Calcul de l'armature d'une poutre en béton armé
Méthode de calcul de l'armature d'une poutre en béton armé
Ce calculateur effectue un dimensionnement préliminaire de l'armature longitudinale d'une poutre en béton armé à section rectangulaire à partir des dimensions saisies, de la portée, du schéma statique et de la charge uniformément répartie. Le calcul est utilisé pour une première évaluation de la capacité portante d'une poutre de plancher, d'un linteau ou d'un autre élément structurel linéaire, lorsqu'il est nécessaire de déterminer la classe de béton requise, le rôle de l'enrobage et l'ordre de choix des armatures inférieures et supérieures.
La logique du calcul repose sur la flexion de la poutre. D'abord, le moment fléchissant de calcul dû à la charge extérieure et au poids propre de la poutre est déterminé, puis l'aire d'armature tendue nécessaire est calculée à partir de ce moment, et ensuite le diamètre de barre immédiatement supérieur est choisi dans la série spécifiée.
Repères et recommandations
Base de calcul et paramètres adoptés
Base européenne de calcul. Par l'ensemble des classes de béton et d'armatures, par les désignations C12/15 ... C50/60 et B500A/B500B/B500C, ainsi que par les paramètres de calcul, le calculateur suit l'approche de EN 1992-1-1 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton. Pour les actions et les combinaisons du point de vue du sens du calcul, la référence est EN 1991-1-1 Eurocode 1 : Actions sur les structures, et pour les classes de béton, EN 206 Béton - Spécification, performances, production et conformité.
Béton. Pour la classe de béton sélectionnée, le calculateur utilise la résistance de calcul en compression fcd en MPa. Dans l'algorithme, des valeurs allant de 8.0 MPa pour C12/15 à 33.33 MPa pour C50/60 sont définies. En outre, des valeurs de fctm de 1.6 à 4.1 MPa, la déformation ultime en compression du béton εcu2=3.5‰, ainsi que les coefficients du bloc rectangulaire de contraintes λ=0.81 et k2=0.416 sont utilisés.
Armature. Pour les classes B500A, B500B et B500C, le calculateur adopte fyk=500 MPa et γs=1.15, donc la résistance de calcul de l'armature est fyd=434.78 MPa. Le module d'élasticité est pris constant : Es=200000 MPa.
Comment le moment de calcul est déterminé
Charge extérieure. L'utilisateur saisit une charge uniformément répartie en kg/m ou en kN/m. Si l'unité kN/m est sélectionnée, le calculateur la convertit en kg/m à l'aide de la relation 1 kN = 1000/9.81 kgf.
Poids propre de la poutre. Le poids propre de la poutre est ajouté automatiquement en utilisant une densité de 2500 kg/m3. Pour une section rectangulaire, la charge linéaire de poids propre est déterminée à partir de la largeur b et de la hauteur h en mm.
g = b/1000 · h/1000 · 2500
Moment fléchissant. La charge linéaire totale est égale à la somme de la charge appliquée et du poids propre. Elle est ensuite multipliée par le carré de la portée L et par le coefficient de schéma m. Le calculateur utilise deux valeurs : m=0.125001 pour une poutre simplement appuyée et m=0.5 pour un schéma en console.
M = (q + g) · L2 · m
Sens du choix de la valeur finale. Le moment de calcul M est la grandeur qui détermine si une armature simple est suffisante ou si l'armature supérieure doit aussi participer. Plus la portée et la charge sont importantes, plus le moment augmente rapidement, car la longueur intervient dans la formule au carré.
Comment la hauteur utile et l'enrobage du béton sont déterminés
Enrobage du béton. L'enrobage inférieur et supérieur peut être défini selon des conditions d'exposition typiques ou saisi manuellement. Pour la zone inférieure, le calculateur utilise des valeurs fixes de 20, 25, 30 et 40 mm. Pour des conditions plus sévères, des valeurs de 20, 25, 30, 35, 40 et 50 mm sont disponibles. Une valeur personnalisée en mm peut également être saisie.
Hauteur utile de la section. Après sélection de l'enrobage inférieur du béton, la hauteur utile d est déterminée. Dans l'algorithme, elle est calculée comme la hauteur totale de la poutre moins l'enrobage du béton et moins une réduction constante supplémentaire de 6 mm.
d = h - c - 6
Sens pratique. L'augmentation de l'enrobage du béton réduit la hauteur utile d, et la réduction de d augmente immédiatement l'aire d'armature nécessaire. Par conséquent, pour une même portée et une même charge, un enrobage plus important rend la poutre moins efficace en flexion du point de vue du calcul.
Comment le calculateur détermine l'aire d'armature nécessaire
Moment relatif. Après le calcul de M, b et d, le calculateur passe au paramètre sans dimension αm. Il montre l'intensité de sollicitation de la section par rapport à la capacité de la zone comprimée du béton.
