Kalkulator oporów hydraulicznych

Metoda obliczania oporów hydraulicznych

Ten kalkulator oporów hydraulicznych wykonuje obliczenia hydrauliczne zamkniętego rurociągu wodnego pracującego pod ciśnieniem. Oblicza opory hydrauliczne i straty ciśnienia w rurach oraz pomaga dobrać średnicę dla różnych warunków przepływu w systemach ciśnieniowych. Na podstawie natężenia przepływu, geometrii rury, długości, temperatury wody, chropowatości oraz sumy współczynników oporów miejscowych wyznacza prędkość przepływu, liczbę Reynoldsa, straty ciśnienia na długości rury, miejscowe straty ciśnienia, całkowite straty ciśnienia oraz straty wysokości ciśnienia.

Obliczenia są oparte na równaniu Darcy'ego-Weisbacha. Współczynnik tarcia Darcy'ego jest wyznaczany zależnie od rodzaju przepływu, a przy przepływie turbulentnym uwzględniana jest również względna chropowatość wewnętrznej powierzchni rury.

Wartości orientacyjne i zalecenia

Przeliczenie przepływu i średnica wewnętrzna

Natężenie przepływu wody Q przed wykonaniem obliczeń hydraulicznych jest przeliczane na m³/s. Wartość w m³/h jest dzielona przez 3600, wartość w l/s przez 1000, wartość w l/min przez 60000, a wartość w m³/min przez 60.

Średnica wewnętrzna d jest obliczana na podstawie średnicy zewnętrznej D oraz grubości ścianki s. D i s podaje się w mm, a otrzymana średnica wewnętrzna jest następnie przeliczana na metry.

d = (D - 2·s) / 1000

Do określenia pola przekroju przepływu, prędkości wody, liczby Reynoldsa oraz hydraulicznych strat ciśnienia używana jest średnica wewnętrzna, a nie zewnętrzna.

Właściwości wody w zależności od temperatury

Gęstość wody ρ jest obliczana na podstawie średniej temperatury wody t. Poniższe przybliżenie wyznacza gęstość w kg/m³:

ρ = -0.003·t2 - 0.1511·t + 1003.1

Lepkość kinematyczna ν również zależy od temperatury. Najpierw jest wyznaczana w mm²/s:

ν = 1.78 / (1 + 0.0337·t + 0.000221·t2)

Do obliczenia liczby Reynoldsa wartość ta jest przeliczana na m²/s. Temperatura wody wpływa więc nie tylko na jej gęstość, lecz także na rodzaj przepływu oraz współczynnik tarcia Darcy'ego.

Prędkość przepływu i liczba Reynoldsa

Prędkość wody v jest obliczana na podstawie objętościowego natężenia przepływu Q oraz pola wewnętrznego przekroju okrągłej rury.

v = 4·Q / (π·d2)

Przy stałym natężeniu przepływu zmniejszenie średnicy wewnętrznej szybko zwiększa prędkość, ponieważ pole przekroju jest proporcjonalne do kwadratu średnicy.

Liczba Reynoldsa Re określa rodzaj przepływu i jest obliczana na podstawie średnicy wewnętrznej, prędkości oraz lepkości kinematycznej.

Re = v·d / ν

Dla Re ≤ 2300 w obliczeniach przyjmowany jest przepływ laminarny. Dla 2300 < Re < 4000 przepływ znajduje się w obszarze przejściowym, dlatego wynikowi towarzyszy ostrzeżenie o zwiększonej niepewności. Dla Re ≥ 4000 stosowane są obliczenia dla przepływu turbulentnego.

Współczynnik tarcia Darcy'ego

Dla przepływu laminarnego przy Re ≤ 2300 współczynnik tarcia Darcy'ego λ jest wyznaczany bezpośrednio z liczby Reynoldsa:

λ = 64 / Re

Dla obszaru przejściowego przy 2300 < Re < 4000 stosowane jest przybliżenie Blasiusa. Ponieważ przepływ przejściowy jest z natury niestabilny, wartość tę należy traktować jako orientacyjną.

