Méthode de calcul des fermes de toiture
Le calculateur analyse une ferme de toiture comme un système de barres articulées. À partir de la géométrie, du schéma et de la charge appliquée, il détermine les efforts axiaux dans les barres. Il sélectionne ensuite des sections à partir des séries intégrées pour l’acier et le bois, avec vérification de la résistance et de la stabilité. Les résultats sont présentés sous forme de tableau des efforts, de la réserve, de la finesse et d’une masse indicative de la ferme.
Repères et recommandations
Modèle de calcul. La ferme est considérée comme un ensemble de barres reliées par des nœuds articulés. Les efforts dans les barres sont traités comme axiaux. La flexion des barres et la rigidité des nœuds ne sont pas prises en compte. Les charges sont appliquées aux nœuds, et une charge répartie est d’abord convertie en forces nodales équivalentes.
D’une charge surfacique à une charge par ferme. Si une charge de toiture q (kN/m² ou kg/m²) est renseignée, le calculateur détermine la charge de calcul pour une ferme à partir de la surface d’influence portée par cette ferme. D’abord, la force P est calculée par P = q · L · s, où L est la portée de la ferme (m) et s l’entraxe des fermes (m). Ensuite, P est répartie sur les nœuds chargés. Le nombre de charges nodales dépend du schéma choisi et du nombre de travées, d’où l’utilisation de P_node = P / n, où n est le nombre de points d’application de la charge.
Réactions d’appui et efforts dans les barres. Après la définition des charges nodales, les réactions d’appui sont calculées. Les efforts dans les barres sont ensuite obtenus au moyen de relations analytiques pour le schéma type sélectionné. Le résultat pour chaque barre est l’effort axial N (affiché dans le tableau comme effort). Le signe de l’effort sert à choisir les vérifications. Pour les barres en traction, une vérification de contrainte est appliquée. Pour les barres en compression, la stabilité est prise en compte via un coefficient de réduction.
Vérification de résistance (contraintes). Pour chaque barre et section choisie, la contrainte de calcul est déterminée par σ = |N| · 10 / (A · φ). Ici A est l’aire de la section (mm²), φ est un coefficient de réduction pour les barres comprimées, et le multiplicateur 10 est une conversion approximative de kgf en N afin d’obtenir des contraintes en MPa lorsque A est en mm². En traction, on prend φ = 1. La contrainte σ est comparée à la résistance de calcul du matériau correspondant à la nuance d’acier ou à l’essence de bois sélectionnée.
Flambement (finesse) des barres comprimées. La finesse est évaluée dans le plan de la ferme et hors plan. Les rayons de giration i et iy sont utilisés avec les longueurs efficaces Leff et Ly,eff. Les finesses sont calculées par λ = L_eff / i et λ_y = L_y,eff / i_y. La valeur gouvernante est λ_max = max(λ, λ_y). Un coefficient de réduction φ est déterminé à partir de λ_max, ce qui réduit la capacité de calcul de la barre comprimée. Si la finesse dépasse la limite, la barre est signalée comme ne respectant pas la condition de stabilité.
Algorithme de sélection des sections. Pour chaque barre, le calculateur utilise la liste des sections disponibles du type choisi. Les sections sont vérifiées par ordre croissant jusqu’à trouver la première qui satisfait les conditions. La section finale est la section minimale répondant aux vérifications retenues. Le tableau affiche la réserve issue de la vérification gouvernante ainsi que les finesses dans les deux directions.
Masse indicative. La masse de la ferme est calculée comme la somme des masses des barres. Pour chaque barre, on utilise m = A · L · ρ, où A est l’aire (m²), L la longueur de la barre (m) et ρ la densité du matériau. Des valeurs typiques de densité sont utilisées. Pour l’acier, 7850 kg/m³ est utilisé. Pour le bois, 500 kg/m³ est utilisé.
Lien avec les normes européennes. La séquence de calcul retenue suit l’approche générale des fermes comme systèmes de barres et utilise des méthodes appliquées dans la pratique des Eurocodes. Pour les actions et combinaisons, les références principales sont EN 1990 et EN 1991. Pour les éléments en acier, la référence est EN 1993-1-1. Pour les éléments en bois, la référence est EN 1995-1-1.
