Sobre el cálculo del coeficiente de dilatación térmica
Esta calculadora de dilatación lineal determina la dilatación térmica lineal o la contracción y el cambio de longitud resultante de un elemento cuando cambia su temperatura. El cálculo se basa en la longitud inicial, las temperaturas inicial y final y el coeficiente de dilatación del material, y puede utilizarse para acero, aluminio, latón, hormigón, polímeros y otros materiales.
El resultado muestra el cambio de longitud ΔL en milímetros y la longitud del elemento L2 a la temperatura final. Un valor positivo de ΔL significa que el elemento se alarga, mientras que un valor negativo significa que se acorta.
Valores orientativos y recomendaciones
Algoritmo de cálculo
Diferencia de temperatura. Primero se calcula el cambio de temperatura entre el estado final y el inicial:
ΔT = T2 - T1
Las temperaturas T1 y T2 se introducen en °C. Si la temperatura final es superior a la inicial, ΔT es positiva. Durante el enfriamiento, ΔT es negativa. Las temperaturas inferiores a -273.15 °C se consideran no válidas.
Cambio de longitud. La deformación térmica lineal se calcula a partir de la longitud inicial L1, la diferencia de temperatura ΔT y el coeficiente de dilatación lineal α:
ΔL = α · L1 · ΔT / 106
En la calculadora, la longitud L1 se introduce en milímetros, mientras que el coeficiente α se expresa en 10-6 1/°C. La división por 106 convierte el coeficiente tabulado a su forma estándar y permite obtener ΔL directamente en milímetros.
Longitud final. Una vez calculado el cambio térmico de longitud, se determina la longitud del elemento a la temperatura final:
L2 = L1 + ΔL
Cuando el elemento se calienta, un valor positivo de ΔL aumenta la longitud inicial. Cuando se enfría, un valor negativo de ΔL la reduce automáticamente.
Coeficientes de dilatación lineal
Coeficiente α. Indica cuánto cambia la longitud relativa de un material cuando su temperatura varía en 1 °C. Cuanto mayor sea el valor de α, mayor será el cambio térmico de longitud para los mismos valores de L1 y ΔT.
La calculadora utiliza los siguientes valores de α en 10-6 1/°C:
- acero al carbono -
11.7, acero inoxidable -16, hierro -12.2, fundición gris -10; - aluminio -
23.8, bronce -17.5, latón -18.4, cobre -16.5, estaño -26.7, zinc -29; - oro -
14.2, plata -19.5, platino -9, titanio -9; - hormigón -
12, hormigón armado -12, bloques de hormigón ligero -10, bloques de hormigón celular -8; - ladrillo de clínker -
3.5, ladrillo silicocalcáreo -8, mortero de cemento -10, mortero de cal -9; - madera paralela a la fibra -
5, vidrio -8.1, armadura de fibra de vidrio -10, compuesto de fibra de carbono -0.5; - poliamida -
110, policloruro de vinilo -80, poliestireno -75, polietileno -200.
Valor tabulado. El coeficiente del material seleccionado se introduce automáticamente, pero puede modificarse manualmente. Esto resulta útil cuando se conoce, a partir de documentación técnica, un coeficiente de dilatación más preciso para una calidad, aleación, composición o intervalo de temperaturas específicos.
Dependencia del material. Los coeficientes indicados son valores típicos de cálculo. El valor real de α puede depender de la composición química, la estructura del material, la dirección de las fibras o del refuerzo y el intervalo de temperaturas, por lo que para cálculos importantes es preferible utilizar un valor específico del material concreto.
Elección del intervalo de temperaturas
Temperatura inicial. Normalmente se toma como la temperatura del elemento en su estado de referencia, por ejemplo durante el montaje, la fabricación o la medición de la longitud inicial.
Temperatura final. Para evaluar el movimiento máximo suelen considerarse por separado varios escenarios de temperatura. Por ejemplo, pueden realizarse cálculos para las temperaturas máxima y mínima previstas y comparar después los valores absolutos de |ΔL|.
