Escalier double quart tournant en béton avec palier

Méthode de calcul de l'escalier double quart tournant avec palier

Ce calculateur d'escalier double quart tournant en béton avec palier détermine la géométrie d'un escalier monolithique en béton à deux volées, avec demi-tour à 180° et palier central. À partir des dimensions indiquées, il calcule la hauteur et la profondeur des marches, l'inclinaison de l'escalier, le niveau du palier, la largeur des volées ainsi que le volume de béton séparément pour chaque volée et pour le palier.

Tous les calculs géométriques sont effectués en millimètres. Après le calcul, les volumes des éléments monolithiques sont convertis de mm³ en m³.

Valeurs indicatives et recommandations

Étapes du calcul géométrique

Nombre de hauteurs de marche. Le calcul commence par la détermination du nombre total de hauteurs verticales identiques. Si n_l désigne le nombre de marches de la volée inférieure et n_u le nombre de marches de la volée supérieure, une hauteur supplémentaire entre la volée inférieure et le palier est toujours prise en compte. Si la marche supérieure se trouve sous le niveau du deuxième étage, une dernière hauteur supplémentaire entre cette marche et le plancher supérieur est également ajoutée.

N = nl + 1 + nu + e

Ici, e = 1 lorsque la marche supérieure se trouve sous le niveau du deuxième étage et e = 0 lorsqu'elle se trouve au même niveau que le deuxième étage.

Hauteur de marche. La hauteur totale entre étages H, en mm, est divisée par le nombre de hauteurs N. Toutes les hauteurs de marche de l'escalier ont donc la même valeur calculée h.

h = H / N

Profondeur de marche. La profondeur du palier P, en mm, est soustraite de la longueur totale de l'escalier L, en mm. La longueur obtenue correspond au développement horizontal disponible pour une volée. La même profondeur de marche a est déterminée à partir de la volée comportant le plus grand nombre de marches.

a = (L - P) / max(nu, nl)

Les deux volées ont ainsi la même hauteur et la même profondeur de marche. La volée comportant le plus grand nombre de marches utilise toute la longueur disponible L - P, tandis que la volée comportant moins de marches occupe une distance horizontale plus courte.

Angle de l'escalier. L'inclinaison des volées est déterminée par le rapport entre la hauteur de marche h et la profondeur de marche a. Comme les dimensions des marches sont identiques dans les deux volées, l'angle calculé est également identique.

α = arctan(h / a)

Formule de confort. L'expression 2h + a est utilisée pour évaluer la proportion entre la hauteur et la profondeur de marche. Pour la sélection automatique du nombre de marches, le calculateur utilise une plage préférentielle de 600-660 mm, avec 630 mm comme valeur de référence centrale.

2h + a = 600-660 mm

Niveau du palier. Le palier central est placé après toutes les marches de la volée inférieure et la hauteur suivante. Son niveau au-dessus du plancher inférieur est calculé comme suit :

Hp = (nl + 1) × h

Largeur de volée. La largeur totale de l'escalier W, en mm, est répartie entre deux volées de même largeur. L'espace g, en mm, entre les deux volées est d'abord soustrait de la largeur totale.

b = (W - g) / 2

Sens du demi-tour. Les escaliers double quart tournant en béton orientés à gauche ou à droite ont la même géométrie calculée lorsque les dimensions saisies sont identiques. Le changement de sens inverse simplement les plans en miroir, sans modifier les dimensions des marches, la largeur des volées ni le volume de béton calculé.

Sélection automatique du nombre de marches

Critères de sélection. Le calculateur teste des combinaisons entières du nombre de marches des deux volées et calcule la géométrie de l'escalier pour chaque combinaison valide. Quatre paramètres sont évalués simultanément :

• hauteur de marche h - 150-200 mm
• profondeur de marche a - 270-320 mm
• angle de l'escalier α - 30-40°
• valeur 2h + a - 600-660 mm

Choix de la meilleure combinaison. Une valeur située dans sa plage correspondante ne reçoit aucune pénalité. Pour une valeur située hors de la plage, l'écart relatif par rapport à la limite la plus proche est calculé puis normalisé selon la largeur de cette plage. Les carrés des écarts des quatre critères sont additionnés et la combinaison présentant la somme totale la plus faible est privilégiée en premier.

Si plusieurs combinaisons obtiennent la même évaluation, le calculateur tient compte du nombre de paramètres situés hors des plages préférentielles. Il privilégie ensuite la variante la plus proche du centre des plages : 175 mm pour la hauteur de marche, 295 mm pour la profondeur de marche, 35° pour l'angle de l'escalier et 630 mm pour la valeur 2h + a. Le critère suivant est la plus faible différence entre le nombre de marches des volées supérieure et inférieure.

Compatibilité géométrique. Lors de la sélection automatique, le calculateur vérifie également la liaison entre la dalle inclinée de la volée inférieure et la sous-face du palier. Les combinaisons de marches pour lesquelles cette liaison ne peut pas s'inscrire dans la géométrie définie du palier sont exclues.

Les plages 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° et 600-660 mm sont utilisées comme critères pratiques de confort pour sélectionner la géométrie de l'escalier. Si les dimensions générales indiquées ne permettent pas de respecter simultanément les quatre conditions, le calculateur sélectionne la combinaison présentant l'écart global le plus faible. Certains résultats peuvent donc rester hors des plages préférentielles.

