| Élément | Type | Profil | +/- | Réserve de résistance | Stabilité / Flèche | Max stabilité / Max flèche |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Poteau | {{nomer_stoyki}} | {{zapas_prochn_stoyki}}% | {{yst_stoyki}} | 1 | ||
| Poutre | {{nomer_balki}} | {{zapas_prochn_balki}}% | {{progib_balki_polych}} mm | {{progib_max_balki}} mm | ||
| Panne | {{nomer_progona}} | {{zapas_prochn_prog}}% | {{progib_prog_polych}} mm | {{predel_progib_prog}} mm |
Méthode de calcul de l'auvent métallique
Ce calculateur permet de dimensionner la structure d'un auvent métallique en acier et de sélectionner automatiquement les profils des pannes, de la poutre principale et des poteaux. Le calcul tient compte de la portée, de la hauteur de la structure ainsi que des charges de neige, de vent et des charges permanentes. Les efforts internes du portique principal sont déterminés par la méthode de rigidité en utilisant la rigidité réelle des profils sélectionnés. Ainsi, une modification du profil de la poutre ou des poteaux influence à la fois leur résistance et la répartition des efforts dans l'ensemble de la structure.
Le calculateur vérifie la résistance des sections, la stabilité locale, le flambement global des poteaux comprimés, le déversement des profils ouverts et la flèche. La sélection automatique du profil est déterminée par la condition calculée la plus défavorable.
Valeurs indicatives et recommandations
Modèle structurel et normes de calcul
Modèle structurel. La structure principale est modélisée comme un portique plan composé de deux poteaux et d'une poutre supérieure. Les pieds des poteaux sont considérés comme encastrés et les assemblages entre la poutre et les poteaux comme rigides. Les éléments sont considérés comme rectilignes et de section constante sur toute leur longueur.
Méthode d'analyse. Les efforts internes et les déplacements du portique sont calculés par la méthode de rigidité en régime élastique linéaire. La rigidité axiale EA et la rigidité en flexion EI sont utilisées pour chaque élément. Pour l'acier, le calculateur utilise E = 210000 MPa, tandis que le module de cisaillement utilisé pour le calcul du déversement est G = 80770 MPa.
Normes européennes. Les combinaisons de charges et les vérifications de résistance suivent les principes de l'EN 1990 « Eurocode - Bases de calcul des structures », de l'EN 1991-1-3 « Eurocode 1 - Actions sur les structures - Partie 1-3 : Actions générales - Charges de neige », de l'EN 1991-1-4 « Eurocode 1 - Actions sur les structures - Partie 1-4 : Actions générales - Actions du vent » et de l'EN 1993-1-1 « Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments ».
Charges de neige et de vent saisies. Ces valeurs sont utilisées comme des charges déjà déterminées par 1 m2 de surface de toiture. Lors de leur définition, les conditions du site doivent être conformes à l'EN 1991-1-3 pour la neige et à l'EN 1991-1-4 pour le vent.
Unités et conversion en charges linéaires
Conversion des charges. Les valeurs saisies en kg/m2 sont converties en force avec g = 9.80665 m/s2. Ainsi, 1 kN/m2 = 101.9716 kg/m2.
Espacement des pannes. Avec deux pannes ou plus, leur espacement est calculé à partir de la portée du portique L :
s = L / (N - 1)
Dans cette formule, N est le nombre de pannes. Avec une seule panne, le calcul utilise s = L.
Charge sur une panne. La charge permanente surfacique est multipliée par l'espacement des pannes, puis le poids propre de la panne sélectionnée mp est ajouté. La charge de neige est également convertie d'une charge surfacique en charge linéaire à l'aide de l'espacement s.
Gk,p = G4 · s + mp
Sk,p = Qsnow · s
Charge sur le portique principal. La largeur d'influence d'un portique est égale à l'espacement des poteaux B. Le poids propre total des pannes est réparti sur la longueur de la poutre supérieure. Le poids propre de la poutre est également inclus dans la charge permanente linéaire.