λ = 0.3164 / Re0.25

Dla przepływu turbulentnego przy Re ≥ 4000 stosowane jest jawne równanie Haalanda. Uwzględnia ono zarówno liczbę Reynoldsa, jak i względną chropowatość ε/d.

λ = [-1.8·log10((ε/(3.7·d))1.11 + 6.9/Re)]-2

Takie podejście uwzględnia różnicę między nowymi, gładkimi rurami a rurami o bardziej chropowatej powierzchni wewnętrznej.

Chropowatość powierzchni wewnętrznej

Chropowatość bezwzględna ε jest podawana w mm i przed obliczeniami przeliczana na metry. Kalkulator wykorzystuje następujące wartości orientacyjne:

• rury z tworzyw PE, PP, PVC, PEX oraz rury wielowarstwowe: 0.0015 mm
• miedź i mosiądz: 0.0015 mm
• stal nierdzewna: 0.015 mm
• żeliwo sferoidalne z wykładziną z zaprawy cementowej: 0.03 mm
• stal: 0.05 mm
• stal ocynkowana: 0.15 mm
• karbowana rura ze stali nierdzewnej: 0.2 mm
• stal po kilku latach eksploatacji: 0.2 mm
• stal ocynkowana po kilku latach eksploatacji: 0.2 mm
• stal lub żeliwo ze znacznymi osadami: 1.0 mm

Są to techniczne wartości orientacyjne. Rzeczywista chropowatość zależy od materiału, technologii produkcji, stanu powierzchni wewnętrznej, czasu eksploatacji, korozji oraz osadów.

Straty ciśnienia na długości rury

Straty ciśnienia na długości rury Δp_f są obliczane z równania Darcy'ego-Weisbacha. W równaniu wykorzystuje się współczynnik tarcia Darcy'ego λ, stosunek długości rury L do średnicy wewnętrznej d, gęstość wody ρ oraz kwadrat prędkości.

Δpf = λ·(L/d)·ρ·v2/2

Wynik jest otrzymywany w Pa. Jednostkowa strata ciśnienia na długości rury jest obliczana przez podzielenie tej wartości przez długość rury.

R = Δpf / L

R jest wyrażane w Pa/m i pozwala porównywać opory hydrauliczne rur o różnych średnicach niezależnie od całkowitej długości analizowanego odcinka.

Straty na oporach miejscowych

Miejscowa strata ciśnienia Δp_local uwzględnia kolana, trójniki, zawory, zawory zwrotne i inne kształtki. Każdy element ma bezwymiarowy współczynnik oporu miejscowego ζ, a w obliczeniach wykorzystywana jest ich suma Σζ.

Σζ = ζ1 + ζ2 + ... + ζn

Δplocal = Σζ·ρ·v2/2

Miejscowe straty ciśnienia są proporcjonalne do kwadratu prędkości. Dlatego przy dużym natężeniu przepływu lub małej średnicy rury nawet umiarkowana suma współczynników ζ może zauważalnie zwiększyć całkowity opór hydrauliczny.

Całkowita strata ciśnienia i strata wysokości ciśnienia

Całkowita strata ciśnienia Δp jest sumą strat ciśnienia na długości rury oraz miejscowych strat ciśnienia.

Δp = Δpf + Δplocal

Podstawowy wynik jest obliczany w Pa, a następnie przeliczany na kPa i bar.

ΔpkPa = Δp / 1000

Δpbar = Δp / 100000

Strata wysokości ciśnienia H wyraża całkowitą stratę ciśnienia jako równoważną wysokość słupa wody. Zamiast stałego współczynnika przeliczeniowego w obliczeniu wykorzystywana jest gęstość wody wyznaczona dla podanej temperatury.

H = Δp / (ρ·9.81)

Zakres prędkości i wykres

Orientacyjny zakres prędkości przepływu wynosi 0.25-1.5 m/s. Jest używany jako praktyczna wartość odniesienia i zaznaczany na wykresie jasnozielonym obszarem. Wartości poza tym zakresem nie oznaczają automatycznie niedopuszczalnych warunków pracy, ponieważ dopuszczalna prędkość zależy od przeznaczenia systemu, materiału rur, wymagań dotyczących hałasu oraz ograniczeń projektowych.

