Méthode de calcul de la résistance du béton
Ce calculateur de résistance du béton estime la résistance à la compression du béton à chaque étape du durcissement en tenant compte de l'âge du béton, de la température moyenne de durcissement, de la classe de résistance du béton selon EN 206 et de la classe de développement de la résistance du ciment. Le calcul indique le pourcentage de durcissement, la résistance moyenne à la compression sur cylindre, la résistance caractéristique estimée et la résistance à la compression sur cube, ainsi que le temps restant avant d'atteindre le niveau de résistance requis.
Le calcul repose sur le modèle de développement de la résistance du béton de l'EN 1992-1-1. La température est prise en compte au moyen de l'âge équivalent du béton, de sorte qu'un même âge réel peut donner des résultats différents selon la température de durcissement.
Valeurs indicatives et recommandations
Classe du béton et résistance de calcul
Classe du béton. La désignation selon EN 206 contient deux valeurs caractéristiques de résistance à la compression à 28 jours. Par exemple, pour C25/30, la première valeur, 25 MPa, correspond à la résistance caractéristique à la compression sur cylindre, tandis que la seconde, 30 MPa, correspond à la résistance caractéristique à la compression sur cube.
Le calcul utilise les classes de béton C8/10, C12/15, C16/20, C20/25, C25/30, C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60, C55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105 et C100/115. Pour chaque classe, la première valeur est prise comme résistance caractéristique à la compression sur cylindre fck et la seconde comme résistance caractéristique à la compression sur cube.
Résistance moyenne à la compression sur cylindre. La résistance moyenne de référence à 28 jours est déterminée par:
fcm = fck + 8 MPa
Par exemple, pour C25/30, fck = 25 MPa, donc la résistance moyenne à la compression sur cylindre est fcm = 33 MPa.
Effet de la température de durcissement
Température moyenne du béton. Le calcul utilise la température moyenne du béton lui-même pendant la période considérée, en degrés Celsius. Cette température convertit l'âge réel en âge du béton corrigé en fonction de la température, également appelé âge équivalent.
Le facteur de température est calculé comme suit:
kT = exp(13.65 - 4000 / (273 + T))
où T est la température moyenne du béton, °C. L'âge équivalent est ensuite déterminé par:
tT = t × kT
où t est l'âge réel du béton en jours. À 20 °C, le facteur est proche de 1.00, de sorte que l'âge réel et l'âge équivalent sont presque identiques. À des températures plus basses, l'âge équivalent diminue, tandis qu'à des températures plus élevées il augmente.
Hypothèse de température. Le calculateur utilise une seule valeur de température moyenne pour toute la période indiquée. La plage de calcul est limitée aux températures de 0 °C à 80 °C.
Classe de développement de la résistance
Vitesse de développement de la résistance. Le modèle EN 1992-1-1 utilise un coefficient s lié à la classe de résistance du ciment. Le calculateur utilise trois valeurs:
s = 0.20- classe R, développement rapide de la résistance, pour CEM 42,5 R, CEM 52,5 N et CEM 52,5 R.s = 0.25- classe N, développement normal de la résistance, pour CEM 32,5 R et CEM 42,5 N.s = 0.38- classe S, développement lent de la résistance, pour CEM 32,5 N.
Une valeur de s plus faible correspond à un développement plus rapide de la résistance au jeune âge. Si la classe N est sélectionnée, le calcul utilise un coefficient de 0.25.
Calcul du développement de la résistance
Coefficient de développement de la résistance. Après détermination de l'âge équivalent, le coefficient βcc est calculé:
βcc(t) = exp{s × [1 - √(28 / tT)]}
Ce coefficient indique quelle proportion de la résistance moyenne à 28 jours le béton a atteinte dans les conditions de durcissement indiquées. Dans le calculateur, sa valeur est limitée à un maximum de 1.00, de sorte que le pourcentage de durcissement affiché ne dépasse pas 100 %.
Développement de la résistance. Le pourcentage est calculé directement à partir du coefficient de développement de la résistance:
P = βcc(t) × 100 %
Par exemple, βcc = 0.70 correspond à un développement de résistance de 70 %.
Résistance moyenne et caractéristique à la compression
Résistance moyenne à la compression sur cylindre. La résistance à la compression actuelle est calculée à partir de la résistance moyenne à 28 jours:
fcm(t) = βcc(t) × fcm
Ainsi, pour une même classe de béton, le résultat varie en fonction de l'âge du béton, de la température de durcissement et de la classe de développement de la résistance.
