Расчет двускатной крыши
О расчете двускатной крыши
Калькулятор рассчитывает геометрию двускатной крыши и основные объемы материалов для стропильной системы. В расчете учитываются два ската, карнизные и фронтонные свесы, стропила, затяжки, стойки, обрешетка, мауэрлат, гидроизоляция, контробрешетка, утеплитель, лобовая и ветровая доска.
Расчет выполняется по геометрической модели симметричной двускатной крыши. Все размеры вводятся в миллиметрах, площади выводятся в м2, объемы пиломатериалов и утеплителя выводятся в м3, длины материалов могут выводиться в мм или м в зависимости от строки результата.
Ориентиры и рекомендации
Геометрическая модель крыши
Угол наклона ската определяется из половины ширины дома и высоты кровли. Калькулятор рассматривает поперечное сечение крыши как прямоугольный треугольник, где горизонтальный катет равен половине ширины дома, а вертикальный катет равен высоте кровли.
α = arctan(H / (X / 2))
Длина ската считается по углу наклона и карнизному свесу. Если ширина дома равна X, высота кровли равна H, а карнизный свес равен C, то расчетная длина ската включает половину пролета и свес.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Ширина кровли по длине дома увеличивается на два фронтонных свеса. Если длина дома равна B, а фронтонный свес равен C2, расчетная ширина кровли принимается так.
W = B + 2 * C2
Площадь кровли считается для двух одинаковых скатов. Поскольку исходные размеры заданы в мм, результат переводится в м2 делением на 1000000.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Стропила и шаг установки
Количество стропильных ног рассчитывается по рабочей ширине кровли, отступу крайних стропил, толщине стропильной доски и расстоянию между стропилами. Отступ учитывается с двух сторон, поэтому рабочая зона равна общей ширине кровли минус два отступа.
Wwork = W - 2 * O
Nside = floor((Wwork - S2) / (R + S2)) + 2
Ntotal = 2 * Nside
Длина одной стропильной ноги берется больше геометрической длины ската. В расчете добавляется поправка на ширину стропильной доски, зависящая от угла наклона ската.
Lrafter = Lsk + S1 * tan α
Объем стропил считается как произведение количества, длины, ширины и толщины доски. Деление на 1000000000 переводит мм3 в м3.
V = Ntotal * Lrafter * S1 * S2 / 1000000000
Для деревянных стропил часто используют шаг 600-900 мм. Распространенные сечения зависят от пролета, снеговой зоны, кровельного покрытия и схемы опирания, поэтому геометрический расчет количества не заменяет проверку несущей способности.
Затяжки и стойки
Затяжка рассчитывается как горизонтальный элемент, расположенный на заданной высоте от основания крыши. Высота затяжки ограничивается диапазоном от 0 до H, поэтому значение выше высоты крыши в геометрии не увеличивает расчетную высоту.
Длина затяжки уменьшается при подъеме элемента выше основания крыши. Чем выше расположена затяжка, тем короче получается ее расчетная длина в пределах треугольного сечения крыши.
Ltie = (X + 2 * C) * (H + K - Z) / (H + C * 2H / X)
Количество затяжек принимается равным количеству стропильных пар на одной стороне расчета. Объем затяжек считается по длине, количеству, ширине и толщине с переводом из мм3 в м3.
Стойки рассчитываются по положению относительно центра крыши. Если отступ от центра равен 0, принимается одна стойка на стропильную пару. Если отступ больше 0, принимаются две симметричные стойки на каждую стропильную пару.
Npost = Nside * 1
Npost = Nside * 2
Высота стойки определяется по линии ската в точке установки. Калькулятор находит вертикальное расстояние от основания до внутренней линии стропильной схемы и умножает его на количество стоек и сечение стойки для получения объема.
Обрешетка, контробрешетка и доски по краям ската
Обрешетка считается рядами поперек ската. Длина одного ряда равна расчетной ширине кровли W, а количество рядов определяется по длине ската, ширине доски обрешетки и расстоянию между досками.
Nrow = ceil(Lsk / (O3 + O1) + 1) * 2
Общая длина обрешетки равна длине одного ряда, умноженной на количество рядов двух скатов. Объем обрешетки считается по общей длине, ширине и толщине доски.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Контробрешетка считается вдоль стропил. Длина одного элемента равна длине ската, а общая длина равна длине ската, умноженной на количество стропильных ног.
