О расчете фермы
Калькулятор выполняет расчет стропильной фермы как шарнирно-стержневой системы. По заданной геометрии, схеме и нагрузке вычисляются продольные усилия в стержнях. Далее выполняется подбор сечений из встроенных рядов профилей для стали и древесины с проверкой прочности и устойчивости. Результаты выводятся в виде таблицы усилий, запаса, гибкости и ориентировочной массы.
Ориентиры и рекомендации
Расчетная модель. Ферма рассматривается как система стержней, соединенных шарнирами. Усилия в элементах считаются осевыми. Изгиб стержней и жесткость узлов в расчет не вводятся. Нагрузка прикладывается в узлах, а распределенная нагрузка предварительно преобразуется в эквивалентные узловые силы.
Переход от нагрузки на площадь к нагрузке на одну ферму. Если задана нагрузка на крышу q (кН/м² или кг/м²), калькулятор вычисляет расчетную нагрузку на одну ферму по площади, которую эта ферма несет. Сначала находится расчетная сила на ферму P по формуле P = q · L · s, где L — пролет фермы (м), s — шаг ферм (м). Затем P распределяется по загруженным узлам. Число узловых нагрузок зависит от выбранной схемы фермы и количества панелей, поэтому используется деление P_node = P / n, где n — число точек приложения нагрузки.
Опорные реакции и усилия в стержнях. После формирования узловых нагрузок вычисляются опорные реакции. Далее усилия в стержнях находятся по аналитическим зависимостям для выбранной типовой схемы. Результат для каждого стержня — продольная сила N (в таблице показана как усилие). Знак усилия используется для выбора набора проверок. Для растянутых элементов применяется проверка по напряжению. Для сжатых элементов дополнительно учитывается устойчивость через коэффициент снижения.
Проверка по прочности (напряжения). Для каждого стержня и выбранного профиля вычисляется расчетное напряжение по формуле σ = |N| · 10 / (A · φ). Здесь A — площадь сечения (мм²), φ — коэффициент снижения несущей способности для сжатых элементов, а множитель 10 используется как приближенный перевод усилия из кгс в Н, чтобы получить напряжение в МПа при A в мм². Для растяжения принимается φ = 1. Полученное σ сравнивается с расчетным сопротивлением материала, соответствующим выбранной марке стали или виду древесины.
Устойчивость (гибкость) сжатых стержней. Для устойчивости рассчитывается гибкость в плоскости фермы и из плоскости. Используются радиусы инерции профиля i и iy, а также расчетные длины Leff и Ly,eff. Гибкости определяются как λ = L_eff / i и λ_y = L_y,eff / i_y. Для проверки принимается λ_max = max(λ, λ_y). По λ_max определяется коэффициент φ, который уменьшает расчетную несущую способность сжатого элемента. Если гибкость превышает предельное значение, элемент помечается как не удовлетворяющий условию устойчивости.
Алгоритм подбора сечения. Для каждого стержня берется список доступных профилей выбранного типа. Профили перебираются по возрастанию до первого, который проходит проверки. Итоговое сечение — минимально подходящее по принятым условиям. В таблице выводится запас по результату проверки, а также значения гибкости в двух направлениях.
Ориентировочная масса. Масса фермы вычисляется как сумма масс всех стержней. Для каждого стержня используется m = A · L · ρ, где A — площадь (м²), L — длина стержня (м), ρ — плотность материала. В расчет заложены типовые значения плотности. Для стали используется 7850 кг/м³. Для древесины используется 500 кг/м³.
Связь с европейскими нормативами. Принятый порядок расчета соответствует общей логике расчета ферм как стержневых систем и использует подходы, применяемые в Eurocode. Для нагрузок и сочетаний ориентиром служит EN 1990 и EN 1991. Для стальных элементов ориентиром служит EN 1993-1-1. Для деревянных элементов ориентиром служит EN 1995-1-1.
