Kalkulator rezystancji przewodu
Metoda obliczania rezystancji przewodu
Ten kalkulator rezystancji przewodu oblicza rezystancję elektryczną przewodnika miedzianego lub aluminiowego na podstawie jego długości oraz pola przekroju lub średnicy. Dodatkowo wyznacza rezystancję pętli, rezystancję na metr i przewodność, a po podaniu prądu i napięcia oblicza również spadek napięcia oraz straty mocy dla linii jednofazowej lub symetrycznie obciążonej linii trójfazowej.
Obliczenia opierają się na rezystywności materiału w temperaturze 20 °C. W razie potrzeby rezystancja jest korygowana z uwzględnieniem temperatury przewodnika.
Wartości orientacyjne i zalecenia
Rezystywność materiału
Rezystywność odniesienia przyjmowana jest dla temperatury 20 °C. Kalkulator wykorzystuje ρ20 = 0.0175 Ω·mm2/m dla miedzi oraz ρ20 = 0.0283 Ω·mm2/m dla aluminium. Im większa rezystywność materiału, tym większa rezystancja przewodnika o tej samej długości i tym samym polu przekroju.
Korekta temperaturowa jest obliczana liniowo względem 20 °C:
ρT = ρ20 × [1 + α × (T - 20)]
W tym wzorze T oznacza temperaturę przewodnika w °C, a α współczynnik temperaturowy rezystancji. Kalkulator wykorzystuje α = 0.00393 1/°C dla miedzi oraz α = 0.00403 1/°C dla aluminium. Jeśli korekta temperaturowa nie jest włączona, wszystkie obliczenia wykonywane są dla 20 °C.
Przekrój i średnica przewodnika
Geometria przewodnika jest traktowana jako kołowa. Jeśli znana jest średnica d w mm, pole przekroju obliczane jest według wzoru:
S = π × d2 / 4
Jeśli podano pole przekroju S w mm2, średnica zastępcza obliczana jest jako:
d = √(4 × S / π)
W obliczeniach stosowana jest wartość π ≈ 3.14159. To pole przekroju, a nie sama średnica, jest bezpośrednio używane we wzorze na rezystancję elektryczną.
Rezystancja jednego przewodnika i rezystancja pętli
Rezystancja jednego przewodnika jest obliczana z długości L jednego przewodnika w metrach oraz jego pola przekroju S w mm2:
R = ρT × L / S
Wynik podawany jest w omach. Rezystancja jest wprost proporcjonalna do długości, więc dwukrotne zwiększenie długości powoduje dwukrotny wzrost rezystancji. Pole przekroju działa odwrotnie, dlatego jego podwojenie zmniejsza rezystancję o połowę.
Rezystancja na metr jest obliczana bez uwzględniania całkowitej długości linii:
R1m = ρT / S
Rezystancja pętli odpowiada dwóm identycznym przewodnikom o długości L, na przykład przewodowi fazowemu i neutralnemu w obwodzie jednofazowym. Kalkulator przyjmuje więc:
Rpętli = 2 × R
Przewodność elektryczna jest odwrotnością rezystancji jednego przewodnika i jest wyrażana w simensach:
G = 1 / R
Spadek napięcia
Dla linii jednofazowej prąd przepływa przez dwa przewodniki, dlatego spadek napięcia obliczany jest jako:
ΔU = 2 × I × R
Dla symetrycznie obciążonej linii trójfazowej stosowany jest współczynnik √3 ≈ 1.732:
ΔU = √3 × I × R
W tym wzorze I oznacza prąd linii w amperach, a R rezystancję jednego przewodnika na całej podanej długości. Względny spadek napięcia jest obliczany na podstawie podanego napięcia zasilania:
ΔU% = ΔU / U × 100%
W Europie powszechnie stosuje się napięcia znamionowe 230 V dla układów jednofazowych oraz 400 V dla układów trójfazowych. Są to praktyczne wartości orientacyjne, natomiast procentowy spadek napięcia obliczany jest na podstawie rzeczywiście wprowadzonego napięcia.
