Расчет вальмовой крыши
О расчете вальмовой крыши
Калькулятор рассчитывает геометрию вальмовой крыши прямоугольного здания, углы и площадь скатов, длину элементов стропильной системы и обрешётки, а также расход выбранных дополнительных материалов. Расчёт строится по фактической геометрии четырёх скатов с учётом высоты кровли, длины конька и карнизных свесов.
Исходные линейные размеры задаются в миллиметрах. Длины материалов выводятся в метрах, площадь кровли и гидроизоляции — в м2, объёмы пиломатериалов и утеплителя — в м3.
Ориентиры и рекомендации
Геометрия вальмовой крыши
Габариты кровли. Сначала размеры здания увеличиваются на свес C с каждой стороны. При длине здания A и ширине B размеры кровли в плане равны:
Aк = A + 2C
Bк = B + 2C
Эти размеры определяют внешний контур кровли и используются при расчёте площади, обрешётки и элементов по карнизу.
Конёк. Для стандартной вальмовой геометрии длина конька принимается равной разнице между большей и меньшей сторонами здания:
R = Lmax - Lmin
При таком соотношении горизонтальное заложение основных скатов и вальм одинаково, поэтому все четыре ската имеют одинаковый угол наклона. Если задана другая длина конька, она применяется при значении больше 0, меньше большей стороны здания и при выполнении условия:
H / (Lmax - R) ≤ 5
Горизонтальное заложение вальмы от торца здания до конца конька определяется как:
D = (Lmax - R) / 2
Угол основных скатов. Для скатов, расположенных вдоль конька, горизонтальное заложение равно половине меньшей стороны здания:
α1 = arctan(H / (Lmin / 2))
Угол вальм. Для торцевых скатов используется расстояние D:
α2 = arctan(H / D)
При стандартной длине конька значения α1 и α2 совпадают. Изменение длины конька изменяет геометрию вальм и может привести к разным углам скатов.
Площадь кровли
Коэффициент наклона. Для перевода горизонтальной проекции ската в его фактическую наклонную площадь используются коэффициенты:
K1 = √((Lmin / 2)2 + H2) / (Lmin / 2)
K2 = √(D2 + H2) / D
Коэффициент показывает отношение длины наклонного ската к его горизонтальной проекции. При увеличении высоты кровли коэффициент и реальная площадь скатов увеличиваются.
Площадь четырёх скатов. Два основных ската рассматриваются как трапециевидные поверхности, две вальмы — как треугольные. Свес добавляется к наружным границам каждого ската. Итоговая формула имеет вид:
Sк = ((R + D + C)(Lmin + 2C)K1 + (Lmin + 2C)(D + C)K2) / 1000000
До деления все линейные размеры подставляются в миллиметрах. Полученная площадь переводится в м2 и округляется вверх до 0.1 м2.
Стропильная система
Размещение рядовых стропил. Заданный шаг используется как расстояние, по которому формируются группы стропил на каждом скате. Крайние промежутки могут отличаться от основного шага, чтобы элементы располагались симметрично и у края не образовывался один случайный узкий участок.
Равномерный шаг. Если задан максимально допустимый шаг Smax, калькулятор сначала определяет доступную длину по большей стороне кровли с учётом толщины стропила S2:
Lдост = max(Aк, Bк) - S2(1 + √2)
Затем количество промежутков округляется вверх, чтобы фактический шаг не превышал заданный максимум:
N = ceil(Lдост / Smax)
S = floor(Lдост / N)
Длины стропил. Для каждого элемента сначала определяется его горизонтальная длина по плану крыши, затем она переводится в наклонную длину с коэффициентом соответствующего ската. Дополнительно учитывается геометрическая поправка, связанная с шириной стропила S1:
Lстр = ceil(LпланK + S1√(K2 - 1))
Каждая длина округляется вверх до целого миллиметра. Если углы основных скатов и вальм различаются, для соответствующих стропил используются разные коэффициенты K1 и K2.
Диагональные стропила. Калькулятор учитывает четыре диагональных стропила, идущих от углов кровли к концам конька. Для определения их уклона сначала рассчитывается диагональное заложение без свеса:
G = √((Lmin / 2)2 + D2)
Kд = √(G2 + H2) / G
Полная длина диагонального элемента учитывает свес по обоим направлениям:
Lд = ceil(√((Lmin / 2 + C)2 + (D + C)2)Kд + S1√(Kд2 - 1))
Общий расход стропильного материала. В общую длину суммируются рядовые и укороченные стропила, четыре диагональных стропила и коньковый элемент. Объём древесины определяется по общей длине и сечению стропил:
Vстр = Lстр.мм × S1 × S2 / 1000000000
Обрешётка
Расположение рядов. Обрешётка рассчитывается по фактической длине скатов. Первый ряд располагается у карниза, после чего последующие ряды размещаются с заданным шагом O3. Длина каждого ряда определяется по форме вальмового ската в соответствующем сечении, поэтому по мере приближения к коньку ряды становятся короче.
Первый шаг. Если используется отдельное значение первого шага, только расстояние между первым и вторым рядами принимается равным этому значению. После второго ряда снова используется основной шаг O3. Для некоторых систем металлочерепицы при основном шаге около 350 мм распространён первый шаг примерно 280-300 мм, но точный размер принимают по инструкции производителя кровельного покрытия.
