Расчет шатровой крыши

О расчете шатровой крыши

Калькулятор выполняет геометрический расчёт шатровой крыши прямоугольного здания с одной верхней вершиной и четырьмя скатами. Расчёт охватывает размеры кровли по карнизам, углы наклона, площадь скатов, стропильную систему, обрешётку и выбранные дополнительные материалы.

Линейные исходные размеры задаются в миллиметрах. Длины материалов выводятся в метрах, площадь - в м², объёмы - в м³. Геометрия свесов рассматривается как продолжение плоскостей скатов с тем же уклоном.

Ориентиры и рекомендации

Геометрия шатровой крыши

Размеры кровли. Обозначим длину здания через A, ширину через B, высоту крыши над уровнем стен через H, а карнизный свес через C. Свес добавляется с обеих сторон каждого размера:

Aк = A + 2 × C

Bк = B + 2 × C

Углы скатов. У прямоугольной шатровой крыши пары скатов имеют разное горизонтальное заложение. Скат с карнизом A поднимается к вершине на половине ширины B, а скат с карнизом B - на половине длины A:

αA = arctg(H / (B / 2))

αB = arctg(H / (A / 2))

Углы выводятся с точностью до 0,1°. При квадратном плане A = B оба угла одинаковы.

Площадь кровли

Коэффициенты наклона. Для перехода от горизонтальной проекции к фактической площади скатов рассчитываются коэффициенты, равные отношению наклонной длины к её горизонтальной проекции:

kA = √((B / 2)2 + H2) / (B / 2)

kB = √((A / 2)2 + H2) / (A / 2)

Площадь четырёх скатов. Две пары треугольных скатов рассчитываются отдельно по соответствующим коэффициентам наклона, после чего их площади суммируются:

S = Aк × Bк × (kA + kB) / (2 × 1000000)

Множитель 1000000 переводит мм² в м². Полученная площадь округляется вверх до 0,1 м2, чтобы округление не уменьшало расчётное количество покрытия.

Расположение стропил

Заданный шаг. Шаг стропил рассматривается как номинальное расстояние между соседними элементами. Стропила располагаются симметрично относительно осей крыши. Если у края ската остаётся неполный интервал, положение крайних элементов корректируется так, чтобы не оставлять узкий остаточный промежуток.

Равномерное распределение. При использовании максимального шага калькулятор сначала определяет доступную длину с учётом толщины диагональных стропил. Для отношения сторон r = Aк / Bк проекции толщины стропила S2 принимаются равными:

pB = S2 / √(1 + r2)

pA = r × pB

Из двух направлений выбирается большее доступное расстояние:

Lдост = max(Aк - 2pA - S2, Bк - 2pB - S2)

Количество интервалов определяется округлением вверх, поэтому заданный предел не превышается:

n = ceil(Lдост / Pmax)

P = floor(Lдост / n)

Фактический шаг P округляется вниз до целого миллиметра и затем используется для симметричного расположения стропил.

Длина и объём стропил

Диагональные стропила. Калькулятор принимает 4 диагональных стропила, идущих от четырёх углов кровли к верхней вершине. Сначала определяется диагональная горизонтальная проекция внутри контура стен:

G = √((A / 2)2 + (B / 2)2)

Для неё рассчитывается пространственный коэффициент наклона:

kд = √(G2 + H2) / G

Диагональная проекция до наружных углов карниза равна:

Gк = √((Aк / 2)2 + (Bк / 2)2)

Расчётная длина одного диагонального стропила включает поправку на нижний косой срез доски шириной S1:

Lд = ceil(Gк × kд + S1 × √(kд2 - 1))

Промежуточные стропила. Для каждого положения определяется его горизонтальная длина до вершины. Она умножается на коэффициент наклона соответствующего ската. Затем также добавляется поправка на нижний косой срез:

Li = ceil(Xi × k + S1 × √(k2 - 1))

Здесь Xi - горизонтальная проекция конкретного стропила, а k - коэффициент наклона этого ската. Длины отдельных стропил округляются вверх до 1 мм.

Общий объём стропил. Длины всех промежуточных и четырёх диагональных стропил суммируются. Объём определяется по сечению доски:

Vстр = Lстр × S1 × S2 / 1000000000

В этой формуле Lстр используется в миллиметрах. Деление на 1000000000 переводит мм³ в м³.

Обрешётка

Расположение рядов. Первый ряд обрешётки располагается у карниза. Если отдельный первый шаг не задан, второй ряд располагается через основной шаг O3. Если отдельный первый шаг задан, только расстояние между первым и вторым рядами принимается равным этому значению, а все последующие интервалы снова равны O3.

Последний ряд. Ряды добавляются до вершины ската с учётом ширины доски O1. Если после последнего рассчитанного ряда остаётся свободное расстояние больше max(120 мм, O1), калькулятор добавляет ещё один ряд непосредственно у верхней части ската.

Длина рядов. Длина каждого ряда определяется по фактической ширине шатрового ската на соответствующем расстоянии от карниза. По мере приближения к вершине длина уменьшается линейно. Суммарная длина получается сложением рядов на всех четырёх скатах.

Объём обрешётки. Для объёма используется не округлённая суммарная длина в миллиметрах:

Vобр = Lобр × O1 × O2 / 1000000000

Суммарная длина обрешётки в результатах округляется до целого метра, а объём - до 0,01 м3.

