Trykkfall i rør

Om beregning av trykkfall i rør

Denne kalkulatoren for trykkfall i rør utfører hydrauliske beregninger for et lukket vannrørsystem under trykk. Den beregner trykkfall, vannstrøm og hydraulisk motstand og hjelper med valg av rørdiameter i trykkrør og lukkede rørsystemer. På grunnlag av vannføring, rørgeometri, lengde, vanntemperatur, ruhet og summen av lokale motstandskoeffisienter bestemmes strømningshastighet, Reynolds-tall, trykktap langs røret, lokale trykktap, totalt trykktap og trykkhøydetap for væskeflyten.

Beregningen er basert på Darcy-Weisbach-ligningen. Darcy-friksjonsfaktoren bestemmes ut fra strømningsregimet, og ved turbulent strømning tas det også hensyn til den relative ruheten på rørets innvendige overflate.

Veiledende verdier og anbefalinger

Omregning av vannføring og innvendig diameter

Vannføringen Q omregnes til m³/s før den hydrauliske beregningen. En verdi i m³/h deles på 3600, en verdi i l/s på 1000, en verdi i l/min på 60000 og en verdi i m³/min på 60.

Innvendig diameter d beregnes ut fra utvendig diameter D og veggtykkelse s. D og s angis i mm, og den beregnede innvendige diameteren omregnes deretter til meter.

d = (D - 2·s) / 1000

Det er den innvendige diameteren, ikke den utvendige, som brukes til å bestemme strømningsarealet, vannhastigheten, Reynolds-tallet og de hydrauliske trykktapene.

Vannets egenskaper som funksjon av temperaturen

Vannets tetthet ρ beregnes ut fra den gjennomsnittlige vanntemperaturen t. Følgende tilnærming gir tettheten i kg/m³:

ρ = -0.003·t2 - 0.1511·t + 1003.1

Den kinematiske viskositeten ν avhenger også av temperaturen. Den bestemmes først i mm²/s:

ν = 1.78 / (1 + 0.0337·t + 0.000221·t2)

For beregning av Reynolds-tallet omregnes denne verdien til m²/s. Vanntemperaturen påvirker derfor ikke bare tettheten, men også strømningsregimet og Darcy-friksjonsfaktoren.

Strømningshastighet og Reynolds-tall

Vannhastigheten v beregnes ut fra volumstrømmen Q og det innvendige tverrsnittsarealet i det sirkulære røret.

v = 4·Q / (π·d2)

Ved konstant vannføring øker hastigheten raskt når den innvendige diameteren reduseres, fordi tverrsnittsarealet er proporsjonalt med kvadratet av diameteren.

Reynolds-tallet Re beskriver strømningsregimet og beregnes ut fra innvendig diameter, hastighet og kinematisk viskositet.

Re = v·d / ν

Ved Re ≤ 2300 forutsetter beregningen laminær strømning. Ved 2300 < Re < 4000 befinner strømningen seg i overgangsområdet, og resultatet vises med en advarsel om større usikkerhet. Ved Re ≥ 4000 brukes beregningen for turbulent strømning.

Darcy-friksjonsfaktor

Ved laminær strømning med Re ≤ 2300 bestemmes Darcy-friksjonsfaktoren λ direkte fra Reynolds-tallet:

λ = 64 / Re

I overgangsområdet ved 2300 < Re < 4000 brukes Blasius-tilnærmingen. Fordi overgangsstrømning er ustabil av natur, bør denne verdien betraktes som et estimat.

λ = 0.3164 / Re0.25

Ved turbulent strømning med Re ≥ 4000 brukes den eksplisitte Haaland-ligningen. Den tar hensyn til både Reynolds-tallet og den relative ruheten ε/d.

λ = [-1.8·log10((ε/(3.7·d))1.11 + 6.9/Re)]-2

Denne metoden tar hensyn til forskjellen mellom nye, glatte rør og rør med en ruere innvendig overflate.

Ruhet på den innvendige overflaten

Den absolutte ruheten ε angis i mm og omregnes til meter før beregningen. Kalkulatoren bruker følgende veiledende verdier:

• plastrør av PE, PP, PVC, PEX og flerlagsrør: 0.0015 mm
• kobber og messing: 0.0015 mm
• rustfritt stål: 0.015 mm
• duktilt støpejern med sementmørtelforing: 0.03 mm
• stål: 0.05 mm
• galvanisert stål: 0.15 mm
• korrugert rør av rustfritt stål: 0.2 mm
• stål etter flere års drift: 0.2 mm
• galvanisert stål etter flere års drift: 0.2 mm
• stål eller støpejern med betydelige avleiringer: 1.0 mm

Disse verdiene er tekniske referanseverdier. Den faktiske ruheten avhenger av materialet, produksjonsmetoden, tilstanden til den innvendige overflaten, driftstiden, korrosjon og avleiringer.

Trykktap langs røret

Trykktapet langs røret Δp_f beregnes med Darcy-Weisbach-ligningen. Ligningen bruker Darcy-friksjonsfaktoren λ, forholdet mellom rørlengden L og den innvendige diameteren d, vanntettheten ρ og kvadratet av hastigheten.

Δpf = λ·(L/d)·ρ·v2/2

Resultatet beregnes i Pa. Det spesifikke trykktapet langs røret bestemmes ved å dele denne verdien på rørlengden.

