Calcul ferme métallique

Méthode de calcul de la ferme métallique

Le calcul de ferme métallique en tubes d’acier est réalisé par ce calculateur pour les structures à un pan ou à deux pans. Il détermine l’angle d’inclinaison de la membrure supérieure, les dimensions des éléments du cadre extérieur, des montants verticaux et des diagonales, ainsi que la longueur totale des tubes d’acier.

Ce calcul sert à préparer les plans et les dimensions de découpe des fermes destinées aux auvents, abris, toitures et autres structures métalliques. Toutes les dimensions géométriques sont calculées en millimètres.

Repères et recommandations

Géométrie de la ferme et angle de pente

Cadre extérieur. Le calcul repose sur la longueur horizontale de la ferme A, la hauteur H₁ et la hauteur H₂. La membrure inférieure est horizontale, tandis que la membrure supérieure comprend des segments inclinés. La différence de hauteur correspond à la valeur absolue de l’écart entre les deux hauteurs.

Ferme à un pan. La membrure supérieure comprend un seul segment incliné sur toute la longueur. Son angle par rapport à l’horizontale est calculé ainsi :

α = arctan(|H1 - H2| / A)

Ferme à deux pans. La membrure supérieure comprend deux segments inclinés symétriques qui se rejoignent au centre. La hauteur H₁ correspond au centre et la hauteur H₂ aux extrémités. Chaque pan couvrant la moitié de la longueur horizontale, l’angle est calculé ainsi :

α = arctan(|H1 - H2| / (A / 2))

L’angle est affiché en degrés avec une précision de 0.1°. À longueur et différence de hauteur égales, une ferme à deux pans présente un angle plus important, car le même dénivelé est réparti sur la moitié de la distance horizontale.

Détermination des dimensions des éléments du cadre extérieur

Membrures inclinées. La longueur géométrique d’un segment incliné dépend de sa projection horizontale et de la différence de hauteur. La distance entre ses extrémités est obtenue par le théorème de Pythagore :

L = √(a2 + ΔH2)

Ici, a représente la projection horizontale en mm et ΔH la différence de hauteur en mm. Pour une ferme à un pan, la projection horizontale est égale à la longueur totale A. Pour chaque moitié d’une ferme à deux pans, elle vaut la moitié de cette longueur.

Dimensions de découpe. Le tracé de chaque élément tient compte de la hauteur de la section du tube dans le plan de la ferme. Les contours sont définis aux intersections des lignes inclinées et horizontales. Les dimensions de découpe découlent donc de la géométrie réelle des pièces et non des seules distances entre axes. Pour les éléments inclinés, la longueur est mesurée après rotation du contour en position horizontale.

Éléments d’extrémité. Leurs dimensions dépendent de la géométrie de liaison entre les membrures supérieure et inférieure. Dans une ferme à un pan, leurs hauteurs sont différentes. Dans une ferme symétrique à deux pans, elles sont identiques.

Positionnement et calcul des montants intérieurs

Position des montants. L’espace intérieur de la ferme est divisé en panneaux égaux en tenant compte de la largeur des montants. Dans une ferme à un pan, les montants sont répartis sur la longueur. Dans une ferme à deux pans, un montant est placé au centre et les autres forment des paires symétriques autour du milieu.

Longueur des montants. Pour chaque montant, la distance entre les faces intérieures des membrures supérieure et inférieure est déterminée à son emplacement. La pente de la membrure supérieure et la largeur du montant sont prises en compte. Les montants situés dans différents panneaux peuvent donc avoir des longueurs différentes.

Limite de positionnement. L’espacement calculé entre montants doit être supérieur à leur largeur. Si l’espace disponible est insuffisant, les éléments concernés ne sont pas générés. Le nombre réel d’éléments dépend donc à la fois du nombre de montants choisi et de la géométrie disponible.

Construction des diagonales

Géométrie des diagonales. Les diagonales sont placées entre les membrures selon la répartition des montants. L’orientation de chaque diagonale dépend de la géométrie de son panneau, et ses extrémités suivent les lignes de rencontre avec les pièces voisines.

Le calcul tient compte de la dimension transversale du tube. Les extrémités de la diagonale sont déterminées par l’intersection des lignes géométriques, puis la longueur de la pièce obtenue est calculée. Si la géométrie ne permet pas de tracer une diagonale avec un angle admissible inférieur à 90°, cette pièce est omise.

Symétrie. Dans une ferme à deux pans, les diagonales des versants opposés forment des paires en miroir. Un seul jeu de dimensions est calculé pour chaque paire, mais le décompte total comprend deux pièces.

