Ledningsmotstånd kalkylator
Metod för beräkning av ledningsmotstånd
Med denna kalkylator för ledningsmotstånd kan du beräkna den elektriska resistansen i en koppar- eller aluminiumledare utifrån dess längd och tvärsnittsarea eller diameter. Kalkylatorn beräknar även slingresistans, resistans per meter och konduktans och kan, när ström och spänning anges, dessutom beräkna spänningsfall och effektförluster för en enfasledning eller en symmetriskt belastad trefasledning.
Beräkningen baseras på materialets resistivitet vid 20 °C. Vid behov korrigeras resistansen utifrån ledarens temperatur.
Riktvärden och rekommendationer
Materialets resistivitet
Referensvärdet för resistivitet gäller vid en temperatur på 20 °C. Kalkylatorn använder ρ20 = 0.0175 Ω·mm2/m för koppar och ρ20 = 0.0283 Ω·mm2/m för aluminium. Ju högre resistivitet materialet har, desto högre blir resistansen i en ledare med samma längd och tvärsnittsarea.
Temperaturkorrigeringen beräknas linjärt i förhållande till 20 °C:
ρT = ρ20 × [1 + α × (T - 20)]
Här är T ledarens temperatur i °C och α temperaturkoefficienten för resistans. Kalkylatorn använder α = 0.00393 1/°C för koppar och α = 0.00403 1/°C för aluminium. Om temperaturkorrigering inte är aktiverad utförs alla beräkningar för 20 °C.
Ledarens tvärsnitt och diameter
Ledarens geometri behandlas som cirkulär. Om diametern d är känd i mm beräknas tvärsnittsarean som:
S = π × d2 / 4
Om tvärsnittsarean S anges i mm2 beräknas motsvarande diameter som:
d = √(4 × S / π)
I beräkningen används π ≈ 3.14159. Det är tvärsnittsarean, och inte diametern direkt, som används i formeln för elektrisk resistans.
Resistans i en ledare och slingresistans
Resistansen i en ledare beräknas utifrån längden L för en ledare i meter och dess tvärsnittsarea S i mm2:
R = ρT × L / S
Resultatet anges i ohm. Resistansen är direkt proportionell mot längden, så en fördubbling av längden fördubblar resistansen. Tvärsnittsarean har motsatt effekt, så en fördubbling av arean halverar resistansen.
Resistans per meter beräknas utan att den totala ledningslängden används:
R1m = ρT / S
Slingresistansen motsvarar två identiska ledare med längden L, till exempel fasledaren och neutralledaren i en enfaskrets. Kalkylatorn använder därför:
Rslinga = 2 × R
Elektrisk konduktans är inversen av resistansen i en ledare och anges i siemens:
G = 1 / R
Spänningsfall
För en enfasledning går strömmen genom två ledare, därför beräknas spänningsfallet som:
ΔU = 2 × I × R
För en symmetriskt belastad trefasledning används faktorn √3 ≈ 1.732:
ΔU = √3 × I × R
Här är I linjeströmmen i ampere och R resistansen i en ledare över hela den angivna längden. Det relativa spänningsfallet beräknas från den angivna matningsspänningen:
ΔU% = ΔU / U × 100%
I Europa används ofta nominella spänningar på 230 V för enfassystem och 400 V för trefassystem. Dessa är praktiska referensvärden, medan det procentuella spänningsfallet beräknas utifrån den spänning som faktiskt anges.
Effektförluster
Resistiva effektförluster är den elektriska effekt som omvandlas till värme i ledarna. För en enfasledning tas två ledare med i beräkningen:
Pförlust = 2 × I2 × R
För en symmetriskt belastad trefasledning tas tre fasledare med i beräkningen:
Pförlust = 3 × I2 × R
Eftersom strömmen är upphöjd till två i formeln ökar en fördubbling av strömmen de resistiva effektförlusterna fyra gånger när resistansen är oförändrad.
Antaganden i beräkningen
Växelström beräknas med en förenklad resistiv modell. Vid beräkning av spänningsfall antas cos φ = 1 och ledarnas reaktans tas inte med. I trefasläge antas belastningen vara symmetriskt fördelad mellan faserna.
Temperaturberoendet beräknas med en linjär formel och en konstant temperaturkoefficient. Resistansen i skarvar, anslutningar och andra delar av den elektriska kretsen läggs inte till ledarens resistans.
Europeiska standarder och referensdokument
HD 60364-5-52 "Elinstallationer för lågspänning - Del 5-52: Val och montering av elektrisk materiel - Ledningssystem" används i Europa vid projektering av ledningssystem och innehåller krav och vägledning som bland annat berör spänningsfall. Det beräknade värdet ΔU% kan jämföras med kraven i den tillämpliga nationella implementeringen av detta harmoniserade dokument.
IEC 60228 "Ledare i isolerade kablar" anger nominella ledartvärsnitt och krav på elektrisk resistans hos kabelledare. En beräkning baserad på resistivitet ger ett teoretiskt värde för valt material, geometri och temperatur. De faktiska egenskaperna hos en viss kabel bör därför jämföras med kabelns tekniska dokumentation och tillämplig standard.
FAQs
Varför är resistansen i en aluminiumledare högre än i en kopparledare?
Aluminium har högre elektrisk resistivitet. Kalkylatorn använder 0.0283 Ω·mm2/m för aluminium och 0.0175 Ω·mm2/m för koppar vid 20 °C. Vid samma längd och tvärsnittsarea får en aluminiumledare därför högre resistans, större spänningsfall och högre resistiva effektförluster.
Hur mycket påverkar temperaturen ledningsmotståndet?
Resistansen i koppar och aluminium ökar med temperaturen. Kopparkoefficienten 0.00393 1/°C motsvarar till exempel i den linjära modell som används av kalkylatorn en ökning av resistiviteten med cirka 0.393% per 1 °C över 20 °C.
Varför beräknas spänningsfallet olika för enfas- och trefasledningar?
I en enfaskrets omfattar beräkningen strömvägen genom två ledare, därför används faktorn 2. I ett symmetriskt trefassystem ger förhållandet mellan fasstorheterna faktorn √3 ≈ 1.732, så formeln för spänningsfall blir annorlunda även vid samma ström, längd och ledarresistans.
Vad påverkar effektförlusten mest, ledarlängden eller strömmen?
En ökad ledarlängd ökar resistansen och effektförlusten linjärt. Strömmen har större påverkan eftersom den är upphöjd till två i formeln, så en fördubbling av strömmen fyrdubblar effektförlusten.
Varför kan en beräkning utifrån diameter skilja sig från en beräkning utifrån kabelns nominella tvärsnitt?
När diametern anges antar kalkylatorn ett massivt cirkulärt tvärsnitt och beräknar det som S = π × d2 / 4. Kabelledarens nominella tvärsnitt är en standardiserad egenskap och behöver för flertrådiga eller komprimerade ledare inte motsvara den area som erhålls genom en enkel mätning av ledarens diameter.