R = Δpf / L

R angis i Pa/m og gjør det mulig å sammenligne den hydrauliske motstanden i rør med forskjellige diametre uavhengig av den totale lengden på den aktuelle rørstrekningen.

Lokale motstandstap

Det lokale trykktapet Δp_local tar hensyn til bend, T-stykker, ventiler, tilbakeslagsventiler og andre rørdeler. Hver komponent har en dimensjonsløs lokal motstandskoeffisient ζ, og beregningen bruker summen av disse, Σζ.

Σζ = ζ1 + ζ2 + ... + ζn

Δplocal = Σζ·ρ·v2/2

Lokale trykktap er proporsjonale med kvadratet av hastigheten. Ved høy vannføring eller liten rørdiameter kan derfor selv en moderat sum av ζ-koeffisienter øke den totale hydrauliske motstanden merkbart.

Totalt trykktap og trykkhøydetap

Det totale trykktapet Δp er summen av trykktapet langs røret og det lokale trykktapet.

Δp = Δpf + Δplocal

Hovedresultatet beregnes i Pa og omregnes deretter til kPa og bar.

ΔpkPa = Δp / 1000

Δpbar = Δp / 100000

Trykkhøydetapet H uttrykker det totale trykktapet som en tilsvarende høyde av en vannsøyle. I stedet for å bruke en fast omregningsfaktor bruker beregningen vanntettheten som er bestemt for den angitte temperaturen.

H = Δp / (ρ·9.81)

Hastighetsområde og graf

Det veiledende området for strømningshastighet er 0.25-1.5 m/s. Det brukes som en praktisk retningslinje og markeres i grafen med et lysegrønt område. Verdier utenfor dette området betyr ikke automatisk at driftsforholdet er uakseptabelt, fordi tillatt hastighet avhenger av systemets formål, rørmateriale, støykrav og konstruksjonsmessige begrensninger.

Grafen for trykktap som funksjon av rørdiameter beregnes med konstant vannføring, rørlengde, vanntemperatur, ruhet og sum av lokale motstandskoeffisienter. Grafen omfatter rørdiametre som tilsvarer strømningshastigheter på omtrent 0.1 til 10 m/s. Det blå punktet viser den beregnede innvendige diameteren og det tilhørende totale trykktapet.

Relaterte europeiske standarder

EN 806, «Krav til installasjoner i bygninger for transport av vann beregnet på konsum» gjelder innvendige drikkevannsinstallasjoner. EN 806-3 omhandler forenklede metoder for dimensjonering av rør.

EN 805, «Vannforsyning. Krav til systemer og komponenter utenfor bygninger» gjelder utvendige vannforsyningssystemer og inneholder krav til prosjektering, komponenter, installasjon, prøving og idriftsettelse.

EN 12828, «Varmesystemer i bygninger. Prosjektering av vannbaserte varmesystemer» gjelder prosjektering av vannbaserte varmeanlegg. Hydrauliske tap i rør er relevante ved innregulering av kretser og fastsettelse av nødvendig sirkulasjon.

Kalkulatoren utfører en generell hydraulisk beregning ved hjelp av Darcy-Weisbach-ligningen. Ved prosjektering av et konkret rørsystem bør de beregnede verdiene kontrolleres mot kravene i den aktuelle europeiske standarden og den tekniske dokumentasjonen fra produsentene av rør og rørdeler.

FAQs

Hvorfor gir en liten reduksjon i rørdiameteren en stor økning i trykktapet?

Ved konstant vannføring er vannhastigheten omvendt proporsjonal med kvadratet av den innvendige diameteren. Trykktapet inneholder leddet v² og avhenger dessuten av forholdet L/d. En reduksjon av rørdiameteren kan derfor øke den hydrauliske motstanden flere ganger.

Hvor mye påvirker rørets ruhet den hydrauliske beregningen?

Ved laminær strømning bestemmes friksjonsfaktoren hovedsakelig av Reynolds-tallet, slik at ruheten praktisk talt ikke påvirker λ. Ved turbulent strømning blir påvirkningen fra ε/d betydelig, spesielt i eldre metallrør, ved korrosjon og ved innvendige avleiringer.

Hvorfor vises trykktap langs røret og lokale trykktap separat?

Trykktapet langs røret oppstår kontinuerlig på grunn av friksjon mellom det strømmende vannet og rørveggen. Lokale trykktap er knyttet til enkelte rørdeler og ventiler og beregnes ut fra summen av ζ-koeffisientene. Ved å vise dem separat blir det lettere å se om røret selv eller rørdeler og ventiler bidrar mest til den totale hydrauliske motstanden.

Hva betyr det når Reynolds-tallet ligger mellom 2300 og 4000?

Dette er overgangsområdet mellom stabil laminær og turbulent strømning. Strømningsforholdene er mindre forutsigbare i dette området, og den beregnede friksjonsfaktoren har derfor større usikkerhet. Av denne grunnen markerer kalkulatoren dette strømningsregimet separat.

Hvorfor brukes 0.25-1.5 m/s som anbefalt område for strømningshastighet?

Dette området brukes som en generell praktisk retningslinje for vannførende rørsystemer, ikke som én normativ grense for alle anvendelser. Høyere hastighet øker støy og hydrauliske trykktap, mens svært lav hastighet kan være uønsket i enkelte systemer. Det endelige tillatte området bør velges ut fra systemets formål og kravene i den aktuelle standarden.