Beregning av motstand i kabel

Om beregning av motstand i kabel

Denne kalkulatoren for motstand i kabel beregner den elektriske motstanden i en kobber- eller aluminiumsleder ut fra lengde og tverrsnittsareal eller diameter. Den beregner også sløyfemotstand, motstand per meter og konduktans og kan, når strøm og spenning er oppgitt, beregne spenningsfall og effekttap for en enfaset eller balansert trefaset ledning.

Beregningen er basert på materialets resistivitet ved 20 °C. Ved behov korrigeres motstanden i henhold til lederens temperatur.

Veiledende verdier og anbefalinger

Materialets resistivitet

Referanseverdien for resistivitet gjelder ved en temperatur på 20 °C. Kalkulatoren bruker ρ20 = 0.0175 Ω·mm2/m for kobber og ρ20 = 0.0283 Ω·mm2/m for aluminium. Jo høyere resistivitet materialet har, desto høyere blir motstanden i en leder med samme lengde og tverrsnittsareal.

Temperaturkorrigeringen beregnes lineært i forhold til 20 °C:

ρT = ρ20 × [1 + α × (T - 20)]

Her er T lederens temperatur i °C, og α er temperaturkoeffisienten for motstand. Kalkulatoren bruker α = 0.00393 1/°C for kobber og α = 0.00403 1/°C for aluminium. Hvis temperaturkorrigering ikke er aktivert, utføres alle beregninger for 20 °C.

Lederens tverrsnitt og diameter

Lederens geometri behandles som sirkulær. Hvis diameteren d er kjent i mm, beregnes tverrsnittsarealet slik:

S = π × d2 / 4

Hvis tverrsnittsarealet S er oppgitt i mm², beregnes den tilsvarende diameteren slik:

d = √(4 × S / π)

I beregningen brukes π ≈ 3.14159. Det er tverrsnittsarealet, og ikke diameteren direkte, som inngår i formelen for elektrisk motstand.

Motstand i én leder og sløyfemotstand

Motstanden i én leder beregnes ut fra lengden L til én leder i meter og tverrsnittsarealet S i mm²:

R = ρT × L / S

Resultatet oppgis i ohm. Motstanden er direkte proporsjonal med lengden, så en dobling av lengden dobler motstanden. Tverrsnittsarealet virker motsatt, slik at en dobling av arealet halverer motstanden.

Motstand per meter beregnes uten å bruke den totale ledningslengden:

R1m = ρT / S

Sløyfemotstanden tilsvarer to identiske ledere med lengde L, for eksempel faseleder og nøytralleder i en enfaset krets. Kalkulatoren bruker derfor:

Rsløyfe = 2 × R

Elektrisk konduktans er den inverse verdien av motstanden i én leder og uttrykkes i siemens:

G = 1 / R

Spenningsfall

For en enfaset ledning går strømmen gjennom to ledere, derfor beregnes spenningsfallet slik:

ΔU = 2 × I × R

For en balansert trefaset ledning brukes faktoren √3 ≈ 1.732:

ΔU = √3 × I × R

Her er I linjestrømmen i ampere, og R er motstanden i én leder over hele den angitte lengden. Det relative spenningsfallet beregnes ut fra den oppgitte forsyningsspenningen:

ΔU% = ΔU / U × 100%

I Europa brukes ofte nominelle spenninger på 230 V for enfasesystemer og 400 V for trefasesystemer. Dette er praktiske referanseverdier, mens spenningsfallet i prosent beregnes ut fra den faktisk angitte spenningen.

Effekttap

Resistivt effekttap er den elektriske effekten som omdannes til varme i lederne. For en enfaset ledning tas to ledere med i beregningen:

Ptap = 2 × I2 × R

For en balansert trefaset ledning tas tre faseledere med i beregningen:

Ptap = 3 × I2 × R

Fordi strømmen er kvadrert i formelen, vil en dobling av strømmen øke det resistive effekttapet fire ganger når motstanden er uendret.

Forutsetninger for beregningen

Vekselstrøm beregnes med en forenklet resistiv modell. Ved beregning av spenningsfall forutsettes cos φ = 1, og ledernes reaktans tas ikke med. I trefasemodus forutsettes det at belastningen er balansert mellom fasene.

Temperaturavhengigheten beregnes med en lineær formel og en konstant temperaturkoeffisient. Motstanden i skjøter, terminaler og andre komponenter i den elektriske kretsen legges ikke til ledermotstanden.

Europeiske standarder og referansedokumenter

HD 60364-5-52 «Elektriske lavspenningsinstallasjoner - Del 5-52: Valg og montasje av elektrisk utstyr - Ledningssystemer» brukes i Europa ved prosjektering av ledningssystemer og inneholder krav og veiledning knyttet blant annet til spenningsfall. Den beregnede verdien ΔU% kan sammenlignes med kravene i den gjeldende nasjonale implementeringen av dette harmoniserte dokumentet.

IEC 60228 «Ledere i isolerte kabler» angir nominelle ledertverrsnitt og krav til elektrisk motstand i kabelledere. En beregning basert på resistivitet gir en teoretisk verdi for valgt materiale, geometri og temperatur. De faktiske egenskapene til en bestemt kabel bør derfor sammenlignes med kabelens tekniske dokumentasjon og gjeldende standard.

FAQs

Hvorfor er motstanden i en aluminiumsleder høyere enn i en kobberleder?

Aluminium har høyere elektrisk resistivitet. Kalkulatoren bruker 0.0283 Ω·mm²/m for aluminium og 0.0175 Ω·mm²/m for kobber ved 20 °C. Med samme lengde og tverrsnittsareal får en aluminiumsleder derfor høyere motstand, større spenningsfall og høyere resistivt effekttap.

Hvor mye påvirker temperaturen motstanden i en kabel?

Motstanden i kobber og aluminium øker med temperaturen. For eksempel tilsvarer kobberkoeffisienten på 0.00393 1/°C en økning i resistiviteten på omtrent 0.393 % per 1 °C over 20 °C i den lineære modellen som brukes av kalkulatoren.

Hvorfor beregnes spenningsfall forskjellig for enfasede og trefasede ledninger?

I en enfaset krets omfatter beregningen strømveien gjennom to ledere, derfor brukes faktoren 2. I et balansert trefasesystem fører forholdet mellom faseverdiene til faktoren √3 ≈ 1.732, slik at formelen for spenningsfall blir forskjellig selv med samme strøm, lengde og ledermotstand.

Hva påvirker effekttapet mest, lederlengden eller strømmen?

Økt lederlengde øker motstanden og effekttapet lineært. Strømmen har større innvirkning fordi den er kvadrert i formelen, så en dobling av strømmen gir fire ganger større effekttap.

Hvorfor kan en beregning basert på diameter avvike fra en beregning basert på kabelens nominelle tverrsnitt?

Når diameteren oppgis, forutsetter kalkulatoren et massivt sirkulært tverrsnitt og beregner det som S = π × d2 / 4. Det nominelle tverrsnittet til en kabelleder er en standardisert egenskap, og for flertrådede eller komprimerte ledere trenger det ikke å samsvare med arealet som beregnes ut fra en enkel måling av lederens diameter.