Méthode de calcul du poteau en béton armé
Ce calcul de poteau en béton armé permet le dimensionnement et le ferraillage d'un poteau carré à partir de la charge de calcul, de la hauteur du poteau, de la classe de béton, du nombre de barres longitudinales et de l'enrobage du béton. Le calcul détermine la section du poteau, le diamètre des barres longitudinales et les armatures transversales, tout en vérifiant la résistance de la section, les limites minimale et maximale des armatures longitudinales, l'élancement du poteau, les effets du second ordre et les limites constructives relatives à la disposition des armatures.
La méthode de calcul est basée sur l'EN 1992-1-1 «Eurocode 2 : Calcul des structures en béton - Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments». Les classes de béton correspondent à l'EN 206 «Béton - Spécification, performances, production et conformité». La charge de calcul doit tenir compte des combinaisons d'actions selon l'EN 1990 «Eurocodes structuraux - Bases de calcul des structures» et des actions correspondantes selon l'EN 1991 «Eurocode 1 : Actions sur les structures».
Valeurs indicatives et recommandations
Propriétés de calcul des matériaux
Résistance de calcul du béton. Pour la classe de béton sélectionnée, la résistance caractéristique sur cylindre fck est utilisée. Elle correspond au premier nombre de la désignation de la classe. Par exemple, pour C20/25, fck = 20 MPa. La résistance de calcul à la compression est déterminée avec αcc = 0.85 et le coefficient partiel de sécurité γc = 1.50 :
fcd = 0.85 · fck / 1.50
Par exemple, pour un béton C20/25, on obtient fcd = 11.3 MPa. Pour les bétons à haute résistance supérieurs à C50/60, les paramètres du bloc rectangulaire équivalent de compression sont également ajustés.
Résistance de calcul des armatures. Pour les armatures longitudinales, la limite d'élasticité caractéristique est prise égale à fyk = 500 MPa avec le coefficient partiel γs = 1.15. La résistance de calcul de l'acier est :
fyd = 500 / 1.15 = 434.8 MPa
Le module d'élasticité de l'acier d'armature est pris égal à Es = 200000 MPa.
Choix de la section du poteau et des armatures longitudinales
Séquence de sélection. Le calcul commence avec une section carrée de 250 x 250 mm et augmente la dimension du côté par pas de 50 mm jusqu'à la taille maximale vérifiée de 1500 x 1500 mm. Pour chaque section, les diamètres des barres longitudinales 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36 et 40 mm sont vérifiés. La première variante satisfaisant toutes les conditions de vérification est retenue.
Section des armatures longitudinales. Pour le nombre de barres spécifié n et le diamètre de barre d, la section d'armature est calculée comme suit :
As = n · π · d2 / 4
La section calculée est comparée aux limites minimale et maximale d'armatures. La section minimale requise est prise égale à la plus grande des deux valeurs suivantes :
As,min = max(0.10 · NEd / fyd, 0.002 · Ac)
La section maximale des armatures longitudinales est prise égale à :
As,max = 0.04 · Ac
Ici, NEd est l'effort axial de calcul en N et Ac est l'aire de la section de béton en mm2. Si la charge est saisie en tonnes, le calcul utilise la conversion 1 t = 9.81 kN.
Disposition des barres. Avec 4 barres, celles-ci sont placées aux angles de la section. Avec 8 barres, une barre intermédiaire est ajoutée sur chaque côté. Avec 12 barres, deux barres intermédiaires sont placées sur chaque côté. Dans le calcul, l'enrobage du béton est mesuré depuis la surface du béton jusqu'à la surface extérieure des armatures transversales.
La distance libre entre deux barres longitudinales adjacentes ne doit pas être inférieure à la plus grande des valeurs d et 25 mm. Si une combinaison de diamètre de barre, d'enrobage du béton et de dimensions de section ne permet pas de respecter l'espacement requis, cette combinaison est exclue de la sélection.
Élancement et effets du second ordre
Élancement du poteau. La longueur efficace est prise égale à la hauteur saisie du poteau L. Pour une section carrée, le rayon de giration est calculé comme suit :
i = h / √12
L'élancement est calculé comme suit :
λ = L / i
où h est la dimension du côté de la section carrée en mm.
