Toiture monopente
Méthode de calcul de la toiture monopente
Le calculateur de toiture monopente effectue un calcul géométrique d’une toiture à une seule pente et estime les principaux matériaux pour une disposition simple des chevrons. Il calcule l’angle de pente, la longueur et la surface du pan de toiture, le nombre de chevrons, le liteaunage, l’écran d’étanchéité, les contre-liteaux, la sablière, la planche de rive, la planche de bordure et le volume d’isolation.
Le calcul sert à la conception préliminaire d’une toiture monopente et à l’estimation des quantités de matériaux à partir des dimensions indiquées. Toutes les dimensions linéaires saisies sont en millimètres, les surfaces sont affichées en m2, les volumes en m3 et les longueurs totales en mètres ou en millimètres selon le résultat.
Repères et recommandations
Géométrie du pan de toiture
Angle de pente. L’angle de la toiture est déterminé à partir d’un triangle rectangle : la hauteur de la toiture H est divisée par la largeur horizontale du bâtiment X. Les débords ne sont pas inclus dans le calcul de l’angle, car ils prolongent la ligne de pente déjà définie.
α = arctan(H / X)
Longueur du pan de toiture. La longueur inclinée complète est calculée à partir de la largeur du bâtiment et de deux débords côté égout. La projection horizontale X + 2 * C est convertie en longueur inclinée à l’aide de cos(α).
Lroof = (X + 2 * C) / cos(α)
Largeur du pan de toiture. La largeur totale de la toiture est calculée à partir de la longueur du bâtiment B et de deux débords latéraux C2.
Wroof = B + 2 * C2
Surface du pan de toiture. La surface est calculée comme la longueur inclinée du pan de toiture multipliée par la largeur totale de la toiture. La division par 1000000 convertit les mm2 en m2.
Aroof = Lroof * Wroof / 1000000
Chevrons
Longueur du chevron. La longueur du chevron est prise supérieure à la longueur du pan de toiture, car une marge est ajoutée pour la coupe biaise inférieure. Cette marge dépend de la hauteur du chevron S1 et de l’angle de pente de la toiture.
Lrafter = Lroof + S1 * tan(α)
Nombre de chevrons. Deux positions de rive sont d’abord définies : le premier chevron est placé avec un retrait par rapport à un bord latéral, et le dernier avec le même retrait par rapport au bord opposé, en tenant compte de l’épaisseur du chevron. Les chevrons intermédiaires sont ajoutés avec un pas calculé égal à la somme de l’écartement libre entre chevrons et de l’épaisseur du chevron.
P = R + S2
Ici, R est l’écartement libre entre chevrons en mm, et S2 est l’épaisseur du chevron en mm. Si l’espace restant avant le dernier chevron est inférieur à 150 mm, le calculateur redistribue la dernière section entre deux espaces adjacents afin d’éviter une travée trop étroite en rive.
Volume des chevrons. Le volume est calculé à partir du nombre de chevrons, de la section d’un chevron et de la longueur calculée du chevron. La division par 1000000000 convertit les mm3 en m3.
Vrafter = Nrafter * S1 * S2 * Lrafter / 1000000000
Liteaunage
Longueur d’un rang. Un rang de liteaux traverse le pan de toiture, donc la longueur d’un rang est égale à la largeur totale de la toiture Wroof.
Nombre de rangs. Les rangs sont répartis le long de la longueur inclinée du pan de toiture. La cellule de calcul est égale à la largeur du liteau plus l’écartement entre liteaux, et le nombre final est arrondi vers le haut.
Nbatten = ceil(Lroof / (O1 + O3) + 1)
Ici, O1 est la largeur du liteau en mm, et O3 est l’écartement entre liteaux en mm. L’arrondi vers le haut est nécessaire, car tout reste partiel le long du pan de toiture exige la pose d’un rang complet supplémentaire.
Longueur totale des liteaux. La longueur totale est égale à la largeur totale de la toiture multipliée par le nombre de rangs. Le résultat est converti de millimètres en mètres et arrondi vers le haut au mètre entier.
Lbatten = ceil(Wroof * Nbatten / 1000)
Volume du liteaunage. Le volume est calculé à partir de la longueur totale de tous les rangs et de la section du liteau.
Vbatten = Wroof * O1 * O2 * Nbatten / 1000000000
Éléments bois supplémentaires
Planche de rive. La longueur totale de la planche de rive est calculée le long des deux bords horizontaux du pan de toiture. Le calcul utilise la largeur totale de la toiture, débords latéraux compris.
Lfascia = Wroof * 2 / 1000
Planche de bordure. La longueur totale de la planche de bordure est calculée le long des deux bords latéraux inclinés du pan de toiture. C’est pourquoi la longueur inclinée du pan de toiture est utilisée.
Lbarge = Lroof * 2 / 1000
Sablière. La longueur de la sablière est prise le long de deux côtés de la longueur du bâtiment, sans ajouter les débords de toiture. Le volume de la sablière, de la planche de rive et de la planche de bordure est calculé à partir de la longueur totale de l’élément, de sa largeur et de son épaisseur.
