Método de cálculo do momento de tombamento
Este cálculo de momento de tombamento verifica a estabilidade estrutural de paredes, pilares, lajes, elementos de contenção e estruturas semelhantes sujeitas a forças horizontais. O cálculo compara o momento de tombamento com o momento resistente e considera a geometria da base, a massa da estrutura e da fundação, a massa adicional de solo no primeiro esquema e uma carga horizontal selecionada ou um momento de tombamento informado diretamente.
Os resultados incluem a força horizontal resultante, seu braço de alavanca, os momentos de tombamento e resistente, o momento resistente necessário, a reserva ou o déficit de momento, o coeficiente de estabilidade e a excentricidade da carga vertical resultante em relação ao centro da base.
Referências e recomendações
Unidades e conversão do peso
Forças e momentos. As cargas podem ser informadas em kN ou kgf, enquanto os momentos podem ser informados em kN·m ou kgf·m. O cálculo utiliza a aceleração padrão da gravidade g = 9.80665 m/s2 e as seguintes relações de conversão:
1 kgf = 9.80665 N
1 kN = 101.971621 kgf
1 kgf·m = 0.00980665 kN·m
Massa da estrutura. As massas são informadas em kg. No cálculo do momento resistente, a massa é convertida numericamente em peso expresso em kgf, portanto, sob gravidade padrão, uma massa de 1000 kg corresponde a um peso de 1000 kgf.
Força horizontal resultante e braço de alavanca
Carga concentrada. Nesse caso, a força resultante Q é igual à força horizontal informada. Para o primeiro esquema, seu braço de alavanca em relação à borda de tombamento é:
L = h1 + h2
Para o segundo esquema:
L = h1
Carga distribuída ao longo de um comprimento. Se a intensidade da carga q for informada em kN/m ou kgf/m, a calculadora primeiro substitui a carga distribuída por uma força resultante equivalente. No primeiro esquema, a carga atua ao longo da altura h3:
Q = q · h3
L = h1 + h2 + h3/2
No segundo esquema, a carga atua ao longo da altura h2:
Q = q · h2
L = h1 + h2/2
As alturas são informadas em mm e convertidas para metros antes da multiplicação pela carga. Considera-se que a força resultante atua no ponto médio do trecho uniformemente carregado.
Carga distribuída sobre uma área. Quando a pressão q é informada em kN/m2 ou kgf/m2, a força resultante é igual à pressão multiplicada pela área da região retangular carregada:
Q = q · h · b
Para o primeiro esquema, utiliza-se h = h3, enquanto no segundo esquema utiliza-se h = h2. A altura e a largura b são informadas em mm e convertidas para metros. O braço de alavanca da força resultante é então determinado da mesma forma que para uma carga distribuída ao longo de um comprimento.
Momento de tombamento
Cálculo a partir de uma carga horizontal. Depois de determinar a força resultante e seu braço de alavanca, o momento de tombamento em relação à borda da base é calculado como:
Mover = Q · L
Momento informado diretamente. Se o momento de tombamento já tiver sido calculado, ele é utilizado diretamente como Mover. Nesse modo, a força horizontal e as alturas de aplicação da carga não participam do cálculo do momento de tombamento.
Momento resistente para o primeiro esquema
Largura da base. A largura total da fundação na direção do tombamento é:
B = a1 + a2
Fundação. Considera-se que seu peso atua no centro da base, portanto seu braço de alavanca em relação à borda de tombamento é B/2.
Estrutura apoiada. O braço de alavanca de seu peso é considerado igual a a1, que corresponde à distância entre a borda de tombamento selecionada e a linha de ação do peso conforme o esquema.
Solo sobre a fundação. Se a massa do solo for incluída no cálculo, considera-se também que seu peso atua no centro da base com braço de alavanca igual a B/2.
O momento resistente total para o primeiro esquema é:
Mstab = Gf · B/2 + Gs · a1 + Gsoil · B/2
O último termo é incluído apenas quando a massa do solo sobre a fundação é considerada.
Momento resistente para o segundo esquema
Posição do peso próprio. Para uma estrutura retangular, considera-se que o peso próprio resultante atua no centro de uma base de largura a. Seu braço de alavanca em relação à borda de tombamento é, portanto, a/2:
Mstab = G · a/2
Coeficiente de estabilidade e margem de segurança necessária
Coeficiente de estabilidade. Depois de calculados os dois momentos, determina-se a relação entre eles:
k = Mstab / Mover
Um valor de k = 1 significa que o momento resistente e o momento de tombamento são iguais. Quanto maior o valor de k, maior a margem em relação ao limite de tombamento.
Coeficiente necessário. A calculadora compara o coeficiente calculado com o valor necessário kreq definido pelo usuário. O valor inicial é 1.5 e o menor valor disponível é 1.0. O valor 1.5 é frequentemente utilizado como referência preliminar, mas a margem necessária deve ser escolhida de acordo com a situação de projeto e as normas aplicáveis.
