Méthode de calcul du poteau en béton armé
Ce calculateur réalise un dimensionnement approximatif d’un poteau en béton armé à section carrée et de l’armature longitudinale nécessaire à partir de l’effort axial et de la hauteur du poteau. Il estime également le volume de béton et le poids des armatures.
Le calcul est mis en œuvre comme une vérification simplifiée en compression axiale, en tenant compte d’une excentricité minimale et d’un facteur réducteur φ. En pratique, on se réfère généralement à EN 1992-1-1 (Eurocode 2), et les combinaisons d’actions suivent EN 1990 et EN 1991.
Repères et recommandations
Conversion de la charge. Si la charge est saisie en tonnes (t), elle est convertie en kN avec NkN = Nt · 9,81. Les formules suivantes utilisent NkN en kN.
Résistances de calcul. Pour le béton, le calculateur utilise fcd (MPa) défini par la classe de béton sélectionnée. Pour l’acier d’armature, une valeur constante est utilisée : fyd = 434,783 MPa. Le facteur réducteur est limité selon la classe d’acier via φmax : 0,75 (B500B), 0,80 (B500A), 0,85 (B500C).
Choix du côté de la section. On calcule d’abord une aire de béton requise approximative Ac (cm2) sous la forme empirique utilisée dans le calculateur, tenant compte d’une part d’armature :
Ac = NkN · 10 000 / ( fcd + 0,025 · fyd ) / 100
Ensuite, le côté carré a (cm) est pris comme a = √Ac et arrondi au supérieur par pas de 5 cm. La valeur minimale autorisée est a = 25 cm.
Vérification de la finesse. La longueur efficace est prise comme :
leff = L · √1,8
où L est la hauteur du poteau (mm). La finesse est :
λ = leff / amm
avec amm = a · 10 (mm). Si λ > 120, le côté a est augmenté par pas de 5 cm jusqu’à satisfaire λ ≤ 120. La section finale est la première qui respecte cette limite.
Excentricité minimale. Pour tenir compte des imperfections, on adopte :
ea = max( L/600 , e0 , amm/3 )
où e0 = 10 mm (coulé en place) ou 20 mm (préfabriqué). Puis :
k = ea / amm
Facteur φ. La valeur de φ est obtenue à partir de k via une relation linéaire par morceaux avec les points clés suivants :
k < 0,03→φ = 0,80k = 0,05→φ = 0,74k = 0,10→φ = 0,60k = 0,15→φ = 0,48k = 0,20→φ = 0,37k = 0,25→φ = 0,28k = 0,30→φ = 0,20
Entre les points, une interpolation linéaire est utilisée. Ensuite, la limite φ ≤ φmax est appliquée pour la classe d’acier sélectionnée.
Armature longitudinale requise. L’aire requise d’armature longitudinale As,req (mm2) est calculée comme la différence entre la résistance nécessaire et la contribution du béton, divisée par la résistance de calcul de l’acier :
As,req = ( NkN · 10 000 / φ − fcd · a2 · 100 ) / fyd
Ici a est en cm, d’où l’écriture du terme béton a2 · 100 (cm2 → mm2). Sens : N/φ définit la demande « majorée » due à l’excentricité, le béton en couvre une partie, le reste est repris par l’acier.
Choix du diamètre des barres. Pour le nombre de barres n (4, 8 ou 12), des diamètres standards d sont vérifiés et le premier est retenu lorsque l’aire fournie n’est pas inférieure à l’aire requise :
As,prov = n · (π · d2 / 4)
Critère : As,prov ≥ As,req.
Poids des matériaux. Densités utilisées : acier ρs = 7850 kg/m3, béton ρc = 2450 kg/m3. Le poids du béton est estimé à partir du volume amm · amm · L, et les poids des armatures longitudinales et transversales à partir de la longueur totale des barres et de leur aire de section.
FAQs
Pourquoi le calculateur augmente-t-il la section pour un poteau haut ?
C’est lié à la vérification de finesse λ. Si λ > 120, le côté de la section est augmenté automatiquement par pas de 5 cm jusqu’à obtenir λ ≤ 120. Cela limite une finesse excessive.
Pourquoi introduire une excentricité minimale ea ?
Même en compression « axiale », un poteau réel présente des imperfections et des décalages inévitables. C’est pourquoi ea = max(L/600, e0, amm/3) est utilisé. Cela influence k, puis le facteur φ, et enfin As,req.
Que signifie le facteur φ ?
φ réduit la résistance axiale effective lorsque l’excentricité augmente. Plus k est grand, plus φ diminue. De plus, φ est plafonné par φmax selon la classe d’acier.
Pourquoi choisir le « premier » diamètre qui convient ?
Le calculateur vérifie des diamètres standards et retient le premier qui satisfait As,prov ≥ As,req. C’est une sélection rapide et pratique. Une optimisation sur le poids minimal ou le coût exigerait de tester davantage de combinaisons de n, d et de paramètres d’armature transversale.
Puis-je considérer le résultat comme un dimensionnement final selon l’Eurocode 2 ?
Le résultat est destiné à un prédimensionnement en compression axiale avec des simplifications. Pour un dimensionnement complet selon EN 1992-1-1, on vérifie généralement aussi les combinaisons selon EN 1990, les effets du second ordre, les exigences d’armatures transversales, les nœuds et les limites de disposition.