Расчет металлического каркаса навеса

О расчете металлического каркаса навеса

Калькулятор выполняет расчет плоской металлической рамы навеса и автоматически подбирает сечения прогонов, балки и стоек. Усилия в основной раме определяются методом жесткостей с учетом фактической жесткости выбранных профилей, поэтому изменение сечения балки или стоек влияет не только на их несущую способность, но и на распределение усилий во всей раме.

Проверяются прочность сечения, местная устойчивость, общая устойчивость сжатых стоек, устойчивость при изгибе открытых профилей и прогиб. Автоматический подбор выполняется по наиболее неблагоприятному из рассчитанных условий.

Ориентиры и рекомендации

Расчетная схема и нормативная база

Расчетная модель. Основная конструкция рассматривается как плоская портальная рама с двумя стойками и верхней балкой. Нижние концы стоек приняты жестко закрепленными, а соединения балки со стойками приняты жесткими. Элементы считаются прямолинейными и имеют постоянное сечение по длине.

Метод расчета. Усилия и перемещения рамы определяются линейно-упругим методом жесткостей. Для каждого элемента используются осевая жесткость EA и изгибная жесткость EI. Для стали принято E = 210000 МПа, а при расчете устойчивости при изгибе используется модуль сдвига G = 80770 МПа.

Европейские нормы. Система сочетаний воздействий и проверок построена с использованием принципов EN 1990 «Еврокод. Основы проектирования конструкций», EN 1991-1-3 «Еврокод 1. Воздействия на конструкции. Часть 1-3. Общие воздействия. Снеговые нагрузки», EN 1991-1-4 «Еврокод 1. Воздействия на конструкции. Часть 1-4. Общие воздействия. Ветровые воздействия» и EN 1993-1-1 «Еврокод 3. Проектирование стальных конструкций. Часть 1-1. Общие правила и правила для зданий».

Исходные снеговая и ветровая нагрузки. Они используются как уже определенные нагрузки на 1 м². При их назначении учитываются условия площадки, которые соответствуют EN 1991-1-3 для снега и EN 1991-1-4 для ветра.

Единицы и переход к линейным нагрузкам

Преобразование нагрузки. Значения в кг/м² переводятся в силу с использованием g = 9.80665 м/с2. Соответственно, 1 кН/м2 = 101.9716 кг/м2.

Шаг прогонов. При двух и более прогонах расстояние между ними определяется по длине пролета рамы L:

s = L / (N - 1)

Здесь N - количество прогонов. При одном прогоне для расчета принимается s = L.

Нагрузка на прогон. Постоянная площадь нагрузки умножается на шаг прогонов, после чего добавляется собственная масса выбранного прогона m_p. Снеговая нагрузка также преобразуется из площади в линейную нагрузку через шаг s.

Gk,p = G4 · s + mp

Sk,p = Qsnow · s

Нагрузка на основную раму. Ширина грузовой полосы одной рамы равна шагу стоек B. Собственный вес всех прогонов распределяется по длине верхней балки. Собственный вес самой балки также включается в постоянную линейную нагрузку.

Gk = G4 · B + N · mp · B / L + mb

Sk = Qsnow · B

Wk = Qwind · B

Вертикальные нагрузки прикладываются к верхней балке. Горизонтальная ветровая нагрузка распределяется поровну между двумя стойками. Собственный вес каждой стойки учитывается отдельно как продольная нагрузка.

Сочетания нагрузок

Предельное состояние несущей способности. Для постоянной нагрузки принят коэффициент γG = 1.35, для ведущего переменного воздействия γQ = 1.50. Коэффициенты сочетания приняты ψ0,snow = 0.50 и ψ0,wind = 0.60.

Основная рама рассчитывается по трем сочетаниям, после чего для каждого элемента используется наиболее неблагоприятный результат:

• 1.35Gk + 1.50Sk
• 1.35Gk + 1.50Sk + 0.90Wk
• 1.35Gk + 0.75Sk + 1.50Wk

Значения 0.90 и 0.75 получаются как 1.50 · 0.60 и 1.50 · 0.50. Таким образом, снег или ветер может быть ведущим переменным воздействием, а второе воздействие учитывается как сопровождающее.

Проверка прогиба. Для эксплуатационного состояния применяется сочетание без коэффициентов увеличения:

Gk + Sk

Для сопротивлений стали в алгоритме приняты γM0 = 1.00 и γM1 = 1.00.