O momento resistente necessário é calculado diretamente a partir do coeficiente selecionado:
Mreq = kreq · Mover
Se Mstab for maior que Mreq, a reserva de momento resistente é:
ΔM = Mstab - Mreq
Se Mstab for menor que o valor necessário, o déficit de momento é calculado como Mreq - Mstab.
Como a avaliação final é determinada
Comparação dos momentos. A avaliação final é realizada de forma sequencial. Se Mstab < Mover, o momento resistente é insuficiente até mesmo para manter o equilíbrio estático em torno da borda selecionada, portanto o cálculo indica tombamento.
Se Mstab ≥ Mover, mas k < kreq, o tombamento não ocorre segundo a comparação simples dos momentos, porém a margem de estabilidade definida não é atingida. Se k ≥ kreq, considera-se atendida a margem necessária de estabilidade contra tombamento.
Se o momento de tombamento for igual a zero, o valor de k não é calculado, pois a divisão por Mover não teria significado.
Excentricidade da carga vertical resultante
Posição da carga resultante. Depois de considerar os momentos de tombamento e resistente, a calculadora determina a distância x entre a borda de tombamento e a linha de ação da carga vertical resultante:
x = (Mstab - Mover) / GΣ
Aqui, GΣ representa o peso vertical total de todas as massas incluídas no cálculo. Em seguida, a excentricidade em relação ao centro geométrico da base é determinada como:
e = |B/2 - x|
Para o segundo esquema, utiliza-se a largura da base a no lugar de B.
Terço médio da base. O limite admissível para essa verificação é considerado igual a um sexto da largura da base:
elim = B/6
Se e ≤ B/6, a linha de ação da carga vertical resultante encontra-se dentro do terço médio da base. Se e > B/6, a condição do terço médio não é atendida. Essa verificação é realizada separadamente da comparação do coeficiente de estabilidade k, portanto a estabilidade necessária contra tombamento pode ser atingida mesmo quando a condição do terço médio não é atendida.
Normas europeias e referências de projeto
EN 1990, Eurocódigo: Bases para o projeto de estruturas. Essa norma estabelece princípios gerais de confiabilidade estrutural, situações de projeto e combinações de ações. No projeto estrutural, esses princípios são utilizados para selecionar as combinações de cargas e os coeficientes de segurança dos quais derivam as ações usadas na verificação da estabilidade contra tombamento.
EN 1991-1-4, Eurocódigo 1: Ações em estruturas. Parte 1-4: Ações gerais. Ações do vento. Essa norma é utilizada para determinar as ações de projeto do vento quando a carga horizontal é causada pelo vento. A força ou pressão de projeto resultante pode então ser utilizada como dado de entrada para o cálculo do momento de tombamento.
EN 1997-1, Eurocódigo 7: Projeto geotécnico. Parte 1: Regras gerais. Essa norma estabelece princípios para a verificação de fundações e bases, incluindo a consideração da excentricidade e da posição da carga resultante. O coeficiente de estabilidade necessário e as ações de projeto devem ser definidos para a situação de projeto específica, em vez de considerar 1.5 como uma exigência normativa universal.
FAQs
Por que uma estrutura pode ter um coeficiente de estabilidade suficiente e ainda assim não atender à condição do terço médio?
O coeficiente de estabilidade k compara o momento resistente com o momento de tombamento, enquanto a condição do terço médio avalia a posição da linha de ação da carga vertical resultante. Portanto, k ≥ kreq não significa automaticamente que e ≤ B/6. São duas verificações relacionadas, porém distintas.
Qual coeficiente de estabilidade k deve ser utilizado?
Para cálculos preliminares, k = 1.5 é frequentemente utilizado como referência prática, por isso é o valor inicial da calculadora. Para um cálculo de projeto, o coeficiente necessário depende das combinações de cargas, dos coeficientes de segurança, da situação de projeto e das normas aplicáveis.
Quando Q deve ser informado e quando deve ser usado um momento de tombamento conhecido?
Se a força horizontal ou a carga lateral distribuída e sua geometria forem conhecidas, é conveniente calcular Mover a partir da força e do braço de alavanca. Se o momento de tombamento já tiver sido obtido em outro cálculo, ele pode ser informado diretamente sem recalcular a força e seu braço.
Por que uma carga distribuída é substituída por uma única força resultante?
Para uma carga uniformemente distribuída, o efeito total é equivalente a uma única força igual à intensidade da carga multiplicada pelo comprimento ou pela área carregada. Essa força atua no centro geométrico da região uniformemente carregada, por isso seu braço de alavanca inclui metade da altura correspondente.
Como o aumento da largura da base afeta a estabilidade contra tombamento?
O aumento da largura da base normalmente aumenta o braço de alavanca do peso próprio e, consequentemente, o momento resistente. Também aumenta o limite do terço médio B/6, portanto a largura da base influencia tanto o coeficiente de estabilidade quanto a verificação da excentricidade.