| Элемент | Тип | Профиль | +/- | Запас прочности | Устойчивость / Прогиб | Max устойчивость / Max прогиб |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Стойка | {{nomer_stoyki}} | {{zapas_prochn_stoyki}}% | {{yst_stoyki}} | 1 | ||
| Балка | {{nomer_balki}} | {{zapas_prochn_balki}}% | {{progib_balki_polych}} мм | {{progib_max_balki}} мм | ||
| Прогон | {{nomer_progona}} | {{zapas_prochn_prog}}% | {{progib_prog_polych}} мм | {{predel_progib_prog}} мм |
О расчете металлического каркаса навеса
Калькулятор выполняет упрощённый расчёт металлического каркаса навеса. Он оценивает усилия в ригеле и стойках, подбирает сечения прогонов и основных элементов по прочности, устойчивости и прогибу для заданной геометрии и нагрузок.
Расчёт предназначен для предварительного подбора и сравнения вариантов. Модель принята плоской (2D). Нагрузки учитываются как вертикальные по покрытию и как горизонтальная ветровая нагрузка на раму.
Ориентиры и рекомендации
Нормативная база (ЕС). Принципы расчёта и проверок основаны на подходе Eurocodes. Комбинации нагрузок и предельные состояния. EN 1990. Нагрузки. EN 1991-1-3 (снег) и EN 1991-1-4 (ветер). Стальные конструкции и проверки сечений. EN 1993-1-1.
Приведение единиц. Линейные размеры переводятся в метры. Площадные нагрузки задаются как нагрузка на 1 м² покрытия. Для перехода от массы к силе применяется инженерное приближение g ≈ 10 м/с². В формулах это эквивалентно правилу 1 кг ≈ 10 Н, что удобно для предварительных оценок.
Расчётные коэффициенты для ULS. Для приближения к Eurocode-стилю по предельным состояниям несущей способности приняты частные коэффициенты. Для неблагоприятной постоянной нагрузки γG = 1.35. Для неблагоприятной переменной нагрузки γQ = 1.50. В калькуляторе снег и ветер учитываются как переменные воздействия с коэффициентом 1.50. В сопровождающих действиях коэффициенты сочетаний ψ не применяются, поэтому результат обычно получается консервативным, особенно когда одновременно заданы заметные снег и ветер.
Модель прогонов. Прогоны покрытия рассчитываются как шарнирно опёртые балки с равномерной нагрузкой. Длина пролёта прогона равна ширине навеса B. Шаг прогонов по длине определяется количеством пролётов n. Lprog = L / n. Расчётная сила от площади, приходящаяся на один прогон, формируется из снеговой и постоянной нагрузок по покрытию. Nprog = (qs·1.50 + g·1.35) · Lprog · B. Далее она приводится к равномерной нагрузке по пролёту прогона и рассчитывается максимальный момент для равномерной нагрузки. Mmax = w · B² / 8.
Подбор прогонов по прочности. Требуемый момент сопротивления определяется из условия прочности по изгибу. Wreq = Mmax / fy. Выбирается ближайший профиль, у которого W ≥ Wreq. Здесь fy берётся из выбранной марки стали, а характеристика W берётся из сортамента выбранного профиля.
Проверка прогонов по прогибу. Прогиб рассчитывается по классической формуле для шарнирно опёртой балки при равномерной нагрузке. f = 5 · w · B⁴ / (384 · E · I). Принято E = 200000 МПа. Допускаемый прогиб задаётся как flim = B / nlim, где nlim выбирается по пролёту в диапазоне примерно 120-300. Чем больше пролёт, тем жёстче ограничение. Если f > flim, профиль увеличивается до выполнения условия.
Вертикальная нагрузка на раму. Расчётная вертикальная сила по покрытию формируется из снеговой и постоянной нагрузок по площади и площади покрытия. Q = (qs·1.50 + g·1.35) · B · L. Дополнительно учитывается собственный вес прогонов через их массу и количество. После этого вертикальная нагрузка приводится к распределённой по пролёту ригеля. q = Q / L.