Дополнительные деревянные элементы

Лобовая доска. Её длина принимается равной полному наружному периметру кровли по карнизам:

Lл = 2 × (Aк + Bк)

Мауэрлат. Он рассчитывается по периметру здания без карнизных свесов. Для четырёх углов из общей длины вычитается четыре ширины мауэрлата M:

Lм = max(0, 2A + 2B - 4M)

Контробрешётка. Её суммарная длина принимается равной суммарной длине стропил, поскольку контррейка располагается вдоль стропильных элементов:

Lконтр = Lстр

Объём элементов. Для каждого деревянного элемента применяется одинаковый принцип:

V = L × b × h / 1000000000

Здесь L, b и h выражены в миллиметрах. В общий объём пиломатериалов всегда входят стропила и обрешётка. Лобовая доска, мауэрлат и контробрешётка добавляются только при их включении в расчёт:

Vобщ = Vстр + Vобр + Vл + Vм + Vконтр

Гидроизоляция

Площадь материала. За основу принимается рассчитанная площадь кровли S. Дополнительный расход на нахлёсты определяется из длины рулона Lр, ширины рулона Wр и нахлёста N:

Sг = S × (1 + N / Lр + N / Wр)

Отношения в скобках безразмерны, поэтому Lр, Wр и N должны быть заданы в одинаковых единицах. Расчётная площадь гидроизоляции округляется до 0,1 м2.

Количество рулонов. Для дальнейшего расчёта используется площадь гидроизоляции, уже округлённая до 0,1 м2:

Qр = Sг / (Lр × Wр / 1000000)

Количество рулонов выводится с точностью до 0,1 и не округляется автоматически до целого рулона. Общая расчётная длина рулонного материала определяется как Qр × Lр и выводится с точностью до 0,1 м.

Утеплитель

Площадь утепляемых скатов. Для утеплителя используется площадь скатов над контуром здания без карнизных свесов. Она определяется по тем же коэффициентам наклона:

Sут = A × B × (kA + kB) / (2 × 1000000)

Объём утеплителя. При толщине слоя U в миллиметрах:

Vут = Sут × U / 1000

Деление на 1000 переводит толщину из миллиметров в метры. Результат округляется до 0,01 м3.

Практические ориентиры и допущения

Шаг стропил. В деревянных скатных крышах часто используют шаг около 600 мм. Значения порядка 600-800 мм также распространены, но фактический шаг связан с пролётом, сечением древесины, утеплителем и расчётными нагрузками.

Свес кровли. Для малоэтажных зданий часто встречаются свесы примерно 300-700 мм. Увеличение свеса увеличивает площадь покрытия, длину лобовой доски и расход обрешётки.

Первый шаг обрешётки. Для некоторых систем металлочерепицы при основном шаге около 350 мм распространён первый шаг порядка 280-300 мм. Точное значение зависит от профиля покрытия и способа измерения шага, поэтому его принимают по инструкции производителя.

Нахлёст гидроизоляции. Для многих рулонных кровельных мембран часто используют нахлёст порядка 100-150 мм. Требуемое значение зависит от материала, уклона ската и способа соединения полотен.

Запас материала. Расчётные длины, площади и объёмы являются геометрическими. Дополнительный коэффициент закупочного запаса автоматически не применяется. Для пиломатериалов часто добавляют около 5-10% на подрезку, сортировку, соединения и отходы.

Связанные европейские нормы

EN 1990 Еврокод. Основы проектирования конструкций. Устанавливает общие принципы надёжности, расчётных ситуаций и сочетаний воздействий, с которыми согласовывают проектирование элементов крыши.

EN 1991-1-3 Еврокод 1. Воздействия на конструкции. Часть 1-3: Общие воздействия. Снеговые нагрузки. Используется для определения снеговых воздействий с учётом формы и уклона кровли, климатической зоны и коэффициентов формы.

EN 1991-1-4 Еврокод 1. Воздействия на конструкции. Часть 1-4: Общие воздействия. Ветровые воздействия. Устанавливает правила определения ветрового давления и отсоса, включая влияние формы крыши, высоты здания и зон у краёв кровли.

EN 1995-1-1 Еврокод 5. Проектирование деревянных конструкций. Часть 1-1: Общие правила и правила для зданий. Применяется при выборе сечения деревянных стропил, проверке прочности, прогиба, устойчивости и соединений.

FAQs

Почему у шатровой крыши могут быть два разных угла наклона?

При прямоугольном плане вершина находится над центром здания, но расстояние от неё до карнизов A и B различается. Поэтому при одной высоте H пары скатов имеют разное горизонтальное заложение и разные углы. При квадратном плане оба угла становятся одинаковыми.

Как калькулятор выбирает шаг при равномерном распределении стропил?

Сначала определяется доступное расстояние с учётом геометрии крыши и толщины диагональных стропил. Затем оно делится на минимальное целое количество интервалов, при котором фактический шаг не превышает заданный максимальный шаг. Полученное расстояние округляется вниз до целого миллиметра.

Почему диагональные стропила длиннее остальных?

Диагональное стропило проходит одновременно по двум горизонтальным направлениям от угла карниза к верхней вершине. Его горизонтальная проекция поэтому длиннее проекции промежуточного стропила. В расчётной длине дополнительно учитывается нижний косой срез доски.

Когда нужен отдельный первый шаг обрешётки?

Отдельный первый шаг применяют для покрытий, у которых расстояние между первым и вторым рядами отличается от основного шага. После второго ряда калькулятор снова использует обычный шаг обрешётки. Такая схема часто встречается у некоторых профилей металлочерепицы.

Почему расчётное количество гидроизоляции может быть дробным?

Количество рулонов показывает математическое отношение необходимой площади материала к площади одного рулона с учётом заданного нахлёста. Поэтому результат может быть, например, 3,4 рулона. При закупке дробное количество обычно округляют вверх с учётом необходимого запаса.