Radier en béton armé
Méthode de calcul du radier en béton armé
Le calculateur de radier en béton armé effectue le calcul géométrique d'une dalle monolithique rectangulaire et détermine le volume de béton nécessaire. Il réalise également le calcul des armatures et du coffrage, notamment les treillis d'armature, la quantité et le poids de l'acier, le nombre de ligatures en fil à ligaturer, la surface et le volume de l'isolation ainsi que les matériaux nécessaires au coffrage du radier.
Le calcul repose sur les dimensions réelles de la dalle et sur les paramètres des matériaux indiqués. Pour les armatures, le calculateur tient compte de l'enrobage du béton, du diamètre et de la longueur standard des barres, de l'espacement maximal du treillis, du nombre de nappes, des recouvrements et du plan de découpe des barres. Les résultats permettent d'estimer les principales quantités de matériaux nécessaires à la réalisation du radier.
Valeurs indicatives et recommandations
Géométrie du radier monolithique
Surface du radier. La longueur L et la largeur W sont saisies en millimètres. La surface de base est calculée en multipliant ces dimensions et en convertissant les millimètres carrés en mètres carrés :
A = L × W / 106
La surface calculée A est également utilisée pour le calcul de la couche inférieure d'isolation.
Périmètre. Le périmètre du radier rectangulaire est calculé à partir de sa longueur et de sa largeur. La division par 1000 convertit les millimètres en mètres :
P = 2 × (L + W) / 1000
Le périmètre est utilisé pour calculer la surface latérale, l'isolation périphérique et le coffrage.
Surface latérale. La surface des faces verticales en béton est calculée en multipliant le périmètre par l'épaisseur de la dalle H :
Aside = P × H / 1000
Volume de béton. Le volume géométrique du radier monolithique est calculé directement à partir de ses trois dimensions :
V = L × W × H / 109
Le résultat est exprimé en mètres cubes et représente le volume géométrique de béton correspondant aux dimensions indiquées pour la dalle.
Géométrie du treillis d'armature
Enrobage du béton. Dans le calcul, l'enrobage c correspond à la distance entre la surface du béton et la surface la plus proche de la barre d'armature. La longueur d'une barre droite dans la dalle est donc calculée en retranchant l'enrobage des deux côtés :
Lbar = L - 2 × c
Wbar = W - 2 × c
Dimension utile pour le calcul de l'espacement. L'espacement du treillis d'armature est mesuré entre les axes des barres voisines. La distance entre les axes des deux barres les plus extérieures est donc également réduite d'un diamètre d'armature d :
Lgrid = L - 2 × c - d
Wgrid = W - 2 × c - d
Cette méthode tient compte de la différence entre l'enrobage mesuré jusqu'à la surface de l'armature et la position de l'axe de la barre.
Nombre de barres. L'utilisateur indique l'espacement maximal autorisé. Le calculateur divise la dimension utile du treillis par cet espacement, arrondit le nombre d'intervalles à l'entier supérieur et ajoute une barre extérieure. Pour les barres disposées dans le sens de la longueur L, la quantité est déterminée à partir de la largeur de la dalle :
nL = ceil(Wgrid / sW,max) + 1
Pour les barres disposées dans le sens de la largeur W, le calcul est effectué à partir de la longueur de la dalle :
nW = ceil(Lgrid / sL,max) + 1
La fonction ceil signifie un arrondi à l'entier supérieur. Cette méthode garantit que l'espacement réel des armatures ne dépasse jamais la valeur maximale indiquée.
Espacement réel. Après avoir déterminé un nombre entier de barres, le calculateur recalcule la distance réelle entre axes :
sW = Wgrid / (nL - 1)
sL = Lgrid / (nW - 1)
L'espacement réel est donc généralement égal ou légèrement inférieur à la valeur maximale indiquée. Le nombre de barres affiché dans les résultats est multiplié par le nombre de nappes d'armature sélectionné.
Recouvrements et plan de découpe des armatures
Longueur de recouvrement. Pour l'estimation préliminaire des matériaux, le calculateur considère que chaque recouvrement correspond à 50 diamètres d'armature :
llap = 50 × d
Par exemple, pour une armature de 12 mm de diamètre, le recouvrement calculé est de 600 mm. Le coefficient 50 est utilisé dans le calculateur comme hypothèse simplifiée unique. La longueur de recouvrement nécessaire dans une structure donnée dépend également de la résistance du béton, des conditions d'adhérence, des contraintes dans les armatures, de l'emplacement des recouvrements et d'autres conditions traitées dans l'EN 1992-1-1 « Eurocode 2 : Calcul des structures en béton. Règles générales ».
