Расчет односкатной крыши

О расчете односкатной крыши

Калькулятор выполняет геометрический расчет односкатной крыши и определяет количество основных деревянных элементов и рулонных материалов. Расчет учитывает размеры здания, кровельные свесы, уклон ската, расположение стропил и обрешетки, а также выбранные дополнительные элементы.

Все линейные исходные размеры задаются в миллиметрах. Площади рассчитываются в м², объемы пиломатериалов и утеплителя - в м³, общая длина отдельных материалов - в метрах. Геометрические формулы не содержат коэффициентов запаса. Расход определяется по фактической расчетной геометрии с учетом описанных ниже правил размещения элементов и нахлестов.

Ориентиры и рекомендации

Геометрия односкатной крыши

Угол наклона. Угол ската α определяется по высоте подъема кровли H и горизонтальной ширине здания X. Свесы не изменяют угол, поскольку являются продолжением той же линии ската.

α = arctan(H / X)

Длина ската. Сначала к ширине здания добавляются два свеса C. Полученная горизонтальная проекция переводится в наклонную длину с учетом рассчитанного угла.

Lroof = (X + 2C) / cos(α)

Ширина ската. Размер крыши в направлении, перпендикулярном уклону, равен длине здания B плюс два боковых свеса C2.

Wroof = B + 2C2

Площадь кровли. Площадь одного ската равна произведению его наклонной длины и полной ширины. Деление на 1000000 переводит мм² в м².

Aroof = Lroof × Wroof / 1000000

Длина и расположение стропил

Длина стропила. Расчетная длина стропильной ноги немного больше геометрической длины ската. К длине ската добавляется поправка на косой срез, зависящая от ширины стропила S1 и угла кровли.

Lrafter = Lroof + S1 × tan(α)

Отступ крайних стропил. Стропильные ноги распределяются вдоль длины здания B. Заданный отступ D измеряется от наружной грани стены до наружной грани крайнего стропила с каждой стороны. Для исключения пересечения крайних стропил используемый в расчете отступ ограничивается диапазоном от 0 до (B - S2) / 2, где S2 - толщина стропила.

Ручной шаг стропил. Шаг P означает расстояние между одинаковыми точками соседних стропил, например между их наружными гранями. Между двумя крайними стропилами определяется доступная длина:

Lavailable = B - 2D - S2

Количество промежутков принимается с округлением вверх:

n = ceil(Lavailable / P)

При ручном распределении основной заданный шаг сохраняется во внутренних промежутках. Остаток длины распределяется поровну между первым и последним промежутками. Если промежутков не менее двух, их крайний шаг определяется так:

Pedge = (Lavailable - (n - 2) × P) / 2

Поэтому расстояния у двух краев могут отличаться от введенного шага, но будут одинаковыми между собой. Такой алгоритм исключает появление одного случайного узкого промежутка только с одной стороны.

Равномерное распределение. Если выбран равномерный вариант, введенное ограничение используется как максимально допустимый шаг Pmax. Сначала определяется минимальное целое число промежутков, необходимое для соблюдения этого ограничения, после чего доступная длина делится между ними поровну.

n = ceil(Lavailable / Pmax)

Pequal = Lavailable / n

Полученный фактический шаг одинаков по всей длине и не превышает заданное максимальное значение.

Наружные стропила. При их добавлении калькулятор размещает дополнительные стропила у двух наружных боковых краев кровли, то есть в пределах боковых свесов C2. Если дополнительная позиция практически совпадает с уже рассчитанной с точностью менее 0.5 мм, второй элемент в той же позиции не добавляется.

Объем стропил. Общий объем рассчитывается по числу фактически полученных стропильных ног, их сечению и расчетной длине.

Vrafter = Nrafter × S1 × S2 × Lrafter / 1000000000

Расчет обрешетки

Шаг обрешетки. Значение O3 используется как шаг между одинаковыми точками соседних рядов обрешетки. Первый ряд располагается у начала ската, а последующие ряды откладываются вдоль его наклонной длины.