Movimiento de cálculo. Si para una estructura se consideran varias condiciones de temperatura posibles, normalmente se adopta como movimiento térmico determinante el mayor valor absoluto de ΔL entre los escenarios analizados.
Supuestos del cálculo
Relación lineal. El cálculo supone que el coeficiente α permanece constante en todo el intervalo de temperaturas especificado y que el cambio de longitud es proporcional a ΔT.
Temperatura uniforme. Se supone que todo el elemento se encuentra a la misma temperatura. Las diferencias locales de temperatura a lo largo de la longitud o de la sección no se incluyen en la fórmula.
Longitud inicial. La fórmula utiliza la longitud del elemento a la temperatura T1. Si un elemento está formado por tramos de distintos materiales o con diferentes coeficientes, cada tramo uniforme se calcula por separado y los cambios de longitud resultantes se suman conservando sus signos.
Precisión del cálculo. Los cálculos intermedios se realizan sin redondeo forzado. Los resultados principales en milímetros se muestran con tres decimales, mientras que los cambios no nulos muy pequeños, inferiores a 0.001 mm, pueden mostrarse con mayor precisión.
Normas europeas relacionadas
EN 1991-1-5, Eurocódigo 1 «Acciones en estructuras. Parte 1-5: Acciones térmicas». Esta norma se utiliza para determinar las acciones térmicas sobre las estructuras y seleccionar las condiciones de temperatura de cálculo.
EN 1990, Eurocódigo «Bases de cálculo de estructuras». Establece los principios generales de cálculo, las combinaciones de acciones y los requisitos de fiabilidad estructural.
EN 1992-1-1, Eurocódigo 2 «Proyecto de estructuras de hormigón. Reglas generales y reglas para edificación». Contiene disposiciones para estructuras de hormigón armado, incluidas las propiedades de los materiales utilizadas al considerar las deformaciones térmicas.
EN 1993-1-1, Eurocódigo 3 «Proyecto de estructuras de acero. Reglas generales y reglas para edificación». Se utiliza para el cálculo de estructuras de acero e incluye propiedades del acero relevantes para los efectos térmicos.
EN 1995-1-1, Eurocódigo 5 «Proyecto de estructuras de madera. Reglas generales y reglas para edificación». Se utiliza para el cálculo de elementos de madera y para determinar las propiedades relevantes del material.
Preguntas frecuentes
¿Cómo elegir el coeficiente de dilatación lineal para un material concreto?
Para un cálculo preliminar puede utilizarse el valor tabulado proporcionado por la calculadora. Si se conoce la calidad exacta del acero, la aleación, el polímero u otro material, es preferible utilizar el valor de α indicado en la documentación técnica del fabricante e introducirlo manualmente.
¿Por qué la misma diferencia de temperatura produce un cambio de longitud diferente?
La dilatación térmica lineal es proporcional tanto a la longitud inicial como al coeficiente de dilatación α. Por ello, un elemento más largo o un material con un coeficiente mayor experimentará un cambio de longitud superior para el mismo ΔT.
¿Cómo se calcula el cambio de longitud durante el enfriamiento?
La temperatura final T2 se introduce por debajo de la temperatura inicial T1. En ese caso, tanto ΔT como ΔL pasan a ser negativos, lo que representa una reducción de la longitud del elemento.
¿Cómo debe elegirse el intervalo de temperaturas para un elemento exterior?
Normalmente se consideran la temperatura del estado de referencia y las temperaturas extremas de servicio previstas. Los cálculos para el calentamiento máximo y el enfriamiento máximo se realizan por separado y posteriormente se comparan los cambios de longitud obtenidos.
¿Por qué un coeficiente de dilatación tabulado puede diferir de un valor de referencia?
El coeficiente de dilatación lineal depende de la composición exacta y del estado del material y también puede variar con la temperatura. Por ello, distintas fuentes pueden proporcionar valores ligeramente diferentes, por lo que para un cálculo más preciso debe utilizarse el coeficiente correspondiente a la calidad concreta del material y al intervalo de temperaturas considerado.