Division d'une longue ligne d'armature. Si la longueur requise ne dépasse pas la longueur standard indiquée pour une barre d'armature, la ligne est réalisée en une seule pièce. Si une barre n'est pas suffisamment longue, des pièces supplémentaires sont ajoutées avec recouvrement. La longueur utile de chaque barre complète supplémentaire est réduite de la longueur du recouvrement :
luseful = lstock - llap
La dernière pièce est prise uniquement à la longueur nécessaire. Chaque recouvrement supplémentaire augmente donc la quantité totale d'armature de 50 × d.
Longueur totale des armatures. Le calculateur détermine d'abord la longueur nette de toutes les barres de toutes les nappes. La longueur de chaque recouvrement est ensuite ajoutée :
Ltotal = Lclean + Nlap × llap
Cette valeur comprend les recouvrements calculés, mais pas les chutes inutilisées provenant des barres de longueur standard achetées.
Nombre de barres d'armature standard. Pour estimer la quantité à acheter, le calculateur établit un plan de découpe de toutes les pièces nécessaires. Les pièces les plus longues sont traitées en premier. Chaque pièce suivante est placée dans une chute appropriée d'une barre standard déjà entamée si la longueur restante est suffisante. Si plusieurs chutes conviennent, le calculateur choisit celle qui laisse le plus petit reste inutilisé. Si aucune chute ne convient, une nouvelle barre standard est utilisée.
Cette méthode permet de réutiliser les chutes d'armature adaptées au lieu de simplement diviser la longueur totale des armatures par la longueur d'une barre achetée. La quantité finale est toujours affichée sous forme de nombre entier.
Poids des armatures
Longueur d'armature achetée. Le calcul du poids utilise la longueur totale de toutes les barres standard achetées :
Lstock,total = Nstock × lstock
Le poids calculé correspond donc à la quantité d'armature qu'il faut acheter selon le plan de découpe, y compris les chutes inévitables.
Masse par mètre. La masse théorique d'un mètre d'acier d'armature est calculée à partir du diamètre de la barre avec le coefficient couramment utilisé 162 :
m1m = d2 / 162
La valeur d est saisie en millimètres et le résultat est obtenu en kilogrammes par mètre. Ce coefficient correspond à la section d'une barre ronde en acier pour une masse volumique de l'acier d'environ 7850 kg/m3.
Poids total. La masse des armatures à acheter est calculée comme suit :
m = Lstock,total × d2 / 162
Les exigences européennes relatives aux aciers pour béton armé et à leurs caractéristiques sont définies dans l'EN 10080 « Aciers pour l'armature du béton. Aciers soudables pour béton armé. Généralités ».
Nombre de ligatures en fil à ligaturer
Intersections du treillis. Chaque intersection entre une barre longitudinale et une barre transversale est comptée comme un point de ligature. Le nombre de ces points dans une nappe est égal au produit du nombre de barres dans les deux directions. Le résultat est ensuite multiplié par le nombre de nappes :
Ngrid = nL × nW × nmesh
Ligatures des recouvrements. Chaque recouvrement est en plus compté comme 3 ligatures en fil : une près de chaque extrémité du recouvrement et une au milieu.
Nties = Ngrid + 3 × Nlap
Le « Nombre de ligatures » obtenu représente donc le nombre estimé de ligatures individuelles en fil à ligaturer et non uniquement le nombre d'intersections géométriques du treillis d'armature.
Isolation du radier
Isolation uniquement sous la dalle. Si l'isolation est posée uniquement sous la dalle, sa surface est considérée comme égale à la surface de base de la dalle :
Abot = L × W / 106
Le volume est calculé en multipliant cette surface par l'épaisseur de l'isolation inférieure tbot, convertie de millimètres en mètres :
Vbot = Abot × tbot / 1000
Isolation inférieure et périphérique. Avec cette disposition, l'isolation sous la dalle dépasse les dimensions de la dalle en béton de l'épaisseur de l'isolation périphérique tedge sur chaque côté :
Abot = (L + 2 × tedge) × (W + 2 × tedge) / 106
Isolation périphérique. Lors du calcul de l'isolation verticale, le matériau situé aux quatre angles de la dalle est comptabilisé sans compter deux fois les zones qui se chevauchent. La surface équivalente de l'isolation périphérique est calculée comme suit :
Aedge = [2 × (L + W) + 4 × tedge] × H / 106
Le volume total d'isolation est la somme des parties inférieure et verticale :
Vins = Abot × tbot / 1000 + Aedge × tedge / 1000
Le dimensionnement thermique de l'épaisseur et de la disposition de l'isolation des structures en contact avec le sol est traité dans l'EN ISO 13370 « Performance thermique des bâtiments. Transfert de chaleur par le sol. Méthodes de calcul ».
