Toiture monopente

Méthode de calcul de la toiture monopente

Ce calculateur de toiture monopente permet de calculer un toit à une pente, notamment la longueur des chevrons, la pente du toit ainsi que les quantités nécessaires des principaux éléments en bois et des matériaux en rouleau. Le calcul tient compte des dimensions du bâtiment, des débords de toiture, de la pente, de la disposition des chevrons et des liteaux ainsi que des éléments supplémentaires sélectionnés. Il convient à la planification des toitures monopentes et d'autres structures à une seule pente et fournit les données nécessaires pour la charpente, le liteaunage et les matériaux utilisés avec des couvertures rigides ou souples.

Toutes les dimensions linéaires saisies sont exprimées en millimètres. Les surfaces sont calculées en m², les volumes de bois et d'isolant en m³ et les longueurs totales des différents matériaux en mètres. Les formules géométriques n'intègrent aucun coefficient de sécurité ni marge pour les chutes. Les quantités de matériaux sont déterminées à partir de la géométrie réellement calculée, en tenant compte des règles de disposition des éléments, des recouvrements et des autres conditions décrites ci-dessous.

Repères et recommandations

Géométrie de la toiture monopente

Pente du toit. L'angle de pente α est déterminé à partir de la différence de hauteur du toit H et de la largeur horizontale du bâtiment X. Les débords ne modifient pas cet angle, car ils prolongent le même plan incliné.

α = arctan(H / X)

Longueur du versant. Deux débords C sont d'abord ajoutés à la largeur du bâtiment. La projection horizontale obtenue est ensuite convertie en longueur inclinée du versant à l'aide de l'angle de toiture calculé.

Lroof = (X + 2C) / cos(α)

Largeur du versant. La dimension du toit perpendiculaire au sens de la pente est égale à la longueur du bâtiment B plus deux débords latéraux C2.

Wroof = B + 2C2

Surface du toit. La surface de l'unique versant est égale au produit de sa longueur inclinée par sa largeur totale. La division par 1000000 convertit les mm² en m².

Aroof = Lroof × Wroof / 1000000

Longueur et disposition des chevrons

Longueur du chevron. La longueur calculée du chevron est légèrement supérieure à la longueur géométrique du versant. Une correction liée à la coupe inclinée est ajoutée à la longueur du versant ; elle dépend de la hauteur du chevron S1 et de la pente du toit.

Lrafter = Lroof + S1 × tan(α)

Retrait des chevrons de rive. Les chevrons sont répartis le long de la longueur du bâtiment B. Le retrait défini D est mesuré, de chaque côté, entre la face extérieure du mur et la face extérieure du chevron de rive. Afin d'éviter que les deux chevrons de rive ne se chevauchent, le retrait utilisé dans le calcul est limité à une valeur comprise entre 0 et (B - S2) / 2, où S2 correspond à l'épaisseur du chevron.

Entraxe manuel des chevrons. L'entraxe P représente la distance entre des points correspondants de deux chevrons adjacents, par exemple entre leurs faces extérieures. La longueur disponible entre les deux chevrons de rive est calculée ainsi :

Lavailable = B - 2D - S2

Le nombre d'intervalles est arrondi à l'entier supérieur :

n = ceil(Lavailable / P)

Avec une répartition manuelle, l'entraxe principal indiqué est conservé entre les chevrons intérieurs. La longueur restante est répartie à parts égales entre le premier et le dernier intervalle. S'il existe au moins deux intervalles, l'entraxe en rive est calculé ainsi :

Pedge = (Lavailable - (n - 2) × P) / 2

Les distances aux deux extrémités peuvent donc différer de l'entraxe saisi, mais elles restent identiques entre elles. Cette méthode évite de créer un seul intervalle anormalement étroit d'un seul côté.

Répartition uniforme. Lorsque la répartition uniforme des chevrons est sélectionnée, la valeur saisie est utilisée comme entraxe maximal autorisé Pmax. Le calculateur détermine d'abord le nombre entier minimal d'intervalles nécessaire pour respecter cette limite, puis répartit uniformément la longueur disponible entre eux.

n = ceil(Lavailable / Pmax)

Pequal = Lavailable / n

L'entraxe réel obtenu est identique sur toute la longueur du bâtiment et ne dépasse pas la valeur maximale indiquée.

Chevrons extérieurs. Lorsque des chevrons extérieurs sont ajoutés, le calculateur place des chevrons supplémentaires aux deux bords latéraux extérieurs du toit, dans les débords latéraux C2. Si une position supplémentaire coïncide pratiquement avec celle d'un chevron déjà calculé, avec un écart inférieur à 0.5 mm, aucun second chevron n'est ajouté au même emplacement.

Volume des chevrons. Le volume total de bois des chevrons est calculé à partir du nombre réel de chevrons, de leur section et de la longueur calculée de chaque chevron.

