Metodo di calcolo del coefficiente di dilatazione lineare
Questo calcolatore di dilatazione lineare determina la dilatazione termica lineare o la contrazione e la conseguente variazione di lunghezza di un elemento quando cambia la sua temperatura. Il calcolo si basa sulla lunghezza iniziale, sulle temperature iniziale e finale e sul coefficiente di dilatazione del materiale, e può essere utilizzato per acciaio, alluminio, ottone, calcestruzzo, polimeri e altri materiali.
Il risultato mostra la variazione di lunghezza ΔL in millimetri e la lunghezza dell'elemento L2 alla temperatura finale. Un valore positivo di ΔL significa che l'elemento si allunga, mentre un valore negativo significa che si accorcia.
Valori indicativi e raccomandazioni
Algoritmo di calcolo
Differenza di temperatura. Per prima cosa viene calcolata la variazione di temperatura tra lo stato finale e quello iniziale:
ΔT = T2 - T1
Le temperature T1 e T2 sono inserite in °C. Se la temperatura finale è superiore a quella iniziale, ΔT è positiva. Durante il raffreddamento, ΔT è negativa. Le temperature inferiori a -273.15 °C sono considerate non valide.
Variazione di lunghezza. La deformazione termica lineare viene calcolata dalla lunghezza iniziale L1, dalla differenza di temperatura ΔT e dal coefficiente di dilatazione lineare α:
ΔL = α · L1 · ΔT / 106
Nel calcolatore, la lunghezza L1 viene inserita in millimetri, mentre il coefficiente α è espresso in 10-6 1/°C. La divisione per 106 converte il coefficiente tabulato nella sua forma standard e consente di ottenere ΔL direttamente in millimetri.
Lunghezza finale. Dopo aver calcolato la variazione termica di lunghezza, viene determinata la lunghezza dell'elemento alla temperatura finale:
L2 = L1 + ΔL
Quando l'elemento viene riscaldato, un valore positivo di ΔL aumenta la lunghezza iniziale. Quando viene raffreddato, un valore negativo di ΔL la riduce automaticamente.
Coefficienti di dilatazione lineare
Coefficiente α. Indica quanto cambia la lunghezza relativa di un materiale quando la sua temperatura varia di 1 °C. Maggiore è il valore di α, maggiore sarà la variazione termica di lunghezza per gli stessi valori di L1 e ΔT.
Il calcolatore utilizza i seguenti valori di α in 10-6 1/°C:
- acciaio al carbonio -
11.7, acciaio inossidabile -16, ferro -12.2, ghisa grigia -10; - alluminio -
23.8, bronzo -17.5, ottone -18.4, rame -16.5, stagno -26.7, zinco -29; - oro -
14.2, argento -19.5, platino -9, titanio -9; - calcestruzzo -
12, calcestruzzo armato -12, blocchi di calcestruzzo leggero -10, blocchi di calcestruzzo cellulare -8; - mattone clinker -
3.5, mattone silico-calcareo -8, malta cementizia -10, malta di calce -9; - legno parallelo alla fibratura -
5, vetro -8.1, armatura in fibra di vetro -10, composito in fibra di carbonio -0.5; - poliammide -
110, cloruro di polivinile -80, polistirene -75, polietilene -200.
Valore tabulato. Il coefficiente del materiale selezionato viene inserito automaticamente, ma può essere modificato manualmente. Questo è utile quando dalla documentazione tecnica è noto un coefficiente di dilatazione più preciso per una specifica qualità, lega, composizione o intervallo di temperatura.
Dipendenza dal materiale. I coefficienti indicati sono valori tipici di calcolo. Il valore reale di α può dipendere dalla composizione chimica, dalla struttura del materiale, dalla direzione delle fibre o dell'armatura e dall'intervallo di temperatura, quindi per calcoli importanti è preferibile utilizzare un valore specifico per il materiale esatto.
Scelta dell'intervallo di temperatura
Temperatura iniziale. Di solito viene assunta come temperatura dell'elemento nello stato di riferimento, ad esempio durante il montaggio, la produzione o la misurazione della lunghezza iniziale.
Temperatura finale. Per valutare lo spostamento massimo, vengono spesso considerati separatamente più scenari di temperatura. Ad esempio, è possibile eseguire i calcoli per la temperatura massima e minima previste e confrontare successivamente i valori assoluti di |ΔL|.