Wykres strat ciśnienia w zależności od średnicy rury jest obliczany przy stałym natężeniu przepływu, długości rury, temperaturze wody, chropowatości oraz sumie współczynników oporów miejscowych. Wykres obejmuje średnice rur odpowiadające prędkościom przepływu od około 0.1 do 10 m/s. Niebieski punkt pokazuje aktualnie obliczoną średnicę wewnętrzną i odpowiadającą jej całkowitą stratę ciśnienia.

Powiązane normy europejskie

EN 806, „Wymagania dotyczące instalacji wewnętrznych do przesyłu wody przeznaczonej do spożycia przez ludzi” ma zastosowanie do wewnętrznych instalacji wody pitnej. EN 806-3 dotyczy uproszczonych metod wymiarowania przewodów.

EN 805, „Zaopatrzenie w wodę. Wymagania dotyczące systemów zewnętrznych i ich części składowych” ma zastosowanie do zewnętrznych systemów wodociągowych i obejmuje wymagania dotyczące projektowania, elementów, montażu, badań i uruchamiania.

EN 12828, „Systemy ogrzewcze w budynkach. Projektowanie wodnych systemów ogrzewczych” ma zastosowanie do projektowania wodnych instalacji grzewczych. Straty hydrauliczne w rurociągach mają znaczenie przy równoważeniu obiegów i określaniu wymaganej cyrkulacji.

Kalkulator wykonuje ogólne obliczenia hydrauliczne z wykorzystaniem równania Darcy'ego-Weisbacha. Przy projektowaniu konkretnego systemu rurociągów obliczone wartości należy porównać z wymaganiami właściwej normy europejskiej oraz dokumentacją techniczną producentów rur i kształtek.

FAQs

Dlaczego niewielkie zmniejszenie średnicy rury powoduje duży wzrost strat ciśnienia?

Przy stałym natężeniu przepływu prędkość wody jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu średnicy wewnętrznej. Strata ciśnienia zawiera składnik v² i dodatkowo zależy od stosunku L/d. Zmniejszenie średnicy rury może więc wielokrotnie zwiększyć opór hydrauliczny.

Jak duży wpływ ma chropowatość rury na obliczenia hydrauliczne?

Przy przepływie laminarnym współczynnik tarcia zależy głównie od liczby Reynoldsa, dlatego chropowatość praktycznie nie wpływa na λ. Przy przepływie turbulentnym wpływ ε/d staje się istotny, szczególnie w przypadku starszych rur metalowych, korozji i osadów wewnętrznych.

Dlaczego straty ciśnienia na długości rury i straty miejscowe są pokazywane oddzielnie?

Straty ciśnienia na długości rury powstają w sposób ciągły wskutek tarcia przepływającej wody o ścianki rury. Straty miejscowe są związane z poszczególnymi kształtkami i armaturą i są obliczane z sumy współczynników ζ. Oddzielne przedstawienie ułatwia ocenę, czy większy udział w całkowitym oporze hydraulicznym ma sama rura, czy kształtki i zawory.

Co oznacza liczba Reynoldsa w zakresie 2300-4000?

Jest to obszar przejściowy między stabilnym przepływem laminarnym a turbulentnym. Zachowanie przepływu jest w tym zakresie mniej przewidywalne, dlatego obliczony współczynnik tarcia jest obarczony większą niepewnością. Z tego powodu kalkulator oznacza ten rodzaj przepływu oddzielnie.

Dlaczego jako zalecany zakres prędkości przepływu stosuje się 0.25-1.5 m/s?

Zakres ten jest używany jako ogólna praktyczna wartość orientacyjna dla wodnych systemów rurowych, a nie jako jeden normowy limit dla wszystkich zastosowań. Większa prędkość zwiększa hałas i hydrauliczne straty ciśnienia, natomiast bardzo mała prędkość może być niepożądana w niektórych systemach. Ostateczny dopuszczalny zakres należy dobrać do przeznaczenia systemu oraz wymagań właściwej normy.