Straty mocy
Rezystancyjne straty mocy oznaczają moc elektryczną wydzielaną w przewodnikach w postaci ciepła. Dla linii jednofazowej uwzględniane są dwa przewodniki:
Pstraty = 2 × I2 × R
Dla symetrycznie obciążonej linii trójfazowej uwzględniane są trzy przewody fazowe:
Pstraty = 3 × I2 × R
Ponieważ prąd występuje we wzorze w drugiej potędze, dwukrotne zwiększenie prądu powoduje czterokrotny wzrost rezystancyjnych strat mocy przy niezmienionej rezystancji.
Założenia obliczeń
Prąd przemienny jest obliczany przy użyciu uproszczonego modelu rezystancyjnego. Przy obliczaniu spadku napięcia przyjmuje się cos φ = 1, a reaktancja przewodników nie jest uwzględniana. W trybie trójfazowym zakłada się symetryczne obciążenie faz.
Zależność od temperatury jest obliczana według wzoru liniowego ze stałym współczynnikiem temperaturowym. Rezystancja połączeń, zacisków i innych elementów obwodu elektrycznego nie jest dodawana do rezystancji przewodnika.
Normy europejskie i dokumenty odniesienia
HD 60364-5-52 „Instalacje elektryczne niskiego napięcia - Część 5-52: Dobór i montaż wyposażenia elektrycznego - Oprzewodowanie” jest stosowana w Europie przy projektowaniu systemów przewodów i zawiera wymagania oraz zalecenia dotyczące między innymi spadku napięcia. Obliczoną wartość ΔU% można porównać z wymaganiami odpowiedniego krajowego wdrożenia tego dokumentu zharmonizowanego.
IEC 60228 „Żyły przewodów i kabli izolowanych” określa znamionowe pola przekroju przewodników oraz wymagania dotyczące rezystancji elektrycznej żył kablowych. Obliczenie na podstawie rezystywności daje wartość teoretyczną dla wybranego materiału, geometrii i temperatury, dlatego rzeczywiste parametry konkretnego kabla należy porównać z jego dokumentacją techniczną i właściwą normą.
FAQs
Dlaczego rezystancja przewodu aluminiowego jest większa niż miedzianego?
Aluminium ma większą rezystywność elektryczną. Kalkulator wykorzystuje 0.0283 Ω·mm2/m dla aluminium oraz 0.0175 Ω·mm2/m dla miedzi w temperaturze 20 °C. Dlatego przy tej samej długości i tym samym przekroju przewód aluminiowy ma większą rezystancję, większy spadek napięcia i większe rezystancyjne straty mocy.
Jak bardzo temperatura wpływa na rezystancję przewodu?
Rezystancja miedzi i aluminium rośnie wraz z temperaturą. Na przykład współczynnik dla miedzi równy 0.00393 1/°C odpowiada w zastosowanym modelu liniowym wzrostowi rezystywności o około 0.393% na każdy 1 °C powyżej 20 °C.
Dlaczego spadek napięcia oblicza się inaczej dla linii jednofazowych i trójfazowych?
W obwodzie jednofazowym obliczenie uwzględnia drogę prądu przez dwa przewodniki, dlatego stosowany jest współczynnik 2. W symetrycznym układzie trójfazowym zależność między wielkościami fazowymi prowadzi do współczynnika √3 ≈ 1.732, dlatego wzór na spadek napięcia jest inny nawet przy takim samym prądzie, długości i rezystancji przewodnika.
Co ma większy wpływ na straty mocy - długość przewodu czy prąd?
Zwiększenie długości przewodu powoduje liniowy wzrost rezystancji i strat mocy. Prąd ma większy wpływ, ponieważ we wzorze występuje w drugiej potędze, dlatego jego podwojenie zwiększa straty mocy czterokrotnie.
Dlaczego obliczenie na podstawie średnicy może różnić się od obliczenia na podstawie znamionowego przekroju kabla?
Po wprowadzeniu średnicy kalkulator zakłada pełny przekrój kołowy i oblicza go według wzoru S = π × d2 / 4. Znamionowy przekrój żyły kabla jest wielkością znormalizowaną i w przypadku przewodników wielodrutowych lub zagęszczonych nie musi odpowiadać polu uzyskanemu z prostego pomiaru średnicy przewodnika.