Méthode de calcul du moment de renversement
Ce calcul du moment de renversement vérifie la stabilité au renversement des murs, panneaux, fondations, poteaux, éléments de soutènement et structures similaires soumis à des efforts horizontaux et à des charges déséquilibrées. Le calcul compare le moment de renversement au moment stabilisateur et tient compte de la géométrie de la base, de la masse de la structure et de la fondation, de la masse supplémentaire de sol pour le premier schéma, ainsi que d'une charge horizontale sélectionnée ou d'un moment de renversement saisi directement.
Les résultats comprennent la force horizontale résultante, son bras de levier, les moments de renversement et stabilisateur, le moment stabilisateur requis, la réserve ou le déficit de moment, le coefficient de stabilité et l'excentricité de la charge verticale résultante par rapport au centre de la base.
Repères et recommandations
Unités et conversion du poids
Forces et moments. Les charges peuvent être saisies en kN ou en kgf, tandis que les moments peuvent être saisis en kN·m ou en kgf·m. Le calcul utilise l'accélération normale de la pesanteur g = 9.80665 m/s2 et les relations de conversion suivantes :
1 kgf = 9.80665 N
1 kN = 101.971621 kgf
1 kgf·m = 0.00980665 kN·m
Masse de la structure. Les masses sont saisies en kg. Lors du calcul du moment stabilisateur, la masse est numériquement convertie en poids exprimé en kgf. Ainsi, sous la pesanteur normale, une masse de 1000 kg correspond à un poids de 1000 kgf.
Force horizontale résultante et bras de levier
Charge concentrée. Dans ce cas, la force résultante Q est égale à la force horizontale saisie. Pour le premier schéma, son bras de levier par rapport à l'arête de renversement est :
L = h1 + h2
Pour le second schéma :
L = h1
Charge répartie sur une longueur. Si l'intensité de charge q est indiquée en kN/m ou en kgf/m, le calculateur remplace d'abord la charge répartie par une force résultante équivalente. Pour le premier schéma, la charge agit sur une hauteur h3 :
Q = q · h3
L = h1 + h2 + h3/2
Pour le second schéma, la charge agit sur une hauteur h2 :
Q = q · h2
L = h1 + h2/2
Les hauteurs sont saisies en mm et converties en mètres avant multiplication par la charge. La force résultante est supposée agir au milieu de la zone uniformément chargée.
Charge répartie sur une surface. Lorsque la pression q est indiquée en kN/m2 ou en kgf/m2, la force résultante est égale à la pression multipliée par la surface de la zone rectangulaire chargée :
Q = q · h · b
Pour le premier schéma, on utilise h = h3, tandis que pour le second schéma on utilise h = h2. La hauteur et la largeur b sont saisies en mm et converties en mètres. Le bras de levier de la force résultante est ensuite déterminé de la même manière que pour une charge répartie sur une longueur.
Moment de renversement
Calcul à partir d'une charge horizontale. Après détermination de la force résultante et de son bras de levier, le moment de renversement autour de l'arête de la base est calculé comme suit :
Mover = Q · L
Moment saisi directement. Si le moment de renversement a déjà été calculé, il est utilisé directement comme Mover. Dans ce mode, la force horizontale et les hauteurs d'application de la charge n'interviennent pas dans le calcul du moment de renversement.
Moment stabilisateur pour le premier schéma
Largeur de la base. La largeur totale de la fondation dans la direction du renversement est :
B = a1 + a2
Fondation. Son poids est supposé agir au centre de la base, de sorte que son bras de levier par rapport à l'arête de renversement est égal à B/2.
Structure supportée. Le bras de levier de son poids est pris égal à a1, c'est-à-dire à la distance entre l'arête de renversement choisie et la ligne d'action de son poids conformément au schéma.
Sol au-dessus de la fondation. Si la masse du sol est incluse dans le calcul, son poids est également supposé agir au centre de la base avec un bras de levier égal à B/2.
Le moment stabilisateur total pour le premier schéma est :
Mstab = Gf · B/2 + Gs · a1 + Gsoil · B/2
Le dernier terme n'est pris en compte que lorsque la masse du sol au-dessus de la fondation est incluse dans le calcul.
Moment stabilisateur pour le second schéma
Position du poids propre. Pour une structure rectangulaire, le poids propre résultant est supposé agir au centre d'une base de largeur a. Son bras de levier par rapport à l'arête de renversement est donc égal à a/2 :
Mstab = G · a/2
Coefficient de stabilité et marge de sécurité requise
Coefficient de stabilité. Une fois les deux moments calculés, leur rapport est déterminé :
k = Mstab / Mover
Une valeur de k = 1 signifie que le moment stabilisateur et le moment de renversement sont égaux. Plus la valeur de k est élevée, plus la marge par rapport à la limite de renversement est importante.
Coefficient requis. Le calculateur compare le coefficient calculé à la valeur requise kreq définie par l'utilisateur. La valeur initiale est 1.5 et la valeur minimale disponible est 1.0. Une valeur de 1.5 est souvent utilisée comme repère préliminaire, mais la marge requise doit être choisie en fonction de la situation de calcul et des normes applicables.