Calcul du volume de béton

Longueur inclinée. Pour une marche, la longueur s, en mm, mesurée suivant la pente de la volée est d'abord calculée. Elle sert à déterminer l'aire de la section de la dalle inclinée avec l'épaisseur indiquée.

s = √(a2 + h2)

Épaisseur de la dalle de volée. L'épaisseur de la dalle de volée t_m est mesurée perpendiculairement à la surface inclinée de la dalle. L'aire de la section longitudinale de la volée comprend donc l'aire de la dalle inclinée ainsi que les parties triangulaires en béton qui forment les marches au-dessus de celle-ci.

Volée supérieure. Pour la volée supérieure, l'aire de la section longitudinale est calculée comme la somme de la dalle inclinée et de la partie formant les marches :

Au = nu × (s × tm + a × h / 2)

L'aire de la section A_u, en mm², est ensuite multipliée par la largeur de volée b, en mm. La division par 10⁹ permet de convertir le volume obtenu de mm³ en m³.

Vu = Au × b / 109

Volée inférieure. La dalle inclinée de la volée inférieure se prolonge jusqu'à la sous-face du palier. Son profil longitudinal dépend donc non seulement du nombre de marches, mais aussi de l'épaisseur de la dalle du palier. Le calculateur détermine l'aire réelle de ce profil et soustrait la partie qui chevauche géométriquement le volume du palier. Cela évite de compter deux fois le même béton au niveau de la liaison.

Vl = (Al - Aoverlap) × b / 109

Palier. Le palier est calculé comme une dalle monolithique rectangulaire ayant la largeur totale de l'escalier W, la profondeur du palier P et l'épaisseur de la dalle du palier t_p.

Vp = P × W × tp / 109

Volume total. Le volume de béton nécessaire correspond à la somme des volumes de la volée inférieure, de la volée supérieure et du palier.

Vtotal = Vl + Vu + Vp

Normes européennes associées

EN 1992-1-1, Eurocode 2 - Calcul des structures en béton. Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments, les ponts et les ouvrages de génie civil. Cette norme établit les principes de calcul des structures en béton et en béton armé en matière de résistance, d'aptitude au service et de durabilité. Ses dispositions sont notamment pertinentes pour déterminer l'épaisseur structurelle des dalles des volées et du palier, la classe de béton et les armatures.

EN 1991-1-1, Eurocode 1 - Actions sur les structures. Partie 1-1 : Actions générales - Poids volumiques, poids propres et charges d'exploitation des bâtiments. Cette norme fournit les règles permettant de déterminer le poids propre et les charges d'exploitation, y compris les charges appliquées aux escaliers et aux paliers. Pour chaque pays, il convient de tenir compte de la version nationale applicable de la norme et de son Annexe Nationale.

Série EN 206 - Béton. Spécification, performances, production et conformité. Ces normes européennes sont utilisées pour spécifier et contrôler les propriétés du béton destiné aux structures monolithiques.

Les plages numériques de 150-200 mm, 270-320 mm, 30-40° et 600-660 mm sont les critères de sélection géométrique utilisés par ce calculateur d'escalier double quart tournant. Elles sont considérées séparément des vérifications structurelles selon les Eurocodes et des exigences relatives à la géométrie des escaliers définies dans chaque pays.

FAQs

Pourquoi certaines valeurs peuvent-elles rester hors de la plage recommandée après la sélection automatique des marches ?

Les dimensions disponibles de l'escalier ne permettent pas toujours d'obtenir simultanément une hauteur de marche de 150-200 mm, une profondeur de marche de 270-320 mm, un angle de 30-40° et une valeur 2h + a de 600-660 mm. Dans ce cas, le calculateur d'escalier double quart tournant en béton sélectionne la combinaison de nombres de marches présentant l'écart relatif total le plus faible par rapport à ces plages.

Pourquoi les volées supérieure et inférieure peuvent-elles comporter un nombre différent de marches ?

Le niveau du palier central dépend du nombre de marches de la volée inférieure, tandis que la hauteur restante est répartie sur la volée supérieure. La profondeur de marche reste identique pour les deux volées et est calculée à partir de la volée comportant le plus grand nombre de marches. Il n'est donc pas nécessaire que les deux volées aient le même nombre de marches.

Comment la position de la marche supérieure influence-t-elle le calcul de l'escalier en béton avec palier ?

Si la marche supérieure est située sous le niveau du deuxième étage, une hauteur supplémentaire entre cette marche et le plancher supérieur est prise en compte. Si elle se trouve au même niveau que le deuxième étage, cette hauteur supplémentaire est supprimée, ce qui modifie la hauteur de marche, l'angle de l'escalier, la valeur 2h + a et les dimensions associées.

Pourquoi les volumes de béton des volées inférieure et supérieure sont-ils calculés différemment ?

La volée supérieure est constituée d'une dalle inclinée classique avec des marches et son volume est calculé directement à partir de sa section longitudinale. La volée inférieure doit rejoindre la sous-face du palier. Son profil réel est donc prolongé jusqu'à cette liaison et le chevauchement avec le volume du palier est soustrait afin d'éviter de compter deux fois le même béton.

Comment l'espace entre les volées influence-t-il le volume de béton nécessaire ?

L'espace réduit la largeur de chaque volée selon la formule b = (W - g) / 2. Son augmentation diminue donc le volume de béton des deux volées. Le palier est calculé avec la largeur totale de l'escalier W, de sorte que son volume de béton n'est pas influencé par l'espace entre les volées.