Расчет прогонов

Расчетная схема прогона. Каждый прогон рассматривается как свободно опертая балка с пролетом, равным шагу рам B, и равномерно распределенной нагрузкой. Расчетный изгибающий момент и поперечная сила определяются по формулам:

MEd = qdB2 / 8

VEd = qdB / 2

Расчетная линейная нагрузка для проверки несущей способности равна:

qd = 1.35Gk,p + 1.50Sk,p

Прогиб прогона. Для сочетания Gk,p + Sk,p используется классическая формула равномерно нагруженной свободно опертой балки:

f = 5qB4 / (384EI)

Предельный прогиб принят равным:

flim = B / 250

Расчет балки и стоек

Совместная работа элементов. Балка и стойки не рассчитываются как независимые свободно опертые элементы. Для каждой проверяемой пары сечений строится матрица жесткости всей рамы. Из нее определяются перемещения узлов, продольные силы N, поперечные силы V и изгибающие моменты M.

Такой алгоритм учитывает изменение распределения моментов при изменении жесткости балки или стоек. Поэтому автоматический подбор балки и стоек выполняется совместно.

Прогиб балки. Максимальное вертикальное перемещение определяется по деформированной схеме рамы относительно хорды между концами балки. Предельное значение принято:

flim = L / 250

Проверка прочности сечений

Нормальные напряжения. Для элемента одновременно учитываются продольная сила и изгибающий момент:

σ = N / A + M / W

Касательные напряжения. Для двутавров и швеллеров используется зависимость через статический момент площади:

τ = VS / (It)

Для остальных типов профиля используется:

τ = 1.5V / A

Совместная проверка. Эквивалентное напряжение определяется по энергетической зависимости:

σeq = √(σ2 + 3τ2)

Условие прочности выполняется при σeq / fy ≤ 1. Если одновременно действуют другие ограничения, для выбора профиля используется наибольший коэффициент использования.

Расчетное сопротивление стали

Предел текучести. Номинальная прочность корректируется в зависимости от максимальной толщины элемента профиля. Значения ниже указаны в МПа в порядке S235, S275, S355, S420.

• при t ≤ 16 мм: 235, 275, 355, 420
• при 16 < t ≤ 40 мм: 225, 265, 345, 400
• при 40 < t ≤ 63 мм: 215, 255, 335, 390
• при 63 < t ≤ 80 мм: 215, 245, 325, 370

Поэтому два геометрически одинаково эффективных профиля из стали одной марки могут иметь различную расчетную эффективность, если существенно отличается толщина их элементов.

Местная устойчивость элементов профиля

Гибкость стенок и полок. Для предотвращения выбора слишком тонкостенного сечения проверяются отношения ширины или диаметра к толщине. Используется параметр:

ε = √(235 / fy)

В алгоритме применяются следующие предельные отношения:

• круглая труба: D / t ≤ 90ε2
• профильная труба: (b - 3t) / t ≤ 42ε
• равнополочный уголок: (b - t) / t ≤ 14ε
• стенка двутавра или швеллера при изгибе: c / t ≤ 124ε
• стенка двутавра или швеллера в стойке: c / t ≤ 42ε
• сжатая полка открытого профиля: c / t ≤ 14ε

Если предельное отношение превышено, сечение не считается прошедшим проверку. Таким образом, в автоматический подбор не принимается профиль, которому потребовался бы расчет эффективного сечения как для более гибких элементов класса 4.

Устойчивость стоек

Проверка по двум главным осям. Для стойки вычисляются радиусы инерции i_y и i_z, геометрическая гибкость и безразмерная гибкость:

i = √(I / A)

λ = H / i

λ̄ = λ / (π√(E / fy))

Расчетная длина стойки для этой проверки принимается равной ее полной высоте H. Дополнительно контролируется условие λ ≤ 200.

Коэффициент снижения. Для каждой оси используется стандартная форма кривой потери устойчивости:

Φ = 0.5[1 + α(λ̄ - 0.2) + λ̄2]

χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λ̄2)]

Nb,Rd = χAfy

Кривые устойчивости. Для двутавров коэффициенты несовершенства выбираются по отношению h/b и толщине полки. Используются значения α = 0.21, 0.34, 0.49 или 0.76, соответствующие кривым a, b, c и d. Для равнополочного уголка принято α = 0.34, для профильной и круглой трубы, а также остальных рассматриваемых случаев принято α = 0.49.

Сжатие с изгибом. Продольная сила и изгиб проверяются совместно по обеим главным осям. Для коэффициента эквивалентного момента принято Cmy = 0.90. Для замкнутых трубчатых профилей коэффициент взаимодействия по второй оси принимается как kzy = 0.8kyy. Итоговым является большее значение коэффициента использования по двум осям.

