Calcul de la structure d'une serre de jardin
À propos du calcul de la structure d'une serre de jardin
Le calculateur de structure de serre de jardin détermine les dimensions, les quantités et les longueurs des éléments d'une ossature cintrée, ainsi que la longueur totale des matériaux. Le calcul concerne les serres à arceaux circulaires ou elliptiques, avec ou sans ouvertures de porte.
Les résultats comprennent la géométrie de la serre, des plans cotés avec numéros de pièces et une nomenclature des éléments de structure. Ils facilitent la préparation de la fabrication, l'estimation des longueurs de tubes et l'évaluation de la surface de couverture, par exemple en polycarbonate.
Principes de calcul et recommandations
Géométrie de la serre et forme des arceaux
Dimensions de base. La géométrie dépend de la longueur A, de la largeur B, de la hauteur totale H1 et de la hauteur des parties latérales droites H2. Toutes les dimensions saisies sont en millimètres. La section transversale est supposée constante sur toute la longueur de la serre.
Flèche de l'arceau. La hauteur des parties droites est soustraite de la hauteur totale. La différence représente la flèche de la partie cintrée de la toiture.
h = H1 - H2
Arceau circulaire. La partie supérieure est un arc de cercle passant par le sommet de la serre et les extrémités supérieures des parois droites. Le rayon du cercle est calculé à partir de la largeur B et de la flèche h.
R = B2 / (8h) + h / 2
L'angle au centre de l'arc est déterminé par le rapport entre la flèche et la demi-largeur de la serre. Il est exprimé en radians pour calculer la longueur de l'arc et l'aire du segment circulaire.
θ = 4 × arctan(2h / B)
Pour un arceau circulaire, la flèche de la partie cintrée ne doit pas dépasser la moitié de la largeur de la serre : h ≤ B / 2. L'arc considéré reste ainsi limité à la partie supérieure du cercle, avec un angle au centre d'au plus 180°.
Arceau elliptique. La partie supérieure est représentée par une demi-ellipse, dont le demi-axe horizontal vaut B / 2 et le demi-axe vertical h. La longueur de l'arc et l'aire située en dessous sont calculées numériquement : la demi-ellipse est divisée en 1000 intervalles horizontaux égaux, puis les longueurs de petits segments et les aires des trapèzes sont additionnées. Le résultat est doublé par symétrie.
Surface, volume et périmètre
Surface au sol. L'emprise au sol de la serre est rectangulaire. Sa surface correspond à la longueur A multipliée par la largeur B. Le résultat est divisé par 1 000 000 pour convertir les millimètres carrés en mètres carrés.
Sbase = A × B / 1 000 000
Périmètre au sol. Il correspond à la somme des quatre côtés du rectangle. Le résultat est divisé par 1000 pour passer des millimètres aux mètres.
P = 2 × (A + B) / 1000
Longueur d'un cadre transversal. Deux parties latérales droites de hauteur H2 sont ajoutées à la longueur de la toiture cintrée. Pour un arc circulaire, la longueur de la partie supérieure est égale au rayon multiplié par l'angle au centre. Pour un arc elliptique, la longueur obtenue par sommation numérique est utilisée.
Larch = R × θ
Lframe = Larch + 2 × H2
Surface d'un pignon. La section transversale comprend un rectangle de largeur B et de hauteur H2, surmonté de la partie cintrée. Pour un arc circulaire, l'aire du segment supérieur est déterminée à partir du rayon et de l'angle au centre.
Ssegment = R2 × (θ - sin(θ)) / 2
Send = B × H2 + Ssegment
Pour un arceau elliptique, l'aire supérieure est obtenue par sommation numérique. Dans les deux cas, la surface du pignon est mesurée suivant son contour extérieur. Les ouvertures de porte ne sont pas déduites.
Volume de la serre. La section transversale restant constante, le volume intérieur est calculé en multipliant la surface d'un pignon par la longueur A. Avec des dimensions en millimètres, le résultat est divisé par 1 000 000 000 pour obtenir des mètres cubes.
V = Send × A / 1 000 000 000
Surface de toiture et des côtés. La longueur complète du contour transversal, comprenant les parties droites et l'arceau, est multipliée par la longueur de la serre. On obtient ainsi la surface de l'enveloppe longitudinale.
Slong = Lframe × A / 1 000 000
Surface extérieure totale. Les surfaces des deux pignons sont ajoutées à celles de la toiture et des côtés. La surface au sol est exclue. Le résultat représente la surface géométrique extérieure de la serre.