Calcul du coffrage
Surface nette du coffrage. La surface du coffrage latéral est calculée à partir du périmètre de la dalle et de la hauteur de coffrage indiquée hfw :
Afw = P × hfw / 1000
Nombre de rangées de planches. Lorsque des planches sont utilisées, le nombre de rangées horizontales est calculé en divisant la hauteur du coffrage par la largeur utile de la planche b et en arrondissant toujours à l'entier supérieur :
nrows = ceil(hfw / b)
Si la hauteur du coffrage n'est pas exactement divisible par la largeur d'une planche, le calculateur ajoute une rangée complète supplémentaire.
Longueur totale des planches. Chaque rangée de planches doit couvrir tout le périmètre de la dalle :
Lboards = P × nrows
Nombre de planches. La longueur totale des planches est divisée par la longueur d'une planche lboard, puis le résultat est arrondi à l'entier supérieur :
Nboards = ceil(Lboards / lboard)
Ce calcul suppose une utilisation rationnelle des chutes de planches adaptées sur l'ensemble du périmètre de la dalle. La surface de bois est calculée comme Lboards × b, et le volume de bois est obtenu en multipliant cette surface par l'épaisseur de la planche.
Les exigences relatives à l'exécution des structures en béton, notamment à la mise en place et au retrait des coffrages, sont définies dans l'EN 13670 « Exécution des structures en béton ».
Normes et références européennes
EN 1992-1-1 « Eurocode 2 : Calcul des structures en béton. Règles générales ». Cette norme constitue la principale référence européenne pour l'enrobage du béton, la disposition des armatures, l'ancrage et les recouvrements. Le recouvrement de 50 × d utilisé dans le calculateur est un coefficient simplifié unique destiné à une estimation préliminaire des matériaux.
EN 10080 « Aciers pour l'armature du béton. Aciers soudables pour béton armé. Généralités ». Elle définit les exigences générales applicables aux aciers d'armature utilisés dans les structures en béton armé.
EN 13670 « Exécution des structures en béton ». Elle couvre les exigences relatives à l'exécution des structures en béton et en béton armé, y compris les travaux de coffrage et de ferraillage.
EN ISO 13370 « Performance thermique des bâtiments. Transfert de chaleur par le sol. Méthodes de calcul ». Elle s'applique à l'évaluation thermique des éléments de construction en contact direct avec le sol.
FAQs
Pourquoi l'espacement réel des armatures est-il inférieur à la valeur saisie ?
La valeur saisie est utilisée comme espacement maximal autorisé du treillis d'armature. Le calculateur arrondit le nombre d'intervalles entre les barres à l'entier supérieur, puis divise la dimension utile du treillis par le nombre d'intervalles obtenu. L'espacement réel ne dépasse donc jamais la valeur maximale indiquée et est souvent légèrement inférieur.
Pourquoi la longueur totale des armatures diffère-t-elle de la longueur achetée ?
La longueur totale des armatures représente toutes les pièces nécessaires, y compris les recouvrements calculés de 50 × Ø. Le nombre de barres standard est calculé séparément à partir du plan de découpe, tandis que le poids des armatures est basé sur la longueur complète des barres achetées. La longueur achetée comprend donc également les chutes qui ne peuvent pas être entièrement réutilisées dans le plan de découpe actuel.
Comment le calculateur de radier tient-il compte des recouvrements d'armature ?
Si une barre standard n'est pas suffisamment longue pour la ligne d'armature requise, celle-ci est constituée de plusieurs pièces. Un recouvrement de 50 × Ø est ajouté à chaque jonction et 3 ligatures supplémentaires en fil sont comptées pour chaque recouvrement. Les chutes d'armature adaptées sont réutilisées pour les pièces suivantes lorsque leur longueur restante est suffisante.
Pourquoi la surface d'isolation sous la dalle peut-elle être supérieure à la surface du radier ?
Cela se produit lorsque l'isolation est posée à la fois sous la dalle et le long de ses bords. Dans cette configuration, l'isolation inférieure dépasse la dalle en béton de l'épaisseur de l'isolation verticale sur chaque côté, de sorte que sa surface est calculée à partir de dimensions augmentées. Cette géométrie permet également de comptabiliser correctement le matériau d'isolation périphérique dans les angles.
Pourquoi le nombre de planches de coffrage est-il arrondi à l'entier supérieur ?
Le calculateur détermine d'abord le nombre entier de rangées de planches nécessaires pour la hauteur de coffrage indiquée, puis calcule leur longueur totale sur le périmètre de la dalle. Cette longueur est divisée par la longueur d'une planche et arrondie à l'entier supérieur, car une fraction de planche ne peut pas être achetée comme unité séparée. Le calcul suppose une utilisation rationnelle des chutes adaptées.