Расчет стропильной системы

О расчете стропильной системы

Калькулятор выполняет расчёт стропильной системы по геометрии ската и заданным нагрузкам. Он определяет длину стропилины, угол крыши, грузовую площадь на одну стропилу, расчётные нагрузки (снег, ветер, постоянная), линейную нагрузку, изгибающие моменты, требуемый момент сопротивления и рекомендуемое сечение прямоугольной стропилины h×b.

Расчёт подходит для предварительного подбора сечения и оценки влияния угла крыши, шага стропил, снеговой и ветровой нагрузки на усилия и прогиб.

Ориентиры и рекомендации

Геометрия и длина стропилины. Сначала определяется угол наклона ската a и геометрическая длина стропильной ноги L. При заданной высоте H (мм) угол находят из отношения высоты к горизонтальной проекции (B+S) (мм). При заданном угле a длина определяется через косинус. В результирующую длину добавляется небольшой запас около 1% на подрезки и фактическую подгонку.

a = arctan(H / (B + S))

L = sqrt((B + S)2 + H2)

L = (B + S) / cos(a)

Грузовая площадь одной стропилины. Площадь покрытия, приходящаяся на одну стропилину, вычисляется как произведение длины стропилины L (мм) на шаг стропил D (мм) с переводом в м². Эта величина нужна, чтобы перевести площадьную нагрузку (кг/м² или кН/м²) в нагрузку на одну стропилу (кг).

F = (L · D) / 1 000 000

Коэффициент формы снега. Влияние уклона на снег учитывается коэффициентом формы μ, который уменьшается при росте угла. Принята кусочно-линейная зависимость, удобная для предварительных расчётов скатных крыш.

μ = 1 при a ≤ 30°

μ = 0 при a ≥ 60°

μ = (60 − a) / 30 при 30° < a < 60°

Расчётная снеговая нагрузка. Из заданного характеристического значения снеговой нагрузки S₀ (кг/м²) формируется расчётное значение с коэффициентом 1.4 и коэффициентом формы μ. Это соответствует подходу, где итоговая снеговая нагрузка увеличивается коэффициентом надёжности и корректируется формой крыши.

S = 1.4 · S0 · μ

Расчётная ветровая нагрузка. Ветер задаётся как исходное значение W (кг/м²) или (кН/м²). Далее оно приводится к расчётному значению коэффициентом 1.4 и упрощённым аэродинамическим множителем 0.8 для ската. На практике ветровое давление по EN 1991-1-4 может отличаться по зонам крыши, поэтому в калькуляторе используется усреднённая схема для предварительной оценки.

Wd = 1.4 · W · 0.8

Расчётная постоянная нагрузка. Постоянная нагрузка складывается из веса выбранного кровельного покрытия G_roof (кг/м²) и добавочной постоянной нагрузки G_add (кг/м²) для слоёв кровельного пирога, которые пользователь задаёт отдельно. Затем применяется коэффициент 1.1.

G = 1.1 · (Groof + Gadd)

Суммарная расчётная нагрузка по площади. Снег, ветер и постоянная нагрузка суммируются в общую расчётную нагрузку на 1 м² покрытия. Дополнительно калькулятор показывает эквивалентную нагрузку на одну стропилину через грузовую площадь F.

p = S + Wd + G

P = p · F

Переход к линейной нагрузке. Для расчёта изгиба стропилина рассматривается как элемент под равномерной линейной нагрузкой, полученной из площади. При шаге стропил D (мм) используется перевод мм → м.

q = p · (D / 1000)

Перевод единиц. Если нагрузка задана в кН/м², она приводится к кг/м² через соотношение 1 кН/м² ≈ 101.97 кг/м². Для вывода линейной нагрузки в кН/м используется приближение 1 кгс ≈ 9.81 Н.

1 кН/м² ≈ 101.97 кг/м²

qкН/м = qкг/м · 9.81 / 1000

Свес и расчётный пролёт. Горизонтальный вынос свеса S (мм) переводится в длину свеса по стропилине a_over с учётом угла. Расчётный пролёт между опорами по стропилине принимается как длина стропилины минус свес. Если получается отрицательное значение, принимается 0.

aover = S / cos(a)

Lspan = max(0, L − aover)

Изгибающий момент. Калькулятор сравнивает два случая: работа пролёта и работа консольного свеса. Для свеса используется формула консоли под равномерной нагрузкой. Для пролёта применяется упрощённая оценка с учётом влияния свеса на распределение моментов, затем выбирается большее значение как расчётное.