Stotal = Slong + 2 × Send / 1 000 000
Calcul des cadres transversaux et des éléments longitudinaux
Cadres transversaux. La longueur de la serre est divisée en un nombre défini de travées longitudinales égales. Les cadres sont placés aux limites de chaque travée, y compris aux deux extrémités. Le nombre de cadres dépasse donc toujours de un le nombre de travées en longueur.
Par exemple, pour une serre de 6000 mm de long et 5 travées, l'entraxe des cadres est de 1200 mm et le nombre total de cadres transversaux est de 6. La longueur de chaque cadre dépend de la géométrie de l'arceau choisi.
Éléments longitudinaux. Le contour transversal de la serre est réparti en un nombre défini de sections horizontales. Les éléments longitudinaux suivent toute la longueur de la serre aux limites de ces sections. Leur nombre dépasse de un celui des sections et chaque élément mesure A.
Par exemple, 6 sections horizontales de la surface latérale nécessitent 7 éléments longitudinaux. La longueur totale de ce groupe est égale au nombre d'éléments multiplié par la longueur de la serre.
Développé de l'ossature. Pour faciliter la lecture, le contour transversal cintré est déployé en ligne droite. Ce schéma montre la position des cadres et des éléments longitudinaux, leurs espacements et leurs numéros dans la nomenclature.
Calcul des éléments des pignons
Traverse inférieure. Une pièce horizontale de longueur B est comptée pour chaque pignon. La nomenclature générale en comprend deux, quel que soit le nombre d'ouvertures de porte.
Pignon sans ouverture. La hauteur de la structure est divisée en un nombre défini de sections horizontales. Les traverses intérieures sont disposées à intervalles verticaux réguliers et leur longueur dépend de la largeur de la serre à chaque niveau.
Le pignon est également partagé en sections verticales égales sur sa largeur. Des montants intérieurs sont placés entre les bords extérieurs, de la base jusqu'au contour de l'arceau. Avec 3 sections verticales, on obtient 2 montants intérieurs.
Pignon avec ouverture de porte. L'ouverture est centrée sur le pignon. Sa largeur D2 et sa hauteur D1 sont données en millimètres. Le calcul comprend deux montants verticaux et une traverse horizontale au-dessus de l'ouverture.
La longueur de la traverse supérieure est déterminée par la largeur de la section à la hauteur de l'ouverture. Elle peut dépasser la largeur de la porte, car elle se prolonge jusqu'au contour extérieur du pignon.
Limite de hauteur de l'ouverture. Les angles supérieurs de l'ouverture doivent rester à l'intérieur du contour de l'arceau. La hauteur maximale autorisée est celle de l'arceau à une distance de D2 / 2 de l'axe central. Si la valeur saisie est supérieure, elle est automatiquement réduite au maximum calculé.
Si la hauteur disponible de l'arceau aux bords de l'ouverture est inférieure à 1000 mm, la largeur de l'ouverture est automatiquement fixée à la moitié de celle de la serre et sa hauteur est recalculée d'après le contour de l'arceau.
Sections horizontales autour de l'ouverture. Le pignon est divisé séparément au-dessus et au-dessous de la traverse supérieure. Le nombre de niveaux de chaque partie est réparti proportionnellement entre la hauteur de l'ouverture et la hauteur totale de la serre, puis arrondi à des sections entières. Avec plusieurs sections, au moins une reste au-dessus et une au-dessous de la traverse.
Au-dessus de l'ouverture, les pièces horizontales couvrent toute la largeur disponible. En dessous, les traverses sont séparées en deux tronçons, à gauche et à droite de la porte. Leur longueur va du contour extérieur au bord de l'ouverture.
Sections verticales autour de l'ouverture. Au-dessus de la traverse supérieure, des montants sont placés à intervalles réguliers. L'augmentation du nombre de sections verticales peut ajouter des montants latéraux de part et d'autre de l'ouverture. Leur hauteur est limitée par celle de la porte ou par le contour extérieur à leur emplacement.
Nombre d'ouvertures. Sans ouverture, les deux pignons sont calculés comme des structures fermées identiques. Avec une ouverture, l'avant et l'arrière sont calculés séparément. Avec deux ouvertures, la même disposition est appliquée aux deux pignons. La nomenclature totalise les pièces des deux extrémités.