Lwallplate = B * 2 / 1000
Écran d’étanchéité, contre-liteaux et isolation
Surface de l’écran d’étanchéité. La surface du pan de toiture sert de base. On y ajoute la surface calculée des recouvrements du matériau en rouleau : la longueur du rouleau est multipliée par la valeur du recouvrement et par le nombre calculé de lés selon la largeur du rouleau.
Amembrane = Aroof + GL * Goverlap * (Lroof / GW) / 1000000
Ici, GL est la longueur du rouleau en mm, GW est la largeur du rouleau en mm, et Goverlap est le recouvrement en mm. Le nombre de rouleaux est calculé en divisant la surface calculée de l’écran d’étanchéité par la surface d’un rouleau.
Nroll = Amembrane / (GL * GW / 1000000)
Contre-liteaux. La longueur d’un contre-liteau est prise égale à la longueur du pan de toiture. La longueur totale est calculée à partir du nombre de chevrons, car les contre-liteaux suivent le pan de toiture sur les lignes de chevrons.
Lcounterbatten = Nrafter * Lroof / 1000
Isolation. Le volume d’isolation est calculé à partir de la longueur inclinée libre entre les murs, de la longueur du bâtiment et de l’épaisseur d’isolant. Les débords ne sont pas inclus dans ce volume, car ils se trouvent généralement hors de l’enveloppe isolée.
Vinsulation = (X / cos(α)) * B * U / 1000000000
Valeurs pratiques de référence
- Pour les toitures monopentes, une pente d’environ
5°à30°est souvent utilisée, mais la pente minimale dépend du matériau de couverture et des exigences du fabricant. - L’entraxe des chevrons est souvent choisi dans une plage de
400-800mm. La valeur finale dépend des charges, de la portée, de la section du bois et de la largeur de l’isolant. - Les débords de toiture sont souvent pris autour de
300-600mm. Un débord plus grand protège mieux la façade, mais augmente les exigences de rigidité du bord et de détails de fixation. - Le recouvrement d’un écran d’étanchéité en rouleau est souvent pris autour de
100-200mm. Pour les faibles pentes et les conditions difficiles, un recouvrement plus important est généralement utilisé selon les instructions du fabricant du matériau. - Pour l’achat du bois, des membranes et de l’isolant, il est courant d’ajouter une marge pour les coupes, le tri et les pertes locales.
Normes européennes associées
EN 1991-1-3, Eurocode 1. Actions sur les structures. Charges de neige. Ce document est utilisé pour déterminer les charges de neige sur les toitures. Les résultats géométriques du calculateur, y compris l’angle de pente de la toiture et la disposition des chevrons, doivent être vérifiés en tenant compte de la zone de neige et de la forme de la toiture.
EN 1991-1-4, Eurocode 1. Actions sur les structures. Actions du vent. Cette norme est utilisée pour évaluer la pression du vent, la succion sur la toiture et les charges sur les débords. C’est particulièrement important pour les toitures monopentes, où la direction du vent peut modifier sensiblement les effets de calcul.
EN 1995-1-1, Eurocode 5. Calcul des structures en bois. Ce document est utilisé pour vérifier les éléments en bois en termes de résistance, de rigidité, de stabilité et de conditions de service. Le calculateur détermine la géométrie et les volumes de matériaux, mais il ne remplace pas le dimensionnement structurel des chevrons, des sablières et des assemblages.
EN 13859-1, Feuilles souples d’étanchéité. Écrans souples de sous-toiture pour couvertures discontinues. Cette norme concerne les propriétés des écrans de sous-toiture. Elle est importante lors du choix de l’écran d’étanchéité, mais elle ne définit ni l’entraxe des chevrons ni la géométrie du pan de toiture.
FAQs
Pourquoi la longueur du chevron est-elle supérieure à la longueur du pan de toiture ?
La longueur du chevron est augmentée par une marge pour la coupe biaise inférieure. Plus l’angle de pente et la hauteur du chevron sont grands, plus cet ajout à la longueur de coupe devient visible.
Pourquoi le nombre de chevrons n’est-il pas toujours égal à la largeur de la toiture simplement divisée par l’écartement ?
Le calculateur tient compte non seulement de l’écartement entre chevrons, mais aussi de l’épaisseur du chevron, de deux retraits latéraux et de la position du dernier élément. Si l’espace restant en rive est inférieur à 150 mm, la dernière section est redistribuée afin que la disposition des chevrons soit plus régulière.
Pourquoi la longueur totale des liteaux est-elle arrondie vers le haut ?
Le liteaunage se compose de rangs complets, et tout reste partiel le long du pan de toiture exige un rang supplémentaire. C’est pourquoi le nombre de rangs et la longueur totale de matériau sont arrondis vers le haut.
Pourquoi le nombre de rouleaux d’écran d’étanchéité peut-il être fractionnaire ?
Le calculateur affiche le besoin calculé par surface, et non un plan de découpe final des rouleaux. Pour l’achat, une valeur fractionnaire est généralement arrondie vers le haut et une marge est ajoutée pour les recouvrements, les coupes et les éventuels dommages du matériau.
Ce calcul peut-il servir à choisir la section des chevrons ?
Non, le calcul de toiture monopente sur cette page détermine la géométrie et les quantités approximatives de matériaux. La section des chevrons doit être vérifiée séparément pour les charges de neige, de vent et permanentes, la portée, la classe du bois et les conditions de service.