Ветровая нагрузка на раму. Ветровая нагрузка по площади приводится к горизонтальному воздействию на раму через ширину навеса и коэффициент для ULS. qw = qwind · B · 1.50. Итоговая горизонтальная сила по высоте рамы оценивается как Qw = qw · H. Это воздействие участвует в расчёте реакций стоек и моментов в ригеле.
Определение усилий и выбор расчётного момента. Из вертикальной распределённой нагрузки q и горизонтального воздействия от ветра определяются реакции по стойкам и моменты в характерных сечениях рамы. Для подбора ригеля берётся наибольший по модулю момент из набора характерных моментов. M = max(M4, M5, M6). Затем определяется требуемый момент сопротивления ригеля. Wreq = M / fy.
Проверка прочности ригеля с учётом среза. Совместное действие изгиба и поперечной силы оценивается через эквивалентное напряжение. σ = √((M / W)² + 4 · τ²). Срезное напряжение τ определяется по геометрическим характеристикам профиля и поперечной силе. Если σ превышает расчётное сопротивление стали, выбирается большее сечение.
Проверка прогиба ригеля. Прогиб ригеля оценивается как для балки при равномерной нагрузке, с учётом собственного веса выбранного профиля. f = 5 · (q + m·g) · L⁴ / (384 · E · I). Ограничение по прогибу применяется аналогично прогону. flim = L / nlim, где nlim выбирается по пролёту в диапазоне примерно 120-300. При превышении допуска профиль увеличивается.
Проверка стоек на устойчивость и внецентренное сжатие. Продольная сила в стойке принимается как наибольшая по модулю из реакций. N = max(|Ny1|, |Ny2|). Внецентренность учитывается через эксцентриситет e = M / N и относительную внецентренность m = e · A / W, где A и W относятся к выбранному сечению стойки.
Гибкость и коэффициент устойчивости. Радиус инерции определяется как i = √(I / A). Расчётная гибкость. λ = l0 / i. Безразмерная гибкость приводится к модулю упругости стали. λ̄ = λ · √(fy / 206000). По λ̄ и параметру внецентренности выбирается коэффициент устойчивости χ. Проверка выполняется по условию N / (χ · A) ≤ fy / γM при γM = 1.1. Если условие не выполняется, сечение стойки увеличивается.
Принцип выбора итогового сечения. Для каждого элемента сначала определяется минимальное сечение по требуемому W. Затем выполняются проверки. Прочность. Прогиб. Для стоек дополнительно устойчивость. Итоговый профиль принимается минимальным, который одновременно удовлетворяет всем проверкам.
FAQs
Какие расчётные коэффициенты применены и почему?
Принято приближение к Eurocode ULS. Для постоянной нагрузки используется γG = 1.35. Для снеговой и ветровой нагрузки как переменных действий используется γQ = 1.50. Это повышает сопоставимость результата с расчётом по предельным состояниям несущей способности.
Почему снег и ветер могут давать завышение, если заданы одновременно?
В Eurocode обычно применяется логика ведущего и сопровождающего действия с коэффициентами сочетаний ψ. В калькуляторе ψ не вводятся, поэтому снег и ветер фактически учитываются без понижения сопровождающего воздействия. Это упрощает расчёт и даёт более консервативный итог.
Как рассчитывается прогиб и какое ограничение принято?
Прогиб прогонов и ригеля вычисляется по формуле балки при равномерной нагрузке с модулем упругости стали E = 200000 МПа. Допускаемый прогиб задаётся как L/n, где n выбирается по пролёту в диапазоне примерно 120-300. Такой подход соответствует распространённой практике предварительных проверок эксплуатационной пригодности.
Как учитывается срез при подборе ригеля?
Прочность проверяется по эквивалентному напряжению, которое объединяет вклад изгиба M/W и вклад поперечной силы через τ. Итоговая формула имеет вид σ = √((M / W)² + 4 · τ²). Это позволяет избежать недооценки напряжений в тонкостенных профилях при заметной поперечной силе.
Как проверяется стойка на устойчивость при внецентренном сжатии?
Сначала определяется продольная сила и эксцентриситет. Затем вычисляются гибкость и безразмерная гибкость, по которым выбирается коэффициент устойчивости χ. Проверка выполняется по условию N/(χA) с учётом γM = 1.1. При невыполнении условия автоматически выбирается большее сечение.