Первый шаг. Если задан отдельный первый шаг Ofirst, второй ряд размещается на этом расстоянии от первого. Все следующие ряды располагаются с основным шагом O3. Такой вариант используется, например, для кровельных материалов, у которых расстояние между первым и вторым рядами отличается от остальных.

Для некоторых систем металлочерепицы при основном шаге около 350 мм часто встречается первый шаг примерно 280-300 мм. Точное значение зависит от профиля и способа измерения, поэтому его принимают по инструкции производителя конкретного покрытия.

Последний ряд. После размещения полных рядов калькулятор проверяет оставшийся участок до конца ската. Если свободный участок после последней доски превышает большее из двух значений - 120 мм или ширину доски O1, у противоположного края добавляется еще один ряд.

R > max(120, O1)

Этот дополнительный ряд размещается вплотную к расчетному концу ската. Поэтому последний промежуток может отличаться от основного шага.

Количество и длина. Длина каждого ряда равна полной ширине крыши Wroof. Общая расчетная длина для вывода пользователю округляется вверх до целого метра.

Lbatten = ceil(Wroof × Nbatten / 1000)

Объем обрешетки рассчитывается без округления длины до целого метра, непосредственно по количеству рядов и сечению доски.

Vbatten = Wroof × O1 × O2 × Nbatten / 1000000000

Дополнительные деревянные элементы

Лобовая доска. Общая длина рассчитывается для двух поперечных краев односкатной кровли и равна удвоенной полной ширине крыши.

Lfascia = 2Wroof / 1000

Ветровая доска. Доска учитывается по двум боковым наклонным краям, поэтому ее общая длина равна удвоенной длине ската.

Lbarge = 2Lroof / 1000

Мауэрлат. В расчете принимаются две линии мауэрлата вдоль длины здания B. Кровельные свесы в эту длину не добавляются.

Lwallplate = 2B / 1000

Контробрешетка. Один брусок принимается равным полной длине ската Lroof. Число брусков соответствует фактическому числу рассчитанных стропил, включая наружные стропила, если они добавлены.

Lcounterbatten = Nrafter × Lroof / 1000

Объем пиломатериалов. Для каждого деревянного элемента объем определяется как произведение его полной длины, ширины и толщины с переводом мм³ в м³. Итоговый объем всегда включает стропила и обрешетку. Объемы лобовой доски, ветровой доски, мауэрлата и контробрешетки добавляются только тогда, когда соответствующие элементы включены в расчет.

V = L × b × h / 1000000000

Гидроизоляция

Поперечный нахлест. Из полной ширины рулона GW вычитается заданный нахлест Goverlap. Полученное значение является полезной шириной одной полосы.

Geffective = GW - Goverlap

Количество полос определяется по наклонной длине ската и всегда округляется вверх до целого числа:

Nstrip = ceil(Lroof / Geffective)

Для корректного расчета заданный нахлест должен быть меньше полной ширины рулона.

Базовая длина материала. Каждая полоса проходит по полной ширине крыши. Поэтому до учета соединений рулона суммарная длина материала равна:

Lbase = Nstrip × Wroof

Соединения по длине рулона. Если суммарная длина полос превышает длину одного рулона GL, калькулятор определяет количество соединений между последовательными участками. На каждое такое соединение дополнительно закладывается 1000 мм материала.

Njoint = max(0, ceil(Lbase / GL) - 1)

Lmembrane = Lbase + 1000 × Njoint

Расчетная площадь гидроизоляции определяется по полной ширине рулона, а потребность в рулонах - по их длине. Количество рулонов выводится как расчетное дробное значение без округления до целой упаковки.

Amembrane = Lmembrane × GW / 1000000

Nroll = Lmembrane / GL

Утеплитель

Объем утеплителя. Для утепляемой части используется наклонная длина между стенами без кровельных свесов. Она рассчитывается из ширины здания X и угла ската.