Spostamento di progetto. Se per una struttura vengono considerate più condizioni di temperatura possibili, come spostamento termico determinante viene normalmente adottato il valore assoluto più elevato di ΔL tra gli scenari analizzati.
Ipotesi di calcolo
Relazione lineare. Il calcolo presuppone che il coefficiente α rimanga costante nell'intero intervallo di temperatura specificato e che la variazione di lunghezza sia proporzionale a ΔT.
Temperatura uniforme. Si presume che l'intero elemento si trovi alla stessa temperatura. Le differenze locali di temperatura lungo la lunghezza o attraverso la sezione non sono incluse nella formula.
Lunghezza iniziale. La formula utilizza la lunghezza dell'elemento alla temperatura T1. Se un elemento è composto da sezioni realizzate con materiali diversi o con coefficienti diversi, ogni sezione uniforme viene calcolata separatamente e le variazioni di lunghezza risultanti vengono sommate mantenendo il loro segno.
Precisione del calcolo. I calcoli intermedi vengono eseguiti senza arrotondamenti forzati. I risultati principali in millimetri vengono visualizzati con tre cifre decimali, mentre variazioni non nulle molto piccole inferiori a 0.001 mm possono essere mostrate con una precisione maggiore.
Norme europee correlate
EN 1991-1-5, Eurocodice 1 «Azioni sulle strutture. Parte 1-5: Azioni termiche». Questa norma viene utilizzata per determinare le azioni termiche sulle strutture e selezionare le condizioni di temperatura di progetto.
EN 1990, Eurocodice «Criteri generali di progettazione strutturale». Stabilisce i principi generali di progettazione, le combinazioni delle azioni e i requisiti di affidabilità strutturale.
EN 1992-1-1, Eurocodice 2 «Progettazione delle strutture di calcestruzzo. Regole generali e regole per gli edifici». Contiene disposizioni per le strutture in calcestruzzo armato, comprese le proprietà dei materiali utilizzate quando si considerano le deformazioni termiche.
EN 1993-1-1, Eurocodice 3 «Progettazione delle strutture di acciaio. Regole generali e regole per gli edifici». Viene utilizzata per la progettazione delle strutture in acciaio e comprende proprietà dell'acciaio rilevanti per gli effetti termici.
EN 1995-1-1, Eurocodice 5 «Progettazione delle strutture di legno. Regole generali e regole per gli edifici». Viene utilizzata per la progettazione degli elementi in legno e per determinare le proprietà rilevanti del materiale.
FAQ
Come si sceglie il coefficiente di dilatazione lineare per un materiale specifico?
Per un calcolo preliminare può essere utilizzato il valore tabulato fornito dal calcolatore. Se è nota la qualità esatta dell'acciaio, la lega, il polimero o un altro materiale, è preferibile utilizzare il valore di α indicato nella documentazione tecnica del produttore e inserirlo manualmente.
Perché la stessa differenza di temperatura produce una variazione di lunghezza diversa?
La dilatazione termica lineare è proporzionale sia alla lunghezza iniziale sia al coefficiente di dilatazione α. Pertanto, un elemento più lungo o un materiale con un coefficiente più elevato subirà una maggiore variazione di lunghezza per lo stesso ΔT.
Come viene calcolata la variazione di lunghezza durante il raffreddamento?
La temperatura finale T2 viene inserita a un valore inferiore rispetto alla temperatura iniziale T1. In questo caso, sia ΔT sia ΔL diventano negativi, rappresentando una riduzione della lunghezza dell'elemento.
Come si sceglie l'intervallo di temperatura per un elemento esterno?
Di norma si considerano la temperatura dello stato di riferimento e le temperature estreme di esercizio previste. I calcoli per il massimo riscaldamento e il massimo raffreddamento vengono eseguiti separatamente e le variazioni di lunghezza risultanti vengono poi confrontate.
Perché un coefficiente di dilatazione tabulato può differire da un valore di riferimento?
Il coefficiente di dilatazione lineare dipende dalla composizione esatta e dallo stato del materiale e può anche variare con la temperatura. Fonti diverse possono quindi fornire valori leggermente differenti, perciò per un calcolo più preciso è opportuno utilizzare il coefficiente relativo alla specifica qualità del materiale e all'intervallo di temperatura considerato.