Toiture à 2 pans
Méthode de calcul de la toiture à 2 pans
Ce calculateur de toiture à 2 pans effectue le calcul des chevrons et des matériaux pour une toiture symétrique à deux versants. Il détermine les dimensions des pans, l’angle d’inclinaison, la surface de toiture ainsi que le nombre et le volume des chevrons, entraits, poteaux et liteaux. Il peut également calculer les sablières, contrelattes, planches de rive d’égout et de pignon, la membrane d’étanchéité, l’isolation et le volume total de bois.
Les principales dimensions linéaires sont saisies en millimètres. Les surfaces sont affichées en m2, les volumes de matériaux en m3 et les longueurs en mm ou en m selon le résultat.
Valeurs indicatives et recommandations
Géométrie de la toiture à 2 pans
Angle d’inclinaison. La section transversale de la toiture est considérée comme deux triangles rectangles identiques. Pour une largeur de maison X et une hauteur de toiture H, l’angle α de chaque pan est déterminé par le rapport entre la hauteur et la moitié de la largeur de la maison.
α = arctan(H / (X / 2))
Longueur du pan. Le débord d’égout C est ajouté à la moitié de la largeur de la maison en projection horizontale, puis la distance obtenue est convertie en longueur inclinée à l’aide de l’angle α.
Lsk = (X / 2 + C) / cos α
Largeur du pan. Dans le sens longitudinal, le calcul utilise la longueur de la maison B augmentée de deux débords de pignon C2.
W = B + 2 * C2
Surface de la toiture. La surface d’un pan est égale à sa longueur inclinée multipliée par la largeur W. Pour une toiture à deux versants, cette valeur est doublée puis convertie de mm2 en m2.
A = 2 * Lsk * W / 1000000
Répartition et nombre de chevrons
Longueur utile pour la répartition. Les paires principales de chevrons sont positionnées dans la longueur de la maison B. Le retrait O est mesuré entre le bord extérieur de la maison et le bord extérieur du chevron d’extrémité et est appliqué des deux côtés. Dans le calcul, O est limité à l’intervalle de 0 à (B - S2) / 2, où S2 correspond à l’épaisseur du chevron.
D = B - 2 * O - S2
Espacement manuel des chevrons. Lorsque l’espacement est défini manuellement, la valeur R indiquée est conservée entre les paires de chevrons intérieures. Le nombre d’intervalles est déterminé par arrondi supérieur, tandis que la longueur restante est répartie symétriquement entre le premier et le dernier intervalle. Les deux intervalles extérieurs peuvent donc être légèrement inférieurs à l’espacement défini.
n = ceil(D / R)
Redge = (D - (n - 2) * R) / 2
Ici, ceil signifie un arrondi à l’entier supérieur. Si la longueur utile ne forme qu’un seul intervalle, les chevrons d’extrémité sont placés aux limites de la zone utile calculée.
Répartition uniforme. Avec la répartition automatique, un espacement maximal admissible des chevrons Rmax est défini. Le calculateur sélectionne d’abord le plus petit nombre entier d’intervalles permettant de ne pas dépasser cette limite, puis rend tous les intervalles égaux.
n = ceil(D / Rmax)
Ractual = D / n
L’espacement réel des chevrons ne dépasse donc jamais la valeur maximale indiquée. La valeur affichée est arrondie au millimètre entier le plus proche.
Chevrons extérieurs. Lorsque des chevrons extérieurs sont ajoutés, le calculateur place des paires supplémentaires sur les bords extérieurs des débords de pignon. Si une position coïncide déjà avec un chevron existant à 0,5 mm près, aucun élément en double n’est ajouté. Les chevrons extérieurs sont inclus dans le nombre et le volume des chevrons ainsi que dans le calcul des contrelattes, mais le nombre d’entraits et de poteaux repose uniquement sur les paires principales de chevrons.
Longueur du chevron. Une correction correspondant à la coupe inclinée inférieure est ajoutée à la longueur géométrique du pan. Cette correction dépend de la largeur du chevron S1 et de l’angle de la toiture.
Lr = Lsk + S1 * tan α
Volume des chevrons. Chaque paire comprend deux chevrons. Le volume est calculé à partir du nombre total, de la longueur et de la section S1 × S2, avec conversion des mm3 en m3.
Vr = Nr * Lr * S1 * S2 / 1000000000
Pour un pré-dimensionnement d’une charpente en bois pour toiture à 2 pans, on utilise souvent un espacement des chevrons d’environ 600–900 mm. L’espacement réel doit être adapté à la section du bois, à la largeur de l’isolant, au matériau de couverture, à la portée ainsi qu’aux charges de neige et de vent.
Entraits et poteaux
Entraits. Un entrait est affecté à chaque paire principale de chevrons. La hauteur Z indiquée est limitée à l’intervalle de 0 à H, puis la longueur de l’élément horizontal est déterminée à partir de la géométrie du triangle de toiture, en tenant compte du débord d’égout et de la largeur du chevron.
