Расчет балки на прочность онлайн

О расчете балки на прочность

Калькулятор выполняет проверку балки на прочность по изгибу и по срезу. Он рассчитывает максимальные усилия для выбранной схемы и нагрузки, затем определяет напряжения в опасном сечении и показывает запас по каждому критерию.

Расчёт выполняется для стали и древесины. Используются заложенные в калькуляторе численные значения сопротивления материалов, плотности и коэффициенты расчётных схем.

Ориентиры и рекомендации

Нормативная логика. Расчёт основан на классической балочной модели и проверке по напряжениям. Связанные документы Eurocode: EN 1990 (основы проектирования), EN 1991-1-1 (нагрузки), EN 1993-1-1 (сталь), EN 1995-1-1 (древесина).

Приведение единиц нагрузки. При необходимости нагрузка переводится между кН и кг по фиксированному коэффициенту:

1 kN = 101.971621 kg

Это нужно, чтобы заданная нагрузка и собственный вес складывались в согласованных внутренних единицах.

Расчётное сопротивление материала R. В проверках используется величина R в МПа. Калькулятор берёт её из встроенных значений, выбранных пользователем в списке материала.

Сталь. Используются заложенные числа (МПа): S235 = 197, S275 = 231, S355 = 298, S420 = 353.

Древесина. Базовые заложенные числа (МПа): C16 = 8.62, C24 = 12.92, C30 = 16.15.

Поправка 1.26. Только для круглого сплошного сечения из древесины калькулятор использует R = Rbase · 1.26. Для остальных сечений древесины используется R = Rbase.

Собственный вес. Собственный вес добавляется к нагрузке как равномерно распределённая нагрузка по длине балки. Для расчёта используются плотности:

• древесина: ρ = 700 кг/м³
• сталь: ρ = 7850 кг/м³

Геометрия сечения. По размерам сечения вычисляются площадь A (мм²), момент инерции I (мм⁴) и момент сопротивления W (мм³). Эти величины определяют, какие напряжения возникают при заданном моменте и силе.

Для круглого сплошного сечения используются стандартные зависимости:

I = π·d4/64

W = π·d3/32

Максимальный изгибающий момент M. Для равномерно распределённой нагрузки (включая собственный вес) калькулятор применяет коэффициент схемы m и рассчитывает:

M = q · L2 · m

Коэффициент m выбирается из заложенного набора: 0.08333333, 0.125, 0.125001, 0.5 (в зависимости от схемы).

Для сосредоточенной нагрузки используется зависимость с коэффициентом схемы и добавкой от собственного веса:

M = P · L · k + Mg

Где коэффициент k берётся из набора: 1/4, 5/32, 1/8, 1 (в зависимости от схемы), а Mg - вклад собственного веса.

Максимальная поперечная сила V. Для равномерно распределённой нагрузки используется зависимость вида V = q · L · kV. В расчёте применяется kV = 1/2 или kV = 1 (в зависимости от выбранной схемы). Для сосредоточенной нагрузки V определяется по коэффициентам схемы как доля от P.

Проверка по изгибу. Нормальные напряжения рассчитываются по формуле:

σ = M / W

Условие прочности по изгибу: σ ≤ R. Запас по изгибу выражается в процентах относительно предельного уровня R.

Проверка по срезу. Касательные напряжения τ рассчитываются через поперечную силу V и геометрию сечения. Для сравнения используется предел R · KRs, где коэффициент зависит от материала:

• древесина: KRs = 0.10
• сталь: KRs = 0.58

Условие по срезу: τ ≤ R · KRs. Запас по срезу выражается в процентах относительно предельного уровня R · KRs.

Совместная проверка (изгиб + срез). Для некоторых сечений калькулятор дополнительно считает эквивалентное напряжение:

σeq = √(σ2 + 4·τ2)

И сравнивает его с ограничением:

σeq ≤ 0.87 · R

Смысл проверки в том, чтобы учесть влияние значительного среза на общий уровень напряжений. Если в выбранной схеме калькулятор считает, что максимум момента и максимум среза не совпадают в одном сечении, он может выводить, что совместная проверка не требуется.

Упрощённый контроль тонкостенности профилей. Для двутавров и швеллеров выполняется оценка тонкостенности с использованием E = 206000 МПа. Для полки используется предельное выражение:

Yf,lim = 0.5 · √(206000 / R)

Также применяется порог 2.5 для оценки стенки. Если условие не выполняется, это практический признак чрезмерной тонкостенности для выбранного сопротивления материала.

FAQs

Какие значения R использует калькулятор для сравнения напряжений?

Калькулятор сравнивает с R в МПа. Для стали: 197, 231, 298, 353 (S235/S275/S355/S420). Для древесины: 8.62, 12.92, 16.15 (C16/C24/C30). Для круглого сплошного деревянного сечения применяется R = Rbase · 1.26.

Почему отдельно показываются проверки по изгибу и по срезу?

Изгиб определяется моментом M и даёт напряжение σ. Срез определяется поперечной силой V и даёт напряжение τ. В зависимости от пролёта, схемы и нагрузки определяющим может быть любой из критериев.

Как учитывается собственный вес балки?

Собственный вес вычисляется по площади сечения, длине и плотности ρ. Затем он переводится в равномерно распределённую нагрузку по длине и добавляется к заданной нагрузке, чтобы усилия M и V считались уже с учётом веса балки.

Что означают коэффициенты схемы 0.125, 0.08333333, 1/4 и другие?

Это заложенные в калькуляторе коэффициенты для типовых расчётных схем. Они задают, как из нагрузки и длины пролёта получается максимум момента и поперечной силы. Калькулятор выбирает коэффициент по схеме и подставляет его в формулы для M и V.

Зачем нужна совместная проверка σ_eq и множитель 0.87?

Она учитывает влияние среза на общий уровень напряжений при одновременном действии изгиба и среза. Эквивалентное напряжение считается как σeq=√(σ²+4·τ²) и сравнивается с ограничением 0.87·R, которое используется в калькуляторе.