αm = M / (α · fcd · b · d2)
Vérification d'applicabilité. Si la condition αm/c0 > 0.25 est satisfaite, le calculateur ne sélectionne pas l'armature et recommande à la place d'augmenter la section ou de choisir un autre béton. Cela signifie que, pour les dimensions et le matériau donnés, le modèle de calcul retenu ne fournit plus de solution acceptable dans le cadre des hypothèses adoptées.
Armature simple. Si l'armature supérieure de travail n'est pas activée, le calculateur détermine l'aire d'armature tendue nécessaire As,req à partir du bras de levier interne. Il compare ensuite cette valeur à l'aire minimale d'armature et retient la plus grande des deux.
ρmin = max(26 · fctm / fyk, 0.13%)
As,min = ρmin · b · d / 100
Principe du choix de la valeur finale. L'aire finale requise est prise comme max(As,req, As,min). Cela est important, car même sous une faible charge, le calculateur ne permet pas que l'armature descende en dessous du minimum constructif.
Quand l'armature supérieure est prise en compte
Double armature. Si l'armature supérieure est activée dans le calcul, le calculateur détermine d'abord la valeur limite du moment relatif pour une armature simple. Si le moment réel est supérieur à cette limite, une partie de l'effort est transférée vers la seconde zone d'armature.
Couche supérieure. L'aire de l'armature supérieure As2 est calculée à partir de l'excès du moment par rapport à la capacité limite de la zone comprimée du béton et dépend de l'enrobage supérieur c1. Des relations internes différentes sont utilisées pour B500A, B500B et B500C, de sorte que la classe d'armature influence non seulement la valeur de résistance, mais aussi le recalcul final dans le cas d'un dimensionnement à double armature.
Si l'armature supérieure n'est pas nécessaire. Lorsque le calcul donne As2=0, le calculateur indique que l'armature supérieure de travail n'est pas nécessaire et suggère d'adopter des barres constructives de 8 mm de diamètre. Cela ne signifie pas l'absence de toute barre supérieure dans la structure réelle, mais reflète seulement le résultat de cette vérification spécifique en flexion.
Comment le diamètre des barres est sélectionné
Série de diamètres. Après avoir déterminé l'aire requise, le calculateur ne calcule pas un diamètre arbitraire, mais vérifie une série standard : 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80 mm.
Sélection selon le nombre de barres. Le nombre de barres est défini séparément par l'utilisateur pour les zones inférieure et supérieure. Pour chaque diamètre, l'aire réelle d'armature du groupe est calculée, et la première option dont l'aire réelle est supérieure à l'aire requise est sélectionnée.
As,prov = n · π · d2 / 4
Principe du choix de la solution finale. Le calculateur prend toujours le diamètre immédiatement supérieur pour le nombre de barres déjà spécifié. Si même le plus grand diamètre de la série ne couvre pas l'aire requise, un message indique que le nombre de barres dans la zone correspondante doit être augmenté.
FAQs
Pourquoi le calculateur ajoute-t-il automatiquement le poids propre de la poutre ?
Parce qu'une poutre en béton armé travaille non seulement sous la charge extérieure du plancher, mais aussi sous son propre poids. Le calcul utilise automatiquement une densité de 2500 kg/m3, ce qui rend le moment fléchissant obtenu plus réaliste pour un dimensionnement préliminaire de l'armature.
Pourquoi l'augmentation de l'enrobage du béton nécessite-t-elle plus d'armature ?
L'enrobage du béton réduit la hauteur utile de la section d. Plus la distance entre la zone comprimée du béton et l'armature tendue est faible, plus le bras de levier interne est réduit, ce qui signifie qu'une plus grande aire d'armature est nécessaire pour le même moment.
Que signifie le message indiquant qu'il faut augmenter la section ou choisir un autre béton ?
Cela signifie qu'avec les dimensions actuelles de la poutre et la classe de béton sélectionnée, le moment relatif dépasse les limites du modèle de calcul adopté. En pratique, cela se résout généralement en augmentant la hauteur de la poutre, en augmentant la largeur, en réduisant la charge ou en choisissant une classe de béton plus élevée.
Pourquoi les armatures inférieure et supérieure sont-elles saisies séparément dans le calculateur ?
Pour une poutre classique en travée, la zone inférieure est généralement en traction, tandis que pour une console, la zone supérieure est en traction. En outre, pour des moments importants, le calculateur peut prendre en compte une double armature, où une partie de l'effort est reprise par la couche supérieure d'armature.
Ce calcul peut-il être considéré comme définitif pour la construction ?
Pour le choix préliminaire de la section et de l'armature, ce calcul est utile, car il montre clairement l'influence de la charge, de la portée, du béton et de l'enrobage. Mais pour le dimensionnement d'exécution d'une poutre en béton armé, des vérifications supplémentaires sont généralement effectuées pour l'effort tranchant, la maîtrise de la fissuration, la flèche, l'ancrage, l'espacement des barres et d'autres exigences de l'Eurocode 2.