Élancement limite. Pour déterminer si les effets du second ordre doivent être pris en compte, la relation de l'EN 1992-1-1 est utilisée :
λlim = 20 · A · B · C / √n
Le calcul utilise les coefficients fixes A = 0.70 et C = 0.70. Le coefficient A correspond au coefficient de fluage effectif adopté φef = 2.143. Le coefficient B dépend de la quantité d'armatures longitudinales :
B = √(1 + 2 · ω)
ω = As · fyd / (Ac · fcd)
L'effort axial relatif est calculé comme suit :
n = NEd / (Ac · fcd)
Si l'élancement réel λ est inférieur à la valeur limite λlim, aucun moment supplémentaire du second ordre n'est introduit. Si λ ≥ λlim, le calcul détermine l'excentricité supplémentaire par la méthode de la courbure nominale.
Imperfections initiales. L'excentricité minimale est prise égale à la plus grande des deux valeurs suivantes :
e0 = max(h / 30, 20 mm)
Une imperfection géométrique est également prise en compte :
ei = L / 400
Effets du second ordre. Pour un poteau élancé, la courbure supplémentaire est déterminée en tenant compte du niveau de l'effort axial, du taux d'armatures, de la classe de béton et du coefficient de fluage adopté. La courbure de base est calculée à partir de la déformation à la limite d'élasticité des armatures fyd / Es et de la hauteur utile des armatures. L'excentricité supplémentaire est déterminée comme suit :
e2 = kr · kφ · (1 / r0) · L2 / 10
Le moment supplémentaire du second ordre est alors :
M2 = NEd · e2
Pour la vérification de la section, la plus grande valeur entre le moment dû à l'excentricité minimale et le moment incluant l'imperfection géométrique et les effets du second ordre est utilisée :
MEd = max(NEd · e0, NEd · ei + M2)
Vérification de la résistance de la section
Compression et flexion combinées. La section sélectionnée n'est pas vérifiée uniquement en compression axiale. Pour chaque combinaison de dimensions du poteau et d'armatures, la position de l'axe neutre est déterminée de manière que l'effort axial interne du béton et de l'acier d'armature soit égal à la charge de calcul spécifiée.
Pour les bétons jusqu'à C50/60, le bloc rectangulaire de compression utilise le coefficient de profondeur λc = 0.80, le coefficient de contrainte η = 1.00 et la déformation ultime du béton εcu = 3.5‰. Pour les classes de béton supérieures à C50/60, les relations suivantes sont utilisées :
λc = 0.80 - (fck - 50) / 400
η = 1 - (fck - 50) / 200
εcu = [2.6 + 35 · ((90 - fck) / 100)4]‰
Contraintes dans les armatures. Les déformations des barres sont déterminées à partir d'une distribution linéaire des déformations sur la hauteur de la section. La contrainte dans l'acier est calculée à l'aide de Es et limitée à la résistance de calcul ±fyd. Le moment résistant MRd est déterminé à partir des efforts dans le bloc comprimé de béton et dans toutes les barres d'armature.
La section est considérée comme suffisante lorsque sa résistance de calcul satisfait la condition :
MRd ≥ MEd
Si cette condition n'est pas satisfaite, le calcul vérifie d'abord le diamètre suivant des barres longitudinales, puis passe à la dimension suivante de section carrée.
Armatures transversales
Diamètre des cadres. Le diamètre minimal des armatures transversales est pris égal à la plus grande valeur entre 6 mm et un quart du diamètre de la barre longitudinale :
dsw ≥ max(6 mm, d / 4)
La valeur calculée est arrondie au diamètre disponible immédiatement supérieur parmi 6, 8, 10, 12, 14 ou 16 mm.
Espacement des cadres. L'espacement maximal dans la zone centrale est calculé comme suit :
smax = min(20 · d, h, 400 mm)
La valeur obtenue est arrondie vers le bas par pas de 25 mm. Un espacement réduit est utilisé dans les zones d'extrémité :
send = 0.60 · smax
La longueur de chaque zone d'extrémité est prise égale à la dimension du côté du poteau h, sans dépasser la moitié de la hauteur du poteau.