Gk = G4 · B + N · mp · B / L + mb
Sk = Qsnow · B
Wk = Qwind · B
Les charges verticales sont appliquées à la poutre supérieure. La charge horizontale de vent est répartie également entre les deux poteaux. Le poids propre de chaque poteau est pris en compte séparément comme charge axiale.
Combinaisons de charges
État limite ultime. Le calculateur utilise γG = 1.35 pour les actions permanentes défavorables et γQ = 1.50 pour l'action variable dominante. Les coefficients de combinaison sont pris égaux à ψ0,snow = 0.50 et ψ0,wind = 0.60.
Le portique principal est analysé selon trois combinaisons et le résultat le plus défavorable est utilisé pour chaque élément :
1.35Gk + 1.50Sk1.35Gk + 1.50Sk + 0.90Wk1.35Gk + 0.75Sk + 1.50Wk
Les valeurs 0.90 et 0.75 proviennent de 1.50 · 0.60 et 1.50 · 0.50. La neige ou le vent peut ainsi être considéré comme l'action variable dominante, l'autre étant prise en compte comme action d'accompagnement.
Vérification de la flèche. Pour l'état limite de service, la combinaison sans coefficients d'amplification des charges est utilisée :
Gk + Sk
Pour les calculs de résistance de l'acier, l'algorithme utilise γM0 = 1.00 et γM1 = 1.00.
Calcul des pannes
Modèle de panne. Chaque panne est considérée comme une poutre simplement appuyée dont la portée est égale à l'espacement des portiques B, soumise à une charge uniformément répartie. Le moment fléchissant de calcul et l'effort tranchant sont déterminés par :
MEd = qdB2 / 8
VEd = qdB / 2
La charge linéaire de calcul utilisée pour la vérification de résistance est :
qd = 1.35Gk,p + 1.50Sk,p
Flèche de la panne. Pour la combinaison Gk,p + Sk,p, la formule classique d'une poutre simplement appuyée sous charge uniforme est utilisée :
f = 5qB4 / (384EI)
La flèche limite est prise égale à :
flim = B / 250
Calcul de la poutre et des poteaux
Interaction des éléments du portique. La poutre et les poteaux ne sont pas calculés comme des éléments simplement appuyés indépendants. Pour chaque combinaison de profils testée, la matrice de rigidité de l'ensemble de la structure en acier est assemblée. Les déplacements des noeuds, les efforts normaux N, les efforts tranchants V et les moments fléchissants M sont ensuite calculés.
Cette méthode tient compte de la redistribution des moments fléchissants lorsque la rigidité de la poutre ou des poteaux varie. La poutre et les poteaux sont donc sélectionnés conjointement et non indépendamment.
Flèche de la poutre. Le déplacement vertical maximal est déterminé à partir de la déformée du portique par rapport à la corde reliant les extrémités de la poutre. La limite est :
flim = L / 250
Vérification de la résistance de la section
Contrainte normale. L'effort axial et le moment fléchissant sont pris en compte simultanément :
σ = N / A + M / W
Contrainte de cisaillement. Pour les profils en I et les profilés en U, le calcul utilise le moment statique de la section :
τ = VS / (It)
Pour les autres types de profils, l'expression suivante est utilisée :
τ = 1.5V / A
Vérification combinée des contraintes. La contrainte équivalente est calculée par :
σeq = √(σ2 + 3τ2)
La condition de résistance est satisfaite lorsque σeq / fy ≤ 1. Si plusieurs limites s'appliquent simultanément, le taux d'utilisation le plus élevé détermine la sélection du profil.
Résistance de calcul de l'acier
Limite d'élasticité. La limite d'élasticité nominale est ajustée en fonction de l'épaisseur maximale de l'élément du profil. Les valeurs ci-dessous sont exprimées en MPa dans l'ordre S235, S275, S355 et S420.