Lcounter = Ntotal * Lsk / 1000
Лобовая доска считается по двум карнизным сторонам. Ее общая длина равна двум расчетным ширинам кровли.
Lfascia = 2 * W / 1000
Ветровая доска считается по четырем наклонным торцам скатов. Ее общая длина равна четырем длинам ската.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Мауэрлат, гидроизоляция и утеплитель
Мауэрлат считается по двум продольным стенам дома. В расчете его длина равна удвоенной длине дома, а объем определяется по длине, ширине и толщине бруса.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Гидроизоляция считается по площади двух скатов с добавлением нахлестов между полотнами. Добавочная площадь зависит от длины рулона, нахлеста, длины ската и ширины рулона.
Ahydro = A + (Lroll * Hoverlap * Lsk / Wroll) / 1000000
Количество рулонов получается делением расчетной площади гидроизоляции на площадь одного рулона. Площадь одного рулона считается как длина рулона, умноженная на ширину рулона.
Nroll = Ahydro / (Lroll * Wroll / 1000000)
Утеплитель считается по площади двух скатов без карнизного свеса. Для этого используется длина стропильной линии от конька до стены, длина дома и толщина утеплителя.
Vins = 2 * L0 * B * Tins / 1000000000
Округление и единицы измерения
Линейные размеры для основных геометрических результатов округляются до целых миллиметров. Угол наклона выводится с точностью до 0.1 градуса, площади обычно выводятся с точностью до 0.1 м2, объемы пиломатериалов и утеплителя выводятся с точностью до 0.01 м3.
Количество элементов определяется целыми значениями через округление вверх или через добавление крайних элементов. Такой подход нужен, чтобы расчет не занижал количество рядов обрешетки, стропил и других повторяющихся деталей.
Связанные европейские документы
EN 1990 Еврокод. Основы проектирования конструкций. Этот документ задает общие принципы надежности, расчетных ситуаций и сочетаний воздействий для строительных конструкций.
EN 1991-1-1 Еврокод 1. Воздействия на конструкции. Собственный вес, постоянные и временные нагрузки. Документ связан с определением нагрузок от собственного веса материалов и эксплуатационных воздействий.
EN 1991-1-3 Еврокод 1. Снеговые нагрузки. Документ применяют при определении снеговой нагрузки на кровлю с учетом формы крыши, уклона ската и местных климатических данных.
EN 1991-1-4 Еврокод 1. Ветровые воздействия. Документ используют для оценки ветрового давления и отсоса на кровельные поверхности, кромки и зоны у фронтонов.
EN 1995-1-1 Еврокод 5. Проектирование деревянных конструкций. Документ связан с расчетом деревянных стропил, стоек, затяжек, соединений и проверкой несущей способности древесины.
FAQs
Почему площадь крыши больше площади дома?
Площадь двускатной кровли считается по наклонным скатам, а не по горизонтальной проекции дома. На результат влияют угол наклона, карнизный свес и фронтонный свес, поэтому площадь кровельного материала всегда больше площади здания в плане.
Почему количество стропил меняется не плавно, а скачками?
Стропила считаются целыми элементами. Когда рабочая ширина кровли или шаг стропил пересекает очередной расчетный интервал, калькулятор добавляет или убирает сразу одну стропильную пару, поэтому результат меняется ступенчато.
Как влияет высота крыши на длину стропил?
При увеличении высоты H растет угол наклона ската и увеличивается расчетная длина стропильной ноги. Одновременно увеличивается площадь скатов, длина ветровой доски, объем стропил и часть связанных материалов.
Почему утеплитель считается без карнизного свеса?
Утеплитель обычно укладывают в зоне теплого контура, а не по всей длине кровельного свеса. Поэтому калькулятор использует длину ската от конька до стены без добавления карнизного свеса.
Какой шаг стропил лучше использовать для предварительного расчета?
Для предварительного расчета часто используют шаг 600-900 мм. Значение удобно подбирать с учетом ширины утеплителя, типа кровельного покрытия и требуемой несущей способности стропильной системы.