K = S1 * sqrt(1 + (2H / X)2)
Ltie = (X + 2C) * (H + K - Z) / (H + 2CH / X)
Plus l’entrait est placé haut, plus sa longueur calculée diminue. Son volume est obtenu en multipliant sa longueur par le nombre d’entraits et par la section indiquée.
Poteaux. Lorsque le décalage par rapport au centre de la toiture est de 0 mm, le calculateur utilise un poteau central pour chaque paire principale de chevrons. Lorsque le décalage est supérieur à 0, deux poteaux symétriques sont utilisés par paire. Le décalage est limité à la moitié de la largeur de la maison.
La longueur du poteau est déterminée géométriquement à partir de la ligne du pan au niveau de sa position d’installation. La largeur du poteau est également prise en compte : pour un élément rectangulaire, le calculateur utilise la hauteur permettant aux deux bords latéraux de rester sous la ligne inclinée de la charpente.
Liteaux
Disposition des rangées. La première rangée de liteaux est placée au début du pan. Si aucun premier espacement distinct n’est utilisé, les rangées suivantes sont positionnées selon l’espacement principal O3. Si le premier espacement est activé, la distance entre la première et la deuxième rangée est indiquée séparément et l’espacement principal O3 est utilisé à partir de la deuxième rangée.
Dernière rangée. Après la disposition des rangées, le calculateur vérifie la partie libre restante à l’extrémité du pan. Si la distance entre le bord éloigné de la dernière rangée et l’extrémité du pan dépasse la plus grande des deux valeurs, 120 mm ou la largeur du liteau O1, une rangée supplémentaire est ajoutée directement à l’extrémité.
Rfree > max(120, O1)
Le nombre calculé de rangées est doublé pour les deux pans. Chaque rangée a une longueur W. La longueur totale des liteaux est convertie en mètres et arrondie au mètre entier supérieur, tandis que leur volume est calculé à partir de la longueur exacte sans cet arrondi.
Vbatten = W * Nrow * O1 * O2 / 1000000000
Premier espacement des liteaux. Pour certains systèmes de tuiles métalliques et certaines couvertures profilées modulaires, le premier espacement est inférieur à l’espacement principal. Avec un espacement principal de 350 mm, les fabricants indiquent souvent environ 280–300 mm pour le premier espacement, mais la distance exacte et la méthode de mesure doivent être reprises dans les instructions de pose du matériau de couverture choisi.
Bois supplémentaire
Contrelattes. Une contrelatte de longueur Lsk est placée le long de chaque chevron calculé, y compris les chevrons extérieurs. La longueur totale est égale au nombre de chevrons multiplié par la longueur du pan.
Lcounter = Nr * Lsk / 1000
Planche de rive d’égout. Les deux côtés d’égout de la toiture sont pris en compte, de sorte que la longueur totale correspond à deux fois la largeur W.
Lfascia = 2 * W / 1000
Planche de rive de pignon. Les quatre rives inclinées de pignon des deux pans sont prises en compte, de sorte que la longueur totale correspond à quatre longueurs de pan.
Lbarge = 4 * Lsk / 1000
Sablière. Le calcul repose sur les deux murs longitudinaux de la maison et exclut les débords de pignon.
Lmauerlat = 2 * B / 1000
Volume des éléments. Pour chaque type de bois, la longueur réellement calculée et la section rectangulaire indiquée sont utilisées. Lorsque toutes les dimensions sont exprimées en millimètres, le volume est calculé selon la relation générale suivante.
V = L * b * h / 1000000000
Volume total de bois. La valeur finale comprend les chevrons et les liteaux, ainsi que les entraits, poteaux, planches de rive d’égout et de pignon, sablières et contrelattes activés.
Membrane d’étanchéité
Largeur utile de la membrane. Le recouvrement indiqué Hoverlap est soustrait de la largeur totale du rouleau Wroll. La valeur obtenue correspond à la largeur utile apportée par chaque bande suivante.
Weff = Wroll - Hoverlap
Nombre de bandes. Les longueurs des deux pans sont additionnées, divisées par la largeur utile de la membrane, puis arrondies à l’entier supérieur. Une dernière bande utilisée seulement partiellement en largeur est comptée comme une bande complète.
Nstrip = ceil(2 * Lsk / Weff)
Chaque bande a une longueur W. La longueur totale de base de la membrane d’étanchéité est donc calculée en premier.
Lbase = Nstrip * W
Raccords entre rouleaux. Le nombre de raccords est déterminé à partir de la longueur de base avant l’ajout de toute marge supplémentaire. Une longueur fixe de 1000 mm de matériau est ensuite ajoutée une seule fois pour chaque raccord.