- pour
t ≤ 16 mm: 235, 275, 355, 420 - pour
16 < t ≤ 40 mm: 225, 265, 345, 400 - pour
40 < t ≤ 63 mm: 215, 255, 335, 390 - pour
63 < t ≤ 80 mm: 215, 245, 325, 370
Ainsi, deux profils réalisés dans la même nuance d'acier peuvent utiliser des limites d'élasticité de calcul différentes lorsque l'épaisseur de leurs éléments diffère sensiblement.
Stabilité locale des éléments de section
Élancement des parois. Les rapports largeur-épaisseur ou diamètre-épaisseur sont vérifiés afin d'éviter la sélection d'éléments de section excessivement élancés. Le paramètre utilisé est :
ε = √(235 / fy)
L'algorithme applique les limites suivantes :
- profil creux circulaire :
D / t ≤ 90ε2 - profil creux carré :
(b - 3t) / t ≤ 42ε - cornière à ailes égales :
(b - t) / t ≤ 14ε - âme d'un profil en I ou en U en flexion :
c / t ≤ 124ε - âme d'un profil en I ou en U utilisé comme poteau :
c / t ≤ 42ε - semelle comprimée d'un profil ouvert :
c / t ≤ 14ε
Si un rapport limite est dépassé, la section ne satisfait pas la vérification. La sélection automatique n'accepte donc pas un profil qui nécessiterait un calcul de section efficace pour des éléments plus élancés de classe 4.
Flambement des poteaux
Vérification suivant les deux axes principaux. Pour chaque poteau, les rayons de giration iy et iz, l'élancement géométrique et l'élancement réduit sont calculés :
i = √(I / A)
λ = H / i
λ̄ = λ / (π√(E / fy))
La longueur de flambement utilisée pour cette vérification est prise égale à la hauteur totale du poteau H. La condition supplémentaire λ ≤ 200 est également vérifiée.
Coefficient de réduction. L'expression standard de la courbe de flambement est appliquée pour chaque axe :
Φ = 0.5[1 + α(λ̄ - 0.2) + λ̄2]
χ = 1 / [Φ + √(Φ2 - λ̄2)]
Nb,Rd = χAfy
Courbes de flambement. Pour les profils en I, les coefficients d'imperfection sont choisis selon le rapport h/b et l'épaisseur de la semelle. Le calculateur utilise α = 0.21, 0.34, 0.49 ou 0.76, correspondant aux courbes a, b, c et d. Pour les cornières à ailes égales, α = 0.34 est utilisé. Pour les profils creux carrés et circulaires ainsi que pour les autres cas applicables, α = 0.49 est utilisé.
Compression combinée à la flexion. La compression axiale et la flexion sont vérifiées simultanément suivant les deux axes principaux. Le coefficient de moment équivalent est pris égal à Cmy = 0.90. Pour les profils creux fermés, le coefficient d'interaction suivant le second axe est pris égal à kzy = 0.8kyy. Le taux d'utilisation le plus élevé des deux axes est retenu.
Déversement
Stabilité latérale. Les profils ouverts sont également vérifiés au déversement. Pour les profils en I et en U, le moment critique élastique est calculé par :
Mcr = C1π / Lb · √[EIz(GIt + π2EIw / Lb2)]
Pour une panne, C1 = 1.13 est utilisé. Pour la poutre principale et les poteaux, C1 = 1.00 est utilisé. Aucune réduction spécifique due au déversement n'est appliquée aux profils creux carrés ou circulaires fermés.
Longueur non maintenue. Pour la poutre principale avec deux pannes ou plus, la distance entre les pannes est utilisée :
Lb = L / (N - 1)
Avec moins de pannes, Lb = L est utilisé. Pour une panne individuelle, Lb = B, tandis que pour un poteau Lb = H.
Élancement réduit au déversement. Après le calcul de Mcr, la valeur suivante est déterminée :
λ̄LT = √(Wfy / Mcr)
Le coefficient de réduction est ensuite calculé avec la même expression générale de χ. Pour les profils en I, le coefficient d'imperfection est 0.34, 0.49 ou 0.76 selon le rapport h/b. Pour les profils en U, α = 0.76 est utilisé. Pour les cornières à ailes égales, le moment fléchissant est décomposé suivant les axes principaux u-u et v-v, puis l'utilisation combinée suivant ces axes est vérifiée.