Vrafter = Nrafter × S1 × S2 × Lrafter / 1000000000

Calcul du liteaunage

Entraxe des liteaux. La valeur O3 représente la distance entre des points correspondants de deux rangées de liteaux adjacentes. La première rangée est placée au début du versant et les suivantes sont réparties le long de sa longueur inclinée.

Premier entraxe des liteaux. Si un premier entraxe spécifique Ofirst est défini, la deuxième rangée de liteaux est placée à cette distance de la première. Toutes les rangées suivantes utilisent l'entraxe principal O3. Cette disposition est utilisée, par exemple, avec des matériaux de couverture pour lesquels la distance entre la première et la deuxième rangée diffère de l'entraxe courant des liteaux.

Pour certains systèmes de tuiles métalliques avec un entraxe principal d'environ 350 mm, un premier entraxe d'environ 280-300 mm est couramment utilisé. La valeur exacte dépend du profil et de la méthode de mesure ; elle doit donc être vérifiée dans les instructions de pose du produit de couverture choisi.

Dernière rangée de liteaux. Après la mise en place de toutes les rangées régulières, le calculateur vérifie la distance restante jusqu'à l'extrémité du versant. Si la partie libre après le dernier liteau est supérieure à la plus grande des deux valeurs suivantes, 120 mm ou la largeur du liteau O1, une rangée supplémentaire est ajoutée au bord opposé.

R > max(120, O1)

Cette rangée supplémentaire est placée directement à l'extrémité calculée du versant. Le dernier intervalle peut donc différer de l'entraxe principal des liteaux.

Nombre et longueur des liteaux. La longueur de chaque rangée de liteaux correspond à la largeur totale du toit Wroof. La longueur totale calculée affichée dans les résultats est arrondie au mètre entier supérieur.

Lbatten = ceil(Wroof × Nbatten / 1000)

Le volume des liteaux est calculé sans arrondir leur longueur totale à des mètres entiers, à partir du nombre réel de rangées et de la section des liteaux.

Vbatten = Wroof × O1 × O2 × Nbatten / 1000000000

Éléments en bois supplémentaires

Planche de rive de bas de pente. La longueur totale est calculée pour les deux bords transversaux de la toiture monopente et correspond au double de la largeur totale du toit.

Lfascia = 2Wroof / 1000

Planche de rive latérale. La planche est calculée le long des deux bords latéraux inclinés, de sorte que sa longueur totale correspond au double de la longueur du versant.

Lbarge = 2Lroof / 1000

Sablière. Le calcul suppose deux lignes de sablières le long de la longueur du bâtiment B. Les débords de toiture ne sont pas ajoutés à cette longueur.

Lwallplate = 2B / 1000

Contre-liteaux. Chaque contre-liteau est considéré comme ayant la longueur totale du versant Lroof. Le nombre de contre-liteaux correspond au nombre réel de chevrons calculés, y compris les chevrons extérieurs lorsqu'ils sont ajoutés.

Lcounterbatten = Nrafter × Lroof / 1000

Volume total de bois. Pour chaque élément en bois, le volume est déterminé en multipliant sa longueur totale par sa largeur et son épaisseur, puis en convertissant les mm³ en m³. Le total comprend toujours les chevrons et les liteaux. Les planches de rive, les sablières et les contre-liteaux ne sont ajoutés que lorsque les éléments correspondants sont inclus dans le calcul.

V = L × b × h / 1000000000

Membrane de sous-toiture

Recouvrement latéral. Le recouvrement indiqué Goverlap est soustrait de la largeur totale du rouleau GW. Le résultat correspond à la largeur utile de couverture d'une bande de membrane.

Geffective = GW - Goverlap

Le nombre de bandes est déterminé à partir de la longueur inclinée du versant et est toujours arrondi à l'entier supérieur :

Nstrip = ceil(Lroof / Geffective)

Pour que le calcul soit valide, le recouvrement indiqué doit être inférieur à la largeur totale du rouleau.

Longueur de base du matériau. Chaque bande de membrane s'étend sur toute la largeur du toit. Avant de prendre en compte les raccords entre les sections de rouleau, la longueur totale de matériau est donc :

Lbase = Nstrip × Wroof

Raccords dans le sens de la longueur du rouleau. Si la longueur totale des bandes dépasse la longueur d'un rouleau GL, le calculateur détermine le nombre de raccords nécessaires entre les sections successives. Une longueur supplémentaire de 1000 mm de matériau est ajoutée pour chaque raccord.

Njoint = max(0, ceil(Lbase / GL) - 1)

Lmembrane = Lbase + 1000 × Njoint

La surface calculée de la membrane de sous-toiture est déterminée à partir de la largeur totale du rouleau, tandis que le nombre de rouleaux nécessaire est calculé à partir de leur longueur. Le nombre de rouleaux est affiché comme une valeur décimale calculée sans arrondi au rouleau entier supérieur.