Résistance caractéristique à la compression sur cylindre. Pour un âge équivalent supérieur à 3 jours mais inférieur à 28 jours, la relation suivante est utilisée:
fck(t) = fcm(t) - 8 MPa
Si la valeur calculée est inférieure à zéro, 0 MPa est utilisé. À un âge équivalent de 28 jours ou plus, la résistance caractéristique à la compression est prise égale à la première valeur de la classe de béton sélectionnée. À un âge équivalent allant jusqu'à 3 jours, aucune valeur numérique de fck(t) n'est calculée et la résistance doit être vérifiée par des essais.
Résistance à la compression sur cube. Pour chaque classe de béton, la seconde valeur de la désignation selon EN 206 est utilisée. La valeur estimée actuelle est calculée proportionnellement au coefficient de développement de la résistance:
fcube(t) = βcc(t) × fcube,28
Par exemple, pour C25/30, la résistance de référence à la compression sur cube est de 30 MPa.
Temps nécessaire pour atteindre la résistance cible
Niveau de résistance requis. Le développement de résistance cible peut être réglé entre 1 % et 100 %. Par exemple, 70 % signifie atteindre un coefficient de développement de la résistance de βcc = 0.70.
Tout d'abord, l'âge équivalent correspondant au pourcentage indiqué est calculé à partir de l'équation de développement de la résistance:
tT,target = 28 / [1 - ln(P / 100) / s]2
Il est ensuite converti en âge réel à l'aide du facteur de température:
ttarget = tT,target / kT
Le temps déjà écoulé est soustrait de l'âge calculé. Le résultat indique donc le nombre de jours restant avant d'atteindre le niveau de résistance indiqué. Si l'âge cible calculé est inférieur ou égal à l'âge actuel du béton, la résistance requise est considérée comme déjà atteinte.
Normes européennes
EN 206 «Béton - Spécification, performances, production et conformité». Cette norme définit les classes de résistance du béton et les valeurs caractéristiques correspondantes de résistance à la compression sur cylindre et sur cube utilisées dans le calcul.
EN 1992-1-1 «Eurocode 2 - Calcul des structures en béton - Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments». Le modèle utilisé pour calculer le développement de la résistance moyenne à la compression, la relation dépendant de l'âge et les coefficients des classes de développement de la résistance du ciment repose sur cette norme.
EN 13670 «Exécution des structures en béton». Cette norme spécifie les exigences relatives à l'exécution des structures en béton et est utilisée avec la documentation du projet lors de l'évaluation de l'état réel d'un élément en béton.
FAQs
Pourquoi un béton du même âge peut-il avoir une résistance à la compression différente?
La vitesse de développement de la résistance du béton dépend non seulement du nombre de jours écoulés depuis sa mise en place, mais aussi de la température du béton et de la classe de développement de la résistance du ciment. Ainsi, un béton âgé par exemple de 5 jours peut avoir un âge équivalent différent et une résistance à la compression calculée différente selon les conditions de durcissement.
Que signifie un développement de résistance du béton de 70 %?
Cela signifie que le coefficient calculé de développement de la résistance a atteint 0.70 par rapport à la résistance moyenne utilisée à l'âge de 28 jours. Une valeur de 70 % est souvent utilisée comme repère pratique, mais le niveau requis doit être choisi selon les exigences du projet et de la procédure de construction concernés.
Pourquoi l'âge équivalent du béton est-il presque identique à l'âge réel à 20 °C?
Dans la relation de température utilisée par le calculateur, le facteur kT est proche de 1.00 à 20 °C. Ainsi, un jour réel de durcissement correspond approximativement à un jour équivalent, tandis que des températures plus élevées ou plus basses accélèrent ou ralentissent le développement calculé de la résistance du béton.
Quelle est la différence entre la résistance à la compression sur cylindre et sur cube?
Elles correspondent à la résistance à la compression mesurée sur des éprouvettes de formes différentes, ce qui explique que leurs valeurs numériques diffèrent. Pour une classe de béton selon EN 206 telle que C25/30, 25 MPa correspond à la résistance caractéristique à la compression sur cylindre et 30 MPa à la résistance caractéristique à la compression sur cube.
Pourquoi fck(t) n'est-il pas affiché pendant les trois premiers jours équivalents?
À un très jeune âge, la relation entre la résistance caractéristique et la résistance moyenne à la compression est moins fiable pour une estimation numérique directe. Par conséquent, à un âge équivalent allant jusqu'à 3 jours, le calculateur n'affiche pas de valeur calculée de fck(t) et indique que la résistance doit être vérifiée par des essais.