Sélection du profil final
Pannes. Le calculateur vérifie toutes les dimensions disponibles du type de profil sélectionné. Une section n'est acceptée que si les exigences de résistance, de stabilité locale, de déversement et de flèche sont toutes satisfaites. Parmi toutes les sections conformes, le profil ayant la plus faible masse par mètre est sélectionné.
Poutre et poteaux. Ces éléments sont sélectionnés conjointement. Le portique complet est recalculé pour chaque combinaison de poutre et de poteaux. Parmi toutes les combinaisons satisfaisant l'ensemble des vérifications, la solution ayant la plus faible masse totale de portique est sélectionnée :
mframe = mbL + 2mcH
Si aucun profil de la gamme disponible ne satisfait toutes les exigences, le calculateur affiche la solution présentant le plus faible dépassement des limites de calcul. La condition non satisfaite est alors indiquée dans les résultats.
Réserve de résistance. Le pourcentage de réserve est calculé à partir du taux d'utilisation maximal de la section u :
Réserve = (1 / u - 1) · 100%
Pour u = 1.00, la résistance calculée est entièrement utilisée. Un pourcentage positif indique une réserve restante, tandis qu'une valeur négative indique que la résistance calculée est dépassée.
Taux de stabilité du poteau. La valeur affichée pour la stabilité du poteau est un taux d'utilisation. Sa valeur limite est 1.00. Par exemple, un résultat de 0.90 signifie qu'environ 90 % de la résistance de calcul disponible est utilisée dans la vérification de stabilité déterminante.
FAQs
Pourquoi le profil en acier sélectionné peut-il être beaucoup plus grand que celui obtenu avec un simple calcul M/W ?
Une vérification simple M/W ne tient compte que de la contrainte de flexion. Ce calculateur de structure pour auvent métallique vérifie également les efforts tranchants et axiaux, la stabilité locale, la flèche globale et le déversement des profils ouverts en acier. La condition déterminante peut donc être la stabilité ou la flèche plutôt que la limite d'élasticité de l'acier.
Pourquoi la modification du profil d'un poteau peut-elle modifier le profil nécessaire de la poutre ?
La poutre et les poteaux forment une seule structure en acier rigide. Une modification de la rigidité EI des poteaux change la répartition des moments fléchissants entre les poteaux et la poutre. Le calculateur recalcule donc l'ensemble du portique pour chaque combinaison de profils et sélectionne conjointement la poutre et les poteaux.
Comment le nombre de pannes influence-t-il le calcul de la poutre principale ?
Le nombre de pannes modifie simultanément plusieurs paramètres de calcul. Il influence l'espacement et la charge de chaque panne, le poids propre total des pannes transmis au portique ainsi que la longueur non maintenue Lb de la poutre principale. L'augmentation du nombre de pannes peut donc réduire la charge sur chaque panne tout en modifiant la vérification de stabilité latérale de la poutre principale.
Pourquoi une même nuance d'acier peut-elle avoir des valeurs de résistance de calcul différentes ?
La limite d'élasticité dépend non seulement de la désignation S235, S275, S355 ou S420, mais aussi de l'épaisseur du profil en acier. Le calculateur réduit la valeur de fy selon les plages d'épaisseur indiquées. Un profil plus lourd n'augmente donc pas toujours sa résistance proportionnellement à l'augmentation de sa section.
Quel critère est le plus important pour choisir un profil : la réserve de résistance ou la flèche ?
Le profil sélectionné doit satisfaire simultanément toutes les vérifications applicables. Si une section possède une grande réserve de résistance mais que sa flèche calculée dépasse L/250, elle n'est pas retenue par la sélection automatique. De même, un profil présentant une faible flèche n'est pas accepté si sa limite de résistance ou de stabilité est dépassée.