Linsulated = X / cos(α)

Объем определяется по этой длине, длине здания B и заданной толщине утеплителя U. Расчет предполагает сплошное заполнение расчетной площади без вычитания объема стропил.

Vinsulation = Linsulated × B × U / 1000000000

Практические ориентиры

• Для односкатных крыш часто используют уклоны примерно 5-30°. Допустимое значение зависит от типа кровельного покрытия, нахлестов и требований производителя.
• Распространенный шаг деревянных стропил находится примерно в диапазоне 400-800 мм. Конкретное значение выбирают с учетом пролета, сечения, расчетных нагрузок и размеров теплоизоляционных плит.
• Кровельные свесы часто принимают примерно 300-600 мм. Увеличение свеса изменяет площадь кровли и длину элементов, расположенных по краям ската.
• Для подкровельных мембран часто применяют нахлест порядка 100-200 мм. Требуемое значение зависит от уклона, типа мембраны и инструкции производителя.
• При закупке пиломатериалов и рулонных материалов к расчетному количеству обычно добавляют запас на подрезку, сортировку, соединения и местные отходы.

Связанные европейские нормы

• EN 1991-1-3, Еврокод 1. Воздействия на конструкции. Часть 1-3: Общие воздействия. Снеговые нагрузки. При назначении шага и сечения стропил учитывают снеговые воздействия, характерные для места строительства и формы кровли.
• EN 1991-1-4, Еврокод 1. Воздействия на конструкции. Часть 1-4: Общие воздействия. Ветровые воздействия. Ветровые воздействия учитывают при выборе размеров деревянных элементов и креплений, особенно для кровельных свесов и краевых зон односкатной крыши.
• EN 1995-1-1, Еврокод 5. Проектирование деревянных конструкций. Часть 1-1: Общие положения. Общие правила и правила для зданий. Стандарт применяется при назначении и проверке сечений деревянных стропил, обрешетки и других несущих деревянных элементов.
• EN 13859-1, Гибкие листы для гидроизоляции. Определения и характеристики подкладочных слоев. Часть 1: Подкладочные слои для прерывистых кровельных покрытий. Стандарт относится к характеристикам подкровельных мембран, используемых под кровельными покрытиями.

FAQs

Чем обычный шаг стропил отличается от равномерного распределения?

При обычном расчете заданный шаг сохраняется между внутренними стропилами, а остаток длины распределяется между двумя крайними промежутками. При равномерном распределении указанное значение используется как максимальный шаг, после чего все промежутки делаются одинаковыми. Поэтому фактический равномерный шаг обычно немного меньше заданного максимума.

Почему длина стропила немного больше длины ската крыши?

Геометрическая длина ската измеряется по поверхности кровли, а для стропильной ноги дополнительно учитывается поправка на косой срез. Она равна S1 × tan(α) и увеличивается с ростом угла наклона и ширины стропила.

Почему последний шаг обрешетки может отличаться от заданного?

Основные ряды размещаются с заданным шагом, но после этого проверяется остаток у противоположного края ската. Если свободный участок больше 120 мм и одновременно больше ширины доски, калькулятор добавляет крайний ряд у конца ската. Поэтому последний промежуток в такой ситуации определяется геометрией остатка.

Как нахлест гидроизоляции влияет на количество материала?

Поперечный нахлест уменьшает полезную ширину каждой полосы, поэтому при его увеличении может потребоваться больше полос. Дополнительно калькулятор закладывает по 1000 мм материала на каждое соединение, возникающее при переходе между рулонами по их длине.

Почему добавление наружных стропил увеличивает расход контробрешетки?

Контробрешетка рассчитывается по фактическому числу стропильных линий. Когда у наружных краев кровли добавляются дополнительные стропила, для них также учитываются отдельные бруски контробрешетки полной длины ската. Поэтому одновременно увеличиваются количество стропил, объем древесины и длина контробрешетки.