Amembrane = Lmembrane × GW / 1000000

Nroll = Lmembrane / GL

Isolation

Volume d'isolant. Pour la partie isolée, le calcul utilise la longueur inclinée entre les murs sans les débords de toiture. Cette longueur est calculée à partir de la largeur du bâtiment X et de la pente du toit.

Linsulated = X / cos(α)

Le volume d'isolant est déterminé à partir de cette longueur, de la longueur du bâtiment B et de l'épaisseur d'isolant indiquée U. Le calcul suppose un remplissage continu de la surface calculée sans soustraire le volume occupé par les chevrons.

Vinsulation = Linsulated × B × U / 1000000000

Valeurs pratiques indicatives

• Pour les toitures monopentes, des pentes d'environ 5-30° sont fréquemment utilisées. La valeur admissible dépend du matériau de couverture, des exigences de recouvrement et des instructions du fabricant.
• Un entraxe courant des chevrons en bois se situe approximativement entre 400-800 mm. La valeur appropriée dépend de la portée, de la section des chevrons, des charges de calcul et des dimensions des panneaux isolants.
• Des débords de toiture d'environ 300-600 mm sont couramment utilisés. L'augmentation du débord modifie la surface du toit et la longueur des éléments placés le long de ses bords.
• Pour les membranes de sous-toiture, des recouvrements d'environ 100-200 mm sont couramment utilisés. La valeur nécessaire dépend de la pente du toit, du type de membrane et des instructions du fabricant.
• Lors de l'achat du bois et des matériaux en rouleau, une marge supplémentaire est généralement prévue pour les découpes, le tri, les raccords et les chutes de chantier.

Normes européennes associées

• EN 1991-1-3, Eurocode 1 : Actions sur les structures - Partie 1-3 : Actions générales - Charges de neige. Les charges de neige correspondant au lieu de construction et à la forme du toit sont prises en compte lors du choix de l'entraxe et de la section des chevrons.
• EN 1991-1-4, Eurocode 1 : Actions sur les structures - Partie 1-4 : Actions générales - Actions du vent. Les actions du vent sont prises en compte lors du choix des dimensions et des assemblages des éléments en bois, en particulier au niveau des débords et des zones de rive d'une toiture monopente.
• EN 1995-1-1, Eurocode 5 : Conception et calcul des structures en bois - Partie 1-1 : Généralités - Règles communes et règles pour les bâtiments. Cette norme est utilisée pour choisir et vérifier les sections des chevrons, des liteaux et des autres éléments structuraux en bois.
• EN 13859-1, Feuilles souples d'étanchéité - Définitions et caractéristiques des écrans souples - Partie 1 : Écrans souples pour couvertures en petits éléments discontinus. Cette norme concerne les caractéristiques des membranes de sous-toiture utilisées sous les matériaux de couverture.

FAQs

Quelle est la différence entre un entraxe manuel des chevrons et une répartition uniforme ?

Avec un entraxe manuel, la distance indiquée est conservée entre les chevrons intérieurs et la longueur restante est répartie entre les deux intervalles de rive. Avec une répartition uniforme, la valeur saisie est considérée comme l'entraxe maximal autorisé et tous les intervalles sont ensuite rendus identiques. L'entraxe réel obtenu est donc généralement légèrement inférieur à la valeur maximale indiquée.

Pourquoi la longueur du chevron est-elle légèrement supérieure à la longueur du versant ?

La longueur géométrique du versant est mesurée le long de la surface du toit, tandis que le calcul du chevron inclut également une correction pour la coupe inclinée. Cette correction est égale à S1 × tan(α) et augmente lorsque la pente du toit et la hauteur du chevron augmentent.

Pourquoi le dernier entraxe des liteaux peut-il différer de la valeur indiquée ?

Les principales rangées de liteaux sont d'abord positionnées selon l'entraxe défini, puis la distance restante à l'extrémité opposée du versant est vérifiée. Si la partie libre dépasse 120 mm et est également supérieure à la largeur du liteau, le calculateur ajoute une rangée de rive à l'extrémité du versant. Dans ce cas, le dernier intervalle dépend donc de la géométrie restante.

Comment le recouvrement de la membrane de sous-toiture influence-t-il la quantité de matériau ?

Le recouvrement latéral réduit la largeur utile de couverture de chaque bande de membrane ; un recouvrement plus important peut donc nécessiter davantage de bandes. Le calcul ajoute également 1000 mm de matériau pour chaque raccord nécessaire entre des sections successives de rouleau.

Pourquoi l'ajout de chevrons extérieurs augmente-t-il la quantité de contre-liteaux ?

Les contre-liteaux sont calculés en fonction du nombre réel de lignes de chevrons. Lorsque des chevrons supplémentaires sont ajoutés aux bords extérieurs du toit, des contre-liteaux distincts sur toute la longueur du versant sont également comptabilisés pour ces chevrons. Le nombre de chevrons, le volume de bois et la longueur totale des contre-liteaux augmentent donc simultanément.