Kegel uitslag berekenen
Over de berekening van kegeluitslag
Met deze calculator kun je de kegel uitslag berekenen voor een rechte cirkelkegel of een afgeknotte kegel. Hij bepaalt de geometrische afmetingen van het vlakke patroon: de stralen van de uitslag, middelpuntshoeken, beschrijvende lijn, koorde van de buitenste boog en manteloppervlakte.
Deze afmetingen zijn bruikbaar voor het maken van onderdelen uit plaatmetaal, kunststof, karton en andere materialen. Hiermee kan een cirkelsector of ringsector worden getekend die na het oprollen een kegel met de opgegeven afmetingen vormt.
Uitgangspunten en aanbevelingen
Geometrische basis van de berekening
Principe van de uitslag. Wanneer de mantel van een rechte cirkelkegel wordt uitgerold tot een vlak, ontstaat een cirkelsector. Bij een afgeknotte kegel ontstaat een ringsector die door twee concentrische bogen wordt begrensd. De lengte van elke boog moet gelijk zijn aan de omtrek van het bijbehorende grondvlak.
Invoermaten. De berekening is gebaseerd op de hoogte van de kegel en de diameters van de grondvlakken. Alle lengtematen worden ingevoerd in millimeters. Bij een afgeknotte kegel is de grotere diameter d1 en de kleinere d2. Daarbij moet gelden: d1 > d2.
Uitslag van een rechte cirkelkegel
Lengte van de beschrijvende lijn L. Dit is de afstand van de kegeltop tot de rand van het grondvlak, gemeten langs het manteloppervlak. Deze wordt met de stelling van Pythagoras berekend uit de hoogte h en de straal van het grondvlak d / 2:
L = √(h2 + (d / 2)2)
De berekende waarde L in millimeters is ook de straal van de cirkelsector van de uitslag.
Uitslaghoek b. De middelpuntshoek van de sector wordt zo bepaald dat de booglengte gelijk is aan de omtrek van het grondvlak, oftewel π × d. Omdat een volledige cirkel met straal L een omtrek van 2 × π × L heeft, wordt de hoek als volgt berekend:
b = 180° × d / L
Hoek a. Dit is de hoek van het resterende deel van de volledige cirkel dat niet tot de uitslag behoort. Samen met hoek b vormt deze 360°:
a = 360° - b
Voor het tekenen van de vlakke uitslag van een rechte kegel zijn straal L en sectorhoek b nodig. Hoek a geeft aan welk deel van de volledige cirkel wordt weggelaten.
Uitslag van een afgeknotte kegel
Lengte van de beschrijvende lijn L. Eerst wordt de afstand tussen de bovenste en onderste cirkel langs het schuine manteloppervlak bepaald. Hiervoor worden de hoogte h en de helft van het verschil tussen de grondvlakdiameters gebruikt:
L = √(h2 + ((d1 - d2) / 2)2)
Buitenstraal R2. De afgeknotte kegel wordt denkbeeldig verlengd tot de top van de volledige kegel. Met gelijkvormige driehoeken wordt de afstand van deze top tot de rand van het grotere grondvlak bepaald:
R2 = L × d1 / (d1 - d2)
Binnenstraal R1. Op dezelfde manier wordt de afstand van de top van de volledige kegel tot de rand van het kleinere grondvlak bepaald:
R1 = L × d2 / (d1 - d2)
Het verschil tussen de buiten- en binnenstraal is gelijk aan de lengte van de beschrijvende lijn van de afgeknotte kegel:
R2 - R1 = L
Uitslaghoek b. Beide bogen van de ringsector hebben dezelfde middelpuntshoek. Deze wordt berekend uit het verschil tussen de diameters en de lengte van de beschrijvende lijn:
b = 180° × (d1 - d2) / L
Bij deze hoek heeft de buitenste boog een lengte van π × d1 en de binnenste boog een lengte van π × d2. Beide randen van de uitslag komen dus overeen met de omtrekken van de grondvlakken van de afgeknotte kegel.
De hoek van de uitgespaarde sector wordt op dezelfde manier berekend als bij een rechte cirkelkegel:
a = 360° - b
Koorde van de buitenste boog
Koorde C. Dit is de rechte afstand tussen de eindpunten van de buitenste boog van de uitslag. Deze kan worden gebruikt om de geometrie van de vlakke uitslag en de posities van de eindpunten bij het aftekenen te controleren.
De koorde wordt berekend uit de straal van de buitenste boog en de helft van de middelpuntshoek b:
C = 2 × R2 × sin(b / 2)
Bij een rechte cirkelkegel wordt de lengte van de beschrijvende lijn L gebruikt in plaats van R2. Hoek b wordt in deze formule uitgedrukt in graden.
