Расчет двускатной крыши
О расчете двускатной крыши
Калькулятор выполняет геометрический расчет симметричной двускатной крыши и определяет размеры скатов, угол наклона, площадь кровли, количество и объем стропил, затяжек, стоек и обрешетки. Дополнительно рассчитываются мауэрлат, контробрешетка, лобовая и ветровая доски, гидроизоляция, утеплитель и суммарный объем пиломатериалов.
Основные линейные размеры задаются в миллиметрах. Площади выводятся в м2, объемы материалов — в м3, а длины — в мм или м в зависимости от результата.
Ориентиры и рекомендации
Геометрия двускатной крыши
Угол наклона. Поперечное сечение крыши рассматривается как два одинаковых прямоугольных треугольника. При ширине дома X и высоте крыши H угол каждого ската α определяется по отношению высоты к половине ширины.
α = arctan(H / (X / 2))
Длина ската. Карнизный свес C добавляется к половине ширины дома в горизонтальной проекции, после чего полученное расстояние пересчитывается в наклонную длину по углу α.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Ширина ската. В продольном направлении учитывается длина дома B и два фронтонных свеса C2.
W = B + 2 * C2
Площадь кровли. Площадь одного ската равна произведению его наклонной длины на ширину W. Для двускатной крыши результат удваивается и переводится из мм2 в м2.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Размещение и количество стропил
Рабочая длина для распределения. Обычные стропильные пары располагаются в пределах длины дома B. Отступ O задается от наружной грани дома до наружной грани крайнего стропила и учитывается с обеих сторон. В расчете O ограничивается диапазоном от 0 до (B - S2) / 2, где S2 — толщина стропила.
D = B - 2 * O - S2
Ручной шаг. При ручной установке заданный шаг R сохраняется между внутренними стропильными парами. Количество интервалов определяется округлением вверх, а остаток длины симметрично распределяется между первым и последним интервалами. Поэтому два крайних шага могут быть немного меньше заданного.
n = ceil(D / R)
Redge = (D - (n - 2) * R) / 2
Здесь ceil означает округление вверх до целого. Если рабочая длина образует только один интервал, крайние стропила устанавливаются по границам рассчитанной рабочей зоны.
Равномерное распределение. При автоматическом распределении задается максимальный допустимый шаг Rmax. Калькулятор сначала выбирает минимальное целое количество интервалов, при котором ограничение не будет превышено, а затем делает все интервалы одинаковыми.
n = ceil(D / Rmax)
Ractual = D / n
Таким образом фактический шаг всегда не превышает установленный максимум. Отображаемое значение шага округляется до целого миллиметра.
Наружные стропила. При их добавлении калькулятор размещает дополнительные пары по наружным границам фронтонных свесов. Если такая позиция уже совпадает с существующей с точностью до 0.5 мм, дублирующий элемент не добавляется. Наружные стропила входят в количество и объем стропил и в расчет контробрешетки, но количество затяжек и стоек определяется по основным стропильным парам.
Длина стропила. К геометрической длине ската добавляется поправка на нижний косой срез, зависящая от ширины стропильной доски S1 и угла крыши.
Lr = Lsk + S1 * tan α
Объем стропил. Каждая стропильная пара содержит две стропильные ноги. Объем получают из общего количества, длины и сечения S1 × S2 с переводом мм3 в м3.
Vr = Nr * Lr * S1 * S2 / 1000000000
Для предварительной компоновки деревянной крыши часто используют шаг стропил примерно 600–900 мм. Конкретный шаг увязывают с сечением древесины, шириной утеплителя, кровельным покрытием, пролетом, снеговыми и ветровыми воздействиями.
Затяжки и стойки
Затяжки. Для каждой основной стропильной пары принимается одна затяжка. Заданная высота Z ограничивается диапазоном от 0 до H, после чего длина горизонтального элемента определяется по геометрии треугольника крыши с учетом карнизного свеса и ширины стропила.
K = S1 * sqrt(1 + (2H / X)2)
Ltie = (X + 2C) * (H + K - Z) / (H + 2CH / X)
Чем выше расположена затяжка, тем меньше ее расчетная длина. Объем определяется умножением длины на количество затяжек и заданное сечение.
Стойки. При отступе от центра, равном 0 мм, калькулятор принимает одну центральную стойку на каждую основную стропильную пару. При положительном отступе используются две симметричные стойки на пару. Отступ ограничивается половиной ширины дома.
Длина стойки определяется геометрически по линии ската в месте установки. Учитывается также ширина самой стойки: для прямоугольного элемента выбирается высота, при которой обе его боковые грани помещаются под наклонной линией стропильной системы.
Обрешетка
Расположение рядов. Первый ряд устанавливается у начала ската. Если отдельный первый шаг не используется, следующие ряды размещаются с основным шагом O3. Если первый шаг включен, расстояние от первого до второго ряда задается отдельно, а начиная со второго ряда применяется основной шаг O3.
Последний ряд. После размещения рядов калькулятор проверяет свободный участок у конца ската. Если расстояние от дальней кромки последнего ряда до края ската превышает большее из двух значений — 120 мм или ширину доски O1 — добавляется еще один ряд непосредственно у края.
Rfree > max(120, O1)
Количество найденных рядов удваивается для двух скатов. Длина каждого ряда равна W. Общая длина обрешетки переводится в метры и округляется вверх до целого метра, а объем рассчитывается по точной длине без этого округления.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Первый шаг. Для некоторых систем металлочерепицы и модульных профилированных покрытий первый шаг делают меньше основного. При основном шаге 350 мм производители часто указывают примерно 280–300 мм, однако точное расстояние и способ его измерения следует принимать по инструкции выбранного покрытия.
