier halbkugelförmiger Enden hinzu. Sind Durchmesser und Länge des zylindrischen Teils gleich, ist das gesamte Fassungsvermögen des Kapseltanks größer. Auch seine Gesamtlänge ist um einen Durchmesser größer, da die Enden separat berücksichtigt werden.
Bei gleichen Abmessungen können Tanks mit konischem Boden und konischem Deckel dasselbe Gesamtvolumen, bei gleicher Füllhöhe aber unterschiedliche Flüssigkeitsvolumina haben. Der Grund liegt in den verschiedenen horizontalen Querschnittsflächen auf den jeweiligen Höhen. Der Rechner berücksichtigt die Lage des Konus und die Durchmesseränderung mit der Höhe.
Die geometrische Berechnung geht von einer idealisierten inneren Tankform aus. Tatsächliche Tanks können Rundungen, hineinragende Bauteile, zusätzliche Einbauten oder von den Nennmaßen abweichende Innenmaße besitzen. Deshalb kann das berechnete geometrische Volumen von der angegebenen Nennkapazität abweichen. Für eine genaue Berechnung eines bestehenden Tanks sollten die tatsächlichen Innenmaße verwendet werden.