Een koorde is altijd een recht lijnstuk. De lengte ervan verschilt van die van de bijbehorende gebogen boog.
Oppervlakte van de uitslag
Oppervlakte S. De oppervlakte van de vlakke uitslag is gelijk aan de manteloppervlakte van de oorspronkelijke kegel. Bij een rechte cirkelkegel wordt deze berekend uit de diameter van het grondvlak en de lengte van de beschrijvende lijn:
S = π × d × L / 2
Bij een afgeknotte kegel wordt de som van de diameters van beide grondvlakken gebruikt:
S = π × (d1 + d2) × L / 2
Beide formules geven aanvankelijk een oppervlakte in mm2. Om de uitkomst om te rekenen naar m2, wordt deze gedeeld door 1 000 000.
Aannames en nauwkeurigheid
Geometrisch model. De berekening gaat uit van een ideale rechte cirkelkegel. Bij een afgeknotte kegel wordt aangenomen dat de grondvlakken evenwijdig en coaxiaal zijn en dat hun middelpunten op dezelfde rechte lijn liggen.
Correctiefactoren. Er worden geen extra reservefactoren of bewerkingstoeslagen toegepast. De berekening gebruikt de opgegeven geometrische maten zonder correcties voor materiaaldikte, snijbreedte of verbindingsnaad.
Nauwkeurigheid van de resultaten. Lengtematen in millimeters en hoeken in graden worden weergegeven met een nauwkeurigheid van 0,1, zonder overbodige eindnullen. Oppervlakten vanaf 0,01 m2 worden op twee decimalen afgerond en kleinere waarden op vier. Tussenberekeningen worden niet vooraf afgerond.
Europese normen voor technische tekeningen
EN ISO 129-1 - Technische productdocumentatie. Aanduiding van afmetingen en toleranties. Deel 1: Algemene beginselen. Deze norm bevat regels voor het aangeven van maten en toleranties op technische tekeningen. Hij is relevant voor het weergeven van stralen, diameters, hoeken en andere afmetingen van de uitslag.
EN ISO 128-2 - Technische productdocumentatie. Algemene beginselen van weergave. Deel 2: Basisconventies voor lijnen. Deze norm beschrijft de soorten lijnen en hun toepassing in technische tekeningen, waaronder maatlijnen en hulplijnen.
Deze normen gaan over de weergave van technische documentatie. De geometrische afmetingen van de uitslag worden met wiskundige formules bepaald en zijn niet afhankelijk van de gebruikte tekennorm.
FAQs
Waarom levert de berekening van een kegeluitslag twee hoeken op?
Hoek b bepaalt de sector die het manteloppervlak van de kegel vormt. Hoek a hoort bij het resterende deel van de volledige cirkel. Samen zijn ze altijd 360°. De uitslag kan daarom met hoek b worden getekend of door hoek a als weg te laten sector aan te geven.
Waarom zijn de stralen van de uitslag van een afgeknotte kegel soms erg groot?
Als de diameters van beide grondvlakken dicht bij elkaar liggen, nadert het manteloppervlak van de afgeknotte kegel de vorm van een cilinder. De stralen R1 en R2 worden dan groter terwijl de middelpuntshoek b kleiner wordt. Dit is een normale geometrische eigenschap van de uitslag, geen rekenfout.
Kan ik de kegeluitslag met de berekende maten met de hand tekenen?
Ja. Voor een rechte kegel volstaat een sector met straal L en hoek b. Voor een afgeknotte kegel teken je twee concentrische bogen met stralen R1 en R2, begrensd door dezelfde middelpuntshoek b. Koorde C maakt een extra controle mogelijk van de rechte afstand tussen de eindpunten van de buitenste boog.
Waarom is de koorde korter dan de boog van de uitslag?
Een koorde verbindt twee punten op een cirkel met een recht lijnstuk, terwijl een boog het gekromde traject ertussen volgt. Daarom kan een koorde niet langer zijn dan de boog met dezelfde eindpunten. Bij het maken van een kegel moet juist de booglengte overeenkomen met de omtrek van het grondvlak.
Hoe bepaal ik de benodigde plaatoppervlakte voor een kegel?
De berekende oppervlakte van de uitslag geeft de manteloppervlakte van de kegel in m2 aan. Deze is gelijk aan de geometrische oppervlakte van de cirkel- of ringsector. Houd bij de keuze van een plaat ook rekening met de buitenafmetingen en de plaatsing van de uitslag, want de oppervlakte van een rechthoekige plaat kan groter zijn dan die van de uitslag zelf.