Liens transversaux supplémentaires. Pour les dispositions comportant 8 ou 12 barres longitudinales, l'espacement entre les barres intermédiaires est vérifié. Si la distance libre calculée dépasse 150 mm, des liens transversaux intérieurs sont ajoutés. Avec 8 barres longitudinales, 2 liens supplémentaires sont utilisés à chaque niveau de cadres. Avec 12 barres, 4 liens sont utilisés.
Volume de béton et masse des matériaux
Volume du poteau. Le volume géométrique est calculé à partir de la dimension de la section carrée et de la hauteur du poteau :
V = h2 · L
Pour l'affichage du résultat, les dimensions sont converties de millimètres en mètres, de sorte que le volume est indiqué en m3.
Masse des armatures. La masse des barres longitudinales et des armatures transversales est calculée à partir de leur aire de section et de leur longueur totale. Une masse volumique de l'acier de 7850 kg/m3 est utilisée. Pour le calcul de la longueur d'un cadre fermé, une longueur supplémentaire totale de 20 · dsw est ajoutée pour la fermeture du cadre.
Masse du béton. Une masse volumique du béton de 2450 kg/m3 est utilisée. Avant de calculer la masse du béton, le volume occupé par les armatures calculées est déduit du volume géométrique du poteau afin que le volume d'acier ne soit pas compté à la fois comme béton et comme acier. La masse totale du poteau est calculée comme la somme de la masse du béton, de la masse des armatures longitudinales et de la masse des armatures transversales.
FAQs
Pourquoi la section du poteau peut-elle augmenter lorsque sa hauteur augmente ?
Lorsque la hauteur augmente, l'élancement du poteau en béton armé augmente également. Dès que la limite d'élancement calculée est dépassée, le calcul prend en compte un moment fléchissant supplémentaire du second ordre, ce qui augmente la résistance requise de la section. Un poteau plus haut soumis à la même charge axiale peut donc nécessiter une section plus grande ou un diamètre supérieur des armatures longitudinales.
Pourquoi une classe de béton plus élevée ne réduit-elle pas toujours les dimensions du poteau ?
La résistance du béton n'est qu'une des conditions prises en compte pour le dimensionnement et le ferraillage. Les dimensions finales dépendent également de l'élancement, des taux minimal et maximal d'armatures, de la disposition des barres, de l'enrobage du béton et de la capacité de la section à résister à la combinaison de compression axiale et de flexion. Au-delà d'un certain niveau, l'augmentation de la classe de béton peut donc ne plus modifier la section sélectionnée.
Pourquoi la modification de l'enrobage du béton influence-t-elle le résultat du calcul ?
L'augmentation de l'enrobage du béton rapproche les barres longitudinales du centre de la section. Cela réduit le bras de levier des armatures et peut diminuer la résistance au moment fléchissant. L'espace disponible pour les barres diminue également, de sorte que certaines combinaisons de diamètre de barre et de dimensions de section peuvent être écartées.
Pourquoi des liens transversaux supplémentaires sont-ils nécessaires avec 8 ou 12 barres longitudinales ?
Le cadre extérieur fermé maintient directement surtout les barres situées près des angles de la section. Lorsque l'espacement entre les barres longitudinales devient important, les barres intermédiaires nécessitent un maintien transversal supplémentaire. Le calcul ajoute donc automatiquement des liens intérieurs lorsque la distance libre dépasse 150 mm.
Comment le calcul de poteau béton armé sélectionne-t-il la section finale et le diamètre des armatures ?
Le calcul commence avec une section de 250 x 250 mm et le plus petit diamètre disponible de barre longitudinale. Chaque variante est successivement vérifiée en fonction de la section d'armatures, de l'espacement des barres, de l'élancement, des effets du second ordre et de la résistance sous compression et flexion combinées. La première variante satisfaisant toutes les vérifications est retenue comme résultat.