Toiture à 2 pans
Méthode de calcul de la toiture à 2 pans
Le calculateur détermine la géométrie d’une toiture à 2 pans et les principales quantités de matériaux pour le système de chevrons. Le calcul inclut deux pans de toiture, les débords d’égout et de pignon, les chevrons, les entraits, les poteaux, les liteaux, les sablières, la membrane d’étanchéité, les contre-liteaux, l’isolation, les planches de rive d’égout et les planches de rive de pignon.
Le calcul est basé sur un modèle géométrique d’un toit à deux versants symétrique. Toutes les dimensions d’entrée sont saisies en millimètres, les surfaces sont affichées en m2, les volumes de bois et d’isolant sont affichés en m3, et les longueurs de matériaux peuvent être affichées en mm ou en m selon la ligne de résultat.
Repères et recommandations
Modèle géométrique du toit
Angle d’inclinaison du toit est déterminé à partir de la moitié de la largeur du bâtiment et de la hauteur du toit. Le calculateur considère la section transversale du toit comme un triangle rectangle, où le côté horizontal est égal à la moitié de la largeur du bâtiment et le côté vertical est égal à la hauteur du toit.
α = arctan(H / (X / 2))
Longueur du pan est calculée à partir de l’angle d’inclinaison et du débord d’égout. Si la largeur du bâtiment est X, la hauteur du toit est H et le débord d’égout est C, la longueur calculée du pan inclut la moitié de la portée et le débord.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Largeur du toit le long de la longueur du bâtiment est augmentée de deux débords de pignon. Si la longueur du bâtiment est B et le débord de pignon est C2, la largeur calculée du toit est prise comme suit.
W = B + 2 * C2
Surface du toit est calculée pour deux pans identiques. Comme les dimensions d’entrée sont données en mm, le résultat est converti en m2 en le divisant par 1000000.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Chevrons et entraxe
Nombre de chevrons est calculé à partir de la largeur utile du toit, du retrait des chevrons extérieurs, de l’épaisseur du chevron et de l’entraxe entre chevrons. Le retrait est appliqué des deux côtés, donc la zone utile est égale à la largeur totale du toit moins deux retraits.
Wwork = W - 2 * O
Nside = floor((Wwork - S2) / (R + S2)) + 2
Ntotal = 2 * Nside
Longueur d’un chevron est prise supérieure à la longueur géométrique du pan. Le calcul ajoute une correction liée à la largeur du chevron, selon l’angle d’inclinaison.
Lrafter = Lsk + S1 * tan α
Volume des chevrons est calculé comme le produit de la quantité, de la longueur, de la largeur du bois et de son épaisseur. La division par 1000000000 convertit les mm3 en m3.
V = Ntotal * Lrafter * S1 * S2 / 1000000000
Pour les chevrons en bois, un entraxe de 600-900 mm est souvent utilisé. Les sections courantes dépendent de la portée, de la zone de neige, du matériau de couverture et du schéma d’appui, donc le calcul géométrique des quantités ne remplace pas une vérification de la capacité portante.
Entraits et poteaux
Entrait est calculé comme un élément horizontal placé à la hauteur spécifiée au-dessus de la base du toit. La hauteur de l’entrait est limitée à la plage de 0 à H, donc une valeur supérieure à la hauteur du toit n’augmente pas la hauteur géométrique calculée.
Longueur de l’entrait diminue lorsque l’élément est placé plus haut au-dessus de la base. Plus l’entrait est situé haut, plus sa longueur calculée devient courte dans la section triangulaire du toit.
Ltie = (X + 2 * C) * (H + K - Z) / (H + C * 2H / X)
Nombre d’entraits est pris égal au nombre de paires de chevrons sur un côté du calcul. Le volume des entraits est calculé à partir de la longueur, de la quantité, de la largeur et de l’épaisseur, avec conversion des mm3 en m3.
Poteaux sont calculés selon leur position par rapport au centre du toit. Si le décalage depuis le centre est 0, un poteau est pris pour chaque paire de chevrons. Si le décalage est supérieur à 0, deux poteaux symétriques sont pris pour chaque paire de chevrons.
Npost = Nside * 1
Npost = Nside * 2
La hauteur du poteau est déterminée à partir de la ligne du pan au point d’installation. Le calculateur trouve la distance verticale entre la base et la ligne intérieure du tracé des chevrons, puis la multiplie par le nombre de poteaux et par la section du poteau pour obtenir le volume.
Liteaux, contre-liteaux et planches de rive
Liteaux sont calculés comme des rangées transversales au pan. La longueur d’une rangée est égale à la largeur calculée du toit W, et le nombre de rangées est déterminé à partir de la longueur du pan, de la largeur du liteau et de l’espacement entre les liteaux.
Nrow = ceil(Lsk / (O3 + O1) + 1) * 2
Longueur totale des liteaux est égale à la longueur d’une rangée multipliée par le nombre de rangées pour les deux pans. Le volume des liteaux est calculé à partir de la longueur totale, de la largeur du bois et de son épaisseur.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Contre-liteaux sont calculés le long des chevrons. La longueur d’un élément est égale à la longueur du pan, et la longueur totale est égale à la longueur du pan multipliée par le nombre de chevrons.