Quantités de matériaux et précision des résultats
Nomenclature de l'ossature. La longueur géométrique de chaque élément est déterminée en millimètres. Les pièces de même longueur sont regroupées dans leur catégorie. Les cadres transversaux cintrés et les éléments longitudinaux droits restent séparés, même si leurs longueurs sont identiques.
Numérotation des pièces. Chaque groupe de pièces identiques reçoit un numéro, repris sur les plans et dans la liste des matériaux. Chaque ligne indique la quantité et la longueur d'une pièce.
Arrondis. La longueur de chaque pièce est arrondie à 1 mm. Le total de chaque ligne est calculé en multipliant cette longueur arrondie par la quantité. La longueur totale de matériau est exprimée en mètres avec une précision de 0,001 m. Les surfaces et le volume sont affichés avec une précision respective de 0,01 m2 et 0,01 m3.
Longueur totale de matériau. Elle correspond à la somme des cadres transversaux, des éléments longitudinaux et des pièces des pignons. Aucun coefficient de majoration n'est appliqué : le coefficient de calcul est de 1,00 et la marge de découpe est de 0 %. Lors de l'achat des profilés, une réserve est généralement prévue selon les longueurs commerciales et le plan de coupe.
Conseils pratiques et normes européennes
Espacement des cadres transversaux. Il correspond à la longueur de la serre divisée par le nombre de travées longitudinales. Un espacement réduit diminue la portée libre de la couverture, mais augmente le nombre de cadres et la longueur totale de matériau. Le choix dépend des dimensions de la serre, du type de couverture et des propriétés des profilés.
Couverture en polycarbonate. La surface géométrique est une base pour estimer les besoins en couverture. La consommation réelle de plaques dépend de leurs dimensions standard, du sens de pose, des joints et des chutes de découpe. Pour les structures cintrées, il faut également respecter le rayon minimal de courbure du polycarbonate choisi.
Références normatives. Pour la conception des serres en Europe, on utilise l'EN 13031-1 « Serres - Calcul et construction - Partie 1 : Serres de production commerciale ». Cette norme définit des exigences de résistance mécanique, de stabilité, d'aptitude au service et de durabilité des serres commerciales, compte tenu de leurs particularités.
Les actions climatiques sont évaluées selon l'EN 1991-1-3 « Eurocode 1 : Actions sur les structures - Partie 1-3 : Charges de neige » et l'EN 1991-1-4 « Eurocode 1 : Actions sur les structures - Partie 1-4 : Actions du vent ». Les valeurs de calcul et les règles applicables sont précisées dans les annexes nationales en vigueur et les prescriptions du pays de construction.
FAQs
Pourquoi les arceaux circulaires et elliptiques consomment-ils des longueurs de matériau différentes à dimensions égales ?
À largeur et hauteur identiques, un arceau circulaire est une portion de cercle, tandis qu'un arceau elliptique correspond à une demi-ellipse. Ces courbes présentent des géométries et des longueurs différentes, modifiant les cadres transversaux, la surface extérieure et le volume intérieur. Le choix dépend aussi de la hauteur utilisable près des côtés.
Pourquoi y a-t-il plus de cadres transversaux que de travées longitudinales ?
Une travée est l'espace entre deux cadres adjacents. Ainsi, 5 travées longitudinales nécessitent 6 cadres transversaux, y compris ceux du début et de la fin. Les deux extrémités de la serre sont donc prises en compte.
Comment la taille de l'ouverture de porte influence-t-elle les besoins en matériaux de l'ossature ?
Toute modification de la largeur ou de la hauteur de l'ouverture entraîne un nouveau calcul des montants, de la traverse supérieure et des éléments intérieurs du pignon. La largeur au niveau de la traverse dépend de la forme de l'arceau. La longueur totale de ces éléments peut donc augmenter ou diminuer.
Pourquoi la surface extérieure de la serre diffère-t-elle de la quantité de couverture à acheter ?
La surface est calculée d'après la géométrie de la toiture, des côtés et des pignons. Pour le polycarbonate, les dimensions des plaques, leur disposition, les joints et les chutes influencent également les quantités. La surface géométrique sert donc de base à un plan de découpe distinct.
Comment exploiter la nomenclature pour préparer la fabrication d'une serre ?
La nomenclature regroupe les pièces identiques selon leur longueur et leur quantité, avec des numéros correspondant aux plans. Elle permet d'estimer les matériaux et de préparer une liste de découpe. Lors de l'achat, il faut aussi tenir compte des longueurs commerciales, des assemblages et des chutes éventuelles.