Le moment stabilisateur requis est calculé directement à partir du coefficient choisi :
Mreq = kreq · Mover
Si Mstab est supérieur à Mreq, la réserve de moment stabilisateur est :
ΔM = Mstab - Mreq
Si Mstab est inférieur à la valeur requise, le déficit de moment est calculé comme Mreq - Mstab.
Comment l'évaluation finale est déterminée
Comparaison des moments. L'évaluation finale est effectuée de manière séquentielle. Si Mstab < Mover, le moment stabilisateur est insuffisant même pour maintenir l'équilibre statique autour de l'arête choisie, de sorte que le calcul indique un renversement.
Si Mstab ≥ Mover mais que k < kreq, le simple bilan des moments n'indique pas de renversement, mais la marge de stabilité spécifiée n'est pas atteinte. Si k ≥ kreq, la marge requise de stabilité au renversement est considérée comme satisfaite.
Si le moment de renversement est nul, la valeur de k n'est pas calculée, car une division par Mover n'aurait pas de sens.
Excentricité de la charge verticale résultante
Position de la charge résultante. Après prise en compte des moments de renversement et stabilisateur, le calculateur détermine la distance x entre l'arête de renversement et la ligne d'action de la charge verticale résultante :
x = (Mstab - Mover) / GΣ
Ici, GΣ représente le poids vertical total de toutes les masses prises en compte dans le calcul. L'excentricité par rapport au centre géométrique de la base est ensuite déterminée :
e = |B/2 - x|
Pour le second schéma, la largeur de base a est utilisée à la place de B.
Tiers central de la base. La limite admissible pour cette vérification est prise égale à un sixième de la largeur de la base :
elim = B/6
Si e ≤ B/6, la ligne d'action de la charge verticale résultante se situe dans le tiers central de la base. Si e > B/6, la condition du tiers central n'est pas satisfaite. Cette vérification est effectuée séparément de la comparaison du coefficient de stabilité k. Il est donc possible que la stabilité au renversement requise soit assurée alors que la condition du tiers central n'est pas satisfaite.
Normes européennes et références de calcul
EN 1990, Eurocode : Bases de calcul des structures. Cette norme établit les principes généraux de fiabilité des structures, les situations de projet et les combinaisons d'actions. En calcul de structures, ces principes servent à sélectionner les combinaisons de charges et les coefficients de sécurité à partir desquels sont déterminées les actions utilisées pour la vérification de la stabilité au renversement.
EN 1991-1-4, Eurocode 1 : Actions sur les structures. Partie 1-4 : Actions générales. Actions du vent. Cette norme est utilisée pour déterminer les actions de calcul du vent lorsque l'effort horizontal est dû au vent. La force ou la pression de calcul obtenue peut ensuite être utilisée comme action d'entrée pour le calcul du moment de renversement.
EN 1997-1, Eurocode 7 : Calcul géotechnique. Partie 1 : Règles générales. Cette norme définit les principes de vérification des fondations et des bases, notamment la prise en compte de l'excentricité et de la position de la charge résultante. Le coefficient de stabilité requis et les actions de calcul doivent être choisis pour la situation de calcul considérée, plutôt que de considérer 1.5 comme une exigence normative universelle.
FAQs
Pourquoi une structure peut-elle avoir un coefficient de stabilité suffisant sans satisfaire la condition du tiers central ?
Le coefficient de stabilité k compare le moment stabilisateur au moment de renversement, tandis que la condition du tiers central évalue la position de la ligne d'action de la charge verticale résultante. Par conséquent, k ≥ kreq ne signifie pas automatiquement que e ≤ B/6. Il s'agit de deux vérifications liées, mais distinctes.
Quel coefficient de stabilité k faut-il utiliser ?
Pour les calculs préliminaires, k = 1.5 est souvent utilisé comme repère pratique, raison pour laquelle cette valeur est définie par défaut dans le calculateur. Pour un calcul de projet, le coefficient requis dépend des combinaisons de charges, des coefficients de sécurité, de la situation de calcul et des normes applicables.
Quand faut-il saisir Q et quand utiliser un moment de renversement déjà connu ?
Si la force horizontale ou la charge latérale répartie et sa géométrie sont connues, il est pratique de calculer Mover à partir de la force et de son bras de levier. Si le moment de renversement a déjà été obtenu par un autre calcul, il peut être saisi directement sans recalculer la force ni son bras de levier.
Pourquoi une charge répartie est-elle remplacée par une seule force résultante ?
Pour une charge uniformément répartie, l'effet total est équivalent à une force unique égale à l'intensité de la charge multipliée par la longueur ou la surface chargée. Cette force agit au centre géométrique de la zone uniformément chargée, c'est pourquoi son bras de levier comprend la moitié de la hauteur correspondante.
Comment l'augmentation de la largeur de la base influence-t-elle la stabilité au renversement ?
L'augmentation de la largeur de la base accroît généralement le bras de levier du poids propre et donc le moment stabilisateur. Elle augmente également la limite du tiers central B/6, de sorte que la largeur de la base influe à la fois sur le coefficient de stabilité et sur la vérification de l'excentricité.