Lcounter = Ntotal * Lsk / 1000
Planche de rive d’égout est calculée le long des deux côtés d’égout. Sa longueur totale est égale à deux largeurs calculées du toit.
Lfascia = 2 * W / 1000
Planche de rive de pignon est calculée le long des quatre bords inclinés des extrémités de pignon. Sa longueur totale est égale à quatre longueurs de pan.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Sablière, membrane d’étanchéité et isolation
Sablière est calculée le long des deux murs longitudinaux du bâtiment. Dans le calcul, sa longueur est égale à deux fois la longueur du bâtiment, et son volume est déterminé à partir de la longueur, de la largeur et de l’épaisseur du bois.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Membrane d’étanchéité est calculée à partir de la surface des deux pans avec une marge pour les recouvrements entre les lés. La surface ajoutée dépend de la longueur du rouleau, du recouvrement, de la longueur du pan et de la largeur du rouleau.
Ahydro = A + (Lroll * Hoverlap * Lsk / Wroll) / 1000000
Nombre de rouleaux est obtenu en divisant la surface calculée de membrane par la surface d’un rouleau. La surface d’un rouleau est calculée comme la longueur du rouleau multipliée par sa largeur.
Nroll = Ahydro / (Lroll * Wroll / 1000000)
Isolation est calculée à partir de la surface de deux pans sans le débord d’égout. Pour cela, le calculateur utilise la longueur de la ligne de chevron depuis le faîtage jusqu’au mur, la longueur du bâtiment et l’épaisseur de l’isolant.
Vins = 2 * L0 * B * Tins / 1000000000
Arrondi et unités
Dimensions linéaires des principaux résultats géométriques sont arrondies au millimètre entier. L’angle d’inclinaison est affiché avec une précision de 0.1 degré, les surfaces sont généralement affichées avec une précision de 0.1 m2, et les volumes de bois et d’isolant sont affichés avec une précision de 0.01 m3.
Quantités d’éléments sont déterminées sous forme de valeurs entières par arrondi vers le haut ou par ajout d’éléments de rive. Cette méthode est utilisée afin que le calcul ne sous-estime pas le nombre de rangées de liteaux, de chevrons et d’autres composants répétitifs.
Documents européens associés
EN 1990 Eurocode. Bases de calcul des structures. Ce document définit les principes généraux de fiabilité, de situations de projet et de combinaisons d’actions pour les structures de bâtiment.
EN 1991-1-1 Eurocode 1. Actions sur les structures. Poids volumiques, poids propres et charges d’exploitation des bâtiments. Ce document concerne la détermination des charges dues au poids propre des matériaux et aux actions d’exploitation.
EN 1991-1-3 Eurocode 1. Charges de neige. Ce document est utilisé pour déterminer la charge de neige sur un toit, en tenant compte de la forme du toit, de l’inclinaison du pan et des données climatiques locales.
EN 1991-1-4 Eurocode 1. Actions du vent. Ce document est utilisé pour évaluer la pression et la succion du vent sur les surfaces de toiture, les bords et les zones proches des extrémités de pignon.
EN 1995-1-1 Eurocode 5. Calcul des structures en bois. Ce document concerne le dimensionnement des chevrons en bois, poteaux, entraits, assemblages et la vérification de la capacité portante du bois.
FAQs
Pourquoi la surface du toit est-elle plus grande que la surface du bâtiment ?
La surface d’un toit à deux versants est calculée le long des surfaces inclinées du toit, et non selon la projection horizontale du bâtiment. Le résultat dépend de l’angle d’inclinaison, du débord d’égout et du débord de pignon, donc la surface du matériau de couverture est toujours supérieure à la surface en plan du bâtiment.
Pourquoi le nombre de chevrons change-t-il par paliers plutôt que progressivement ?
Les chevrons sont comptés comme des éléments entiers. Lorsque la largeur utile du toit ou l’entraxe des chevrons franchit l’intervalle de calcul suivant, le calculateur ajoute ou retire une paire de chevrons à la fois, donc le résultat change par étapes.
Comment la hauteur du toit influence-t-elle la longueur des chevrons ?
Lorsque la hauteur H augmente, l’angle d’inclinaison devient plus fort et la longueur calculée des chevrons augmente. En même temps, la surface du pan, la longueur des planches de rive de pignon, le volume des chevrons et certaines quantités de matériaux associées augmentent également.
Pourquoi l’isolation est-elle calculée sans le débord d’égout ?
L’isolation est généralement posée dans l’enveloppe chauffée, et non sur toute la longueur du débord de toit. C’est pourquoi le calculateur utilise la longueur du pan depuis le faîtage jusqu’au mur, sans ajouter le débord d’égout.
Quel entraxe de chevrons convient pour un calcul préliminaire ?
Pour un calcul préliminaire, un entraxe de 600-900 mm est souvent utilisé. Il est pratique de choisir cette valeur selon la largeur de l’isolant, le type de matériau de couverture et la capacité portante requise du système de chevrons.