Njoint = max(0, ceil(Lbase / Lroll) - 1)
Lhydro = Lbase + 1000 * Njoint
Surface et nombre de rouleaux. La surface de la membrane est calculée avec la largeur totale du rouleau, tandis que le nombre calculé de rouleaux est obtenu en divisant la longueur de membrane nécessaire par la longueur d’un rouleau. Le nombre de rouleaux est affiché avec deux décimales ; pour l’achat, il est généralement arrondi au rouleau entier supérieur.
Ahydro = Lhydro * Wroll / 1000000
Nroll = Lhydro / Lroll
Isolation
Volume calculé. Le calcul de l’isolation utilise la longueur inclinée entre le faîtage et le bord extérieur du mur sans le débord d’égout, la longueur de la maison B sans les débords de pignon et l’épaisseur d’isolation T indiquée. Le calcul couvre les deux pans de toiture.
L0 = (X / 2) / cos α
Vins = 2 * L0 * B * T / 1000000000
Le volume obtenu représente une couche continue d’isolation de l’épaisseur indiquée sur la surface de toiture calculée.
Arrondi des résultats
Dimensions linéaires. Les principales dimensions de la toiture, des chevrons, des entraits, des poteaux et des différents éléments sont affichées au millimètre entier le plus proche. L’angle d’inclinaison est affiché avec une précision de 0,1°, tandis que la surface de toiture et celle de la membrane d’étanchéité sont affichées avec une précision de 0,1 m2.
Volumes et longueurs. Les volumes de bois et d’isolation sont affichés avec une précision de 0,01 m3. La plupart des longueurs totales en mètres sont affichées avec une précision de 0,01 m, la longueur de la membrane d’étanchéité avec une précision de 0,1 m, tandis que la longueur totale des liteaux est arrondie au mètre entier supérieur.
Normes européennes associées
EN 1990 Eurocode. Bases de calcul des structures. Définit les principes généraux de fiabilité des structures, les situations de projet et les combinaisons d’actions.
EN 1991-1-1 Eurocode 1. Actions sur les structures. Poids volumiques, poids propres et charges d’exploitation des bâtiments. Utilisé pour déterminer les charges dues au poids propre des matériaux et aux charges d’exploitation.
EN 1991-1-3 Eurocode 1. Charges de neige. Concerne la détermination des actions de la neige sur les toitures en tenant compte de la forme du toit, de l’angle d’inclinaison et des conditions climatiques.
EN 1991-1-4 Eurocode 1. Actions du vent. Utilisé pour évaluer la pression et la succion du vent sur les surfaces de toiture et dans les zones de rive.
EN 1995-1-1 Eurocode 5. Conception et calcul des structures en bois. Contient les règles de dimensionnement des éléments et assemblages en bois ainsi que de vérification de la capacité portante des charpentes à chevrons.
FAQs
Pourquoi l’espacement des chevrons calculé automatiquement est-il inférieur au maximum indiqué ?
L’espacement maximal sert de limite et non de distance imposée. Le calculateur arrondit le nombre d’intervalles à l’entier supérieur, puis divise la longueur utile entre les chevrons d’extrémité par ce nombre entier. Les chevrons sont ainsi répartis uniformément avec un espacement ne dépassant pas le maximum indiqué.
Pourquoi les intervalles extérieurs entre chevrons diffèrent-ils avec un espacement manuel ?
En mode manuel, l’espacement principal indiqué est conservé entre les chevrons intérieurs. La longueur restante est répartie également entre les deux extrémités, de sorte que le premier et le dernier intervalle peuvent être inférieurs à l’espacement principal tout en conservant une disposition symétrique des chevrons.
Comment le calculateur prend-il en compte le premier espacement des liteaux ?
La valeur distincte s’applique uniquement entre la première et la deuxième rangée de liteaux. Toutes les rangées suivantes utilisent l’espacement principal et une dernière rangée supplémentaire est ajoutée près de l’extrémité du pan lorsque la partie libre restante dépasse la plus grande des deux valeurs suivantes : 120 mm ou la largeur du liteau.
Pourquoi la surface de la membrane d’étanchéité est-elle supérieure à la surface de la toiture à 2 pans ?
Le calcul de la membrane ne repose pas uniquement sur la surface géométrique de la toiture. Il tient également compte de la réduction de la largeur utile due aux recouvrements, de l’arrondi supérieur du nombre de bandes et d’une marge supplémentaire de 1000 mm pour chaque raccord entre rouleaux.
Pourquoi le nombre de chevrons change-t-il par paliers lors de petites modifications des dimensions du toit ?
Le nombre d’intervalles entre les chevrons doit toujours être entier et est déterminé par arrondi supérieur. Lorsque la longueur du toit ou l’espacement admissible franchit le seuil d’un nouvel intervalle, une paire supplémentaire de chevrons devient nécessaire et le nombre total augmente donc d’une paire complète.