Calcul escalier quart tournant en béton avec palier

Méthode de calcul de l'escalier quart tournant avec palier

Le calculateur effectue le calcul géométrique d'un escalier quart tournant en béton avec palier et rotation à 90°. À partir des dimensions indiquées, il calcule les dimensions des marches, l'angle d'inclinaison des volées, le niveau du palier et le volume de béton séparément pour la volée inférieure, la volée supérieure et le palier.

Les deux volées sont calculées avec la même hauteur de marche et le même giron horizontal. Le palier est considéré comme carré, avec un côté égal à la largeur de la volée.

Valeurs indicatives et recommandations

Calcul des marches et des volées

Nombre de hauteurs. La hauteur entre étages est divisée par le nombre total de hauteurs verticales. La volée inférieure comprend une hauteur supplémentaire entre sa dernière marche et le niveau du palier. La position de la marche supérieure détermine s'il existe une hauteur supplémentaire avant d'atteindre le niveau de l'étage supérieur.

N = ninférieure + 1 + nsupérieure + k

Ici, ninférieure et nsupérieure sont les nombres de marches des volées inférieure et supérieure. Le coefficient k = 1 lorsque la marche supérieure se trouve sous le niveau de l'étage supérieur, et k = 0 lorsqu'elle se trouve au niveau de l'étage supérieur.

Hauteur de marche. Toutes les hauteurs sont considérées comme identiques. Pour une hauteur entre étages H, mm, la hauteur de marche est calculée en divisant la hauteur totale par le nombre de hauteurs.

h = H / N

Giron. La longueur horizontale de la volée supérieure est obtenue en soustrayant la largeur du palier de la longueur totale de l'escalier. La distance obtenue est divisée par le nombre de marches de la volée supérieure.

Lsupérieure = L - B

a = Lsupérieure / nsupérieure

Ici, L est la longueur définie de l'escalier, mm, B est la largeur de la volée et du palier, mm, et a est le giron calculé, mm. La même valeur a est utilisée pour la volée inférieure, de sorte que les deux volées présentent les mêmes proportions de marches.

Encombrement de la volée inférieure. La longueur horizontale de la volée inférieure est égale au nombre de ses marches multiplié par le giron calculé. La dimension transversale réelle de l'ensemble de l'escalier correspond à la somme de cette longueur et de la largeur de la volée.

Linférieure = ninférieure × a

Wréelle = B + Linférieure

La géométrie est considérée comme valide lorsque Wréelle ne dépasse pas la largeur définie W. La largeur réelle de l'escalier peut donc être légèrement inférieure à la dimension maximale disponible.

Angle de l'escalier. L'angle des deux volées est calculé à partir du rapport entre la hauteur de marche et le giron horizontal.

α = arctan(h / a)

Valeur de confort. Le rapport entre deux hauteurs de marche et un giron est utilisé pour évaluer les proportions des marches.

2h + a

Le calcul utilise comme valeurs indicatives pratiques 150-200 mm pour la hauteur de marche, 270-320 mm pour le giron, 30-40° pour l'angle de l'escalier et 600-660 mm pour la valeur 2h + a. Les valeurs centrales de ces plages sont respectivement 175 mm, 295 mm, 35° et 630 mm.

Niveau du palier. La hauteur du palier est déterminée par le nombre de hauteurs de la volée inférieure. Une hauteur supplémentaire jusqu'au palier est ajoutée au nombre de marches de la volée inférieure.

Hpalier = (ninférieure + 1) × h

Fonctionnement de la sélection automatique des marches

Vérification des variantes. Le calculateur vérifie des combinaisons entières du nombre de marches des volées supérieure et inférieure. Pour chaque variante, il recalcule h, a, l'angle de l'escalier, la valeur 2h + a et l'encombrement réel de l'escalier.

Évaluation des écarts. Pour chacun des quatre paramètres, l'écart relatif par rapport à la plage recommandée est calculé. Si une valeur se trouve dans sa plage, sa pénalité est nulle. En dehors de la plage, l'écart est divisé par la largeur de la plage correspondante.

p = écart / largeur de la plage

Le principal critère de sélection est la somme des carrés de ces quatre écarts. Ainsi, un écart important influence davantage le résultat que plusieurs petits écarts.

S = ph2 + pa2 + pα2 + p2h+a2

Sélection de la meilleure variante. La préférence est donnée à la combinaison ayant la valeur S la plus faible. Le nombre de paramètres situés hors de leurs plages recommandées est ensuite pris en compte. Parmi des variantes comparables, le calculateur choisit la solution la plus proche de 175 mm, 295 mm, 35° et 630 mm, puis la variante qui utilise le mieux la largeur disponible de l'escalier et, enfin, celle qui comporte le plus petit nombre total de marches.