Ряд у конька. После размещения рядов проверяется оставшееся расстояние. Если свободный участок превышает большее из значений 120 мм и ширины доски O1, добавляется дополнительный ряд ближе к коньку.
Общая длина и объём. Длины всех досок суммируются. Отображаемая общая длина округляется до целого метра, а объём вычисляется по исходной сумме в миллиметрах:
Vобр = Lобр.мм × O1 × O2 / 1000000000
Дополнительные деревянные элементы
Лобовая доска. Её длина определяется по полному наружному периметру кровли с учётом свесов:
Lлд = 2(Aк + Bк)
Объём определяется умножением длины на заданную ширину и толщину доски.
Мауэрлат. Для мауэрлата используется периметр здания без кровельного свеса. Из общей длины вычитаются четыре ширины бруса, чтобы учесть соединения в углах:
Lм = max(0, 2A + 2B - 4Wм)
Объём определяется по длине, ширине и толщине мауэрлата.
Контробрешётка. Общая длина контробрешётки принимается равной общей расчётной длине элементов стропильной системы. Объём рассчитывается умножением этой длины на ширину и толщину контррейки.
Суммарный объём пиломатериалов. В основной итог всегда входят стропильная система и обрешётка. Лобовая доска, мауэрлат и контробрешётка добавляются к итоговому объёму, когда выбран их расчёт:
Vобщ = Vстр + Vобр + Vлд + Vм + Vконтр
Гидроизоляция
Площадь материала. За основу берётся рассчитанная площадь кровли Sк. Дополнительный расход на нахлёсты учитывается по длине и ширине рулона. При длине рулона Lр, ширине Wр и нахлёсте N применяется зависимость:
Sг = Sк(1 + N / Wр + N / Lр)
Площадь гидроизоляции округляется до 0.1 м2. Затем расчётное количество материала определяется относительно площади одного рулона:
Qр = Sг / (LрWр / 1000000)
Полученное значение используется также для определения общей длины рулонного материала.
Утеплитель
Площадь утепления. Для утеплителя используется геометрия скатов над контуром здания без карнизного свеса. Площадь определяется отдельно для двух основных скатов и двух вальм:
Sут = ((R + D)LminK1 + LminDK2) / 1000000
Объём утеплителя. При толщине слоя Tут в миллиметрах:
Vут = Sут × Tут / 1000
Практические ориентиры
Шаг стропил. В деревянных скатных крышах часто применяют шаг порядка 600 мм. Конкретное значение связано с пролётом, сечением древесины, расположением утеплителя и расчётными нагрузками.
Свес кровли. Для малоэтажных зданий часто встречаются значения около 300-700 мм. Увеличение свеса увеличивает наружные размеры кровли, площадь покрытия, длину лобовой доски и расход обрешётки.
Нахлёст гидроизоляции. Для многих рулонных мембран распространены значения порядка 100-150 мм. Требуемый нахлёст зависит от материала, уклона кровли и схемы соединения полотен.
Европейские нормы. При выборе сечения и шага деревянных элементов применяют Еврокод 5 EN 1995-1-1 «Проектирование деревянных конструкций. Часть 1-1: Общие правила и правила для зданий». Нагрузки на кровлю определяют с учётом Еврокода 1 EN 1991-1-3 «Воздействия на конструкции. Часть 1-3: Снеговые нагрузки» и EN 1991-1-4 «Воздействия на конструкции. Часть 1-4: Ветровые воздействия».
FAQs
Как длина конька влияет на форму вальмовой крыши?
Увеличение длины конька уменьшает горизонтальное заложение торцевых вальм и делает их круче при неизменной высоте кровли. Уменьшение конька, наоборот, увеличивает заложение вальм. Изменение конька поэтому влияет не только на чертёж крыши, но и на углы, длины стропил, площадь скатов и расход обрешётки.
Почему диагональные стропила длиннее обычных?
Диагональное стропило идёт одновременно вдоль двух горизонтальных направлений и поэтому имеет большее заложение в плане. Калькулятор сначала определяет эту диагональную проекцию, затем учитывает высоту кровли и свес. В расчёте используются четыре таких элемента — по одному от каждого угла к коньку.
Как выбрать между заданным шагом и равномерным распределением стропил?
Заданный шаг удобен, когда расстояние между стропилами связано с размерами утеплителя, обшивки или другой конструктивной сеткой. Равномерное распределение удобно, когда главное условие — не превысить установленный максимальный шаг и получить более равномерное расположение элементов по скату.
Когда имеет смысл задавать отдельный первый шаг обрешётки?
Отдельный первый шаг нужен для кровельных систем, у которых расстояние между первым и вторым рядами отличается от последующего шага. Это характерно, например, для ряда профилей металлочерепицы. Значение зависит от конкретного покрытия, поэтому его обычно берут из монтажной схемы производителя.
Как свес кровли влияет на расход материалов?
Свес увеличивает наружные размеры кровли и поэтому увеличивает площадь покрытия, длину рядов обрешётки, диагональные и другие элементы в зоне карниза, а также длину лобовой доски. При расчёте утеплителя свес не добавляется, поскольку объём утепления определяется по геометрии скатов над основным контуром здания.