Mover = q · aover2 / 2

M = max(Mspan, Mover)

Требуемый момент сопротивления. Из максимального момента вычисляется требуемый момент сопротивления W (мм³) через допускаемое напряжение изгиба σ (Н/мм²), которое выбирается по классу древесины. Для прямоугольного сечения используется стандартная связь момента сопротивления.

W = M / σ

W = b · h2 / 6

Проверка по прогибу. Ограничение прогиба задаётся как L/200, L/250 или L/300. Допустимый прогиб равен wlim = Lspan / k, где k это 200, 250 или 300. Требуемый момент инерции оценивается по формуле балки на двух опорах под равномерной нагрузкой при модуле упругости древесины E = 11000 Н/мм².

wlim = Lspan / k

Ireq = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · wlim)

Подбор сечения h×b. Сечение подбирается по двум условиям: прочность по требуемому W и жёсткость по требуемому I. Если задано соотношение r = h/b, то ширина выражается через высоту. Если задана фиксированная ширина b, рассчитывается требуемая высота. Итоговая высота берётся как большее значение из двух условий.

h = (6 · W · r)1/3 и b = h / r

h = (12 · r · Ireq)1/4 и b = h / r

h = sqrt(6 · W / b) при фиксированной ширине b

h = (12 · Ireq / b)1/3 при фиксированной ширине b

Уточнение прогиба по выбранному сечению. После первичного подбора рассчитывается фактический прогиб по выбранным b и h. Если прогиб превышает допустимый, высота сечения автоматически увеличивается до выполнения условия по прогибу.

I = b · h3 / 12

w = 5 · q · Lspan4 / (384 · E · I)

Практические ориентиры. Часто используют шаг стропил 600-900 мм, а для прямоугольного сечения распространены отношения h/b около 1.5-3. Увеличение угла ската может уменьшить снеговую составляющую через μ, но при этом меняется длина стропилины и свес, поэтому итоговые моменты и прогиб стоит оценивать в комплексе.

Нормативы. Логику задания нагрузок удобно сверять с подходами Eurocode. Для снега применяют EN 1991-1-3, для ветра применяют EN 1991-1-4, для деревянных элементов и проверок по прочности и жёсткости применяют EN 1995-1-1. Конкретные коэффициенты и сочетания в реальном проекте принимают по Национальным приложениям и условиям объекта.

FAQs

Почему снег уменьшается при большом угле крыши?

В расчёте используется коэффициент формы μ, который отражает то, что на крутых скатах снег удерживается хуже и чаще сдувается или сползает. Принята зависимость 1 при 30° и меньше, 0 при 60° и больше, с линейным переходом между ними. Это упрощённая модель для предварительного расчёта стропильной системы.

Зачем считать момент от пролёта и момент от свеса?

Стропилина работает одновременно как балка на опорах и как консоль на участке свеса. При длинном свесе максимальный изгибающий момент может возникать у опоры из-за консольного участка, а при малом свесе момент чаще определяется пролётом. Поэтому берётся максимальное из двух значений.

Как из нагрузки на 1 м² получается нагрузка на стропилину?

Сначала рассчитывается суммарная расчётная нагрузка p (кг/м² или кН/м²). Затем она переводится в линейную нагрузку через шаг стропил D, то есть нагрузка на полосу покрытия шириной шага. Дополнительно через площадь F калькулятор показывает нагрузку на одну стропилину.

Что означает ограничение прогиба L/200, L/250, L/300?

Это правило выбора допустимого прогиба как доли пролёта между опорами по стропилине. Чем больше знаменатель, тем жёстче требование и тем больше обычно получается требуемое сечение. Калькулятор сначала оценивает требуемый момент инерции, затем проверяет фактический прогиб по подобранному сечению.

Какие результаты считать ориентировочными и что проверять дополнительно?

Результаты отражают расчёт стропильной ноги по упрощённой схеме равномерной нагрузки и типовым коэффициентам. Для проекта обычно дополнительно проверяют узлы крепления, смятие в опорах, раскрепление, местную устойчивость, а также сочетания нагрузок и зональность ветра по EN 1991-1-4. Если крыша сложной формы или объект ответственный, расчёт стропил стоит сверить по Еврокоду с учётом Национального приложения.