Calcul du volume de béton

Paillasse de la volée. L'épaisseur de la paillasse est considérée comme la distance entre le profil supérieur en marches et la sous-face inclinée, mesurée perpendiculairement à la direction de la volée. Pour chaque marche, la longueur du segment incliné est calculée à l'aide du théorème de Pythagore.

s = √(a2 + h2)

Pour la volée supérieure, l'aire de la section longitudinale est constituée de l'aire de la paillasse inclinée d'épaisseur t et de l'aire de béton formant le profil en marches.

Asupérieure = nsupérieure × s × t + nsupérieure × a × h / 2

Le volume est obtenu en multipliant l'aire de la section longitudinale, mm², par la largeur de la volée B, mm, puis en convertissant les millimètres cubes en mètres cubes.

Vsupérieure = Asupérieure × B / 109

Volée inférieure. Sa section longitudinale est construite à partir du profil supérieur réel en marches, de la sous-face inclinée de la paillasse et du raccordement au palier. La partie dans laquelle la volée chevauche le volume du palier est soustraite de l'aire de la section afin que le même béton ne soit pas compté deux fois. L'aire obtenue est également multipliée par la largeur de la volée et convertie de mm³ en m³.

Vinférieure = Ainférieure × B / 109

Palier. En plan, le palier est considéré comme un carré de côté B. Avec une épaisseur de dalle de palier tpalier, mm, son volume est calculé comme celui d'une dalle rectangulaire.

Vpalier = B × B × tpalier / 109

Volume total de béton. La valeur finale est la somme des trois volumes géométriques. Aucun coefficient supplémentaire de perte ou de réserve n'est appliqué au résultat.

V = Vinférieure + Vsupérieure + Vpalier

Normes européennes

EN 1992-1-1, Eurocode 2 «Calcul des structures en béton - Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments». Cette norme définit les principes généraux de calcul des structures en béton et en béton armé. Les plages de géométrie des marches utilisées par le calculateur sont des critères pratiques de confort et ne remplacent pas les exigences applicables à un bâtiment particulier selon la réglementation nationale en vigueur.

EN 206 «Béton - Spécification, performances, production et conformité». Cette norme s'applique à la spécification des propriétés et des exigences du béton. Le calculateur effectue un calcul géométrique du volume, de sorte que la classe du béton et la composition du mélange ne modifient pas le volume structurel calculé.

FAQs

Pourquoi la largeur réelle de l'escalier peut-elle être inférieure à la largeur indiquée ?

La largeur indiquée est considérée comme la dimension maximale disponible. La volée inférieure est composée d'un nombre entier de marches ayant le même giron que la volée supérieure, de sorte que sa longueur varie par incréments discrets. Le calculateur d'escalier en L sélectionne un nombre de marches permettant à l'escalier quart tournant en béton de respecter les dimensions indiquées.

Pourquoi la sélection automatique peut-elle laisser certaines valeurs hors des plages recommandées ?

Avec une longueur, une largeur et une hauteur d'escalier fixes, il n'existe pas toujours un nombre entier de marches permettant d'obtenir simultanément une hauteur de marche de 150-200 mm, un giron de 270-320 mm, un angle de 30-40° et une valeur 2h + a de 600-660 mm. Dans ce cas, le calculateur sélectionne la combinaison présentant l'écart global le plus faible par rapport à ces valeurs indicatives.

Comment la position de la marche supérieure influence-t-elle le calcul ?

Si la marche supérieure se trouve sous le niveau de l'étage supérieur, une hauteur verticale supplémentaire est nécessaire jusqu'au plancher. Pour une même hauteur totale entre étages, cela augmente le nombre de hauteurs et réduit la hauteur calculée de chaque marche. La modification de la hauteur de marche influence également l'angle de l'escalier, la valeur 2h + a et la géométrie des volées en béton.

Comment le double comptage du béton est-il évité au raccordement entre la volée et le palier ?

La section longitudinale géométrique complète de la volée inférieure est d'abord calculée. La zone qui appartient également à la dalle du palier en est ensuite retranchée. Le volume de la volée inférieure et celui du palier peuvent ainsi être additionnés sans compter deux fois la zone de chevauchement.

Un quart tournant à gauche ou à droite modifie-t-il le volume de béton ?

À dimensions identiques, les configurations tournant à gauche et à droite sont des versions symétriques d'une même géométrie. Les dimensions des marches, l'angle de l'escalier, le niveau du palier et le volume de béton calculé ne changent pas lorsque le sens de rotation est inversé.