Contreventement des nœuds hors plan
Rôle du contreventement. Le contreventement limite le déplacement de la ferme hors de son plan et réduit la longueur de flambement effective des barres comprimées. En pratique, il est assuré par les pannes, les contreventements entre fermes, des entretoises et des éléments de couverture qui empêchent les nœuds de se déplacer latéralement.
Prise en compte dans le calcul. Pour la stabilité hors plan, une finesse spécifique est évaluée à partir de la longueur efficace hors plan et du rayon de giration autour de l’axe faible. Sous forme simplifiée, on utilise λ_y = L_y,eff / i_y, où L_y,eff est défini par le contreventement et i_y provient de la section choisie. Plus L_y,eff est faible, plus la finesse hors plan est faible et plus la stabilité est élevée.
Marquer les nœuds contreventés. Dans ce mode, la longueur efficace hors plan est déterminée à partir des nœuds marqués. Un nœud marqué est considéré comme un point de maintien latéral. Pour la membrure supérieure et la membrure inférieure, on détermine le segment maximal entre maintiens adjacents. Si les maintiens sont rares, la longueur efficace est prise comme la portée hors plan non contreventée la plus défavorable jusqu’au maintien le plus proche.
Indiquer l’entraxe de contreventement. Dans ce mode, le contreventement est défini par un entraxe sans référence à des nœuds spécifiques. L’entraxe de la membrure supérieure et de la membrure inférieure (mm) est utilisé directement comme longueur efficace hors plan L_y,eff pour la membrure correspondante. Cette approche convient lorsque les pannes ou les contreventements sont réguliers.
Sens pratique du choix. Si les points réels où les pannes ou les contreventements maintiennent les nœuds sont connus, le mode de marquage des nœuds donne généralement une estimation plus réaliste. Si le contreventement est régulier, le mode par entraxe permet de tenir compte rapidement de l’influence de sa fréquence sur la stabilité. L’approche générale de stabilité et de contreventement s’aligne sur EN 1993-1-1 et EN 1995-1-1.
Repères d’entraxe. En pratique, le contreventement de la membrure supérieure suit souvent l’entraxe des pannes ou du bac. Les valeurs courantes sont de l’ordre de 1000–2000 mm, mais l’entraxe réel dépend du système de toiture, du schéma de contreventement et des portées. Des efforts de compression plus élevés et des barres plus élancées exigent généralement un contreventement plus rapproché.
FAQs
Pourquoi une charge surfacique est convertie en charge par ferme
La couverture transmet la charge aux fermes via la surface d’influence de chaque ferme. La charge surfacique est donc multipliée par la portée et l’entraxe des fermes. La force obtenue est ensuite répartie sur les nœuds où les charges sont appliquées dans le modèle de calcul.
Pourquoi les efforts sont traités comme axiaux, sans flexion des barres
Les fermes sont généralement analysées comme des systèmes articulés où les barres travaillent en traction et en compression. Dans cette approche, la flexion des barres et la rigidité des nœuds ne sont pas la principale source des efforts. Cela convient pour un dimensionnement rapide et pour comparer des variantes de géométrie.
Que signifie la réserve dans le tableau de résultats
La réserve indique dans quelle mesure la section retenue dépasse la section minimale exigée par la vérification adoptée. Elle est dérivée du rapport entre la résistance de calcul du matériau et la contrainte calculée, en tenant compte de la stabilité. Une réserve négative signifie que la section sélectionnée ne satisfait pas la vérification.
Pourquoi la finesse est importante pour les barres comprimées
Les barres comprimées peuvent perdre leur stabilité avant d’atteindre la résistance du matériau. La finesse est donc calculée dans le plan et hors plan, et le cas le plus défavorable est retenu. Un coefficient de réduction est appliqué en fonction de la finesse, ce qui diminue la capacité admissible.
Peut-on utiliser les résultats pour choisir une section à acheter
Le tableau indique les dimensions de section en millimètres et les efforts calculés dans les barres. Cela aide à sélectionner une section standard proche parmi les produits disponibles. Lors du remplacement par une section catalogue, il est important de conserver une aire et des propriétés d’inertie au moins aussi favorables que celles de la section retenue.