Planificação de Cone

Método de cálculo da planificação de cone

Esta calculadora calcula a geometria da planificação de cone reto e de um tronco de cone a partir das dimensões lineares informadas em milímetros. O resultado é usado para criar moldes planos a partir de materiais em chapa, marcar peças, preparar desenhos e verificar as dimensões da superfície lateral antes do corte ou da conformação.

O cálculo é baseado no desenvolvimento geométrico da superfície e permite obter um setor circular ou um setor anular que, após a conformação em forma curva, forma um cone com o formato desejado. Essa abordagem é adequada para trabalhar com metal, plástico, papelão e outros materiais quando é necessário um molde plano sem considerar a espessura do material.

Referências e recomendações

Cone reto

Dados de entrada. Para um cone reto, o cálculo usa o diâmetro da base d em mm e a altura h em mm. A calculadora primeiro determina o raio da base r = d / 2 e depois calcula a geratriz, isto é, a distância do vértice do cone até a borda da base ao longo da superfície lateral.

L = √(h2 + r2)

Significado de L. O valor L em mm é o raio do setor que deve ser desenhado no plano para obter o desenvolvimento da superfície lateral do cone reto. Esse raio é usado para traçar o arco do molde.

Ângulo de desenvolvimento. Depois de encontrar L, a calculadora determina o ângulo central do setor de modo que o comprimento do arco do setor seja igual à circunferência da base do cone. Para isso, usa a relação entre a circunferência da base πd e a circunferência completa de um círculo com raio L, que é 2πL.

α = 360° × d / (2L)

Significado de α. O valor α em graus mostra qual setor do círculo deve ser recortado. Se for desenhado um setor com raio L e ângulo α, seu arco corresponderá à circunferência da base após a conformação.

Tronco de cone

Dados de entrada. Para um tronco de cone, o cálculo usa a altura h em mm, o diâmetro inferior d1 em mm e o diâmetro superior d2 em mm. A calculadora primeiro trata o tronco de cone como parte de um cone completo e o prolonga até o vértice.

Prolongamento para um cone completo. Os raios das bases são considerados como r1 = d1 / 2 e r2 = d2 / 2. Em seguida, usando a semelhança de triângulos, ela determina a altura total do cone imaginário H, do vértice até a base maior.

H = h × r1 / (r1 - r2)

Raios externo e interno do desenvolvimento. Depois disso, a calculadora calcula a geratriz externa R2 e a geratriz interna R1. Esses valores em mm tornam-se os dois raios do setor anular usado para o desenvolvimento.

R2 = √(H2 + r12)

R1 = √((H - h)2 + r22)

Significado de R₁ e R₂. O valor R2 define o arco externo do molde e R1 define o arco interno. A distância radial entre eles é igual à geratriz do tronco de cone e forma a largura do setor anular.

L = R2 - R1

Ângulo de desenvolvimento. O ângulo central do tronco de cone é escolhido de modo que o arco externo do desenvolvimento seja igual à circunferência da base maior. Isso fornece um único ângulo comum para os dois arcos do setor anular.

α = 360° × d1 / (2R2)

Verificação de consistência. O mesmo ângulo fornece automaticamente um arco interno correspondente à circunferência da base superior. Isso acontece por causa da semelhança geométrica, portanto a calculadora não escolhe entre vários ângulos, mas obtém um único valor que se ajusta às duas bordas ao mesmo tempo.

Hipóteses adotadas

Modelo geométrico. O cálculo é realizado para um cone circular ideal ou um tronco de cone circular ideal. Supõe-se que o eixo passe pelo centro da base e que ambas as bases sejam perpendiculares ao eixo.

Superfície desenvolvível. A calculadora trabalha apenas com a superfície lateral. Espessura do material, folga de união, sobreposição, largura de corte, conformação da borda, deformação elástica e perdas de fabricação não estão incluídas no resultado e devem ser acrescentadas separadamente de acordo com o método de produção.

Unidades e arredondamento. Todas as dimensões lineares são calculadas em milímetros, e o ângulo é calculado em graus. Se apenas números inteiros forem exibidos na página, isso é apenas um formato de exibição. Na prática de traçagem, costuma-se usar uma margem de 1-3 mm para marcação e ajuste final quando a peça é fabricada manualmente.

Normas e referências de desenho

Cotagem. Para cotagem e apresentação do desenho, uma referência comum é a EN ISO 129-1 Documentação técnica de produtos. Apresentação de dimensões e tolerâncias. Parte 1. Princípios gerais. Essa norma é útil para a indicação correta de diâmetros, raios, ângulos e dimensões lineares no desenho do desenvolvimento.

Linhas e representação gráfica. Para tipos de linha, arcos, linhas de chamada e representação gráfica geral, uma referência comum é a EN ISO 128-2 Documentação técnica de produtos. Princípios gerais de representação. Parte 2. Convenções básicas para linhas. Ela ajuda a mostrar corretamente o contorno da peça, linhas de centro e elementos de cotagem.

Métodos de projeção. Quando o desenvolvimento é incluído em um conjunto de desenhos técnicos, a série EN ISO 5456 Desenhos técnicos. Métodos de projeção é usada como referência geral. Esses documentos tratam das regras para representar a forma nos desenhos e não da própria fórmula do desenvolvimento, por isso a calculadora realiza um cálculo geométrico e não uma verificação de projeto baseada em normas.

FAQs

Por que um cone reto precisa de apenas um raio de desenvolvimento?

Porque o desenvolvimento lateral de um cone reto é um setor de círculo. Todos os pontos da borda da base estão à mesma distância do vértice, e essa distância é igual à geratriz L.

Por que o desenvolvimento de um tronco de cone usa dois raios?

O desenvolvimento de um tronco de cone tem a forma de um setor anular e não de um setor simples. Por isso, ele precisa do raio interno R1 e do raio externo R2, com a superfície lateral situada entre eles.

Este cálculo do desenvolvimento de cone é adequado para chapa com espessura?

Sim, como cálculo geométrico básico do desenvolvimento de um cone, ele é adequado para chapa. No entanto, para traçados reais de corte normalmente são acrescentados separadamente a espessura, a folga de união, o tipo de junta e o método de conformação, porque eles alteram o contorno de trabalho da peça bruta.

Este cálculo pode ser usado para fazer um molde de papel, papelão ou plástico?

Sim, esta calculadora de desenvolvimento de cone é adequada para qualquer material que possa ser cortado como um molde plano e depois conformado até a forma desejada. Para materiais flexíveis, o resultado costuma ser usado diretamente, enquanto para materiais rígidos são acrescentadas correções adicionais de fabricação.

Por que o ângulo de desenvolvimento é menor que 360°?

Porque a superfície lateral de um cone ocupa apenas parte de um círculo completo, tendo a geratriz como raio. O ângulo é escolhido de modo que o comprimento do arco do setor corresponda exatamente à circunferência da base, caso contrário o cone não fechará na dimensão correta após a montagem.