Дополнительные пиломатериалы
Контробрешетка. Один брусок принимается длиной Lsk и располагается вдоль каждой рассчитанной стропильной ноги, включая наружные стропила. Общая длина равна количеству стропил, умноженному на длину ската.
Lcounter = Nr * Lsk / 1000
Лобовая доска. Учитываются две карнизные стороны крыши, поэтому общая длина равна удвоенной ширине W.
Lfascia = 2 * W / 1000
Ветровая доска. Учитываются четыре наклонных торца двух скатов, поэтому общая длина равна четырем длинам ската.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Мауэрлат. Расчет выполняется по двум продольным стенам дома без фронтонных свесов.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Объем элементов. Для каждого вида пиломатериала используется его фактическая расчетная длина и заданное прямоугольное сечение. При размерах в миллиметрах объем определяется по общей зависимости.
V = L * b * h / 1000000000
Итоговый объем пиломатериалов. В общий результат суммируются стропила и обрешетка, а также включенные пользователем затяжки, стойки, лобовая и ветровая доски, мауэрлат и контробрешетка.
Гидроизоляция
Рабочая ширина полотна. Из полной ширины рулона Wroll вычитается заданный нахлест Hoverlap. Полученная величина определяет полезную ширину каждого следующего полотна.
Weff = Wroll - Hoverlap
Количество полотен. Длины обоих скатов складываются, делятся на рабочую ширину полотна и округляются вверх. Последнее неполное по ширине полотно считается как полное.
Nstrip = ceil(2 * Lsk / Weff)
Каждое полотно имеет длину W, поэтому сначала определяется базовая суммарная длина гидроизоляции.
Lbase = Nstrip * W
Стыки рулонов. Количество стыков определяется по базовой длине до добавления запаса. На каждый такой стык однократно добавляется 1000 мм материала.
Njoint = max(0, ceil(Lbase / Lroll) - 1)
Lhydro = Lbase + 1000 * Njoint
Площадь и количество рулонов. Площадь определяется по полной ширине рулона, а расчетное количество рулонов — делением требуемой длины на длину одного рулона. Значение количества рулонов выводится с двумя знаками после запятой; для закупки его обычно округляют вверх до целой упаковочной единицы.
Ahydro = Lhydro * Wroll / 1000000
Nroll = Lhydro / Lroll
Утеплитель
Расчетный объем. Для утеплителя используется наклонная длина от конька до наружной грани стены без карнизного свеса, длина дома B без фронтонных свесов и заданная толщина слоя T. Расчет выполняется для двух скатов.
L0 = (X / 2) / cos α
Vins = 2 * L0 * B * T / 1000000000
Полученный объем соответствует сплошному слою утепления заданной толщины по расчетной площади скатов.
Округление результатов
Линейные размеры. Основные размеры крыши, стропил, затяжек, стоек и отдельных элементов выводятся до целого миллиметра. Угол наклона выводится с точностью до 0.1°, площадь крыши и гидроизоляции — до 0.1 м2.
Объемы и длины. Объемы пиломатериалов и утеплителя выводятся с точностью до 0.01 м3. Большинство суммарных длин в метрах выводится с точностью до 0.01 м, гидроизоляция — до 0.1 м, а общая длина обрешетки округляется вверх до целого метра.
Связанные европейские документы
EN 1990 Еврокод. Основы проектирования конструкций. Содержит общие принципы надежности, расчетных ситуаций и сочетаний воздействий для строительных конструкций.
EN 1991-1-1 Еврокод 1. Воздействия на конструкции. Собственный вес, постоянные и временные нагрузки. Используется при определении нагрузок от собственного веса материалов и эксплуатационных воздействий.
EN 1991-1-3 Еврокод 1. Снеговые нагрузки. Связан с определением снегового воздействия на кровлю с учетом формы крыши, угла ската и климатических условий.
EN 1991-1-4 Еврокод 1. Ветровые воздействия. Используется при оценке ветрового давления и отсоса на кровельные поверхности и краевые зоны.
EN 1995-1-1 Еврокод 5. Проектирование деревянных конструкций. Содержит правила расчета деревянных элементов, соединений и проверки несущей способности стропильных конструкций.
FAQs
Почему автоматический шаг стропил получается меньше указанного максимума?
Максимальный шаг используется как ограничение, а не как обязательное расстояние. Калькулятор округляет количество промежутков вверх, после чего делит рабочую длину между крайними стропилами на это целое число, поэтому все стропила распределяются равномерно с шагом не больше заданного.
Почему при ручном шаге крайние расстояния между стропилами отличаются?
При ручном режиме основной заданный шаг сохраняется между внутренними стропилами. Остаток длины делится поровну между двумя краями, поэтому первый и последний интервалы могут быть меньше основного шага, а расположение стропильных пар остается симметричным.
Как калькулятор учитывает первый шаг обрешетки?
Отдельное значение применяется только между первым и вторым рядами. Все последующие ряды размещаются с основным шагом, а у конца ската при необходимости добавляется последний ряд, если свободный участок превышает большее из значений 120 мм и ширины доски обрешетки.
Почему площадь гидроизоляции больше площади двускатной крыши?
Гидроизоляция рассчитывается не только по геометрической площади скатов. Учитывается уменьшение рабочей ширины полотна из-за нахлеста, округление количества полотен вверх и дополнительный запас 1000 мм на каждый стык рулонов.
Почему количество стропил меняется ступенчато при небольшом изменении размеров крыши?
Количество интервалов между стропилами всегда целое и определяется округлением вверх. Когда длина крыши или допустимый шаг пересекает границу очередного интервала, появляется дополнительная стропильная пара, поэтому количество элементов изменяется сразу на целую пару.