Раскрепление узлов из плоскости
Назначение раскрепления. Раскрепление узлов ограничивает смещение фермы из плоскости и уменьшает расчетную длину потери устойчивости сжатых элементов. В реальной конструкции это обычно обеспечивают прогоны, связи между фермами, распорки и элементы настила, которые фиксируют узлы от бокового смещения.
Как это учитывается в расчете. Для проверки устойчивости из плоскости вычисляется отдельная гибкость, зависящая от расчетной длины из плоскости и радиуса инерции профиля относительно слабой оси. В упрощенном виде используется зависимость λ_y = L_y,eff / i_y, где L_y,eff задается раскреплением, а i_y берется из выбранного сечения. Чем меньше L_y,eff, тем ниже гибкость из плоскости и тем выше устойчивость.
Отметить раскреплённые узлы. В этом режиме расчетная длина из плоскости определяется по отмеченным узлам. Узел, помеченный как раскрепленный, считается точкой боковой фиксации. Для верхнего пояса и нижнего пояса отдельно находится максимальный участок между соседними раскреплениями. Если раскреплений мало, расчетная длина принимается как сумма длин нескольких участков подряд до ближайшей точки фиксации, то есть как наихудший нераскрепленный пролет из плоскости.
Указать шаг раскрепления. В этом режиме раскрепление задается числом, без привязки к конкретным узлам. Отдельно указывается шаг раскрепления верхнего пояса и нижнего пояса (мм). Эти значения напрямую принимаются как расчетные длины из плоскости L_y,eff для соответствующих поясов. Такой подход удобен, когда прогоны или связи расположены равномерно.
Практический смысл выбора. Если известны конкретные точки, где прогоны или связи действительно фиксируют узлы, режим с отметкой узлов обычно дает более реалистичную оценку. Если раскрепление регулярное, режим с шагом позволяет быстро учесть влияние частоты прогонов и связей на устойчивость. В расчетах стальных и деревянных конструкций учет устойчивости и раскрепления соответствует общему подходу EN 1993-1-1 и EN 1995-1-1.
Ориентиры для шага. В практике часто используют раскрепление верхнего пояса по шагу прогонов или настила. Распространенные значения лежат в диапазоне порядка 1000–2000 мм, но фактический шаг зависит от типа покрытия, схемы связей и пролетов. Чем больше сжимающие усилия и чем тоньше элементы, тем более частое раскрепление обычно требуется.
FAQs
Почему нагрузка на площадь превращается в нагрузку на одну ферму
Покрытие передает нагрузку на фермы по площади, которую каждая ферма несет. Поэтому нагрузка на площадь умножается на пролет и шаг ферм. Затем полученная сила распределяется по узлам, в которых прикладывается нагрузка в расчетной схеме.
Почему усилия считаются осевыми, без изгиба стержней
Для ферм типовой расчет выполняется как для шарнирной системы, где стержни работают на растяжение и сжатие. В этом подходе изгиб стержней и жесткость узлов не являются основным источником усилий. Такой расчет удобен для быстрого подбора сечений и сравнения вариантов геометрии.
Что означает запас в таблице результатов
Запас показывает, насколько выбранное сечение превышает минимально необходимое по принятой проверке. Он вычисляется из отношения расчетного сопротивления материала к полученному напряжению с учетом устойчивости. Отрицательный запас означает, что выбранное сечение не проходит проверку.
Почему для сжатых стержней важна гибкость
Сжатые элементы могут потерять устойчивость раньше, чем будет достигнуто сопротивление материала. Поэтому расчет использует гибкость в плоскости и из плоскости, выбирая более неблагоприятную. По гибкости вводится коэффициент снижения, который уменьшает допустимую несущую способность.
Можно ли использовать результаты для подбора сечения под покупку
В таблице выводятся размеры профиля в миллиметрах и расчетные усилия в стержнях. Это позволяет подобрать близкий типоразмер из доступного ассортимента. При замене профиля на аналог из каталога важно сохранять площадь и инерционные характеристики не хуже выбранных в таблице.