Limites dimensionnelles et hypothèses

Dimensions minimales. Le calculateur applique les limites suivantes pour construire son modèle géométrique :

• La longueur de la ferme est au moins égale à trois fois la hauteur de section du tube du cadre extérieur.
• La hauteur H₁ est au moins égale à trois fois la hauteur de section et ne peut pas être inférieure à H₂.
• Si H₂ ne dépasse pas la hauteur de section du cadre extérieur, elle est fixée à cette valeur. Si elle la dépasse sans excéder son double, le double de la hauteur de section est utilisé.
• Si la hauteur de section du cadre extérieur ou la dimension transversale des montants et diagonales est inférieure ou égale à 10 mm, la valeur concernée est remplacée par 80 mm.
• La dimension transversale des montants et diagonales est limitée par l’espace intérieur disponible entre les éléments du cadre extérieur.

Ces limites servent à construire le modèle géométrique et ne constituent pas des exigences normatives concernant les dimensions des fermes métalliques.

Sections des tubes. La même hauteur de section est utilisée pour les membrures supérieure et inférieure. Une dimension transversale distincte est définie pour les montants et les diagonales. La seconde dimension d’un tube rectangulaire n’influe pas sur la géométrie bidimensionnelle.

Calcul du nombre de pièces et de la longueur totale des tubes

Nombre de pièces. Chaque élément géométriquement distinct reçoit un numéro propre. Dans une ferme symétrique à deux pans, les pièces identiques en miroir sont regroupées par paires de 2 pièces. Les éléments isolés comptent pour 1 pièce.

Longueur totale. La longueur totale de tubes est calculée séparément pour le cadre extérieur, les montants et les diagonales. La longueur de chaque élément est arrondie au millimètre entier, puis multipliée par le nombre de pièces identiques. Les valeurs obtenues sont additionnées :

Ltot = Σ(ni × Li)

Ici, n_i représente le nombre de pièces identiques et L_i la longueur arrondie d’une pièce en mm. Le total est converti en mètres par division par 1000 et affiché avec une précision de 0.001 m, sans zéros finaux inutiles.

Un coefficient de 1.00 est appliqué lors de la somme des longueurs. Aucune marge supplémentaire pour la découpe, les jeux de fabrication ou les chutes de matériau n’est ajoutée.

Normes européennes

Pour la conception des fermes métalliques en Europe, les normes pertinentes comprennent l’EN 1993-1-1 « Eurocode 3 : Calcul des structures en acier. Règles générales et règles pour les bâtiments » et l’EN 1993-1-8 « Eurocode 3 : Calcul des structures en acier. Calcul des assemblages ». Les exigences d’exécution, notamment les tolérances dimensionnelles et la qualité de fabrication, sont traitées dans l’EN 1090-2 « Exécution des structures en acier et des structures en aluminium. Partie 2 : Exigences techniques pour les structures en acier ».

Les dimensions fournies peuvent servir à préparer les détails de la ferme. Pour établir les plans d’exécution, il convient de prendre en compte les éditions applicables des normes européennes et leurs annexes nationales.

FAQs

Pourquoi une membrure inclinée est-elle plus longue que la longueur horizontale de la ferme ?

La membrure inclinée forme l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Sa longueur géométrique augmente donc avec la différence de hauteur. Plus la pente est forte, plus l’écart entre la projection horizontale et la longueur réelle est important. La géométrie des coupes d’extrémité est également prise en compte pour déterminer la longueur de découpe.

Comment le nombre de montants influence-t-il la géométrie de la ferme ?

L’augmentation du nombre de montants intérieurs réduit leur espacement et modifie les dimensions des panneaux. Elle change ainsi la longueur des montants et des diagonales, ainsi que le nombre total d’éléments. Lors de la préparation de la fabrication, un espace suffisant doit être conservé entre les pièces voisines pour leurs assemblages.

Pourquoi certaines pièces sont-elles indiquées par deux dans une ferme à deux pans ?

Une ferme métallique à deux pans est symétrique par rapport à son axe vertical central. Les membrures supérieures, les éléments d’extrémité et certains montants et diagonales forment des paires identiques en miroir. Le calculateur affiche les dimensions d’une pièce par paire, mais compte les deux dans la longueur totale de tubes.

Pourquoi les longueurs des diagonales varient-elles malgré un espacement identique entre les montants ?

La longueur d’une diagonale dépend à la fois de la distance horizontale entre les éléments voisins et de la hauteur de son panneau. La pente de la membrure supérieure modifie cette hauteur le long de la structure. La largeur du tube et la géométrie des assemblages d’extrémité influent aussi sur les dimensions de découpe.

Comment utiliser la longueur totale des tubes pour préparer les matériaux ?

La longueur totale correspond aux besoins cumulés en tubes pour chaque groupe d’éléments, compte tenu du nombre de pièces identiques. Par exemple, 12.5 m signifie une longueur cumulée de découpe de 12500 mm et non la longueur d’un seul tube. Cette valeur peut être comparée aux longueurs commerciales disponibles et au plan de débit envisagé.