Устойчивость при изгибе

Боковая устойчивость. Для открытых профилей дополнительно определяется критический момент потери устойчивости. Для двутавров и швеллеров используется:

Mcr = C1π / Lb · √[EIz(GIt + π2EIw / Lb2)]

Для прогона принято C1 = 1.13, для балки и стоек C1 = 1.00. Для замкнутой профильной и круглой трубы отдельное снижение несущей способности из-за бокового изгибно-крутильного выпучивания не применяется.

Расчетная длина между раскреплениями. Для основной балки при двух и более прогонах используется расстояние между прогонами:

Lb = L / (N - 1)

При меньшем количестве прогонов принимается Lb = L. Для отдельного прогона принимается Lb = B, а для стойки Lb = H.

Безразмерная гибкость при изгибе. После определения M_cr рассчитывается:

λ̄LT = √(Wfy / Mcr)

Коэффициент снижения определяется по той же общей зависимости χ. Для двутавров коэффициент несовершенства принимается 0.34, 0.49 или 0.76 в зависимости от отношения h/b. Для швеллеров применяется α = 0.76. Для равнополочного уголка момент раскладывается по главным осям u-u и v-v, после чего проверяется совместное использование несущей способности по этим осям.

Как выбирается итоговое сечение

Прогоны. Калькулятор последовательно проверяет все доступные размеры выбранного типа профиля. Подходящим считается профиль, у которого одновременно выполняются условия прочности, местной устойчивости, устойчивости при изгибе и прогиба. Из всех прошедших вариантов выбирается профиль с наименьшей массой одного погонного метра.

Балка и стойки. Эти элементы подбираются совместно. Для каждой комбинации балки и стоек заново рассчитывается вся рама. Затем среди комбинаций, прошедших все проверки, выбирается вариант с минимальной суммарной массой:

mframe = mbL + 2mcH

Если подходящего сечения в доступном сортаменте нет, показывается вариант с наименьшим превышением расчетных ограничений. Такое превышение отображается в результатах как неудовлетворительная проверка.

Запас прочности. Процент запаса рассчитывается из максимального коэффициента использования сечения u:

Запас = (1 / u - 1) · 100%

При u = 1.00 расчетное сопротивление использовано полностью. Положительный процент означает наличие запаса, отрицательный означает превышение расчетного сопротивления.

Показатель устойчивости стойки. Значение в колонке устойчивости является коэффициентом использования. Его предельное значение равно 1.00. Например, результат 0.90 означает использование примерно 90% расчетной несущей способности по определяющей проверке устойчивости.

FAQs

Почему выбранный профиль может быть значительно больше, чем получается из простой формулы M/W?

Простая проверка M/W учитывает только изгибную прочность сечения. В калькуляторе дополнительно проверяются поперечная и продольная силы, местная устойчивость, общий изгибный прогиб и для открытых профилей боковая изгибно-крутильная устойчивость. Поэтому определяющим условием может оказаться не предел текучести стали, а устойчивость или прогиб.

Почему изменение сечения стойки может изменить требуемое сечение балки?

Балка и стойки образуют единую жесткую раму. При изменении EI стойки изменяется распределение изгибающих моментов между стойками и балкой. Поэтому калькулятор заново рассчитывает всю раму для каждой пары сечений и подбирает их совместно.

Как количество прогонов влияет на расчет основной балки?

Количество прогонов влияет сразу на несколько расчетных величин. Меняется шаг прогонов и нагрузка на каждый прогон, общий собственный вес прогонов, передаваемый на раму, а также расчетная длина бокового раскрепления верхней балки L_b. Поэтому увеличение числа прогонов может уменьшить нагрузку на один прогон и одновременно изменить проверку устойчивости основной балки.

Почему для одной марки стали калькулятор иногда получает разное расчетное сопротивление?

Предел текучести зависит не только от обозначения S235, S275, S355 или S420, но и от толщины проката. При увеличении толщины калькулятор снижает используемое значение f_y согласно принятым диапазонам толщины. Поэтому более массивный профиль не всегда получает пропорциональное преимущество только за счет увеличения площади сечения.

Что важнее при выборе профиля: запас прочности или прогиб?

Профиль должен одновременно пройти все предусмотренные проверки. Если прочность имеет большой запас, но расчетный прогиб превышает L/250, такой профиль не принимается автоматическим подбором. Аналогично профиль с небольшим прогибом не считается подходящим, если превышено условие прочности или устойчивости.